初中正弦函數教學方法

⑴ 數學函數零基礎怎麼學

數學函數零基礎學習方法。

一、首先就是熟悉坐標系。

在除以學習過坐標軸以後，我們在初二階段開始學習坐標系，坐標系是所有函數的容器，在所有的函數裡面需要坐標系來體現的。

二、毀指粗學會表示點。

另外需要學會表示點，學會利用橫縱坐標來表示點的位置和特點。學會表示點的位置，點的移動和點的特性。

三、理解函數概念。

理解自變數和應變數的概念進而理解函數的概念，函數的概念理解了，理解纖鎮了函數的概念才可以進行函數題的計算。

四、注重實際應用問題。

學習函數的主要目的之一就是在復雜的實際生活中建立有效的函數模型，利用函數的知識解決問題。這也是新課標所倡導的學習，因此新教材大力倡導函數與逗搏實際的應用。

五、通過描點畫圖、圖象平移，理解並明確解析式的特徵與圖象的特徵是完全相對應的，我們在解題時要做到胸中有圖，看到函數就能在頭腦中反映出它的圖象的基本特徵。

⑵ 《正弦定理》說課稿

作為一名默默奉獻的教育工作者，往往需要進行說課稿編寫工作，藉助說課稿可以讓教學工作更科學化。怎樣寫說課稿才更能起到其作用呢？以下是我收集整理的《正弦定理》的說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

《正弦定理》說課稿1

一、教材分析

1、教材地位和作用

在初中，學生已經學習了三角形的邊和角的基本關系；同時在必修4，學生也學習了三角函數、平面向量等內容。這些為學生學習正弦定理 提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關系的重要公式，本節內容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等後續知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業生產以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點

2、教學目標

（1）知識目標：

①引導學生發現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；

②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。

（2）能力目標：

①通過對直角三角形邊角數量關系的研究，發現正弦定理，體驗用特殊到一般的 思想方法發現數學規律的過程。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養應用數學知識來解決社會實際問題的能力。

（3）情感目標：通過設立問題情境，激發學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養學生自信、自立的優良心理品質。通過教師對例題的講解培養學生良好的學習習慣及科學的學習態度。3、教學的重﹑難點

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用；教學難點：正弦定理的探索及證明；

教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將採用如下的教學方法與手段

二、教學方法與手段

1、教學方法

教學過程中以教師為主導,學生為主體，創設和諧、愉悅教學環境。根據本節課內容和學生認知水平，我主要採用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。

2、學法指導

學情調動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。

學法指導：指導學生掌握「觀察——猜想——證明——應用」這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現對新知識的理解深化。

3、教學手段

利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便於學生動手練習，我把本節課的例題、課堂練習製作成一張習題紙，課前發給學生。

下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程

三、教學過程設計

教學流程：

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業

四、 總結分析：

現代教育心理學的研究認為，有效的性質概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在 教學設計過程中注意了：一在學生已有知識結構和新性質概念間尋找「最近發展區」．二引導學生通過同化，順應掌握新概念。

三設法走出「性質概念一帶而過，演習作業鋪天蓋地」的誤區，促使自己與學生一起走進「重視探究、重視交流、重視過程」的新天地。

我認為本節課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發展；貫徹教師對本節內容的理解；體現「學思結合﹑學用結合」原則。希望對學生的思維品質的培養﹑數學 思想的建立﹑心理品質的優化起到良好的作用．

設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。

謝謝！

《正弦定理》說課稿2

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的 教學設計。

一、教材分析

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和餘弦定理的知識非常重要。

根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：通過創設問題情境，引導學生發現正弦定理的內容，掌握正弦定理的內容及其證明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養學生的創新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

情感目標：面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和 評價，調動學生的主動性和積極性，激發學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

二、教法

根據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業生的發展為本，遵照學生的認識規律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導 思想，採用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以「正弦定理的發現」為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化。

三、學法

指導學生掌握「觀察——猜想——證明——應用」這一思維方法，採取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用於對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結合，體現學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態度，增強了鍥而不舍的求學 精神。

四、教學過程

(一)創設情境(3分鍾)

「興趣是最好的老師」，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，「工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?」激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

(二)猜想—推理—證明(15分鍾)

激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。提問：那結論對任意三角形都適用嗎?(讓學生分小組討論，並得出猜想)

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

注意：

1、強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2、鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3、提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學 思想。

(三) 總結--應用(3分鍾)

1、正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

2、運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識後用於實際的價值觀。

(四)講解例題(8分鍾)

