應力分析方法

㈠ 重力壩應力分析的目的是什麼目前應力分析的方法有哪幾種

1. 進行應力分析的目的是

2. 1)使管道應力在規范的許用范圍內；

3. 2)使設備管口載荷符合製造商的要求或公認的標准；

4. 3)計算出作用在管道支吊架上的荷載；

5. 4)解決管道動力學問題；

6. 5)幫助配管優化設計。

7. 2.管道應力分析主要包括靜力分析和動力分析,各種分析的目的是:

8. 1)靜力分析包括：

9. (l)壓力荷載和持續荷載作用下的一次應力計算

10. 防止塑性變形破壞；

11. (2)管道熱脹冷縮以及端點附加位移等位移荷載作用下的二次應力計算

12. 防止疲勞破壞；

13. (3)管道對設備作用力的計算

14. 防止作用力太大，保證設備正常運行；

15. (4)管道支吊架的受力計算

16. 為支吊架設計提供依據；

17. (5)管道上法蘭的受力計算

18. 防止法蘭泄漏；

19. (6)管系位移計算

20. 防止管道碰撞和支吊點位移過大。

21. 2)動力分析包括：

22. (l)管道自振頻率分析

23. 防止管道系統共振；

24. (2)管道強迫振動響應分析

25. 控制管道振動及應力；

26. (3)往復壓縮機氣柱頻率分析

27. 防止氣柱共振；

28. (4)往復壓縮機壓力脈動分析

29. 控制壓力脈動值。

30. 3.管道應力分析的方法有：

31. 目測法、圖表法、公式法、和計算機分析方法。選用什麼分析方法，應根據管道輸送的介質、管道操作溫度、操作壓力、公稱直徑和所連接的設備類型等設計條件確定。
    

㈡ 研究應力的基本方法和目的分不多。知道的幫下忙，謝謝了。

研究應力的基本方法：
一 . 理論研究，對形狀較有規則受力較為簡單者，運用材料力學和彈性力學及斷裂力學的理論對構件中的應 力進行分析；
二 . 近似計算，對形狀和受力狀態超出材料力學和彈性力學公式應用范圍但還不是很復雜者，可用差分法或有限元法對關鍵部位的應力進行近似計算；
三 . 光彈試驗，對構件的形狀和受力可以摸擬者，用光彈試驗的方法可觀察到構件橫截面上應力大小的分布並計算出應力的近似值。
四 . 電測試驗，對實物表面特別在應力集中處，通過應變片測量應變的方法，用彈性力學物理方程可計算出該處的應力值，從而驗證了安全系數。
五 . 聲發射測量，可探測構件工況狀態或試驗時內部是否有微裂紋開始擴張，可找到力的危險處和危險值，保證安全。
研究應力的基本目的：
1. 找最佳設計方案，通過最小應力，找最佳材料、最佳結構、最佳尺寸和最佳工藝；投資最少。
2 保證工況過程安全。
3 掌握產品關鍵零件安全使用疲勞壽命。

㈢ 拉應力的分析方法

應力的施力者為物體，受力者為外界。分析一個應力是為拉應力，還是為壓應力，主要看作用在物體上的力的反作用力的效果，即外界施加在物體上的力的效果，是使物體的尺寸有變大的趨勢，還是變小的趨勢，變小即為壓應力，變大即為拉應力。

㈣ 應力場分析原理

地殼在某一特定的演化階段,構造應力場是相對統一的,其主應力方向基本保持不變。這樣可以通過多種地質方法反演古構造應力場方向,並通過應力場方向的變化來重建構造演化歷史。常用的古構造應力場研究方法主要利用構造形跡的走向和夾角的統計分析,來判斷主壓應力或引張應力方向,如張性裂隙脈指示最小主壓應力方向,初始共軛節理的夾角平分線方向指示最大主壓應力方向,垂直縱彎褶皺軸面的方向指示最大主壓應力方向等。這些方法大多是定性或半定量的。

本項研究運用斷層滑動面上擦痕資料的構造反演,確定古構造應力狀態(3個主應力軸的方向和應力橢球系數)。這個方法是基於Wallace-Bott假設之上,即「斷層滑動面上的運動方向平行該斷層面最大剪切應力方向」(Carey,1979;Angelier,1984)。在這個假設前提下,利用斷層滑動資料求解古應力狀態,需要滿足下列條件:

