研究兀的方法

① π是怎麼算出來的

「兀」（3.1415）是由我國古代數學家祖沖之的割圓術求出來的。

我國古代數學家祖沖之，以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長，從而得出π的精確到小數點第七位的值。

π＝圓周長／直徑≈內接正多邊形／直徑。當正多邊形的邊長越多時，其周長就越接近於圓的周長。祖沖之算得的π值在絕大多數的實際應用中已經非常精確。

縱觀π的計算方法，在歷史上大概分為實驗時期、幾何法時期、解析法時期和電子計算機計演算法幾種。

實驗時期：約產於公元前1900年至1600年的一塊古巴比倫石匾上記載了圓周率 = 25/8 = 3.125，而埃及人似乎更早的知道圓周率，英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造於公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。

幾何法時期：古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年)開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後，他得出3.141851 為圓周率的近似值。

這種方法隨後被2位中國古代數學家發揚光大。公元263年，中國數學家劉徽用「割圓術」，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率≈3.1416。

而南北朝時期的數學家祖沖之進一步求出圓內接正12288邊形和正24576邊形的面積，得到3.1415926＜π＜3.1415927的精確值，在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最准確的。

解析法時期：這是圓周率計算上的一次突破，是以手求π的解析表達式開始的。法國數學家韋達（1540-1603年）開創了一個用無窮級數去計算π值的嶄新方向。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，使得π值計算精度迅速增加。

1706年，英國數學家梅欽率先將π值突破百位。到1948年英國的弗格森（D. F. Ferguson）和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

計算機時期：自從第一台電子計算機ENIAC在美國問世之後，立刻取代了繁雜的π值的人工計算，使π的精確度出現了突飛猛進的飛躍。1955年，一台快速計算機竟在33個小時內。把π算到10017位，首次突破萬位。

技不斷進步，電腦的運算速度也越來越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭，π的值也越來越精確。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發現了π的第一百萬個小數位。

2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀錄。

和其大寫Π混用，後者是指連乘的意思。

把圓周率的數值算得這么精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果以39位精度的圓周率值，來計算宇宙的大小，誤差還不到一個原子的體積 。

以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。

π在許多數學領域都有非常重要的作用。

π是個無理數，即不可表達成兩個整數之比，是由瑞士科學家約翰·海因里希·蘭伯特於1761年證明的。 1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更證明了π是超越數，即π不可能是任何整系數多項式的根。

圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數，而超越數不是代數數。

② π是怎麼算出來的請問各位大師

「π」（3.1415）是由我國古代數學家祖沖之的割圓術求出來的。

我國古代數學家祖沖之，以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長，從而得出π的精確到小數點第七位的值。

π＝圓周長／直徑≈內接正多邊形／直徑。當正多邊形的邊長越多時，其周長就越接近於圓的周長。祖沖之算得的π值在絕大多數的實際應用中已經非常精確。

(2)研究兀的方法擴展閱讀

π是個無理數，即不可表達成兩個整數之比，是由瑞士科學家約翰·海因里希·蘭伯特於1761年證明的。 1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更證明了π是超越數，即π不可能是任何整系數多項式的根。

圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數，而超越數不是代數數。

65年，英國數學家約翰·沃利斯（John Wallis）出版了一本數學專著，其中他推導出一個公式，發現圓周率等於無窮個分數相乘的積。2015年，羅切斯特大學的科學家們在氫原子能級的量子力學計算中發現了圓周率相同的公式。

③ 兀是怎麼來的

在數學史上，圓周率π的精確度，始終引起人們極大的關注，並成為衡量一個國家數學發展水平的標志．縱觀π的計算史，其計算方法大致可分為：幾何法、解析法、實驗法、電子計算機計演算法．

一、幾何法 在公元前240年左右，阿基米德在他的《圓的度量》一書中首先採用」窮竭法」求π的值．「窮竭法」即用圓的內接和外切正多邊形周長逼近圓周長．他作出了正96邊形，並由此得到π的值為