1、例1、在△ABC中，已知A=32°,B=81、8°,a=42、9cm、解三角形、

例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2、例2、在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形、

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

(五)課堂練習(8分鍾)

1、在△ABC中,已知下列條件,解三角形、(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2、在△ABC中,已知下列條件,解三角形、(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，並解答。

(六) 小結反思(3分鍾)

1、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

2、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的 思想。

3、會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

五、教學反思

從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最後得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。

《正弦定理》說課稿3

一、教材地位與作用

本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系與判定三角形的全等也有密切聯系，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。

二、學情分析

作為高一學生，同學們已經掌握了基本的三角函數，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學重點： 正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點： 正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

根據我的教學內容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目標

教學目標分析：

知識目標： 理解並掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

能力目標 ：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論。

情感目標： 通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。

三、教法學法分析

教法：採用探究式課堂教學模式，在教師的啟發引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以「正弦定理的發現」為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，並逐步得到深化。

學法：指導學生掌握「觀察——猜想——證明——應用」這一思維方法，採取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應用於對任意三角形性質的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結合，增強學生由特殊到一般的數學思維能力，鍥而不舍的求學 精神。

四、教學過程

(一)創設情境，布疑激趣

「興趣是最好的老師」，如果一節課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節課由一個實際問題引入，「工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?」激發學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1、激發學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發現正弦定理。

2、那結論對任意三角形都適用嗎?指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3、讓學生 總結實驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結論的認識從感性逐步上升到理性。

(三)邏輯推理，證明猜想

1、強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2、鼓勵學生通過作高轉化為熟悉的直角三角形進行證明。

3、提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數聯系起來，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學 思想。

4、思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課後練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明。

(四)歸納 總結，簡單應用

1、讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發現定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

2、正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3、運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發學生知識後用於實際的價值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1、例1：在△ABC中，已知A=32°，B=81、8°，a=42、9cm、解三角形。

例1簡單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2、例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

(六)課堂練習，提高鞏固

1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm

2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°

學生板演，老師巡視，及時發現問題，並解答。

(七) 小結反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法?你對此有何體會?

1、用向量證明了正弦定

理，體現了數形結合的數學 思想。

2、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發，運用分類討論的 思想。

(從實際問題出發，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最後得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調研究性學習方法，注重學生的主體地位，調動學生積極性，使數學教學成為數學活動的教學。)

(八)任務後延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎麼辦?發現正弦定理不適用了，那麼自然過渡到下一節內容，餘弦定理。布置作業，預習下一節內容。

《正弦定理》說課稿4

尊敬的各位 專家、評委：

大家好！

我是 x x縣 x x中學數學教師fwsi,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標准實驗教科書數學必修5第一章第一節的第一課時《正弦定理》，依據新課程標准對教材的要求，結合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設計和構思。

一、教材分析

"解三角形"既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，並獨立成為一章。這部分內容從知識體繫上看，應屬於三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬於向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發現並掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內容的學習，讓學生從"實際問題"抽象成"數學問題"的建模過程中，體驗"觀察——猜想——證明——應用"這一思維方法，養成大膽猜想、善於思考的品質和勇於求真的 精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和"用數學"的意識。

二、學情分析

我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對"一些重要的數學 思想和數學方法"的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。

三、教學目標

1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：學生參與解題 方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用"等 思想方法，尋求最佳解決 方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。

情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學 思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的'普遍聯系與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛煉探究 精神。樹立"數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學"的理念。

2、教學重點、難點

教學重點：正弦定理的發現與證明；正弦定理的簡單應用。

教學難點：正弦定理證明及應用。

四、教學方法與手段

為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我准備採用"問題教學法",即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，並引導學生採取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

五、教學過程

為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：

（一）創設情景，揭示課題

問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？

1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為385400km,你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？

問題2:在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什麼嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實並不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）

引用教材本章引言，製造知識與問題的沖突，激發學生學習本章知識的興趣。

（二）特殊入手，發現規律

問題3:在初中，我們已經學習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=,sinB=,sinC=,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？

引導啟發學生發現特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納，嚴格證明

問題4:本題屬於初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？

此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前後桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

問題5:好根據剛才我們的研究，說明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立，於是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個結論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開始。（啟發引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節餘弦定理的證明中還要用，因此務必啟發學生用向量法完成證明。）

放手給學生實踐的機會和時間，使學生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數學的實踐中去感悟和提高數學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有部分同學基礎較差，考個人或小組可能無法完成探究任務，教師在學生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫規范性，同時，也讓從無從下手的同學有個 參考，不至於閑呆著浪費時間。