1)岩石介質是各向均一的;

2)斷裂之間不產生相互干涉;

3)斷層面是平直的;

4)區域應力場保持不變。

在滿足上述條件之下,從理論上,要求至少4條不同方向斷層滑動矢量數據,就可以反演斷層活動時的應力狀態。大量的應用結果表明,這種方法在脆性變形領域和小構造變形地區,是行之有效的。同時可以用這種方法開展構造變形疊加的分析,並建立構造應力場轉換歷史。當然,利用斷層滑動矢量進行古應力場研究,往往需要與地層序列分析和區域構造演化事件分析有機結合,這種分解方法的結合常稱為構造-地層分析法,它最適用於盆地構造分析。

郯廬斷裂帶中-南段應力場分析採用計算機程序「利用斷層面上擦痕的觀察、測量計算主應力軸狀態」來求得區域構造古應力場狀態,進行動力學分析(Mercier & Vergely,1992;侯明金等,2003)。此程序工作原理是:利用斷層面上的擦痕的動向矢量測量結果,計算出產生運動的平均應力偏差、應力方向即應力場3個主應力軸的產狀和相對大小。它最關鍵的前提條件是假定斷層面上的擦痕的動向與應力切向分量矢量平行,即一r/Pith(擦痕)(Mercier & Vergely,1992;侯明金等,2002)。

工作中,野外資料收集要求從最新地層內的斷裂動力學分析開始,逐步深入。首先在新近紀地層內進行應力場分析。在確定發生於新近紀地層內的斷裂活動應力場特徵之後,在古近紀地層內工作時,就可以找出發生於古近紀同期及之後(新近紀)的斷裂活動應力場特徵。以此類推,層層深入,層層篩分,就可以確定發生於每個時代地層/岩層內的斷裂活動的同期應力場及其後疊加的多個應力場特徵。綜合所有的同期應力場特徵及輔以疊加的應力場特徵來驗證,就可以確定一個連續的、完整的斷裂活動的應力場演化序列,結合區域構造變形特徵分析,闡明斷裂帶的構造演化。

本次工作中對郯廬斷裂帶安徽段進行了應力場分析,並綜合前人的應力場資料(Ratschbachere-ta.l,2000;Grimmer et al.2002;Zhang et al.,2003;侯明金等,2007),獲得了郯廬斷裂帶中-南段白堊紀及以來各個時期的區域應力場,為該時期構造運動的動力學分析奠定了基礎。

分析表明,郯廬斷裂帶及其周邊地區在白堊紀-新生代時期的演化歷史可以分為6個階段:早白堊世初擠壓作用、早白堊世裂谷作用、早白堊世末構造反轉、晚白堊世-古新世走滑伸展、晚白堊世末構造反轉、新近紀以來構造反轉。將郯廬斷裂帶周邊盆地沉積充填歷史和構造應力場演化歷史結合起來,可以比較全面地描繪郯廬斷裂帶中-南段在白堊紀-新生代的運動歷史和構造體制的重大轉折過程。

