蒙特卡羅分析方法

Ⅰ 蒙特卡洛模擬具體步驟是什麼

蒙特卡洛模擬法求解步驟應用此方法求解工程技術問題可以分為兩類:確定性問題和隨機性問題。解題步驟如下：
1.根據提出的問題構造一個簡單、適用的概率模型或隨機模型，使問題的解對應於該模型中隨機變數的某些特徵（如概率、均值和方差等），所構造的模型在主要特徵參量方面要與實際問題或系統相一致
2 .根據模型中各個隨機變數的分布，在計算機上產生隨機數，實現一次模擬過程所需的足夠數量的隨機數。通常先產生均勻分布的隨機數，然後生成服從某一分布的隨機數，方可進行隨機模擬試驗。
3. 根據概率模型的特點和隨機變數的分布特性，設計和選取合適的抽樣方法，並對每個隨機變數進行抽樣（包括直接抽樣、分層抽樣、相關抽樣、重要抽樣等）。
4.按照所建立的模型進行模擬試驗、計算，求出問題的隨機解。
5. 統計分析模擬試驗結果，給出問題的概率解以及解的精度估計。
在可靠性分析和設計中，用蒙特卡洛模擬法可以確定復雜隨機變數的概率分布和數字特徵，可以通過隨機模擬估算系統和零件的可靠度，也可以模擬隨機過程、尋求系統最優參數等。

Ⅱ pmp蒙特卡洛分析是哪個階段的技術

應該是蒙特卡洛分析技術，是第二次世界大戰時期的技術。

第二次世界大戰時期，匈牙利美籍數學家約翰·馮·諾伊曼，1903.12.28—1957.02.08，現代電子計算機創始人之一，在研究中子的實驗中採用了隨機抽樣統計的手法，因為當時隨機數的想法來自擲色子及輪盤等賭博用具，所以就形象地用摩洛哥的賭城蒙特卡羅來命名這種計算方法。

(2)蒙特卡羅分析方法擴展閱讀：

利用蒙特卡羅分析法可用於估算圓周率，如圖，在邊長為 2 的正方形內作一個半徑為 1 的圓，正方形的面積等於 2×2=4，圓的面積等於 π×1×1=π，由此可得出，正方形的面積與圓形的面積的比值為 4:π。

用電腦或輪盤生成若干組均勻分布於 0-2 之間的隨機數，作為某一點的坐標散布於正方形內，那麼落在正方形內的點數 N 與落在圓形內的點數 K 的比值接近於正方形的面積與圓的面積的比值，即，N:K ≈ 4:π，因此，π ≈ 4K/N 。

Ⅲ 蒙特卡洛方法原理

蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。它是以概率統計理論為基礎, 依據大數定律( 樣本均值代替總體均值) , 利用電子計算機數字模擬技術,解決一些很難直接用數學運算求解或用其他方法不能解決的復雜問題的一種近似計演算法。蒙特卡洛方法在金融工程學，宏觀經濟學，計算物理學（如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算）等領域應用廣泛。
其基本原理如下：由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變數進行大量的隨機抽樣，然後把這些抽樣值一組一組地代入功能函數式，確定結構是否失效，最後從中求得結構的失效概率。蒙特卡洛法正是基於此思路進行分析的。
設有統計獨立的隨機變數Xi(i=1，2，3，„，k)，其對應的概率密度函數分別為fx1，fx2，„，fxk，功能函數式為Z=g(x1，x2，„，xk)。首先根據各隨機變數的相應分布，產生N組隨機數x1，x2，„，xk值，計算功能函數值Zi=g(x1，x2，„，xk)(i=1，2，„，N)，若其中有L組隨機數對應的功能函數值Zi≤0，則當N∞時，根據伯努利大數定理及正態隨機變數的特性有：結構失效概率，可靠指標。

Ⅳ 蒙特卡洛分析是什麼

蒙特卡羅分析法，是一種採用隨機抽樣（Random Sampling）統計來估算結果的計算方法，可用於估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據，因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。

用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較准確的數值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。

研究歷史

第二次世界大戰時期，匈牙利美藉數學家約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（現代電子計算機創始人之一）在研究中子的實驗中採用了隨機抽樣統計的手法。

因為當時隨機數的想法來自擲色子及輪盤等賭博用具，所以就形象地用摩納哥Monaco的賭城蒙特卡羅來命名這種計算方法。

如今，蒙特卡羅分析法被應用於各個領域，如求解函數的定積分，運輸流量分析，人口流動分析，股票市場波動的預測，量子力學分析等等。

Ⅳ 誰能給舉例蒙特卡洛分析法的應用

主要是兩個方面： 隨機性問題和確定性問題
隨機性問題的應用：在我們公司，就應用在項目目標是否達成上面
項目的整體目標分解成多個小目標，這些小目標的達到的具體值，服從某一特定（bata-pert）分布，建立了子目標與整體目標的關系後，就可以對整體目標的達成概率進行預測，這就是蒙特卡洛模型的一個應用
確定性方面的應用：典型的應用就是，利用蒙特卡洛模型求解超定線性方程的近似解，這個在投資組合分析中應用比較多

