混合研究方法

❶ 研究方法和有關計算公式

為了便於下文論述，在此部分詳細介紹文中研究涉及的測試過程、實驗方法、步驟、儀器條件和主要計算公式。

1.樣品的前期處理

對野外採集的樣品進行手標本照相之後，選取各個礦床具有代表性的樣品送河北廊坊市科大岩石礦物分選技術服務有限公司分別磨製薄片、光片和包裹體片；並根據不同的測試目的分別碎樣，制備全岩樣品和單礦物樣品。全岩樣品直接粉碎至 200 目，而石英、鋯石、硫化物樣品則經過碎樣→清洗→粗選→電磁選→人工挑選等一系列手段分選出純度大於98%的單礦物。

2.流體包裹體研究方法

包裹體片的觀察、照相、激光拉曼測試和顯微測溫工作在中國地質科學院礦產資源研究所流體包裹體實驗室完成。首先利用光學顯微鏡觀察流體包裹體岩相學特徵，劃分包裹體類型和共生組合，並圈定包裹體較大且集中區域開展顯微激光拉曼測試和顯微測溫工作。

流體包裹體激光拉曼測試使用儀器為英國Reinshaw公司生產的System—2000型顯微共焦激光拉曼光譜儀，有關工作參數為：光源採用Ar⁺激光器，波長為514.5 nm，激光功率為20 mW，光譜解析度為1～2 cm^-1，內置CCD探測器。

顯微測溫使用儀器為英國Linkam公司生產的THMSG600型冷熱台，可測溫范圍-198～+600℃，均一溫度重現誤差±1℃，冰點誤差溫度±0.1℃。在測溫之前利用標准樣品對冷熱台進行了溫度校準，包裹體測溫時，設置的升溫/降溫速率一般為10℃/min，在相變點溫度附近，升溫/降溫速率降到＜1℃/min。流體包裹體鹽度、密度和壓力可通過下列方法獲得。

（1）對於NaCl-H₂O型兩相包裹體，流體包裹體鹽度可利用Bodnar（1992）提供的冷凍溫度-鹽度換算表通過測定的冰點溫度獲得。流體包裹體密度（ρ）可用劉斌等（1999）提供的公式計算，如下：

北山南帶構造岩漿演化與金的成礦作用

式中：ρ為流體包裹體密度（g/cm³），t為均一溫度（℃），A、B、C為鹽度的函數。當含鹽度（s）＜30%時，

北山南帶構造岩漿演化與金的成礦作用

北山南帶構造岩漿演化與金的成礦作用

流體包裹體均一壓力可用Bain（1964），Haas（1976）等推倒的公式計算，具體公式可參見劉斌等（1999）。均一壓力值也可通過Bischoff（1991）提供的T-ρ相圖近似求得，與公式求得的壓力值接近。

（2）對於CO₂-H₂O-NaCl型包裹體，流體包裹體鹽度可利用Collins（1979）提供的公式計算，如下：

北山南帶構造岩漿演化與金的成礦作用

式中：s為含鹽度（%NaCl_eq），t為CO₂籠合物融化溫度。

流體包裹體總密度（ρ）的計算公式如下：

北山南帶構造岩漿演化與金的成礦作用

式中：ρ為流體總密度（g/cm³）；X_CO為CO₂氣液相均一時CO₂相的充填度，可在顯微鏡下目估；ρ_CO為CO₂氣液相均一時CO₂相的密度，由CO₂相均一溫度和均一方式決定；ρ_aq為CO₂氣液相均一時水溶液相的密度，具體公式可參見劉斌等（1999）。流體包裹體完全均一壓力可用Brown et al.（1989）提供的相圖近似求得。

包裹體的氣液相成分群體分析在中國科學院地質與地球物理所礦物資源探查研究中心完成的，具體操作步驟、試驗條件、精確度等如下：

（1）樣品清洗。取40～60 目純石英樣品1.5 g，在干凈燒杯中加入1∶1 的HNO₃ 在60～80℃下加熱12 h；用蒸餾水清洗4～6 遍，用蒸餾水浸泡，以後每天清洗一次；一周後在60℃恆溫下乾燥直到把樣品烘乾。

（2）氣相成分的提取和測試（朱和平等，2003）。統一取定量的樣品 10～50 mg，將清洗干凈的樣品放入石英管內，逐漸升溫到 100℃抽真空，待分析管內真空度為 6×10^-6Pa 以下時測定，以 1/3S℃的速度升溫到 500℃，採用加熱爆裂法提取氣體。然後用四極質譜儀測試包裹體的氣相成分，四極質譜的型號為日本真空技術株式會社生產的 RG202 型。工作條件為：SMZ 電壓-1.76 V；電離方式 EI；離子電壓 50 eV；測量速度 50 ms/amn；真空度 5×10^-6Pa。儀器重復測定精密度＜5%。

（3）液相成分的提取和測試。取清洗干凈的樣品1 g 在馬福爐中爆裂 10 min，石英樣品的爆裂溫度選擇 500℃，然後加入 5 mL 蒸餾水、超聲離心（震盪 10 min）；最後取離心後的清液到離子色譜中測量陰、陽離子成分。採用的離子色譜（Ion Chromatograph）儀是日本島津公司（SHIMADZU）生產的 HIC-6A 型 C-R5A色譜處理機；淋洗液是2.5 mM 鄰苯二甲酸-2.4 mM 三（羥）甲基氨基甲烷；流速為陰離子 1.2 mL/min，陽離子 1.0 mL/min；重復測定精密度小於5%。