術」即用圓的內接正多邊形的面積逼近圓的面積．他算到了正192邊形

祖沖之在劉徽工作的基礎上，求出圓內接正12288邊形和正24576邊形的面積，得到

3.1415926＜π＜3.1415927．

祖沖之的π值紀錄，保持了將近一千年．直到公元1427年中亞數學家阿爾·卡西計算了圓內接和外切正3×228邊形的周長後，得到π值的17位小數．公元1610年，德國人魯道夫花費了畢生精力，計算了正262邊形的周長後，得到π的35 位小數值．魯道夫的工作，表明了幾何法求π的方法己走到盡頭．1630年格林貝格(Grien berger)用幾何法計算π至 39位小數．這是幾何法的最後嘗試，也是幾何法的最高紀錄．

二、解析法 圓周率計算上的第一次突破，是以手求π的解析表達式開始的．著名法國數學家韋達(1540—1603)做出了開創性的工作．在《數學定律，應用於三角形》一書中，得到了

他計算出3.1415926535＜π＜3.1415926537．顯然他的π精確度不是當時世界領先水平，但利用一個無窮級數去刻劃π值卻開創了一個嶄新的方向．

1671年，英國聖安德魯大學教學教授格雷戈里(1638—1675)提出了著名的級數：

但他並未注意到，當x=1時，這一級數為：

格雷戈里的工作具有普遍性，成為解析法求π值的基礎．在後來的二百多年裡，許多人利用這一公式稍作修改並進行大量計算．不斷刷新π值的世界紀錄，1706年，英國的梅欽(1680—1751)利用格氏級數及其

破π的百位大關．繼此之後，利用反正切展開式計算π的公式相繼出現，π的位數也直線上升．1948年1月，英國的弗格森(D．F．Fergnson)與美國的倫奇(J．W．Wrench)用解析法得到π的 808位準確值，創造了甲級數方法的最高紀錄，結束了用級數方法計算π值的階段．這也是手工計算π的最高紀錄，此後再沒有人用手算與他們較量了．

三、實驗法 1777年法國自然科學家蒲豐(1707—1788)出版了《能辨是非的算術實驗》一書，提出了著名的「蒲豐實驗」：在畫有一組距離為a的平行線的平面上，隨意投下長度為l(l＜a)的針．若投

1901年義大利數學家拉茲瑞尼用蒲豐的方法，僅投針3408次就輕松地得到π=3.1415929．這與π的精確值相比，一直到小數點後第七位才出現不同．

盡管這一方法遠不如解析法便捷，且π的精確度也大為遜色．但它揭示了分析方法與概率方法之間的聯系，向人們暗示了數學本質的某種統一性，促使人們深入探討π的種種性質．開辟了π研究的新方向．

四、電子計算機計演算法

自從第一台電子計算機ENIAC在美國問世之後，立刻取代了繁雜的π值的人工計算，使π的精確度出現了突飛猛進的飛躍．1949年，美國人賴脫威遜利用ENIAC計算機花了70個小時把π算到2034位，一下子就突破了千位大關，1955年，一台快速計算機竟在33個小時內。把π算到10017位，首次突破萬位，1996年東京大學的一組數學家曾花了36個小時，在計算機上算出了π的32.3億位小數．但是將前紀錄保待了4年之久的美國數學家丘德諾夫斯基兄弟採用了新方法又獲得了超過40億位數的π．現在人們利用電子計算機將π算到了小數點後42.9億多．如果把這一串數字列印出來，每厘米列印六個數字，那麼整個數字的長度接近7200千米．比從德國柏林到美國芝加哥的距離還長．

不過電子計算機只是工具，它仍需用解析法的公式，可算是解析法的延伸和發展．其實這時π的計算變成了演算法的精巧構思和機器速度的較量．除了顯示電子計算機威力和檢驗機器效果之外，π的位數已無任何現實價值．

從π的計算可以看出，計算方法的每一次創新，都帶來π的位數的巨大突破，但每一種方法都有上限：幾何法因人們測量誤差而不可能超過百位；解析法又因計算量聚增而局限於千位之內；實驗法的指導意義大於它的實用價值；電子計算機同樣受機器速度的影響，而不可能無限制地算出π值．