Ⅵ 什麼是蒙特卡羅分析

蒙特卡羅分析法，是一種容差分析方法，以電子電路為例，在給定元器件的值和容差范圍時，對電路進行直流特性，交流小信號特性，瞬態特性分析，得出整個電路的性能的統計規律。 換言之，也就是從一個系統的組成部分的變動范圍來分析整個系統的性能、動態范圍的統計規律的方法。 總之，是一種利用概率統計理論的模擬方法。通過容差分析，可以斷定整個系統是否滿足設計要求，從而判斷某些元器件是否符合要求。 在電 路設 計中，實際元件的參數值和標稱之間總存在著隨機誤差，了解和掌握各個元件參數值對電 路性能的影響程度，是電路設計人員所關心的。因此在電路設計時，需考慮容差問題，並進行容差分析。 所謂容差分析是為設定方案確定電路元器件的容許變化范圍，即元件的容差。它可分為兩類:一是分析 問題，給定元器件、電路及溫度的容差，計算電路特性的容差，以驗證是否符合設計要求;二是設計問題， 給定電路特性指標的范圍，求出所用元器件及電源等的容差，驗證設計方案等是否適宜。但容差設計問 題沒有惟一解，所以在電路模擬中要解決這一問題，往往通過容差分析問題進行反求，對電路進行容差分析。 目前，在電子電路的可靠性設計中，蒙特卡羅分析法是進行容差分析的主要方法之一。電子電路中的蒙特卡羅分析法是一種基於概率統計模擬方法，它是在給定電路元器件參數容差的統計分布規律的情況下，用一組組偽隨機數求得元器件參數的隨機抽樣序列，對這些隨機抽樣的電路進行直流、交流小信號和瞬態分析，並通過多次分析結果估算出電路性能的統計分布規律，如電路性能的中心值、方差，以及電路合格率、成本等

Ⅶ 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。

通常蒙特卡羅方法可以粗略地分成兩類：一類是所求解的問題本身具有內在的隨機性，藉助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。例如在核物理研究中，分析中子在反應堆中的傳輸過程。中子與原子核作用受到量子力學規律的制約，人們只能知道它們相互作用發生的概率，卻無法准確獲得中子與原子核作用時的位置以及裂變產生的新中子的行進速率和方向。科學家依據其概率進行隨機抽樣得到裂變位置、速度和方向，這樣模擬大量中子的行為後，經過統計就能獲得中子傳輸的范圍，作為反應堆設計的依據。

另一種類型是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特徵數，比如隨機事件出現的概率，或者隨機變數的期望值。通過隨機抽樣的方法，以隨機事件出現的頻率估計其概率，或者以抽樣的數字特徵估算隨機變數的數字特徵，並將其作為問題的解。這種方法多用於求解復雜的多維積分問題。

假設我們要計算一個不規則圖形的面積，那麼圖形的不規則程度和分析性計算（比如，積分）的復雜程度是成正比的。蒙特卡羅方法基於這樣的思想：假想你有一袋豆子，把豆子均勻地朝這個圖形上撒，然後數這個圖形之中有多少顆豆子，這個豆子的數目就是圖形的面積。當你的豆子越小，撒的越多的時候，結果就越精確。藉助計算機程序可以生成大量均勻分布坐標點，然後統計出圖形內的點數，通過它們占總點數的比例和坐標點生成范圍的面積就可以求出圖形面積。

望採納！

Ⅷ 蒙特卡洛分析是什麼

定量分析技術（例如蒙特卡羅模擬）可以通過潛在結果的概率分布幫助項目經理做出決策。

蒙特卡洛模擬技術在很大程度上依賴關鍵變數的隨機性來解決問題。除了關鍵參數，我們還需要了解它們之間的關系以及足夠的數據以進一步分析。

要想深入了解程序管理中的蒙特卡羅模擬讓我們用大多數人熟悉的案例研究使用MS Excel進行一個實驗。

案例研究

Shubham是XYZ公司的首席執行官。在發布計劃之後，他的團隊致力於為客戶提供關鍵功能。Mohit是該公司的項目經理，根據他一直跟蹤的風險和工作進度總結，已經確定了在達到目標交付日期方面的挑戰
步驟1：確定隨機數種子

在我們的場景中，因為我們知道最低的速度（Velocity）和最高速度（Velocity），我們可以得出：MIN (最後3次沖刺的實際速度)+RAND()*(MAX(最後3次沖刺的實際速度)-MIN (最後3次沖刺的實際速度))