問題6:由此，你能否得到一個更一般的結論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節課研究的主要內容，大名鼎鼎的正弦定理（此時板書課題並用紅色粉筆標示出正弦定理內容）

教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發﹝940-998﹞首先發現與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的亞塞拜然人納速拉丁在系統 整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發現了這個充滿著數學美的結論，不能不說也是人類數學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今後的學習中也研究出一個被後人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數學家的老師了。當然，老師的希望能否變成現實，就要看大家的了。

通過本段內容的講解，滲透一些數學史的內容，對學生不僅有數學美得熏陶，更能激發學生學習科學文化知識的熱情。

（四）強化理解，簡單應用

下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，並自學解三角形定義。

讓學生看看書，放慢節奏，有利於學生消化和吸收剛才的內容，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導，以減少掉隊的同學數量，同時培養學生養成自覺看書的好習慣。

我們學習了正弦定理之後，你覺得它有什麼應用？在三角形中他能解決那些問題呢？我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：

問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?,B=75?,a=40cm,解三角形。

（本題簡單，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成，同學可以小聲音討論，完成後教師根據學生實踐中發現的問題給予必要的講評）

充分給學生自己動手的時間和機會，由於本題是唯一解，為將來學生感悟什麼情況下三角形有唯一解創造條件。

強化練習

讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板。

問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?,解三角形。

例題2較難，目的是使學生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導學生對比例題1研究，在什麼情況下解三角形有唯一解？為什麼？對學有餘力的同學鼓勵他們自學探究與發現教材8頁得內容：《解三角形的進一步討論》

（五） 小結歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應用

4、涉及的數學 思想和方法。

師生共同 總結本節課的收獲的同時，引導學生學會自己 總結，讓學生進一步回顧和體會知識的形成、發展、完善的過程。

（六）布置作業，鞏固提高

1、教材10頁習題1、1A組第1題。

2、學有餘力的同學探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。

證明：設三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

對不同水平的學生設計不同梯度的作業，尊重學生的個性差異，有利於因材施教的教學原則的貫徹。

（七）板書設計：（略）

⑶ 初中數學教學設計三篇

【 #教案# 導語】教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標准，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。 准備了以下內容，供大家參考!