④ 科學家研究兀的故事

科學家研究祖沖之兀的故事
祖沖之（429～500） 南北朝時期傑出的數學家和天文學家。
祖沖之少傳家業，青年時代入華林學省，從事學術研究。此後，歷仕劉宋、南齊，官至長水校尉。他在數學、天文歷法、機械製造等方面都有重大成就。
在數學方面，祖沖之推算出圓周率π的不足近似值（朒數）3.1415926和過剩近似值（盈數）3.1415927，指出π的真值在盈、朒兩限之間，即3.1415926＜π＜3.1415927，並用以校算新莽嘉量斛的容積。這個圓周率值是當時世界上最先進的數學成就，直到15世紀阿拉伯數學家阿爾·卡西（al-kāshī）和16世紀法國數學家韋達（1540～1603）才得到更精確的結果。祖沖之還確定了兩個分數形式的圓周率值，約率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113（≈3.1415929），其中密率是在分母小於1000條件下圓周率的最佳近似分數。

⑤ π的計算方法有哪些

中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）的中有「徑一而周三」的記載，意即取

(5)研究兀的方法擴展閱讀：

圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π（讀音：pài）表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。（在一般計算時π=3.14）

圓周率的歷史：

古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。

歷史上曾採用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。

第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到(3+(10/71))

把圓周率的數值算得這么精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果以39位精度的圓周率值，來計算宇宙的大小，誤差還不到一個原子的體積。

以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。

π在許多數學領域都有非常重要的作用。

⑥ π怎麼計算出來的

「兀」（3.1415）是由我國古代數學家祖沖之的割圓術求出來的。

我國古代數學家祖沖之，以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長，從而得出π的精確到小數點第七位的值。

π＝圓周長／直徑≈內接正多邊形／直徑。當正多邊形的邊長越多時，其周長就越接近於圓的周長。祖沖之算得的π值在絕大多數的實際應用中已經非常精確。

(6)研究兀的方法擴展閱讀

π是個無理數，即不可表達成兩個整數之比，是由瑞士科學家約翰·海因里希·蘭伯特於1761年證明的。 1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更證明了π是超越數，即π不可能是任何整系數多項式的根。

圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數，而超越數不是代數數。

我國古代數學家祖沖之，以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長，從而得出π的精確到小數點第七位的值。π＝圓周長／直徑≈內接正多邊形／直徑。當正多邊形的邊長越多時，其周長就越接近於圓的周長。

祖沖之算得的π值在絕大多數的實際應用中已經非常精確了，這一偉大成就直到一千多年後才被歐洲的數學家追平。太空中有以祖沖之命名的小行星。

⑦ 人類為什麼要堅持研究π,它的秘密是什麼

每年3月14日，像我(原作者)這樣的數學家就會開始四處活動。沒錯，又到了圓周率日。今年的圓周率日不同以往。他們將它稱作本世紀的圓周率日：3.14.15(15年3月14日)。精確到5位數的圓周率日，一生僅遇到這一次。

我有點擔心。在圓周率日這一天，數學家們不會解出任何方程序，他們會參加吃派比賽，爭論2π(有數學家認為真正的圓周率應該是2π，他們呼籲人們用希臘字母t來表示「正確的圓周率」)的優點，並相互攀比誰能背誦π小數點後更多的數字。晚上9:26:53還待在街頭，因為這時候最接近π小數點後十位數字：3.141592653。

π確實值得慶祝，但慶祝的原因人們卻甚少提及。在高中，我們只學過π與圓有關。π是圓的直徑與周長之比，圓的面積等於π乘以半徑的平方。我們在高考之前記過這些類似的公式，接著就再也用不到它了，除非我們從事技術領域的工作或直到我們的孩子學習幾何學我們才會再次見到它。

那麼，為何π這么重要？因為數學家對圓有某種癖好嗎？並非如此。π的部分迷人之處在於它無窮無盡。就連小孩子都知道這一點。π小數點後面的數字永遠不會有終點，它們出現的方式也沒有規律。它們將看似隨機地永遠持續下去，它們體現了一個完美圓的固有秩序。π最撩人的一方面在於它秩序和隨機性之間的張力。