㈤ 實驗應力分析的實驗方法

實驗應力分析方法目前已有電學的、光學的、聲學的以及其他方法。 有電阻、電容、電感等多種方法，而以電阻應變計測量技術應用較為普遍，效果較好。
①電阻應變計法
電阻應變計是一種能將構件上的尺寸變化轉換成電阻變化的變換器，一般由敏感柵、引線、粘結劑、基底和蓋層構成。將它安裝在構件表面。構件受載荷作用後，表面產生微小變形，敏感柵隨之變形，致使應變計產生電阻變化，其變化率和應變計所在處構件的應變成正比 。測出電阻變化，即可按公式算出該處構件表面的應變，並算出相應的應力。依敏感柵材料不同，電阻應變計分金屬電阻應變計和半導體應變計兩大類。另外還有薄膜應變計、壓電場效應應變計和各種不同用途的應變計，如溫度自補償應變計、大應變計、應力計、測量殘余應力的應變化等。
②電容應變計法
電容應變計是一種能將構件上的尺寸變化轉換成電容變化的變換器。試件變形時，兩電容極片間距隨之變動，引起電容變化。測出電容變化率，按公式可算出試件的應變 。電容 應 變計有弓形 、平板式和桿式等類型，多用於發電廠的管道、設備或核能設備的長期高溫應變測量，監視裂紋的形成和發展，以及對航空航天構件材料進行高溫性能測試等。 此法發展較快，方式較多，逐漸形成光測力學。經典的光彈性實驗技術已從二維、三維模型實驗（如光彈性法、光彈性應力凍結法）發展成為能用於工業現場測量的光彈性貼片法，用來解決扭轉和軸對稱問題的光彈性散光法，研究應力波傳播和熱應力的動態光彈性法和熱光彈性法，進行彈-塑性應力分析的光塑性法 ， 以及研究復合材料力學的正交異性光彈性法 。除了上述 經典方法外 ，還有雲紋法、雲紋干涉法、全息干涉法、散斑干涉法、全息光彈性法、焦散線法等。此外還有80年代發展起來的光纖感測技術和數字圖像處理技術等。
①光彈性法
運用光學原理研究彈性力學問題的一種實驗應力分析方法。某些各向同性透明的非晶體高分子材料受載荷作用時，呈現光學各向異性，使一束垂直入射偏振光沿材料中的兩主應力方向分解成振動方向互相垂直、傳播速度不同的兩束平面偏振光；卸載後，又恢復光學各向同性。這就是所謂的暫時雙折射效應。用具有這種效應的透明塑料按一定比例製成零構件模型，置於偏振光場中，施加一定的載荷，模型上便產生干涉條紋。通過計算，就能確定模型受載時各部位的應力大小和方向。此法對應力集中區和三維內部應力問題的求解特別有效。
②雲紋法
通過測定雲紋並對其進行分析以確定試件的位移場或應變場的一種實驗分析法。其原理是，當柵板和柵片重疊時，因柵片牢固地粘貼在試件表面而隨之變形，遂使柵板和柵片上的柵線因幾何干涉而產生條紋即雲紋。可通過雲紋測定物體表面的等高線，以及板殼的撓度分布等。
③雲紋干涉法
幾何雲紋法與光學干涉法相結合的一種實驗分析法。將高密度衍射光柵精確復制在物體表面，並用激光束照射該光柵，便可通過光柵衍射波干涉形成的條紋圖，獲得物體表面的變形信息 。此法靈敏 度高 ，條紋對比度好；能進行全場分析，實時觀測，量程幾乎不受限制。
④全息干涉法
利用全息照相獲得物體變形前後的光波波陣面相互干涉所形成的干涉條紋圖進行物體變形分析的一種方法。全息照相是一種不用透鏡而能記錄和再現被攝物體的三維圖像的照相方法。它能把來自物體的光波波陣面的振幅和相位信息以干涉條紋形式記錄下來，又能在需要時再現出來，以觀察到物體的三維圖像。全息干涉法的主要內容是研究條紋圖的形成、條紋的定位以及對條紋圖的解釋。對於具有漫反射表面的不透明物體，條紋圖表示物體沿觀察方向的等位移線；對於透明的光彈性模型（如有機玻璃），則表示模型中主應力之和等於常數的等和線。常用的全息干涉法有雙曝光法、即時法和均時法。
⑤散斑干涉法
精確檢測物體表面各點位移的光學測試法。激光照射在漫反射物體表面時，由反射光波干涉形成的散斑隨物體變形或位移而變化。採用適當裝置，通過雙曝光法把變形前後的散斑記錄在一張全息底片上，經顯影定影後便可獲得存儲物體表面各點位移信息的散斑圖。用激光照射散斑圖，就顯出散斑干涉條紋。在進行光學傅里葉變換信息處理後，便可分析出位移信息。
