㈠ 測試誤差產生原因與處理方法
任偉 張廣玉 趙桂君
(國土資源部實物地質資料中心，北京 101149)
摘要 誤差在測定過程中是很難避免的。本文提出了誤差的分類，分析了誤差的產生原因和消除方法。在實際工作中，要認清誤差，熟練掌握操作技術，精確校準儀器，認真細心地操作，針對產生誤差的原因，正確地運用數理統計和誤差理論，予以糾正，把誤差減小到最低限度。
關鍵詞 分析結果；誤差
在化驗過程中，由試驗人員使用儀器、試劑，按照既定的分析方法，經過一定的操作步驟，如稱量、熔樣、溶解、分離和檢測等，最後獲得樣品分析的各項測試結果。上述過程中，即使是最熟練的化驗人員，使用最精密的分析儀器和純度最高的試劑，也會由於儀器靈敏度的限制，人為操作因素，以及試劑純度的相對性等原因，而無法獲得最准確的試驗結果。也就是說，測定的結果和被測樣品實際值之間會產生一定的誤差，那麼，誤差是如何產生，又如何處理呢? 下面就誤差的分類、誤差的產生原因以及消除的方法和如何統計做一簡單介紹。
一、誤差的分類及產生原因
一個物理量總有一個客觀存在的准確數值，通常稱為真值。由於種種原因，實際測定的結果不能恰好等於真值，而有一定的差距，這個差距就是檢測值的誤差。根據造成誤差的原因不同，一般將誤差分為系統誤差、偶然誤差和過失誤差三類。
1.系統誤差
系統誤差的產生是由於儀器刻度不準、儀器構造的缺陷、實驗方法的不可靠或個人的習慣和偏向等原因，使檢測結果偏高或偏低，形成正誤差或負誤差。
2.偶然誤差
偶然誤差是由一些來源不十分清楚的偶然因素產生的。所謂偶然，就是它們對試驗結果的影響不定，有時使結果偏高，有時使結果偏低，偏離的幅度也變化不定，有大有小。因此，對偶然誤差無法控制，也無法校正。實踐證明，多次檢測值的偶然誤差服從一定的分布規律，其分布是正態分布，平均值為零。
3.過失誤差
過失誤差是由試驗過程中人為的差錯引起的，人為差錯主要有儀器的不正當使用，違反操作規程，以及由粗心大意引起的差錯，如液體濺失、異物污染、錯誤讀數、記錄和計算錯誤等，此類誤差無規律可循。
二、誤差的避免和消除
首先我們應該認識到，誤差是測定過程中很難避免和消除的，是客觀存在的。但是隨著科學技術的發展，測量條件的提高，誤差可以越來越小。在實際操作中，我們也可以利用一些方法來減小誤差。
1)對試驗儀器方法進行嚴格檢查和校對。使用未經校正的儀器或玻璃器皿，如砝碼、天平、滴定管、移液管等，都會有同符號、同值的系統誤差出現；在實驗方法方面，也會因為不同的樣品處理方法而產生誤差。因此在檢測之前應該對所用儀器和試驗方法做必要的校準和嚴格的檢查。
2)細心操作。操作間環境的變化、天平的變動性、儀器的示值偏移、讀數的估計值等會使檢測結果產生不可預見的誤差。這更要求我們應該熟練掌握實驗技術，認真細心地操作，糾正操作中的個人不良習慣和偏向，消除主觀上的粗心大意。
3)在每一批檢測樣品中加測一定數量的平行雙樣、密碼樣和標准樣品，以增加檢測結果的准確度。
4)利用數理統計方法處理誤差問題。我們在日常工作中發現，大多數誤差集中在零左右，越大的誤差出現的頻率越低。多次測定的正誤差和負誤差能互相抵消。因此，根據這種情況，可利用正態分布的特性對誤差進行統計推斷。判斷測試結果的正確性，查找產生誤差的原因，予以糾正，使誤差減小到最低限度。
另外，我們還應該理解測量不確定度的概念，它是表徵合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結果相聯系的參數。從詞義上理解，測量不確定度意味著對測量結果的可信性、有效性的懷疑程度或不肯定程度，是定量說明測量結果質量的一個參數。