π在其它方面接近無窮。在一些驚人的公式中，越來越小的數字相加其結果等於π。早期被發現的無窮級數之一表示，1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……的總和等於4π。僅這個公式的出現就值得慶祝。它將所有的奇數與π聯繫到了一起，因此數論也被它與圓及幾何學聯繫到一起。π在這方面將兩個看似分隔的領域連接到一起，就像一個宇宙蟲洞。

其它著名的無理數，比如e(自然對數的底數)和2的平方根，也將兩個不同的數學領域連接到了一起，它們也無窮無盡，數字的出現也很隨機。

將π與其它無理數區分開的正是它與圓之間的關系。對於我們這些對將數學應用到現實世界感興趣的數學家來說，這令π在我們心中占據了不可或缺的地位。無論何時，只要我們想到周期性重復的一些規律比如心率或行星繞太陽旋轉的周期，我們就會遇到π。比如傅里葉級數公式中的π：

這個公式的基石是π，其中的sin和cos來自三角函數。雖然在傅里葉級數中，π出現在用來形容嬰兒的呼吸頻率以及統治著我們身體的晝夜作息，但結構工程師在設計能抵抗地震的建築時，π也會出現在他們的計算中。π不可避免，因為周期是圓暫時的表兄；周期表示時間而圓表示空間。π是二者的核心。

因此，從海洋的潮汐波到能讓我們彼此交流的電磁波，π都與波有密切聯系。在更深的層次上，π出現在海森堡測不準原理和薛定諤波動方程中。簡而言之，π織就了我們對宇宙內部工作原理的一切解釋。

⑧ 兀是怎樣被發現和計算出的

圓的周長與直徑之比是一個常數，人們稱之為圓周率。通常用希臘字母π 來表示。1706年，英國人瓊斯首次創用π 代表圓周率。他的符號並未立刻被採用，以後，歐拉予以提倡，才漸漸推廣開來。現在π 已成為圓周率的專用符號， π的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平，它的歷史是饒有趣味的。

在古代，實際上長期使用 π＝3這個數值，巴比倫、印度、中國都是如此。到公元前2世紀，中國的《周髀算經》里已有周三徑一的記載。東漢的數學家又將 π值改為 （約為3.16）。直正使圓周率計算建立在科學的基礎上，首先應歸功於阿基米德。他專門寫了一篇論文《圓的度量》，用幾何方法證明了圓周率與圓直徑之比小於22/7而大於223/71 。這是第一次在科學中創用上、下界來確定近似值。第一次用正確方法計算π 值的，是魏晉時期的劉徽，在公元263年，他首創了用圓的內接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，算得π 值為3.14。我國稱這種方法為割圓術。直到1200年後，西方人才找到了類似的方法。後人為紀念劉徽的貢獻，將3.14稱為徽率。

公元460年，南朝的祖沖之利用劉徽的割圓術，把π 值算到小點後第七位3.1415926，這個具有七位小數的圓周率在當時是世界首次。祖沖之還找到了兩個分數：22/7 和355/113 ，用分數來代替π ，極大地簡化了計算，這種思想比西方也早一千多年。

祖沖之的圓周率，保持了一千多年的世界記錄。終於在1596年，由荷蘭數學家盧道夫打破了。他把π 值推到小數點後第15位小數，最後推到第35位。為了紀念他這項成就，人們在他1610年去世後的墓碑上，刻上：3.這個數，從此也把它稱為"盧道夫數"。

⑨ π的如何來

在數學史上，圓周率π的精確度，始終引起人們極大的關注，並成為衡量一個國家數學發展水平的標志．縱觀π的計算史，其計算方法大致可分為：幾何法、解析法、實驗法、電子計算機計演算法．

一、幾何法 在公元前240年左右，阿基米德在他的《圓的度量》一書中首先採用」窮竭法」求π的值．「窮竭法」即用圓的內接和外切正多邊形周長逼近圓周長．他作出了正96邊形，並由此得到π的值為

