混沌的研究方法

㈠ 怎麼研究「混沌數學」

課題太大，不如小處著手。

㈡ 研究混沌的意義有哪些

混沌現象並不神秘，但在人類認識自然的歷史上卻意義空前 自從人類開始認識自然以來，一直處於盲人摸象的猜測式探索方式，每一次重大的轉折，往往是人們通過工具的幫助，發現了以往我們不知道的現象，最終引起默認思維基點改變，進而迎來認識自然的重大轉折和全新的時期。透鏡工具的發明，讓人類第一次更清楚的看到了微觀世界和宏觀宇宙，並不斷發現新的、以往聞所未聞現象，直到哥白尼發布日心說，徹底顛覆了人們習慣的默認思維與推理起點----地心說，改變了人們的基本思維邏輯，消除了從原有默認思維為起點出發推理引起的無謂的爭論和悖論，因此迎來了認識自然以來的一個全新的發展時期，並伴隨著牛頓等科學巨匠的不斷涌現。 如果說地心說打破的是人類認識自然以來的推理和思考的「默認出發起點」，那麼混沌現象被發現和認識，則是顛覆了人類自打認識自然以來始終保持的「默認思維邏輯」----線性因果邏輯。 混沌現象的發現，第一次顛覆了人類始終保持的默認思維邏輯，其意義空前，絕不亞於哥白尼的發現對人類認識自然的影響，人類再一次處在認識自然的重大轉折點和全新的發展時期。以往被我們奉為真理無處不在的普遍現象和習慣性思維定式---線性因果論被徹底顛覆，就像突然發現地球不是宇宙的中心一樣。 哲學與統計的本質目的，是要通過現象看到自然事物本質，人類的想像和思維都局限在現象的基礎之上，地心說時期，無論提與不提，人們的思維定式習慣都是以地球是宇宙的中心作為出發點的，因為他是默認出發起點，並已經形成了頑固思維慣性，難以改變。可見，如果所看到的現象空間受到局限，只運用哲學也不會有什麼意義。隨著混沌這一現象被發現和認識，第一次顛覆了人類始終保持的默認思維邏輯----線性因果邏輯關系，在把大量的未知變成了已知過程中，將極大消除以往混淆狀態下無謂的爭論和悖論。哲學的適用范圍，是面對未知，對於已知事件，哲學唯一的作用就是把水攪混，就好比，當你已經知道地球不是宇宙的中心，卻還在運用哲學去爭論和探討地球中心論。 混沌的發現，很多事件的性質變成了已知，在這類問題上，已經到了停止爭論不休的時刻，人類可以拋開這些無謂的爭論，把精力智力放在需要的地方。本文遠遠超過3000字，無法完全轉帖，

㈢ 混沌理論簡述

混沌，已成為具有嚴格定義的科學概念，成為一門新科學的名字.混沌，它揭示有序與無序的關系，確定性和隨機性的統一，覆蓋面廣到包括自然科學與社會科學的幾乎各個領域.

自然界現象遵循的原則可以看成是一部機器（見圖6-1（a））.當我們向機器輸入初始條件時，機器會產生一個輸出，它告訴我們未來將是怎樣的.如果說初始條件Ⅰ發生了很小的變化δ，當這部機器是個線性系統時，輸出A只會發生很小的變化δA.我們熟知的牛頓力學方程組就是構成這部機器的核心，這樣的動力學方程組確定了過去、現在和將來的關系.因果一一對應是這種機器的特徵，這種動力學模型叫做確定性模型.我們在地球科學中遇到的絕大多數模型都屬於這種確定性模型.這在科學上是一種傳統的經典的模型.但是，自然界還存在著另一種模型：當輸入初始條件發生很小變化δ_i（i=1，2，…，∞）時，機器的輸出卻發生顯著的變化，輸出的結果分別為A_i（i=1，2，…，∞）.在許多情況下，初始條件δ_i變化是如此之小，以至難於被測量所察覺.然而，一種奇怪現象發生了〔見圖6-1（b）〕：一部確定性機器，可以輸出許多不同的結果A_i.從有限的觀測精度來看，這部機器的輸入都是Ⅰ，但輸出卻是不同的A₁，A₂，…，A_∞，每個A_i的出現是以概率p_i這種統計形式顯示出其規律性的.這種對初始條件極端敏感的動力學行為，叫做混沌（Chaos）.不難證明，產生混沌行為的機器的動力學方程組必須是非線性的.因此，混沌動力學是現代非線性理論研究的核心問題之一.在目前已知的絕大多數情況下，輸出狀態A_i的集合，是一種統計分形集合.