「合理」是指應考慮到各種因素對測量的影響所做的修正，特別是測量應處於統計控制的狀態下，即處於隨機控制過程中。「相聯系」指測量不確定度是一個與測量結果在一起的參數，在測量結果的完整表示中應包括測量不確定度。實際上由於測量不完善和人們認識不足，所得的測量值具有分散性，即每次測得的結果不是同一個值，而是以一定的概率分散在某個區域內的許多個值。雖然系統誤差是一個不變值，但由於我們不能完全認知或掌握，只能認為它是以某種概率分布在某個區域內的，而這種概率分布本身也有分散性。測量不確定度就是說明被測量之值分散性的參數，它不說明測量結果是否接近真值，為了表徵這種分散性，測量不確定度用標准偏差來表示。實踐中測量不確定度主要來源於以下幾個方面：①測量的方法不理想；②取樣的代表性不夠；③對測量過程中受環境影響的認識不全；④對儀器的讀數存在人為偏移；⑤測量儀器的分辨力和鑒別力不夠；⑥用於數據計算的常量和其他參量不準；⑦近似完全相同的條件下，重復觀測值的變化。
由此可見，測量不確定度一般來源於隨機性和模糊性，前者是因為條件不充分，後者是因為概念不明確。另外，我們還需要正確認識誤差和測量不確定度的區別。簡單地說，誤差表明測量結果偏離真值，是一個差值，非正即負；測量不確定度表明被測量之值的分散性，是一個區間，為正值。
在化學分析中，每種分析方法都有規定的允許差，即一個既定的分析試驗方法的標准差是固定的，要想提高分析結果的准確度，需要降低標准差。同一化驗室的允許差又叫重復性限(常以r表示)，是指同一化驗室內在相同條件下對同一試樣所做重復測定結果極差的允許界限；在不同化驗室間的允許差又叫再現性臨界差(常以R表示)，是指兩個化驗室測試同一樣品所得結果差值的允許界限。r的確切含義是：多次重復測定所得結果的極差不超過r的概率為95%。如極差超過r，就認為可疑，需要增做測定。R的含義與r相似。由此看出，r和R的確定不能過嚴或過寬。過嚴則造成過多的返工，從而浪費人力和物力；過寬則容易放過意外差錯，從而降低實驗結果的可靠性。
三、誤差的統計
日常工作中，我們經常需要藉助數理統計方法來處理和解決一些問題，例如，確定各種實驗方法的允許誤差，尋找兩種指標的相互關系，判斷兩種實驗方法能否相互代替等有關試驗誤差和數據處理的問題，都需要用數理統計方法來得出科學可靠的結論。數理統計是以概率為主要理論基礎，運用統計方法，對數據進行整理分析並做出判斷和推理的一門科學。它的應用范圍很廣，例如實際生產、科學實驗、社會調查等等。對於不確定性事件，就每一次觀測或試驗結果來看都是可疑的，但在大量觀測或試驗下卻呈現某種規律性(統計規律性)。數理統計就是從一個側面，來研究這類不確定性事件的規律性。
數理統計所處理的是少量的、部分的、不完全的標本或材料。為了對總體進行了解和預測，就需要做出推理和判斷，這就是數理統計的主要任務。例如在找礦過程中，要勘查一個新礦區的級別和儲量，我們不可能取出全部礦體進行檢測，因此就需要在礦區內進行定點鑽孔，採取岩心樣品(標本)，然後對取到的樣品(標本)進行分析檢測，得出數據，並計算出一些必要的「統計量」，如總和、平均值等；再運用數理統計的定律或公式對實驗結果做出判斷、解釋或推理。從而推斷出礦區的級別和儲量，依此來評價礦種的利用價值和開采價值。
這種推斷顯然會有一定的誤差，因此需要運用數理統計方法來估計這種誤差的大小，提高推斷的可靠程度。在數理統計中，最能表徵一組檢測值的尺度被稱為中心趨勢和離散度。中心趨勢表示多個檢測值的集中點。離散度表示多個檢測值的差異或分散程度。用這兩個尺度再加上檢測值的數目，就可以量化地表達一組檢測值的特徵。表示中心趨勢的統計量主要有算術平均值和中位數，表示離散度的統計量有極差、算術平均偏差和標准偏差。
1.算術平均值
算術平均值是最常用的一種平均值。如對一件樣品進行n次檢測，得到一組檢測結果分別為X1、X2……Xn，則算術平均值X由下式計算：
國土資源部實物地質資料中心文集（17）
在一般試驗中，都取多次測定的算術平均值作為最終結果。
2.中位數
按大小排列的一組檢測值中居於中央的檢測值稱為中位數，用Me表示。如果觀測值的數目為偶數，則居中的檢測值有兩個，這時以兩者的平均值作為中位數。