我們可以選擇任何函數（例如添加風險或范圍參數），但為了簡單起見，選擇這個函數作為通常考慮調整大小時涉及的工作、復雜性和不確定性的速度。

步驟2：設置試驗

行業標准表明，蒙特卡羅模擬至少有10000次運行。由於我們無論如何都在Excel中進行，因此我們可以進行15000次運行（或更多）。設置一個1至15000的試驗列。

步驟3：隨機運行

為第一次運行作為種子函數設置速度（Velocity）的另一列（如步驟1中所述）。我們現在有兩個15000列，採用運行值填充第一列，第二列填充第一次運行的值。

Ⅸ 蒙特卡羅方法

蒙特卡羅方法（Monte Carlo method）是一種通過隨機變數的數字模擬和統計分析來求取數學物理、工程技術問題近似解的數值方法，利用這種方法求解問題的過程可以歸納為下列三個基本步驟：

（1）隨機變數的抽樣試驗。按基本隨機變數（輸入隨機變數）的已知概率分布進行隨機抽樣（數字模擬）。

（2）樣本反應求解。對每個抽取的樣本，按問題的性質採用確定性的控制數學、物理方程求取樣本反應。

（3）計算反應量的統計量估計。對所有樣本反應，按所求解答的類型分別求取輸出隨機變數的均值、方差或概率分布。

當求解確定性問題時，首先，要根據所提出的問題構造一個簡單、適用的概率模型，使問題的解對應於該模型中隨機變數的某些數字特徵（如概率、數學期望、方差等）；然後，在高速運行的計算機上生成隨機數，並對隨機數進行統計分析試驗；最後，利用試驗所獲結果求出統計特徵的估計值作為問題的近似解。總結以上思想，可以得出利用蒙特卡羅方法求解確定性問題的基本步驟為：

（1）根據所要求解的實際問題來構造概型，並使概型的某些統計特徵恰好相當於所要求的問題的解。

（2）根據所建立的概率模型，設計、使用一些加速收斂的方法，以求加速收斂並提高計算精度。

（3）給出在計算機上產生概型中各種不同分布隨機變數的方法。

（4）統計處理模擬結果，給出問題的近似解並做解的精度估計。

蒙特卡羅方法雖然可以求解許多確定性工程技術問題，但其獨到之處還應該在於求解隨機性問題。用蒙特卡羅方法求解隨機性問題時，一般首先，根據問題的物理性質建立隨機模型；然後，再根據模型中各個隨機變數的分布，在計算機上產生隨機數，進行大量的統計試驗，以取得所求問題的大量試驗值；最後，根據這些試驗結果求它的統計特徵量，從而獲得所求問題的解。由此可見，用蒙特卡羅方法求解隨機問題的步驟與求解確定性問題的步驟基本一致。

總之，蒙特卡羅方法的理論基礎是概率論中的大數定律。設在N次獨立試驗中，n為事件A出現的次數，而P（A）為事件A在每次試驗中出現的概率，貝努利大數定律指出，對於任意ε＞0，當 N→∞時，事件 A 出現的頻率的概率收斂於事件的概率。即

地下水系統隨機模擬與管理

當隨機變數滿足獨立分布時，若隨機變數序列ξ₁，ξ₂，…，ξ_N的分布相同，ξ_i具有有限的數學期望E（ξ_i）=a，i=1，2，…，N，則根據柯欠莫哥洛夫大數定律，對於任意的ε＞0，當N→∞時，變數ξi 將以概率1收斂於期望值 a，即

地下水系統隨機模擬與管理

在蒙特卡羅方法中，採用簡單抽樣方法進行隨機變數的數字模擬，因此其所抽取的子樣為具有同分布性質的獨立隨機變數，當抽取的樣本個數足夠大時，樣本均值將以概率1收斂於分布均值，而事件 A 出現的頻率則以概率收斂於事件A 出現的概率，這樣就保證了蒙特卡羅方法的概率收斂性。

2.1.1 均勻分布隨機數的生成

根據所求解問題性質的不同，其基本隨機變數可能屬於不同的概率分布，為了產生不同分布類型的隨機變數的抽樣值（隨機數），一般需先產生一個在［0，1］上均勻分布的隨機變數的抽樣值，然後按照給定的概率分布類型將其轉化為所需隨機變數的抽樣值。因此，均勻分布隨機變數隨機數的生成是蒙特卡羅方法實現的基礎。利用數值法產生的均勻隨機變數的抽樣值稱之為偽隨機數，這是因為數值方法的基礎是某一數學遞推公式，按這類遞推公式產生的抽樣與［0，1］均勻分布中的抽樣在統計性質上不可能完全相同。