圖6-1（a）傳統的動力學——確定論；（b）非線性動力學——混沌

混沌概念在穩定的確定性的解和不穩定的確定性的解之間起著橋梁作用.混沌解必須從統計學上進行處理.混沌解在時間演化上以指數方式敏感於初值條件.一個確定解，當其在時間演化時，如果初值相差很少的兩個解以指數方式發散，則定義為混沌解.在演化中解的可預測性僅有統計學意義.一個解是混沌的必要條件是支配方程是非線性方程.

混沌體系是一種行為不規則而且對初始條件高度敏感的體系.這種體系的行為又是決定論的，即可用數學方法（常常是很簡單的方程）來描述.

混沌現象是非常有意思的，它使決定性系統看起來是非決定性的、雜亂無章的.其實不然，混沌的理論找到了從決定性到非決定性的解釋.發現混沌的根源是系統的非線性，而不是外在的因素所致，這無疑是個非常重要的突破.

混沌理論的廣泛適用范圍和獨特的數學手段，使它能夠更加全面、准確地揭示和描述客觀世界的屬性及其復雜的規律性，無論對自然科學研究還是社會科學研究，均有重要的方法論意義.

混沌理論在一定程度上實現了系統行為確定性描述與隨機性描述的溝通和統一.在方法論上，它把自然科學中長期存在著的系統行為的確定性和隨機性二種不相容的描述體系，即確定性描述和隨機性描述溝通起來.混沌理論揭示出，系統行為的隨機性在一個確定論的發展過程中作為內在的必然行為而產生出來，這就使我們把系統行為的原因理解為確定性和隨機性二種因素.這一事實說明，在描述系統混沌行為時，在一定程度上溝通和統一了確定性和概率論這二種不相容描述體系演化的方法，這是方法論體系的豐富和擴展.

混沌理論表明，混沌現象是系統演化傳統概念的有序與無序的中介態.這種形態依賴於形態演化的內在規律性及系統與環境的相互作用，它不是固定不變的，而是系統運動過程中的一種暫態.這就給了我們這樣的啟示：由於系統行為中有序與無序的相對性以及系統演化為混沌的階段性，我們要在普遍存在混沌的世界裡掌握系統演化的這種機制，加以合理控制，從而有可能利用或避免混沌現象.

混沌理論已向我們展開了廣闊的理論和應用前景.在理論上，它深化了人類對客觀世界的觀察與分析，大大豐富了我們對客觀事物的認識，它豐富和發展了系統理論，這或許要影響乃至改變我們對若干問題的看法.在應用上，有可能在一定程度上實現對混沌現象的預測、控制和利用.

混沌有以下幾個特性：

（1）隨機性.體系處於混沌狀態是由體系內部動力學隨機性產生的不規則性行為，常稱之為內隨機性.例如，在一維非線性映射中，即使描述系統演化行為的數學模型中不包含任何外加的隨機項，即使控制參數、初始值都是確定的，而系統在混沌區的行為仍表現為隨機性.這種隨機性自發地產生於系統內部，與外隨機性有完全不同的來源與機制，顯然是確定性系統內部一種內在隨機性和機製作用.體系內的局部不穩定是內隨機性的特點，也是對初值敏感性的原因所在.