3.氫、氧、硫、鉛同位素研究方法

同位素的測試分析在中國地質科學院同位素地球化學開放實驗室完成，具體操作步驟、試驗條件、精確度等如下：

（1）樣品清洗。為消除與石英共生的硫化物連晶，將石英單礦物置入用 60～80℃的稀硝酸溶液浸泡 12 h，然後用去離子水沖洗，並以超聲波離心儀清除雜質，重復去離子水沖洗和超聲波離心處理 6次，直至 WFX-110 原子吸收光譜儀顯示淋液不含離子，最後烘幹得到可供分析的石英單礦物樣品。硫化物的清洗：用丙酮洗去表面有機物，再用蒸餾水沖洗，最後在烘箱中 60℃烘乾。

（2）測試物的制備。①流體包裹體中水的氫同位素：把分選的單礦物在 105℃以下烘乾後，在真空系統中逐步加熱抽走次生包裹體的水，加熱至 600℃使其中的包裹體熱爆，釋放的水通過收集、冷凝和純化處理，然後用鋅置換出水中的氫，對獲得的H₂進行質譜分析。②石英的氧同位素：首先用 BrF₅在 500～550℃條件下與石英礦物反應15 h，然後用液氮將產生的O₂純化，最後在 700℃將O₂轉變為CO₂而用於質譜分析。③硫化物的硫同位素：首先用氧化亞銅在 980℃條件將硫化物的硫氧化為 SO₂（方鉛礦為850℃），（用 V₂O₅石英砂在 980℃條件還原硫酸鹽中的S），然後將釋放的 SO₂用液氮凍入樣品管並純化，獲得供質譜分析用的 SO₂。④硫化物的鉛同位素：首先用 HNO₃-HF 混合溶液溶解硫化物，用過陰離子交換樹脂提取Pb，以硅膠做發射劑，用單錸帶在 MAT261 熱離子質譜儀上測試鉛同位素組成。

（3）儀器型號及精度 氧、氫、碳、硫同位素組成都是用MAT251EM氣體質譜儀對步驟（2）中獲得的氣體進行測試，以 V-SMOW 標准報出氫氧同位素組成，以 VCDT 標准報出硫同位素組成。測試精度分別為±0.2‰（δ¹⁸O），±2‰（δD），±0.2 ‰（δ¹³C），±0.2‰（δ³⁴S）。鉛同位素是以硅膠做發射劑，用單錸帶在MAT261 熱離子質譜儀上測試的。標樣為 NBS981，²⁰⁶Pb/²⁰⁴Pb、²⁰⁷Pb/²⁰⁴Pb 和²⁰⁸Pb/²⁰⁴Pb 的分析精度在 2σ水平上分別為 0.1%、0.09%和 0.30%。

根據測定的石英氧同位素，利用石英-水之間的氧同位素平衡分餾方程，計算得到與之平衡的流體的氫同位素值，公式如下：

北山南帶構造岩漿演化與金的成礦作用

式中T為均一溫度（單位K）。目前關於流體包裹體中岩漿水和變質水的氫氧同位素組成的區間范圍，不同研究者給出了不同的端元值，本文採用的是Hoefs（1997）提供的各成因水的范圍。

鉛同位素參數²³⁸U/²³²Th比值（μ值）和鉛兩階段模式年齡是採用Ludwig（2001）提供的ISOPLOT2.49程序計算。

4.銣-鍶、釤-釹同位素研究方法

銣-鍶、釤-釹同位素是作者在中國科學院地質與地球物理研究所固體同位素地球化學實驗室親自完成，試驗流程如下：在大約100 mg全岩粉末樣品中加入適量的⁸⁷Re^-84Sr和¹⁴⁹Sm^-150Nd混合稀釋劑和純化的HF-HClO₄酸混合試劑後，在高溫下完全溶解。Rb-Sr和REE的分離和純化是在裝有2 mL體積AG 50W-X12交換樹脂（200～400目）的石英交換柱進行的，而Sm和Nd的分離和純化是在石英交換柱用1 mL Teflon粉末為交換介質完成的。Sr同位素比值測定採用Ta金屬帶和Ta-HF發射劑，而Rb、Sm和Nd同位素比值測定採用雙Re金屬帶形式，測量儀器為MAT262熱電離質譜計。分別採用¹⁴⁶Nd/¹⁴⁴Nd=0.7219和⁸⁶Sr/⁸⁸Sr=0.1194校正測得的Nd和Sr同位素比值。Rb-Sr和Sm-Nd的全流程本底分別為100 pg和50 pg左右。¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd和⁸⁷Rb/⁸⁶Sr比值誤差（2σ）小於0.5%。化學流程和同位素比值測試可參見Chen et al.（2002）文獻。正文中有關參數的計算公式如下：

北山南帶構造岩漿演化與金的成礦作用

北山南帶構造岩漿演化與金的成礦作用

式中：下標sa、chur、DM、cc分別代表樣品、球粒隕石、虧損地幔和上地殼；（λ⁸⁷Rb）=1.42×10^-11/a，（λ¹⁴⁷Sm）=6.54×10^-12/a，（¹⁴³Nd/¹⁴⁴Nd）_chur=0.512638，（¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd）_chur=0.1967，（¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd）_cc=0.118，（¹⁴⁷Sm/¹⁴⁴Nd）_DM=0.2136，（¹⁴³Sm/¹⁴⁴Nd）_DM=0.513151（Faure，1986；鄭永飛等，1999）。