篇一：《正弦和餘弦(二)》
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生了解一個銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關系.
(二)能力訓練點
逐步培養學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
培養學生獨立思考、勇於創新的精神.
二、教學重點、難點
1.重點：使學生了解一個銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關系並會應用.
2.難點：一個銳角的正弦(餘弦)與它的餘角的餘弦(正弦)之間的關系的應用.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.復習提問
(1)、什麼是∠A的正弦、什麼是∠A的餘弦，結合圖形請學生回答.因為正弦、餘弦的概念是研究本課內容的知識基礎，請中下學生回答，從中可以了解教學班還有多少人不清楚的，可以採取適當的補救措施.
(2)請同學們回憶30°、45°、60°角的正、餘弦值(教師板書).
(3)請同學們觀察，從中發現什麼特徵?學生一定會回答「sin30°=cos60°，sin45°=cos45°，sin60°=cos30°，這三個角的正弦值等於它們餘角的餘弦值」.
2.導入新課
根據這一特徵，學生們可能會猜想「一個銳角的正弦(餘弦)值等於它的餘角的餘弦(正弦)值.」這是否是真命題呢?引出課題.
(二)、整體感知
關於銳角的正弦(餘弦)值與它的餘角的餘弦(正弦)值之間的關系，是通過30°、45°、60°角的正弦、餘弦值之間的關系引入的，然後加以證明.引入這兩個關系式是為了便於查「正弦和餘弦表」，關系式雖然用黑體字並加以文字語言的證明，但不標明是定理，其證明也不要求學生理解，更不應要求學生利用這兩個關系式去推證其他三角恆等式.在本章，這兩個關系式的用處僅僅限於查表和計算，而不是證明.
(三)重點、難點的學習和目標完成過程
1.通過復習特殊角的三角函數值，引導學生觀察，並猜想「任一銳角的正弦(餘弦)值等於它的餘角的餘弦(正弦)值嗎?」提出問題，激發學生的學習熱情，使學生的思維積極活躍.
2.這時少數反應快的學生可能頭腦中已經「畫」出了圖形，並有了思路，但對部分學生來說仍思路凌亂.因此教師應進一步引導：sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時，學生結合正、餘弦的概念，完全可以自己解決，教師要給學生足夠的研究解決問題的時間，以培養學生邏輯思維能力及獨立思考、勇於創新的精神.
3.教師板書：
任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值;任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值.
sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90°-A).
4.在學習了正、餘弦概念的基礎上，學生了解以上內容並不困難，但是，由於學生初次接觸三角函數，還不熟練，而定理又涉及餘角、余函數，使學生極易混淆.因此，定理的應用對學生來說是難點、在給出定理後，需加以鞏固.
已知∠A和∠B都是銳角，
(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦.
(2)把sin(90°-A)寫成∠A的餘弦.
這一練習只能起到鞏固定理的作用.為了運用定理，教材安排了例3.
(2)已知sin35°=0.5736，求cos55°;
(3)已知cos47°6′=0.6807，求sin42°54′.
(1)問比較簡單，對照定理，學生立即可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，因為(1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學生自己發現35°與55°的角，47°6′分42°54′的角互余，從而根據定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應該請基礎好一些的同學講清思維過程，便於全體學生掌握，在三個問題處理完之後，將題目變形：
(2)已知sin35°=0.5736，則cos______=0.5736.
(3)cos47°6′=0.6807，則sin______=0.6807，以培養學生思維能力.
為了配合例3的教學，教材中配備了練習題2.
(2)已知sin67°18′=0.9225，求cos22°42′;
(3)已知cos4°24′=0.9971，求sin85°36′.
學生獨立完成練習2，就說明定理的教學較成功，學生基本會運用.
教材中3的設置，實際上是對前二節課內容的綜合運用，既考察學生正、餘弦概念的掌握程度，同時又對本課知識加以鞏固練習，因此例3的安排恰到好處.同時，做例3也為下一節查正餘弦表做了准備.
(四)小結與擴展
1.請學生做知識小結，使學生對所學內容進行歸納總結，將所學內容變成自己知識的組成部分.
2.本節課我們由特殊角的正弦(餘弦)和它的餘角的餘弦(正弦)值間關系，以及正弦、餘弦的概念得出的結論：任意一個銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意一個銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值.
四、布置作業
篇二：《正弦和餘弦》
一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓練點
逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇於創新的精神和良好的學習習慣.
二、教學重點、難點
1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在於教師引導學生比較、分析，得出結論.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的牆上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在牆上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在牆上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在牆上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，並使學生意識到，本章要用到這些知識.但後兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在於找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量並計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以後在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，並測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知慾，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1.通過動手實驗，學生會猜想到「無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的」.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對於這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.
2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，並使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，∴△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽……，∴
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結與擴展
1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識.
2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個「比值」，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、餘弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.
四、布置作業
本節課內容較少，而且是為正、餘弦概念打基礎的，因此課後應要求學生預習正餘弦概念.
五、板書設計
篇三：《角平分線的性質》
(一)創設情境 導入新課
不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什麼辦法?
如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎麼辦呢?
設計目的：能聚攏學生的思維為新課的開展創造了良好的教學氛圍。
(二)合作交流 探究新知
(活動一)探究角平分儀的原理。具體過程如下：
播放奧巴馬訪問我國的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖，使學生認清其 中的邊角關系-----引出角平分線;並且運用幾何畫板對傘的開合進行動態演示，讓學生直觀感受傘面形成的角與主桿的關系-----讓學生設計製作角平分儀;並利用以前所學的知識尋找理論上的依據，說明這個儀器的製作原理。
設計目的：用生活中的實例感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓學生感受到生活中處處都有數學，認識到數學的價值。其中設計製作角平分儀，可培養學生的創造力和成就感以及學習數學的興趣。使學生很輕松的完成活動二。
(活動二)通過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法.自己動手做做看.然後與同伴交流操作心得.
分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性。
討論結果展示： 教師根據學生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：
已知：∠AO B.
求作：∠AOB的平分線.
作法：
(1)以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB於M、N.
(2)分別以M、N為圓心，大於1/2MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內部交於點C.
(3)作射線OC，射線OC即為所求.
設計目的：使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣。
議一議：
1.在上面作法的第二步中，去掉「大於 MN的長」這個條件行嗎?
2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎?
設計這兩個問題的目的在於加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣。
學生討論結果總結：
1.去掉「大於 MN的長」這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線.
2.若分別以M、N為圓心，大於 MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.
3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可.
4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.
(活動三)探究角平分線的性質
思考：已知一角及其角平分線添加輔助線構成全等三角形;構成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對?
這樣設計的目的是加深對全等的認識。