（2）敏感性.系統的混沌運動，無論是離散的或連續的，低維的或高維的，保守的或耗散的，時間演化的還是空間分布的，均具有一個基本特徵，即系統的運動軌道對初值的極度敏感性.這種敏感性，一方面反映出在非線性動力學系統內，隨機性系統運動趨勢的強烈影響；另一方面也將導致系統長期時間行為的不可預測性.氣象學家洛侖茲（E.N.Lorenz）提出的所謂「蝴蝶效應」，就是對這種敏感性的突出而形象的說明.

（3）分維性.混沌具有分維性質，是指系統運動軌道在相空間的幾何形態可以用分維來描述.例如，Koch雪花曲線的分維數是1.26；描述大氣混沌的洛侖茲模型的分維數是2.06.體系的混沌運動在相空間無窮纏繞、折疊和扭結，構成具有無窮層次的自相似結構.

（4）普適性.當系統趨於混沌時，所表現出來的特徵具有普適意義.其特徵不因具體系統的不同和系統運動方程的差異而變化.這類系統都與費根鮑姆常數相聯系.這是一個重要的普適常數δ=4.66920160910299097….

（5）標度律.混沌現象是一種無周期性的有序態，具有無窮層次的自相似結構，存在無標度區域.只要數值計算的精度或實驗的解析度足夠高，則可以從中發現小尺寸混沌的有序運動花樣，所以具有標度律性質.例如，在倍周期分叉過程中，混沌吸引子的無窮嵌套自相似結構，從層次關繫上看，具有結構的自相似，具備標度變換下的結構不變性，從而表現出有序性.

混沌定義：令f（x）為區間I到自身的連續映射，如果滿足下列條件：

（1）f的周期點的周期無上界.

（2）存在I的不可數子集S，滿足

a.對於任何x，y∈S，當x≠y時有

b.對於任何x，y∈S，有

則稱f（x）描述的系統為混沌系統，S為f的混沌集.

在日常生活里，洛倫茲所指出的對初始條件的敏感性比比皆是.如一個男人早上晚離家了30分鍾，一個花瓶只有毫米之差險些打破他的頭，隨後他被一輛卡車撞倒.或者說，他沒趕上每10分鍾一趟的公共汽車，因而耽誤了每一小時一趟的火車.一個人日常軌道中的小小擾動可能留下巨大的後果.

對初始條件的敏感性並非一個新概念，民謠中早已有之：缺掉一枚釘，壞了一支蹄鐵；缺了一支蹄鐵，跌翻了一匹馬；翻了一匹馬，死了一個騎馬的武士；死了這位騎馬武士，失去這場戰爭的勝利；失去了這個勝利，亡掉了這一個帝國！

㈣ 混沌學的原理

關於混沌，我們已經形成了下列一些認識:

(1)我們在此討論的混沌一般是從有序態演化進入混沌態，因此稱為非平衡混沌。

(2)混沌是決定論系統的內在隨機性，這種隨機性與我們過去所了解的隨機性現象，比如擲色子，拋硬幣等有很大的區別:具有混沌現象的系統，其短期行為是可以知道的，只有經過長期演化，其結果才是不確定的。

(3)混沌對初值的敏感依賴性。在線性系統中，小擾動只產生結果的小偏差，但對混沌系統，則是"失之毫釐，差之千里"。

(4)混沌不是簡單的無序，也不是通常意義下的有序。首先，混沌運動是一種典型的非周期運動，是周期運動對稱性的破缺，而對稱性破缺實質上意味著有序程度的提高，所以混沌運動是另一種類型的有序;混沌區的系統行為並非真的一團亂麻，混沌譜本身還具有無窮的內部結構，其中嵌套著各種周期窗口，非周期與周期難分難解地交叉、纏繞在一起，表明混沌行為是一種非平庸的有序性;混沌內部的無窮嵌套結構具有標度變換的不變性，局部放大後其結構與整體相似，這種自相似性也是某種意義上的對稱性，因此，混沌可以看成具有更高層次上的對稱特徵的有序態。其次，非平衡混沌遵循著某些共同的規律:奇異吸引子行為。吸引子是描述力學系統狀態在相空間的狀態點的集合，這些點或點的集合對系統相空間的運動軌線有吸引作用;而有些點，則是狀態達不到的點，稱為排斥子。從相空間中任一點出發的運動軌線，總是愈來愈趨近於一定的吸引子，而遠離排斥子。混沌吸引子與一般系統的吸引子不同，處於混沌態的系統其相軌跡進人吸引子後，兩條相距非常近的軌線將發生指數分離。一方面，狀態的演化最終要進入吸引子，另一方面，初值敏感依賴性又使系統呈現隨機特點，形成了一個矛盾的統一體。