5.全岩的主量、微量和稀土元素測試

文中拾金坡岩體的主量、微量和稀土元素均是在國家地質測試中心分析完成。其中，主量元素FeO採用容量法，CO₂採用電導法，H₂O⁺採用重量法，其他主量元素採用X射線熒光光譜儀分析；微量元素Au採用原子吸收法，Cr、Ni、Ga、Rb、Th、U、Nb、Ta和Sc採用等離子質譜法，Ba、Sr、V採用等離子光譜法；稀土元素採用等離子質譜法測定。

文中新老金廠礦床地層的主量、微量和稀土元素是在核工業北京地質研究院測試中心完成。其中，主量元素採用X射線熒光光譜法測定；微量和稀土元素採用等離子質譜法測定。

文中用於稀土元素球粒隕石標准化的數值引自Taylor et al.（1985），用於微量元素原始地幔標准化的數值引自Wood et al.（1979）（轉引自Rollison H R.1993）。

6.鋯石的SHRIMP測試

用於SHRIMP測試的鋯石上機前的樣品靶制備由北京離子探針中心的實驗人員完成，樣品靶制備完成後進行透射光、反射光和陰極發光掃描電鏡顯微照相，以選擇合適的測試點位置。測試點原則上選擇顆粒較大、自形、清晰鋯石的無包裹體、無裂紋區進行分析。SHRIMP上機測試由筆者在北京離子探針中心完成。樣品靶的詳細制備過程可參見宋彪等（2002）文獻，SHRIMP測試的詳細流程和原理可參見Williams I S et al.（1987）文獻。一次離子流強度約7.4 nA，加速電壓10 kV，樣品靶上的離子束斑直徑約25～30 μm，質量解析度約5000（1%峰高）。應用澳大利亞國家地質標准局標准鋯石TEM（年齡417 Ma）進行元素間的分餾校正，並用澳大利亞國立大學地學院標准鋯石SL13（年齡572 Ma，U含量238 μg/g）標定待測鋯石的U、Th和Pb含量。數據處理由萬渝生研究員採用ISOPLOT3.0程序幫助完成。

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❸ 基本原理與研究方法

一、總 體 思 路

本項研究的核心問題，是揭示水循環演化過程中子系統之間水量轉化機制，查明分區或子系統界面間地下水補給、徑流和更新模式，實現演化量化描述。

針對上述問題，以黑河幹流串聯的祁連山冰雪區、張掖盆地、金塔-花海子盆地、額濟納旗盆地為重點剖面，自南至北劃分為山區水循環子系統、南北部盆地水循環子系統、額濟納旗子系統3個研究分區。在充分研究地下水的形成演變過程及其特徵的基礎上，通過對各種水體進行調查，選擇典型地段，沿剖面線以不同時間和空間間隔采樣，以同位素作為示蹤劑，根據各種水體不同的特徵，採用地下水動態監測資料和同位素監測資料，確定區域地下水及局部地下水補給、徑流、排泄機制及其特徵值，分析各種水之間在不同時空上的關系及轉化規律。在此基礎上，確定地下水的補給、徑流機制及其演化過程。

最後，根據研究區的水文-氣候研究成果，結合地下水測年及同位素反映的補給特徵，建立地下水形成演化與區域水文循環的關系。根據不同地下水子系統的特徵值及其相互關系，建立不同典型分區地下水補給、徑流模式及其與相鄰子系統之間水量轉化模式。

具體研究流程如圖4-1所示。

圖4-1 黑河流域水循環演化同位素水文學研究工作流程圖

二、理 論 依 據

（一）放射性氚測年

1.氚起源及其放射性

氚是氫元素的一種放射性同位素。水中的氚主要有兩種起源：天然氚和人工核爆氚。天然氚主要來源於大氣中的核反應：

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

n是宇宙射線的快中子，大約3%～5%的大氣上層中子與氮反應形成氚（Ferronsky，1982）。人工氚主要由大氣核試驗產生，首次核試驗開始於1952年。氚原子生成後，即同大氣中的氧原子化合生成HTO水分子，成為天然水的一部分，參與水循環，成為追蹤各種水文地質作用的一種理想示蹤劑，更重要的是氚的放射性具有計時功能，因而成為水文地質研究中一種測年技術手段。氚的半衰期為12.34年，其衰變過程為：

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

氚含量以氚單位（TU）表示，天然降水的氚含量只有幾個TU。自20世紀50年代開始，由於北半球大氣核試驗大量的氚釋放進入大氣圈，到1963年降水中氚含量可達6000 TU，核爆過後，呈指數衰減，目前北半球降水氚含量大約是10 TU。影響降水中氚濃度的作用主要有：緯度效應、大陸效應、高程效應、季節效應、雨量效應。降水中氚含量最大出現在春末夏初，最小出現在秋末冬初。

2.地下水氚測年模型計算

定量估算地下水的年齡可以通過模型來計算，通常應用的模型是活塞流模型和全混合模型。

當地下水系統的信息傳輸關系符合線性規則，並且與地下水平均駐留時間相比，地下水徑流速度的變化可以忽略（Zuber et al.，1986）時，可以將地下水系統概化為線性穩定流集中參數系統。則地下水系統中氚輸入和輸出濃度的關系表示為