⑥焦散線法
利用焦散線測量應變（或應力）奇異場力學參數的一種光學實驗法。當一束光垂直照射在一塊受載的帶有邊緣裂紋透明薄板試件的局部高應變場區域時，由於域內各處厚度的變化十分懸殊，使透過的光線發生強烈偏折和匯聚，在試件與像屏間的空間形成一個明亮的曲面，稱為焦散面。若用一個半透明屏幕切割此焦散面，就可看到一條明亮的曲線，即焦散線。通過光學和力學分析，可將焦散線的幾何參數與奇異場的力學參數間的關系建立起來，從而通過測量焦散線的幾何形狀，可求出有關的力學量。
⑦光纖感測技術
用光纖作「傳」和「感」的元件，當光通過光纖時，光的某一特性（如光強、相位、波長、偏振等）受到被測物理量的影響而發生變化，利用這一變化即可測得諸如聲壓、電場、磁場、位移、加速度、應變、溫度等。光纖感測器的獨特優點是：光纖是一種絕緣介質，不受電磁干擾，能耐高溫高壓，能在腐蝕和易燃、易爆等惡劣環境下工作；光纖靈敏度高，能探射極弱的信號和微小的信號變化；可做成便於應用的任何形狀；光纖作為傳輸介質，損耗低 ，可作遠距離遙測和遙控；能構成對各種物理量（如聲、電 、磁、溫度、轉動等）微擾敏感的器件。因此，光纖感測器在感測器領域內佔有重要地位。
⑧數字圖像處理技術
利用電子計算機對圖像信息進行採集、處理和分析的圖像信息處理技術。在實驗力學領域內，主要用來分析處理光測力學中光彈性法、雲紋干涉法、全息干涉法、散斑干涉法等的光學干涉條紋信息，獲取全面而有效的實驗數據，實現光測力學的圖像信息採集自動化和數據分析程序化。 有聲彈性法、聲發射技術和聲全息法等。
①聲彈性法
利用超聲剪切波的雙折射效應測量應力的一種方法。超聲波在有應力的介質中傳播時，其剪切波沿兩主應力方向發生偏振，兩偏振波以不同速度傳播。實驗和理論分析得到應力-光學定律 ： 沿主應力方向的兩個超聲剪切波的速度差與兩主應力差成正比。該比例系數稱聲彈性系數，與材料的彈性常數有關。用此法可測量非透明材料的內部應力，並可測量焊接件的殘余應力。
②聲發射技術
構件在受力過程中產生變形或裂紋時 ，以彈性波形式釋放出應變能的現象稱為聲發射；利用接收的聲發射信號，對構件進行動態無損檢測的技術稱為聲發射技術。此技術可用來檢測裂紋和研究腐蝕斷裂過程，以及監視構件的疲勞裂紋擴展等；還可用來評價構件的完整性，判斷結構的危險程度。
③聲全息法
20世紀60年代發展起來的成像技術。其原理和全息照相相同，即利用波的干涉原理記錄物波的振幅和相位，並利用衍射原理再現物體的像。它的不同處是用超聲波代替光波。此法的成像解析度高，用於無損檢驗，可顯示試件內部缺陷的形狀和大小。 常見的有脆性塗層法、X射線應力測定法、比擬法等。
①脆性塗層法
把特殊的塗料噴塗在工程構件表面，以確定主應力方向和估計主應力大小的一種全場實驗方法。塗料噴塗到構件表面後，經過處理，就在構件表面結成脆性層。當此構件由於載入而產生的應變在某點達到一定的臨界值時，該點塗層就出現一條與主應力方向垂直的裂紋。連接同一載荷下所有裂紋的端點，其連線上各點是有相等的應力值，稱為等應力線。通過逐級載入，可得幾乎遍布整個塗層表面的裂紋圖和對應於不同載荷的等應力線，從而可直接觀察到構件表面各處主應力大小和方向的分布狀況。此法主要用來測出最大應力區和主應力方向，作為電阻應變計測量技術的輔助方法。
②X射線應力測定法
利用X射線穿透金屬晶格時發生衍射的原理，測量衍射角的變化並通過布拉格公式確定晶格的變化，從而算出金屬構件表面應力的一種實驗方法。此法可無損地測量構件中的應力或殘余應力，特別適於測量薄層和裂紋尖端的應力分布，是檢驗產品質量，研究材料強度，選用較佳工藝的一種重要手段。
③比擬法
根據兩種物理現象之間的比擬關系，通過一種物理現象的觀測試驗，研究另一種物理現象的方法。如果兩種物理現象中存在以形式相同的 數 學方程 描 述的物理量，它們之間便存在比擬關系，就可用一種較易測試的物理現象模擬另一種難以測試的物理現象，從而使試驗工作大為簡化。在實驗應力分析領域中，常用的有薄膜比擬、電比擬、電阻網路比擬、沙堆比擬。