混沌絕不是一堆有趣的數學現象，混沌是比有序更為普遍的現象，它使我們對物質世界有了更深一層次的認識，為我們研究自然的復雜性開辟了一條道路，同時也引出了關於物質世界認識論上的一些哲學思考。

6.2 哲學思考

1 混沌理論提供了使人們領悟這個世界除有序和穩定以外，還有更多的東西。用《哈姆雷特》中的一句話即「在天國和地球上有比你哲理所想像的更多的東西」，混沌讓人領悟了自然界圓滿的描述必須包括復雜的行為。

2 混沌理論強迫我們正視我們的局限性，通常我們對世界的感性認識受制於我們對自然界的了解。混沌的概念將改變我們的世界觀，將我們從鍾樣宇宙中解放出來，特別是在決定與隨機、必然與偶然、有序與無序、穩定與非穩定，簡單與復雜，局部與整體等矛盾關系和辯證轉化條件與機制方面，給人們以新的啟迪。

(1)決定論與非決定論

物理學中有兩種人們普遍接受的認識自然的觀點，一個是由牛頓經典力學建立起來的因果決定論觀點，另一個是由統計力學和量子力學發展起來的概率論觀點，這兩種規律實驗於不同的對象。

混沌的奇特之處在於，它把表現的無序與內在的決定性機制巧妙地融為一體，混沌是內在隨機性的代名詞。「決定性混沌」說明決定性與隨機性之間存在著由此及彼的橋梁，這大大豐富了我們對偶然性和必然性這對辯證法基本范疇的認識。首先，混沌現象繼量子力學不確定原理之後，又一次暗示，偶然性在科學上並非是無足輕重的東西。其次，混沌意味著，對某些決定性方程，我們對未來的預測能力受到某種新的根本限制，初始測量的不確定性會擴展於整個吸引子上。混沌將決定性和隨機性集於一身，同時既是偶然性又是必然性的東西。它證明在表觀的有序背後隱藏著一種奇異的無序，而在無序深處又隱藏著更奇異的秩序。

(2) 穩定性與不穩定性

混沌無論怎樣雜亂無章，但既然可用吸引子描述，而吸引子又是有限大小的，因此使得無規無序的運動只能占據有限測度的空間。混沌吸引子的兩條軌道既要指數分離，互相排斥、對立，又要保持在有限測度空間中，即被吸引子限制住，因而形成了完美的吸引與排斥的對立統一。系統內所有在吸引子處的狀態都向吸引子靠攏，反應了系統運動「穩定性」的一面，而一旦到達吸引子處，其運動又相互排斥，這對應了「不穩定」的一面，「穩定」與不穩定形成了一個矛盾的統一體。

3 混沌理論讓我們更貼近現實

自然界是統一的整體，在自然科學中有確定論及概率論兩套描述體系，牛頓以來的科學傳統比較推崇確定論體系，而統計力學著重於概率描述。但完全的決定論和純粹的概率論都是抽象的極限情形，真正的自然界介於二者之間。對混沌的研究幫助我們從更為實際的角度認識世界，使我們從確定論和概率論的根深蒂固的人為對立中解脫出來，人們對偶然性和必然性這些哲學范疇的認識也會隨之深化