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

式中：t——氚輸出時間系列（年代）；

τ——氚傳輸時間，即年齡；

λ——氚衰變參數，λ=ln2/T_1/2，T_1/2為氚的半衰期；

c_out（t）——氚輸出函數，即輸出氚濃度隨時間變化的函數；

c_in（t-τ）——氚輸入函數，即輸入氚濃度隨時間變化的函數；

g（τ）———系統響應函數或稱地下水年齡分配函數。

已知氚輸入系列和年齡分配函數，就可以利用（4-3）式求出輸出濃度與年齡的關系，然後採用配線法獲得采樣點地下水年齡。

根據不同的水文地質條件可以確定地下水年齡分配函數，常採用的模型有：活塞流模型（PFM）、指數模型也稱全混合模型（EM）、彌散模型（DM）、線性模型（LM）、指數-活塞流模型（EPM）等。一般活塞流模型或彌散度很小的彌散模型只能識別出1954年以來補給的地下水，典型彌散系統可識別年齡上限可達100～200年，而指數模型最大可識別出1000年的地下水（Maloszewski 和 Zuber，1996）。

黑河流域地下水系統自山前戈壁帶以下均包括側向徑流和垂向入滲補給，由指數型和活塞流型兩部分聯合組成，因此，選用指數-活塞流模型比較適合。EPM模型的年齡分配函數為：

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

式中：τ_m——地下水平均駐留時間（平均年齡）；

η——系統中流動水總體積與指數型水體積之比，η=1時為指數模型，η越大活塞流模型占的比重越大。

將（4-4）式代入（4-3）式，可得EPM的數學模型。

（二）放射性¹⁴C測年

¹⁴C是碳的放射性同位素，其半衰期為5730年，是由大氣中氮產生的：

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

式中：n——中子；

p——質子。

¹⁴C在初始補給水中的濃度一般設定為核試驗前大氣中CO₂的水平，即大約100 PMC，PMC（Percent Modern Carbon）是現代碳百分數，等於美國國家標准局（NBS）草酸標準的放射性碳濃度的94%。

Munnich（1957）首先把¹⁴C方法應用於地下水的測年，並建立了基本方法。地下水¹⁴C測年是應用地下水中的溶解無機碳（DIC）作為示蹤劑，以¹⁴C測定地下水中溶解無機碳的年齡。一般認為地下水的無機碳與土壤CO₂隔絕後便停止了與外界¹⁴C的交換，所以地下水¹⁴C年齡一般指地下水和土壤CO₂隔絕至今的年代。「年齡」是根據地下水的¹⁴C濃度和補給時濃度（源項）之間的差別來計算的：

西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式

式中：t——距今的年（a.B.P.）；

A——測試的總溶解無機碳的¹⁴C含量；

A₀——補給時初始總溶解無機碳的¹⁴C含量。

在大氣中，由於地球磁場和太陽活動可造成¹⁴C濃度大於或者小於100%，氣候變化也可以影響全球不同儲庫中（大氣圈，生物圈，海洋）¹⁴C濃度，因此，地下水的¹⁴C「年齡」可能偏離地下水的實際年齡。然而，對於地下水¹⁴C測年，這種差別與其他不確定性相比是可以忽略的。較為嚴重的影響是1963～1966年北半球的大氣核爆試驗，其峰值接近於200 PMC（Moser and Rauert，1983）。

測年模型都要產生一個初始的¹⁴C濃度A₀，該值是考慮所有影響後的放射性初始起點。地下水中大多數碳起源於包氣帶的CO₂氣體，但是，這種含有高濃度¹⁴C的碳常常在地下水補給過程中被低¹⁴C 濃度的碳酸岩礦物的溶解所稀釋。一些模型可以校正這種「死碳」的稀釋，包括Vogel（1970）模型、Tamers（1975）模型、Pearson和White（1967）模型，Mook（1976）模型、Fontes 和 Garnier（1979）模型等，某些模型如NETPATH（Plummer et al.，1994）聯合考慮了同位素混合和地下水化學演化（Plummer et al.，1990，1993，1994）。所有模型都分別考慮了不同的地球化學過程。

❹ 心理學實驗設計問題：2×2×3混合實驗設計分析方法

分析多個變數的關系一般使用ANOVA（ANalysis Of VAriance）

分析每一個變數的個體作用（main effect）時，對比其他變數控制相同的那幾組
分析兩個或三個變數的相互作用（interaction）時，參考下面的
2x2x3
A
B
C
AxB
AxC
BxC
AxBxC

可以使用一些軟體輔助，比如SSPS，用ANOVA去對比組內和組件差異

❺ 社會科學的研究方法具體有哪些

社會科學研究的三大方法：

1、定性與定量相結合的系統研究方法；

2、個體論與整體論相結合的綜合研究方法；

3、實證性與評價性相結合的集成研究方法。

三大方法是對社會科學中三個基本關系（定性與定量、個體與整體、事實與價值）的辯證解決，是既體現馬克思主義辯證思想精神，又與社會現象的復雜性相結合的，因而，它們可以構成適應現代社會整體化趨勢的方法論基礎。

(5)混合研究方法擴展閱讀

馬克思曾預言：「科學只有從自然科學出發，才是現實的科學。歷史本身是自然史的，即自然界成為人這一過程的現實部分。自然科學往後將包括關於人的科學，正像人的科學包括自然科學一樣：這將是一門統一的科學」（《馬克思恩格斯全集》第42卷第128頁）。