術」即用圓的內接正多邊形的面積逼近圓的面積．他算到了正192邊形

祖沖之在劉徽工作的基礎上，求出圓內接正12288邊形和正24576邊形的面積，得到

3.1415926＜π＜3.1415927．

祖沖之的π值紀錄，保持了將近一千年．直到公元1427年中亞數學家阿爾·卡西計算了圓內接和外切正3×228邊形的周長後，得到π值的17位小數．公元1610年，德國人魯道夫花費了畢生精力，計算了正262邊形的周長後，得到π的35 位小數值．魯道夫的工作，表明了幾何法求π的方法己走到盡頭．1630年格林貝格(Grien berger)用幾何法計算π至 39位小數．這是幾何法的最後嘗試，也是幾何法的最高紀錄．

二、解析法 圓周率計算上的第一次突破，是以手求π的解析表達式開始的．著名法國數學家韋達(1540—1603)做出了開創性的工作．在《數學定律，應用於三角形》一書中，得到了

他計算出3.1415926535＜π＜3.1415926537．顯然他的π精確度不是當時世界領先水平，但利用一個無窮級數去刻劃π值卻開創了一個嶄新的方向．

1671年，英國聖安德魯大學教學教授格雷戈里(1638—1675)提出了著名的級數：

但他並未注意到，當x=1時，這一級數為：

格雷戈里的工作具有普遍性，成為解析法求π值的基礎．在後來的二百多年裡，許多人利用這一公式稍作修改並進行大量計算．不斷刷新π值的世界紀錄，1706年，英國的梅欽(1680—1751)利用格氏級數及其

破π的百位大關．繼此之後，利用反正切展開式計算π的公式相繼出現，π的位數也直線上升．1948年1月，英國的弗格森(D．F．Fergnson)與美國的倫奇(J．W．Wrench)用解析法得到π的 808位準確值，創造了甲級數方法的最高紀錄，結束了用級數方法計算π值的階段．這也是手工計算π的最高紀錄，此後再沒有人用手算與他們較量了．

三、實驗法 1777年法國自然科學家蒲豐(1707—1788)出版了《能辨是非的算術實驗》一書，提出了著名的「蒲豐實驗」：在畫有一組距離為a的平行線的平面上，隨意投下長度為l(l＜a)的針．若投

1901年義大利數學家拉茲瑞尼用蒲豐的方法，僅投針3408次就輕松地得到π=3.1415929．這與π的精確值相比，一直到小數點後第七位才出現不同．

盡管這一方法遠不如解析法便捷，且π的精確度也大為遜色．但它揭示了分析方法與概率方法之間的聯系，向人們暗示了數學本質的某種統一性，促使人們深入探討π的種種性質．開辟了π研究的新方向．

四、電子計算機計演算法

自從第一台電子計算機ENIAC在美國問世之後，立刻取代了繁雜的π值的人工計算，使π的精確度出現了突飛猛進的飛躍．1949年，美國人賴脫威遜利用ENIAC計算機花了70個小時把π算到2034位，一下子就突破了千位大關，1955年，一台快速計算機竟在33個小時內。把π算到10017位，首次突破萬位，1996年東京大學的一組數學家曾花了36個小時，在計算機上算出了π的32.3億位小數．但是將前紀錄保待了4年之久的美國數學家丘德諾夫斯基兄弟採用了新方法又獲得了超過40億位數的π．現在人們利用電子計算機將π算到了小數點後42.9億多．如果把這一串數字列印出來，每厘米列印六個數字，那麼整個數字的長度接近7200千米．比從德國柏林到美國芝加哥的距離還長．

不過電子計算機只是工具，它仍需用解析法的公式，可算是解析法的延伸和發展．其實這時π的計算變成了演算法的精巧構思和機器速度的較量．除了顯示電子計算機威力和檢驗機器效果之外，π的位數已無任何現實價值．

從π的計算可以看出，計算方法的每一次創新，都帶來π的位數的巨大突破，但每一種方法都有上限：幾何法因人們測量誤差而不可能超過百位；解析法又因計算量聚增而局限於千位之內；實驗法的指導意義大於它的實用價值；電子計算機同樣受機器速度的影響，而不可能無限制地算出π值．

3.141592654.....答案補充 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 870193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 45432