㈤ 關於混沌的一些認識

在混亂中，我們有一定的了解：

（1），我們已經討論了在這混亂的，有序的狀態演化進入混沌狀態，所謂的非平衡混亂。

（2）混亂的系統，這種隨機性和隨意性的現象確定性固有的隨機性，我們知道過去發生的，如擲骰子，擲硬幣，等方面有很大的區別混沌現象的系統，知道的短期行為，只有經過長時間的演變，其結果是不確定的。

（3）混沌初始值敏感依賴。線性系統，小擾動，產生的結果只有一個小的偏差，但混沌系統，「新官上任三把火」。

（4）混沌不是簡單的無序，也不是通常意義上的有序。首先，混沌運動是一種典型的非周期運動，周期運動的對稱性破缺對稱性破缺，基本上就意味著訂貨，所以混沌運動的程度的改善，是另一種類型的有序，混沌區的系統行為是不是一個真正的一塌糊塗，混亂光譜本身也有無限的內部結構，嵌套周期窗口，非周期循環有著千絲萬縷的交叉纏繞在一起，混亂的行為是一個非平庸的有序;混亂的內部嵌套的結構，具有無限的尺度變換不變性，局部放大的它的結構和整體的相似性，自相似性也是一個對稱感，因此，混沌，可視為有序的狀態在更高層次上的對稱特徵。二，非平衡混沌遵循共同的規律：奇怪吸引子的行為。吸引描述的機械繫統狀態集合在相空間中的狀態點，這些點或點的集合，系統的運動軌線在相空間的吸引力，而另一些點，達到這一點是一種境界，叫抑制子。任何階段從空間的角度來看，總是越來越多的吸引，並遠離排除子的運動軌跡。混沌吸引子和一般系統處於混沌狀態的系統，它的運動軌跡吸引，兩個相距非常接近的鐵路線將分離。一方面，國家的演變將最終進入吸引初值的敏感依賴性，另一方面，使系統顯示的隨機特性的一個矛盾的統一體。

混亂是不是一堆有趣的數學現象，混沌是一種較為常見的現象，不是有序的，它可以讓我們對物理世界的一個更深層次的理解，為我們研究自然的復雜性開辟了一個道路，也導致一些物質世界的認識論的哲學思考。

6.2哲學思想的人理解這個世界的有序和穩定，有更多的事情

1混沌理論。 「哈姆雷特」中的一句話「在天堂和地球上的，更多的東西比你想像的理念，混亂人們理解的性質令人滿意的描述必須包括復雜的行為。
2混沌理論迫使我們面對我們的的限制，通常我們理解的性質，我們的知覺對世界的認識的混亂概念將會改變我們對世界的看法，我們從鍾形的宇宙中解脫出來，特別是在隨機的，必然性與偶然性的決定有序和無序，穩定和非穩定的，簡單的和復雜的局部與整體等的關系，辯證的條件和機制的矛盾，給人以新的靈感。

（1）的決定非決定論

物理學的角度來看，有兩個廣泛接受的對自然的認識，一組由牛頓的經典力??學的因果決定論的角度來看，另一種是通過概率統計力學的發展和量子力學理論的角度來看，這兩部法律對不同對象的實驗。

混亂的奇特之處在於它的性能障礙固有的決定性機制巧妙地融為一體，混沌的內在隨機性的代名詞。果斷混沌「決定性和隨機性從這里得到的橋梁，極大地豐富了我們的理解辯證法的基本范疇偶然性和必然性。首先，混沌量子力學的不確定??性原理後，再次暗示，在科學的應急不是一件簡單的事情。第二，混沌意味著，一些決定性的方程對未來的預測能力受到初步測量不確定度將擴展到整個吸引一些基本的限制。混沌將是決定性和隨機性集於一身，在同一時間同時具有偶然性和必然性。它證明??了一個奇怪的無序隱藏在明顯的有序後面的，深藏在無序的奇怪順序。