一百多年來，人類在自然科學和社會科學兩個方面均已取得了突飛猛進的發展，特別是自然科學的發展尤為突出，不僅深入到了自然界的宏觀領域、宇觀領域和微觀領域，還深入發展到了人類機體（包括大腦）和人類社會領域，而且這兩個方面仍在不斷地進行相互滲透、相互整合。

社會科學（包括思維科學）越來越多地受到自然科學的影響，許多自然科學的研究方法已經卓有成效地應用於社會科學的研究過程之中，有力地推動了社會科學的發展。社會科學的這種不斷地採用自然科學的研究方法的發展趨勢，稱之為社會科學的「自然科學化」。

❻ (求助)如何使用正確的研究方法

第一，調查法。

調查法是科學研究中最常用的方法之一。它是有目的、有計劃、有系統地搜集有關研究對象現實狀況或歷史狀況的材料的方法。調查方法是科學研究中常用的基本研究方法，它綜合運用歷史法、觀察法等方法以及談話、問卷、個案研究、測驗等科學方式，對教育現象進行有計劃的、周密的和系統的了解，並對調查搜集到的大量資料進行分析、綜合、比較、歸納，從而為人們提供規律性的知識。

調查法中最常用的是問卷調查法，它是以書面提出問題的方式搜集資料的一種研究方法，即調查者就調查項目編製成表式，分發或郵寄給有關人員，請示填寫答案，然後回收整理、統計和研究。

第二，觀察法

觀察法是指研究者根據一定的研究目的、研究提綱或觀察表，用自己的感官和輔助工具去直接觀察被研究對象，從而獲得資料的一種方法。科學的觀察具有目的性和計劃性、系統性和可重復性。在科學實驗和調查研究中，觀察法具有如下幾個方面的作用：①擴大人們的感性認識。②啟發人們的思維。③導致新的發現。

第三，實驗法

實驗法是通過主支變革、控制研究對象來發現與確認事物間的因果聯系的一種科研方法。其主要特點是：①主動變革性。觀察與調查都是在不幹預研究對象的前提下去認識研究對象，發現其中的問題。而實驗卻要求主動操縱實驗條件，人為地改變對象的存在方式、變化過程，使它服從於科學認識的需要。②控制性。科學實驗要求根據研究的需要，藉助各種方法技術，減少或消除各種可能影響科學的無關因素的干擾，在簡化、純化的狀態下認識研究對象。③因果性。實驗以發現、確認事物之間的因果聯系的有效工具和必要途徑。

第四，文獻研究法

文獻研究法是根據一定的研究目的或課題，通過調查文獻來獲得資料，從而全面地、正確地了解掌握所要研究問題的一種方法。文獻研究法被子廣泛用於各種學科研究中。其作用有：①能了解有關問題的歷史和現狀，幫助確定研究課題。②能形成關於研究對象的一般印象，有助於觀察和訪問。③能得到現實資料的比較資料。④有助於了解事物的全貌。

第五，經驗總結法

經驗總結法是通過對實踐活動中的具體情況，進行歸納與分析，使之系統化、理論化，上升為經驗的一種方法。總結推廣先進經驗是人類歷史上長期運用的較為行之有效的領導方法之一。

❼ 什麼是混合回歸模型(mixture regression model)

混合回歸模型：過程開發模型又叫混合模型（hybrid model），或元模型（meta-model），把幾種不同模型組合成一種混合模型，它允許一個項目能沿著最有效的路徑發展，這就是過程開發模型（或混合模型）。實際上，一些軟體開發單位都是使用幾種不同的開發方法組成他們自己的混合模型。

❽ 　主要研究方法

研究金屬礦床成礦時代的常用方法有三種，一是礦石鉛同位素年代學方法，二是蝕變礦物的同位素測年方法，三是據賦礦圍岩、控礦構造及與礦化有關岩脈的時代間接推斷礦脈形成時代。本書主要應用這三種不同的年代學方法確定礦床成礦時代，同時注意不同方法所得年齡的對比分析與相互驗證。近年來發展起來的錸-鋨同位素年代學方法能直接測定輝鉬礦等礦石礦物的形成時代，然而這種方法在我國目前尚處在試用階段，在燕山地區尚未全面展開該項測年工作。

一、普通鉛同位素的演化模式與年齡計算公式

礦石鉛同位素年代學方法是直接測定成礦時代的重要研究方法，被廣泛用於世界各地的金屬礦床。目前常用的鉛同位素演化模式包括單階段模式如Holms-Houtermans模式，二階段模式如正常鉛混合模式、瞬間增長模式與連續增長模式，多階段模式如簡單的三階段鉛混合模式等。但這些模式都存在嚴格的應用條件。單階段模式只適合於封閉體系、無後期鉛混染的少數幾個整合礦床；簡單的二、三階段模式要求體系相對封閉，各階段異常鉛只能來自於單一的且鈾、釷、鉛同位素比值均一的源區，還要求體系在各階段的鉛同位素均勻分布。這些模式在一般的造山帶與地盾、地台區，都能有效地用於確定礦床成礦時代。然而，燕山陸內造山帶具有十分復雜的地質過程，礦質具有兩種以上的復雜來源；成礦體系多屬開放體系，鈾-釷-鉛同位素混合過程也頗為復雜，存在多種不同的情況；上述幾個特殊的鉛同位素模式不足以概括本區常見的開放體系鉛的混合過程，以至於使本區已積累的近百組鉛同位素資料長期以來得不到充分利用，求不出有地質意義的成礦時代。為此，筆者首先從理論上分析常見開放體系鉛同位素混合過程，建立開放體系鉛同位素演化模式，推導其年齡計算公式。這些模式在燕山地區成岩成礦時期的研究中，取得了良好的應用效果。