數學遞推公式的一般形式是：

地下水系統隨機模擬與管理

式中：f（x_n，x_n-1，…，x_n-k）——某一給定的函數形式。根據這一函數式，當給定一組初值，x₀，x_-1，…，x_-k後，便可依次求出x₁，x₂，…，x_m…最常用的（0，1）均勻分布隨機數生成的遞推公式有：

（1）乘同餘法。用以產生（0，1）均勻分布隨機數的遞推公式為：

地下水系統隨機模擬與管理

式中：λ，M和x₀——預先給定的常數。

式（2.4）的意義是指以 M 除以λx_i-1後得到的余數記為 x_i。由於是余數，所以，即有：

地下水系統隨機模擬與管理

如此所得的隨機數序列r₁，r₂，…，r_i為具有（0，1）均勻分布的隨機數。

由式（2.4）不難看出，不同的x_i最多隻能有M個，相應地不同的隨機數r_i也最多隻能有M個。所以當產生的隨機數r_i個數多於M個時，就會出現循環數，這樣，便再不能看成是隨機數。為了使所產生的隨機數能經得住數理統計中的獨立性和均勻性檢驗，需要合理選擇隨機數生成參數x₀，λ及M。表2.1所列為幾個經過檢驗的參數，以供參考。

表2.1

（2）混合同餘法。混合同餘法的遞推公式為：

地下水系統隨機模擬與管理

通過適當地選取參數，可以改變偽隨機數的統計性質。其他有關偽隨機數的生成技術讀者可參閱文獻［32，41］。

2.1.2 任意分布隨機數的生成

任意分布隨機數的生成是以（0，1）均勻分布隨機數為基礎，通過適當的數學變換來形成。可以證明有下列任意分布隨機數生成公式。

（1）（a，b）上均勻分布隨機數的生成公式為：

地下水系統隨機模擬與管理

（2）具有指數分布概率密度f（x）=λe^-λx（x≥0）的隨機數生成公式為：

地下水系統隨機模擬與管理

（3）正態分布N（0，1）隨機數生成公式為：

地下水系統隨機模擬與管理

（4）正態分布N（μ，σ）隨機數生成公式為：

將式（2.8）的x_i代入式：

地下水系統隨機模擬與管理

即可得 N（μ，σ）分布隨機數

上述各式中的r_i 為（0，1）均勻分布隨機數。

2.1.3 隨機數的統計檢驗

為了進一步了解所生成的隨機數是否具有我們所需要的隨機數特性，往往需要對所生成的隨機數進行參數檢驗，均勻性檢驗和獨立性檢驗。參數檢驗主要是為了檢驗隨機數的子樣均值和理論均值的差異是否顯著，（0，1）上均勻分布的隨機變數R的期望值和方差分別為：

地下水系統隨機模擬與管理

地下水系統隨機模擬與管理

設隨機變數R共有n個觀測值r₁，r₂，…，r_n，則由中心極限定理得知：

式中：

地下水系統隨機模擬與管理

漸近服從標准正態分布 N（0，1），可以進行 U 檢驗。當給定顯著性水平後，即可根據正態分布表確定臨界值，據此判斷-r 與其期望值E（R）之差異是否顯著，從而決定能否把 r₁，r₂，…，r_n看做是（0，1）均勻分布隨機變數 R 的n 個獨立取值。

均勻性檢驗又稱頻率檢驗，它檢驗隨機數的經驗頻率與理論頻率的差異是否顯著。把（0，1）區間分成 k 等份，以（i=1，2，…，k）表示第 i 個小區間，如 rs 是（0，1）上均勻分布的隨機變數 R 的一個取樣值，則它落在任一小區間的概率 P_i均勻等於這些小區間的長度，故 n 個值落在任一個小區間的平均數為mi=nPi=n/k，設 n 個rs 值落入第i 個小區間有n_i個，則統計量：

地下水系統隨機模擬與管理

漸近地服從χ²（k-1）分布。據此可進行顯著性檢驗。

獨立性檢驗主要是檢驗隨機數r₁，r₂，…，中前後各數的統計相關性是否顯著。兩個隨機變數的相關系數反映它們之間的線性相關程度，若兩個隨機變數相互獨立，則它們的相關系數ρ_K=0，故可通過相關系數來檢驗隨機數的獨立性。

設給定n個隨機數r₁，r₂，…，r_n，前後距離為k的樣本相關系數的計算公式為：

式中：

地下水系統隨機模擬與管理

當獨立性假設（ρ=0）成立時，則當 n 充分大（如 n＞50+k）時，統計量 U=漸近地服從標准正態分布N（0，1），故可進行 U 檢驗。

Ⅹ 蒙特卡洛方法是什麼方法是做什麼的

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