（2）穩定和不穩定

混亂，無論是多麼的凌亂，但由於描述可以吸引吸引規模有限，從而使隨機的無序運動只能占據了有限的措施空間。兩個軌道的混沌吸引子指數分離，相互排斥，對抗，也能保持一個有限測度空間是必要的，即被吸引鎖定，從而形成對立完美的吸引和排斥的統一。系統狀態更接近的吸引吸引，反應系統運行的「穩定」，一旦達到吸引，他們的運動和相互排斥的，這對應於「不穩定」穩定「和不穩定形成了一個矛盾的統一體。 / a>
3混沌理論，讓我們更接近現實

自然是一個統一的整體，確定定址概率論集描述系統在自然科學，科學的傳統，因為牛頓更多的尊重確定性系統，重點統計力學的概率描述。全確定性和概率論，純粹是抽象的限制的情況下，之間的真正本質。在混沌的研究，以幫助我們了解世界，從更實際的角度來看，使我們擺脫確定性和概率人類根深蒂固的反對，也將加深了解的機會，這些哲學范疇的必要性。

㈥ 混沌的混沌研究的發展方向

混沌運動、奇怪吸引子、通向混沌道路等概念的提出，開闊了理論和實驗工作者的思路。從20世紀80年代開始，在等離子體放電系統、非線性電路、聲學和聲光耦合系統、激光器和光雙穩態裝置、化學振盪反應、動物心肌細胞的強迫振動、野生動物種群的數目消長、人類腦電波信號乃至社會經濟活動等領域內到處發現混沌，顯示出混沌運動是許多非線性系統的典型行為。作為非線性科學主要研究領域，混沌研究的主要方向集中在如下幾個方面：①時空混沌；②量子混沌；③混沌運動的進一步分類；④混沌吸引子的精細刻畫；⑤混沌的同步和控制等。
對混沌的研究雖已有一些嚴格的數學方法，但大量的研究主要依靠計算機數值實驗。混沌的研究和許多學科有關。在分析力學中，運用KAM定理可判斷一類近似可積的哈密頓系統（一種非線性動力學系統）中能否出現混沌運動。開放系統的混沌運動的研究與耗散結構理論有密切聯系。混沌的研究與協同學也緊密相關，兩者都研究系統由有序向無序和由無序向有序的轉化。在系統科學中，也日益重視對混沌的研究。對混沌研究的應用前景還有待進一步揭示。混沌現象的發現還使人們對於認識確定論與隨機論之間的關系得到新的啟示。

㈦ 什麼是混沌理論

混沌理論（Chaos
theory）是一種兼具質性思考與量化分析的方法，用以探討動態系統中（如：人口移動、化學反應、氣象變化、社會行為等）無法用單一的數據關系，而必須用整體、連續的數據關系才能加以解釋及預測之行為。
「相對論消除了關於絕對空間和時間的幻想；量子力學則消除了關於可控測量過程的牛頓式的夢；而混沌則消除了拉普拉斯
關於決定論式可預測的幻想。」
首先一點就是未來無法確定。如果某一天確定了，那是撞上了。
第二事物的發展是通過自我相似的秩序來實現的。看見雲彩，知道是雲彩，看見一座山，就知道是一座山，憑什麼？就是相似。這是混沌理論兩個基本的概念。
混沌理論還有一個是發展人格，有三個原則：
1、能量永遠會遵循阻力最小的途徑
2、始終存在著通常不可見的根本結構，這個結構決定阻力最小的途徑。
3、這種始終存在而通常不可見的根本結構，不僅可以被發現，而且可以被改變。