1.基本假設

（1）同一來源的²⁰⁶Pb、²⁰⁷Pb、²⁰⁸Pb、²⁰⁴Pb以相同的概率進入同一樣品。不同鉛同位素化學性質的相似性，使這一假設在各種地質過程中都能成立。

（2）同一時代地質體的N（²³⁸U）/N（²⁰⁴Pb）（即μ值）與N（²³⁵U）/N（²⁰⁴Pb）（v值）可以變化；鈾的丟失與加入常造成這種結果。

（3）當鉛混合時，鉛同位素可來源於兩種以上不同的鉛源，包括正常鉛鉛源與放射成因異常鉛鉛源；同一鉛源對不同樣品的貢獻可以不一樣，即同一體系不同樣品的鉛同位素來自於任一源區的概率可以不一樣。

（4）體系中的鉛可以來自於一個至數個放射性成因鉛源，將N（²³⁸U）/N（²⁰⁴Pb）＝μ_i的源區叫μ_i源。

（5）鈾、鉛及其同位素在地幔中均勻分布。

（6）鉛在最後一階段混合後，保持其同位素比值，直至現代。

2.二階段鉛混合的系統模式

設樣品來自於t₁時形成正常鉛的概率為α₁，來自於T至t₂時期形成的放射成因鉛的概率為α₂。t₂混合時，設有m個μ_i源，樣品中混合鉛來自於μ_i源的概率為β_i。t₂混合之後，樣品鉛同位素組成可表示為：

燕山陸內造山帶金-多金屬成礦作用與構造-成礦關系

燕山陸內造山帶金-多金屬成礦作用與構造-成礦關系

式中：

為第二階段（t₂）體系的鉛同位素組成；

，

為第一階段（t₁）體系鉛同位素組成，由H-H模式確定：

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a₀、b₀為T=4550Ma時地球的初始鉛同位素組成；α₁＋α₂=1，

；T為地球年齡。

模式Ⅰ當α₁=1，α₂=0時，由（3.1.1）、（3.1.2）式知，二階段鉛退化為單階段鉛。這時為正常鉛，樣品點在N（²⁰⁷Pb）/N（²⁰⁴Pb）—N（²⁰⁶Pb）/N（²⁰⁴Pb）坐標圖中分布於一點。據（3.1.3）、（3.1.4）式得：

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由（3.1.5）式與（3.1.3）、（3.1.4）式可計算成岩或成礦年齡t₁與源區μ，v值。該模式相當於H-H模式（G.福爾，1983）。

模式Ⅱ0＜α_i＜1,i=1,2；β₁=1，β_j=0（2≤j≤m），μ₁＝μ；這時（3.1.1）,（3.1.2）式可簡化為：

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令

由（3.1.6）、（3.1.7）式得：

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當α_i對不同樣品取值不一樣時，樣品點呈線性分布，直線斜率為R，如圖3-1所示。樣品點分布於增長曲線的弦上，等時線與增長曲線的兩交點對應時代t₁與t₂相當於兩次普通鉛的形成時代。該模式相當於前述已有的正常鉛與正常鉛混合二階段模式。當已知t₁與t₂之一時，可據R求出另一時代。

模式Ⅲ－1當i=1,2時，0＜α_i＜1,0＜β_j＜1（1≤j≤m），β_j及

（β_j·μ_j）對不同樣品不取恆定值，但α_i對所有樣品取恆定值。這時，由（3.1.1）、（3.1.2）式導出：

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（3.1.8）式中，

為混合鉛同位素比值。這時樣品點分布在一條直線上，直線斜率較大（圖3-2），據（3.1.8）式能求出t₂。當其它條件相同，而β_j對所有樣品取定值（1≤j≤m）時，由（3.1.1）、（3.1.2）式可知，樣品點的鉛同位素組成均勻分布，在坐標圖中分布於一點；在這種情況下，難以求出t₁或t₂值。

模式Ⅲ－20＜α_i＜1,i=1,2;0≤β_j＜1,1≤j≤m；α₁對不同樣品皆非恆定值，β_j對不同樣品非定值；這時，若

（β_j·μ_j）趨於μ，則由（3.1.1）、（3.1.2）式導出：

圖3-1模式Ⅱ圖解

Fig.3-1Lead-isotope evolution of modelⅡ

圖3-2模式Ⅲ-1圖解

Fig.3-2Lead-isotope evlution of modelⅢ-1

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令

由於

（β_j·μj）趨於定值μ，所以X′_t1與Y′_t1近為定值。代入（3.1.9）、（3.1.10）式，得：

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這時，樣品點呈線性分布，據直線斜率能求出t₁與t₂之一。

令

，則由（3.1.9）、（3.1.10）式可以看出，當μ′＜0時，樣品點靠近t₁分布，甚至會落在t₁左側；當μ′≥0時，樣品點靠近t₂點分布，部分樣品點會落在t₂右側。增長曲線如圖3-3。當t₁與t₂相差較大時，該模式相當於連續增長模式；當t₁與t₂近似相同時，則等時線由弦而漸趨於切線，這時相當於瞬間增長模式。