㈥ 部件應力分析技術

真正解決的方法是非常復雜的，你可以使用一種智能化的方式，把單元尺寸定義小一點，把網格劃分多一點，這樣可能網格數比較多，計算成本增加，但是有可能解決你的應力集中問題

㈦ solidworks應力分析怎麼做

對做應力分析有以下幾個步驟：
1. 深入理解問題。
這個步驟，一般的軟體操作教程上有時不會提及,實際上這才是最重要的一步，一定要透徹理解你所面對的問題。
2. 建立數學模型
通常在建模和裝配模塊里建立的CAD模型很難直接作為有限元分析模型使用，需要做簡化處理，具體有以下幾點：
2.1特徵消隱：
消除對分析結果影響極小的圓角、倒角等細小特徵，消除這些特徵後，對結果的准確性幾乎無影響，同時可以大大提高網格劃分質量、提升計算效率。
2.2理想化:
比如，有的時候需要將一個薄壁模型用一個平面代替等，對於相對剛度很大的零件，且不作為關注對象時，可視為剛體。
2.3清除:
清除有時是必須的，因為可劃分網格的幾何模型必須滿足比實體建模更高的要求。例如：在CAD模型中，細長面或多重實體會造成網格劃分的困難甚至無法劃分網格。
2.4選定單元類型:
回到步驟一，必須理解你所面對的問題，使用哪種單元最合適。
2.5 設置接觸條件（這是裝配體分析與單個零件分析不同之處，你需要告訴計算機，零件之間是什麼關系）、材料屬性、載荷、支撐、約束等，根據solidworks提示按步驟操作就行了。對於新手，這一步驟，需要注意的是單位要統一。
3. 網格劃分、建立有限元模型
由計算機自動完成，需要根據經驗調整網格大小。
4． 結果分析
這是最後一步，也是最困難的一步。我們如何知道計算機求得的結果就是正確的結果，這個結果是不是我們想要的，怎麼評估它的准確性。對於結果的正確解釋需要回到第一步，理解你的問題，熟悉各種假設，簡化的處理、網格化等可能產生的誤差。對於應力分析來說，通常藉助在結果中查看反作用力來驗證結果的准確性。
建議：買本Solidworks Simulation 教程自學一段時間，上面的只是大概的方法，具體有很多軟體操作上的細節以及具體問題簡化處理的方法還需要練習和經驗。
參考資料：http://www.hu.com/question/20833675

㈧ 應力分析公式

不知道你要的橫截面是什麼意思，但是柱，或者立方體的桿件的橫截面受力分析無最大最小值應力分析。一般的桿件的斜截面的應力分析通常用解析法，即是二項應力狀態分析，在此中，橫截面不是它們的主平面。所以利用斜截面來應力分析:正應力的最大最小值為：σmax or σmin =(σx+σy)/2 ±根號下(σx－σy)(σx－σy)/4＋τxy*τxy,,,,,,,,除此之外切應力的最大最小值只需把前面公式中的(σx+σy)/2去掉即可。

㈨ 二維應力分析

二維應力分析只研究某二向應力的作用，不考慮第三向應力的作用，主要研究平行第三向的任意兩個截面間的應力（包括剪應力和正應力）數量關系。無論是單軸應力狀態、雙軸應力狀態，還是三軸應力狀態，都可以進行二維應力分析，也可以進行三維應力分析。我們引用莫爾圖解法來進行二維應力分析。

1.單軸應力狀態的二維應力分析

設作用於物體上的外力為P₁，內力為p₁（圖3-5A），那麼，垂直於作用力的截面A₀上的主應力為：

構造地質學（第三版）

在與作用力（P₁）或內力（p₁）斜交的截面（A_α）上，設正應力為σ，剪應力為τ，其合應力σ_A為：

構造地質學（第三版）

圖3-5 單軸應力狀態

截面A_α與主平面A₀的交角為α，此角亦等於截面的法線與合應力σ_A或主應力σ₁方向相交的角度。該角度分正、負值：現規定從主應力軸順時針方向到截面法線量出的為負值，逆時針方向量取的為正值。