㈧ 混沌經濟學的研究內容

在研究對象和研究方法上，混沌經濟學與傳統經濟學都是利用提出假設，利用數學工具通過規范推演和實證檢驗來揭示社會經濟現象的客觀規律；但是由於客觀地認識到經濟系統的非均衡、非線性、非理性、時間不可逆、多重解和復雜性等特點，混沌經濟學在研究和解決問題的具體思維方式和假設前提上以及確切的方法論上，與傳統經濟學存在顯著差異。
混沌經濟學假設關系是非線性的，認為經濟系統所呈現的短期不規則漲落並非外部隨機沖擊的結果，而是系統內部的機制所引起的。經濟系統中時間不可逆、多重因果反饋環及不確定性的存在使經濟系統本身處於一個不均勻的時空中，具有極為復雜的非線性特徵。非對稱的供給需求、非對稱的經濟周期波動(現已證明：經濟周期波動呈「泊松分布」而非「正態分布」)非對稱的信息、貨幣的對稱破缺（符號經濟與實物經濟的非一一對應）、經濟變數迭代過程中的時滯、人的行為的「有限理性」等正是這種非線性特徵的表現。
混沌經濟學的時間概念是時間具有不可逆性。認為系統的演化具有累進特徵(積累效應)，時間之矢是永遠向上的。隨著時間的演進，系統總是不斷地具有新的性態，絕不重復，原因與結果之間的聯系並非唯一確定的，是一種循環因果關系。因此，混沌經濟學的一個核心命題是「對初始條件的敏感依賴性」(亦稱「蝴蝶效應」)。用通俗的語言來說，混沌系統象一個放大裝置，可以將初始條件帶進的差異迅速放大，最終將真實狀態掩蓋，從而實質上導致長期演變軌道的不可預測性。 混沌經濟學更注重對遞增報酬的研究，認為經濟系統在一定條件下（指系統結構演化的各種臨界值），小效果的影響力不但不會衰減，而且還傾向於擴大。而這種小效果的擴大趨勢也正是由非線性動力系統內的本質特徵所決定的。混沌經濟學並不排除理性因素，只是認為那種完全理性的假設是不現實的，只有將理性因素和非理性因素綜合起來考慮才更符合現實。它認為混沌這種表面上看起來是隨機的現象後面隱藏著一定的規律性和秩序，如奇異吸引子、分支、窗口等。混沌學研究的內容就是找出其中存在的規律和秩序，並將事物發展的必然性和偶然性，幾率描述和決定論描述統一起來，最後再將研究結果作為工具去解決實踐中困擾我們的復雜性難題。
受到眾多自然、富有創建性思想體系綜合啟發的混沌經濟學，其思想根基比傳統經濟學觸及更廣的自然科學領域，因而也就開闊了它的經濟研究視野。

㈨ 混沌神經網路主要研究什麼

中文名混沌神經網路網路單層網路系統信息系統模型網路模型1引進2現狀混沌神經網路引進編輯目前對混沌神經網路的研究還處於初始階段，其研究主要限於認識單個神經元的混沌特性和對簡單混沌神經網路的行為分析

㈩ 混沌現象的研究起源

1963年，Lorenz（中文名譯作洛倫茲）在《大氣科學》雜志上發表了「決定性的非周期流」一文，指出在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯系，這就是非周期與不可預見性之間的聯系。他還發現了混沌現象「對初始條件的極端敏感性」 。這可以生動的用「蝴蝶效應」來比喻：在做氣象預報時，只要一隻蝴蝶扇一下翅膀，這一擾動，就會在很遠的另一個地方造成非常大的差異，將使長時間的預測無法進行。
在60年代研究的基礎上，混沌學的研究開始進入高潮。1971年，科學家在耗散系統中正式的引入了奇異吸引子的概念（如Henon吸引子[見圖（1-1）]、Lorenz吸引子[見圖（2-2）]。1975年，J.York和T.Y lie提出了混沌的科學概念。整個70年代中期，人們不但在理論上對混沌做更深層次的研究，而且努力在實驗室中找尋奇異吸引子。J.York在他的著名論文「周期3意味著混沌」中，指出：在任何一維系統中，只要出現周期3，則該系統也能出現其他長度的周期，也能呈現完全的混沌。
在確定性的系統中發現混沌，改變了人們過去一直認為宇宙是一個可以預測的系統的看法。用決定論的方程，找不到穩定的模式，得到的卻是隨機的結果，徹底打破了拉普拉斯決定論式的可預測性的幻想。但人們同時發現到過去許多曾被認為是雜訊的信號，其實是一些簡單的規則生成的。這些包含內在規則的「雜訊」不同於真正的雜訊，它們的這種規則是完全可以應用的。