模式Ⅲ-3當0＜α_i＜1,0≤β_j＜1（i=1,2,1≤j≤m），β_j、α_j對不同樣品皆非常數時，若樣品的α₁值僅取幾個定值之一，當樣品點足夠多時，樣品點呈圖3-4所示分布狀態，即分布於一組平行直線上。據直線斜率能求出t₁或t₂，斜率R可表示為：

圖3-3模式Ⅲ-2圖解

Fig.3-3The first lead-isotope evolution of model Ⅲ-2

圖3-4模式Ⅲ-3圖解之一

Fig.3-4The first lead-isotope evolution of model Ⅲ-3

當

（β_j·μ_j）為定值時，

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當

（β_j·μ_j）不為定值時，

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若α_i對不同樣品都不一樣時，樣品點呈星散狀分布（圖3-5），這時無法求出t₁或t₂的真實值。

圖3-5模式Ⅲ－3圖解之二

Fig.3-5The second lead-isotope evolution of model Ⅲ－3

3.三階段鉛混合的系統模式

設一階段鉛的分離時代為t₁，二階段鉛的混合時代為t₂，三階段鉛的混合時代為

、

為二階段普通鉛源i的同位素比值，

、

為t₃體系中鉛同位素比值；設有m個放射成因鉛源μ_i，有n個普通鉛源；t₃時刻混合時，體系鉛來自於普通鉛i源的概率為ε_i，來自於放射成因鉛的概率為ε_n+1；當ε_n+1＞0時，μ_j源鉛進入樣品的概率為β_j，則

=1，且

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（3.1.12）、（3.1.13）式為一般情況下三階段鉛混合時的定量關系式。不同條件下，三階段混合鉛具有不同特徵，對應於不同的鉛演化圖，下面分別予以討論。

（1）ε₁=1，ε_i=0,2≤i≤n+1，這時三階段鉛退化為二階段鉛。

（2）0＜ε₁＜1；ε_i=0,2≤i≤n;0＜ε_n+1＜1，這時（3.1.12）、（3.1.13）式可寫成：

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模式Ⅳ當β₁=1，β_j=0,2≤j≤m時，（3.1.14）與（3.1.15）式可寫成：

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若放射性鉛與普通鉛在T到t₂期間有相同的演化過程和成分，即

則

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這時相當於G.福爾提出的簡單三階段模式；且樣品點或呈線性分布（圖3-6），或分布於一點。據等時線斜率R能求出t₂與t₃之一：

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模式Ⅴ－1當所有樣品的ε₁、X_t2、Y_t2取相同值時，則ε₁·X_t2、ε₁·Y_t2為常量。若β_j對所有樣品取相同值，0≤β_j≤1,1≤j≤m；這時三階段樣品鉛同位素構成一點。據（3.1.14）、（3.1.15）式，有

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只有當ε₁及X_t2、Y_t2都已知時，才能求出t₃；一般情況下，若上述三參數未知，則無法計算出真實年齡t₃。

模式Ⅴ-2當ε₁及X_t2、Y_t2為常量，而不同樣品β_j不同時，1≤j≤m，若

不為恆定值，則據（3.1.14）、（3.1.15）式，可推導出：

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這時，樣品點呈線性分布（圖3-7），直線斜率一般較大。據R能求出t₃。

圖3-6混合鉛模式Ⅳ圖解

Fig.3-6Lead-isotope evolution of model Ⅳ

圖3-7模式Ⅴ－2圖解

Fig.3-7Lead-isotope evolution of model V-2

模式Ⅵ當所有樣品點的X_t2、Y_t2恆定時，若0≤β_j≤1,1≤j≤m，β_j非常數；而X_t2

，則據（3.1.14）、（3.1.15）式，可導出：

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令

則

、

近為常量。據（3.1.16）、（3.1.17）式可導出：

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這時，樣品點呈線性分布，分布特徵類似於模式Ⅲ-2，如圖3-8所示。

模式Ⅶ當X_t2、Y_t2恆定，ε₁、β，對不同樣品取不同值時，若

不恆定，且ε₁僅有幾個可能的值，則混合鉛樣品點分布於幾條平行直線上，直線斜率

據之能求出t₃，否則，樣品點呈星散狀分布。混合鉛演化如圖3-9所示。

圖3-8模式Ⅵ圖解

Fig.3-8Lead-isotope evolution of model Ⅵ

（3）當不同樣品的X_t2、Y_t2不同，0≤ε_i＜1,1≤i≤n+1時，有下列模式：

模式Ⅷ若X_t2、Y_t2呈線性分布，不同樣品點ε_i相同（1≤i≤n），0≤β_j＜1（1≤j≤m）；則有幾種可能性：

模式Ⅷ－1若β_j恆定，1≤j≤m，則（3.1.12）、（3.1.13）式可寫成：

圖3-9模式Ⅶ圖解

Fig.3-9Lead-isotope evolution of model Ⅶ

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令

由於β_i為常量，對所有1≤j≤m都成立，所以

c與d皆為常數；樣品點仍呈線性分布，其斜率與二階段等時線相同，如圖3-10示。據R能求出t₁與t₂之一，而求不出t₃。

圖3-10模式Ⅷ－1圖解

Fig.3-10Lead-isotope evolution of modelⅧ－1

模式Ⅷ－2若

相同，但β_j不同時，則任一（X_t2，Y_t2）點都對應一條三階段等時線，所有樣品點沿兩組平行直線分布（圖3-11），r₁一般大於r₂；

，據之能求出t₂與t₃之一；r₁為二階段等時線斜率，據之能求出t₁與t₂之一。只有當樣品點足夠多時，才有可能據該模式求出t₁、t₂或t₃，否則，r₁與r₂難以確定，無法計算年齡。