在單軸應力狀態下，主應力（σ₁）與正應力（σ）和剪應力（τ）的關系，可用下列公式表示：

構造地質學（第三版）

構造地質學（第三版）

式（3-7）和（3-8）是在均勻微量彈性變形條件下，發生單向壓縮情況時，正應力（σ）和剪應力（τ）與主應力（σ₁）的關系式。上述公式，也適用於拉伸情況，只是壓應力在公式中為正號，張應力為負號。上述關系式表明如下特點：

（1）從式（3-7）中看出，當α=0°時，cos2α=1，則σ=σ₁；當α=0°～90°時，cos2α＜1，則σ＜σ₁。這就是說，在與拉伸或擠壓力方向垂直的截面上正應力值最大。

（2）從式（3-8）中看出，當α=0°時，sin2α=0，則τ=0，即在與拉伸力或擠壓力方向垂直的截面上無剪應力存在；當α=45°時，sin2α=1，則τ=

，當α＞45°或α＜45°時，sin2α＜1，則τ＜

，這就是說，在與拉伸或擠壓方向成45°交角的截面上，剪應力值最大，這樣的截面稱為最大剪應力作用面。

（3）當α=90°時，根據式（3-7）和（3-8）計算，得出σ=0，τ=0，表明在平行於作用力的截面上，既無正應力，也無剪應力。

將式（3-7）和（3-8）兩邊平方並相加得出下列關系式：

構造地質學（第三版）

該關系式為一圓的方程式，代表一個以τ為縱坐標，σ為橫坐標的直角坐標系，圓心在（

，0），半徑為

的圓。該圓的圓周是無數個點的軌跡，這些點代表α取任意值的那些截面上的應力值。所以，這個圓表示物體中一點的二維應力狀態，稱為應力莫爾圓（圖3-6B）。現規定σ軸自O點向右為正，代表壓應力，向左為負，代表張應力。現在向右取OA=σ₁為直徑，以坐標位置C（

，0）為圓心，OC=

為半徑畫出莫爾圓。設圖3-6A任意截面NN的法線N_α與主壓應力σ₁作用方向間的夾角為α，自圖3-6B的CA起，逆時針方向取一圓心角為∠ACD=2α，則圓上的D點坐標OE和ED分別等於截面（NN）上的正應力（σ_α）和剪應力（τ_α）證明如下：

構造地質學（第三版）

構造地質學（第三版）

圖3-6 單軸應力狀態的二維應力莫爾圓

（說明見正文）

從圖3-6可知，當α逆時針方向從0°→90°時，這些截面上的應力，對應於上半圓上從A轉到O的各點坐標位置；當α從90°→180°時，各截面上的應力，對應於下半圓上從O轉到A的各點坐標位置。根據（3-7）和（3-8）兩式概括的特點，在圖3-6B莫爾圓圖解中表現得更直觀。當α=0°時，相當於莫爾圓圖上的A點，則σ=σ₁，正應力值最大，τ=0；當α=90°，即平行於作用力的截面上，相當於莫爾圓上的O點，則σ=0，τ=0；當α=45°時，τ=

，相當於莫爾圓上的最高點，其剪應力值最大。

與NN截面垂直的MM截面的法線N_β與x軸或主應力軸的夾角為90°＋α（圖3-6A），因此，在莫爾圓上對應於MM截面的點是D′，D′點的坐標OF和FD′分別等於σ_β和τ_β，半徑CD′與σ軸夾角為2（90°＋α），而與CD相差180°，因此，DD′是莫爾圓的一個直徑（圖3-6B）。在NN和MM截面上，正應力與主應力有如下關系：

在圖3-6B的△CD′F與△CDE中，CF=CE，OC=AC，OF=AE

故

σ_α＋σ_β=OE＋OF=OE＋AE=σ₁ （3-11）

式（3-11）表明任意兩個互相垂直的截面上，正應力之和不變，即等於主應力值，與截面方向無關。

在圖3-6B的△CD′F與△CDE中

構造地質學（第三版）

式（3-12）表明任意兩個互相垂直的截面上，剪應力值大小相等，符號相反，稱為剪應力互等定律。故剪應力是成對出現的。

2.雙軸應力狀態的二維應力分析

設一處於雙軸應力狀態的物體，受到相互垂直不為零的壓力P₁、P₂的作用，且P₁＞P₂（圖3-7A），試用莫爾圓作圖法分析任意截面MN的應力狀況。首先，設想該物體只受外力P₁作用時（圖3-7B），則截面MN正應力（σ_α）和剪應力（τ_α），可根據（3-7）、（3-8）二式求得：