圖3-11模式Ⅷ－2圖解

Fig.3-11Lead-isotope evolution of modelⅧ－2

模式Ⅸ若（X_t2,Y_t2）呈線性分布，不同樣品ε_j值相同，β_j值不同，

亦因樣品不同而不同，這時（3.1.12）、（3.1.13）式中

為常數，由（3.1.12）、（3.1.13）式可導出：

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這時樣品點沿兩組斜率較大的平行直線分布。當樣品點足夠多而能求出r₁，與r₂時，則可據此求出t₁、t₂或t₃。

模式X若（X_t2,Y_t2）呈線性分布，但ε_i，β_j對不同樣品不取恆定值時，則據（3.1.12）、（3.1.13）式，樣品點呈星散狀分布，或呈線性沿兩組平行直線分布。後一種分布狀狀只有當ε_i對不同樣品點僅取幾組確定值時才能出現，據平行直線的斜率能求出t₃，斜率r₂為：

當

非定值時

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當

恆定值時

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模式Ⅺ當（X_t2,Y_t2）不呈線性分布，而呈星散狀分布時，則三階段鉛樣品點仍呈星散狀分布，這時無法求出t₃與t₂的真實值。

模式Ⅻ當（X_t2,Y_t2）分布於數條平行直線上，而β_j、ε_j恆定時，由（3.1.12）、（3.1.13）式可得出樣品點的（X_t3,Y_t3）仍呈線性分布，斜率與二階段等時線相同（圖3-12）；據斜率r₁可求出t₁或t₂，詳見模式Ⅲ－3，但無法求出t₃。

模式ⅩⅢ當（X_t2,Y_t2）呈線性分布於數條平行直線上（其斜率為r₁），若ε₁恆定，β_j對不同樣品取值不盡相同，則由（3.1.12）、（3.1.13）式可導出：當樣品點足夠多時，樣品點分布於一個菱形區域內，類似於圖3-11所示的三階段鉛樣品點的分布狀態；據兩組直線斜率r₁、r₂能求出t₁、t₂或t₃,r₂表達式為：

當

非常數時

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當

為常數時

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以上從理論上分析了開放體系多種情況下鉛同位素的演化模式。可以看出，混合鉛樣品點呈同一或類似分布狀態時，可對應一個至數個不同的地質過程。因此在應用鉛同位素研究地質問題時，應盡量取足夠多的樣品；在樣品點足夠多的前提下，結合其它地質與地球化學資料進行綜合分析，以便合理地解釋鉛同位素的演化，求出成岩、成礦時代。這些模式在燕山地區成岩成礦時期研究中，取得了較好的應用效果。

圖3-12模式Ⅻ圖解

Fig.3-12Lead-isotope evolution of modelⅫ

二、其它研究方法簡介

1.據礦石蝕變礦物的K-Ar法、Rb-Sr等時線法、裂變徑跡法確定成礦時代

上一章已述，燕山地區大部分類型的礦化都伴有強烈的蝕變，蝕變階段性與礦化階段性存在良好對應關系，兩者形成時間相近。因此，蝕變礦物的同位素年齡能代表成礦時代。

蝕變礦物絹雲母、白雲母、鉀長石等適合於K-Ar法年齡測定，白雲母、絹雲母的K-Ar法年齡能較好地反映同期礦化時代。

近礦蝕變礦物絹雲母、白雲母等的單礦物Rb-Sr等時線法年齡也能准確地反映成礦時代，是確定礦床形成時代的良好方法。

蝕變礦物的裂變徑跡法年齡常較實際成礦時代偏小，其上限能大致代表成礦時間（楊應平，1985，碩士論文）。

2.據賦礦圍岩時代與礦區岩脈時代間接推斷成礦時代

當有充分的資料說明礦化與圍岩成岩作用存在成因聯系時，圍岩時代能代表成礦時代下限。表3-1說明燕山地區中生代賦礦岩體時代與礦化時代的一致性。

當礦區內存在大量岩脈時，根據岩脈時代及岩脈與礦體相互穿切關系，也能較好地推斷成礦時代。

表3-1岩體與其中金礦時代對比表

3.據同成礦期控礦構造的成生、活動時間推斷成礦時代

任何控礦構造都屬於某一個或某些構造體系，皆有一定的形成與活動時期；因此據同成礦期控礦構造的時代能定性推斷部分礦床的成礦時代。古構造篩分有助於這方面的研究工作。

❾ 求教混合有限元方法

上網找一些論文看看吧。這個目前不成熟，還沒有商用有限元軟體採用混合有限元方法，主要是學者們在研究。個人感覺傳統有限元和混合有限元的本質差別只有一個點。有限元解決的問題一般都是二階偏微分方程，傳統有限元直接解決該二階問題，或者採用分部積分得到弱解積分形式；而混合有限元方法則將一階偏導數也作為求解變數，使得系統的階次降為一階，但是求解規模擴大一倍。所謂混合，即混合了原求解變數和其一階偏導數。