構造地質學（第三版）

構造地質學（第三版）

圖3-7 雙軸應力狀態圖解

P₁、P₂—外力；p₁、p₂—內力；σ₁、σ₂—主應力；σ_A1、σ_A2—合應力；σ_α、σ_β—正應力；τ_α、τ_β—剪應力

其次，當該物體又受到外力P₂的作用時，外力與截面MN上的正應力σ_β，和剪應力τ_β也可按（3-7），（3-8）二式求得：

構造地質學（第三版）

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在σ₁和σ₂的共同作用下，垂直於截面MN的正應力為：

構造地質學（第三版）

平行於截面MN上的剪應力之和為：

構造地質學（第三版）

將式（3-17）和（3-18）兩邊平方後相加得：

構造地質學（第三版）

式（3-19）是一個圓的方程式，它代表圓心在σ₁＋σ₂2，0，半徑為σ₁-σ₂2的一個圓。該圓代表上述應力狀態的二維應力圓（圖3-8B），σ軸上按比例取OA=σ₁，OB=σ₂，以AB為直徑，以C為圓心作圓。設單元體某一截面的法線與主應力σ₁的夾角為α，在莫爾圓上從CA起以逆時針方向取一圓心角∠ACD=2α，圓上D點的坐標OE和DE分別等於截面MN上的正應力σ和剪應力τ。證明如下：

圖3-8 雙軸應力狀態的二維應力莫爾圓

（說明見正文）

構造地質學（第三版）

構造地質學（第三版）

根據上述證明及應力莫爾圓圖解可知，在雙軸應力狀態下，物體內任一點其包含σ₃的任意截面上的正應力和剪應力值與兩個互相垂直的主應力的大小和性質有關，也與該截面與主平面的交角有關。此外，還可以看出：

（1）當α=0°時，截面上σ=σ₁，τ=0；在α=90°的截面上，σ=σ₂，τ=0。從圖3-8B上可以看出A點是最大正應力σ₁，B點是最小正應力σ₂，此兩點均無剪應力。其他各點所代表的截面上，既有正應力，又有剪應力，其值與σ₁、σ₂的大小及截面與σ₁、σ₂的交角有關，但均在σ₁與σ₂之間。

（2）最大剪應力是在與主應力成45°和135°的截面上，也就是平分兩個主應力方向的兩個截面上，其大小等於

，即是主應力差的一半。

總之，如果已知變形物體的兩個相互垂直截面上的應力大小，就可以作出其應力莫爾圓，從而確定這一點的應力狀態。同樣，如果已知一點的兩個方向主應力的大小和方向，也可將這一點的應力狀態確定。

前面著重討論了單軸應力狀態和雙軸應力狀態的二維應力分析。明斯（M.D.Means，1976）將物體內的一點的二維應力狀態概括為8種類型。

靜水拉伸 指單元體內所有平面上的應力都是張應力，並且都相等，沒有剪應力存在（圖3-9A）。

一般拉伸 兩個主應力都是張應力（圖3-9B）。這種應力狀態在地殼淺部都是可能的。

圖3-9 代表各種應力狀態的二維應力莫爾圓

（據W.D.Means，1976）

單軸拉伸 只有一個主應力不為零，且是張應力（圖3-9C）。

拉伸壓縮 一個主應力是張應力，另一個是壓應力（圖3-9D）。

純剪應力 這是一種特殊的拉伸壓縮類列，即當σ₁=-σ₂時的特殊狀態。此時最大剪應力作用的平面就是純剪應力平面，在這種平面上的正應力為零，最大剪應力值與主應力值相等（圖3-9E）。由這些平面組成的單元體在最大剪應力τ_max的作用下達到完全平衡。

單軸壓縮 單軸壓縮只有一個主應力不為零，且為壓應力（圖3-9F）。

一般壓縮 兩個主應力都是壓應力（圖3-9G）。這種應力狀態在地球中是很普遍的。在三維情形中，這種應力狀態稱三軸壓縮，此時三個主應力都不為零。

靜水壓縮 所有平面上的應力都是壓應力，並且都相等，無剪應力（圖2-9H）。在地球中，尤其在深部，這種應力狀態是可能的。