3.限誤差(極差)
極差是指一組檢測值中最大值和最小值之差，用R表示。它是一個最簡單的表示離散度的統計量，但極差只取決於兩個極端值，同測定次數及其餘所有中間值都無關，因而不能全面地反映觀測值的離散情況。
4.算術平均偏差
算術平均偏差是表示各檢測值偏離平均值的一種尺度，用δ表示。它的定義是：各檢測值同平均值之差的絕對值的平均值，其數學表達式為：
國土資源部實物地質資料中心文集（17）
同極差相比，算術平均偏差對離散度顯然有更好的表現能力，它既考慮了檢測值的次數n，又考慮了所有的檢測值。
5.標准偏差(標准差、均方根偏差)
它的定義是：各檢測值同平均值之差，取平方，求平方的總和，然後平均，再開平方根，取其正值，用σ表示。其數學表達式為：
國土資源部實物地質資料中心文集（17）
用標准偏差表示離散度的優點是對最大偏差和最小偏差更為敏感，因此具有較強的區別各檢測值的離散度的能力。
在化學分析試驗中，尤其在我們的日常工作中，每天都要面對大量的分析數據，正確地理解和掌握，並合理地運用數理統計方法和誤差理論，有著十分重要的意義。岩礦測試部除了對實物中心所藏樣品標本進行分析化驗外，還要對外單位的岩礦樣品進行分析測試。在數據的補充和完善過程中，正確地運用所掌握的理論和方法，對數據進行分析整理，總結出真實、客觀、可靠的測試結果，增強實物地質資料中心的可信度和競爭力，使所提供給客戶的資料更具說服力，從而也將提升實物資料中心在社會中的地位。
Reason of Deviation of Test and Assay Result andsolvingmethods
Wei Ren，Guangyu Zhang，Guijun Zhao
(National Geologicalsample Center，ministry of Land and Resources，Beijing 101149)
Abstract It is difficult to avoid deviation in test and assay.The papersets forth the deviation classification，analyzes the reasons and resolutions of deviation.In practice，it is necessary to understand the deviation，professionallymaster operation techniques，precise calibrate apparatus，carefully carry operation，seek out the reasons resulting the deviation andmaking appropriate use ofmathematicalstatistics and deviation theory to correct the deviation，so as tominimize the deviation finally.
Key words analysis result；deviation
㈡ 為什麼說測量誤差的處理本質上就是一個隨機數值的處理方法問題
面對測量誤差，我們該怎麼辦？
在上一期，我簡要介紹了測量誤差的概念及其對統計分析的危害；在這一期，我將著重談一談針對測量誤差的應對辦法。
不過在進入正文之前，我首先需要強調的一點是，就目前已掌握的知識來看，測量誤差只能通過更好的研究設計和更嚴格的調查執行來降低，而到了數據分析階段，我們並沒有太多好的辦法。看到這里，可能很多隻用二手數據的小夥伴要感到失望了，畢竟不是所有人都有能力和精力去搜集一手數據，那麼面對有測量誤差的二手數據，我們該怎麼辦呢？
1、挑選合適的變數
我們常說，一個數據質量不好，其實這是一個非常籠統的說法。更准確的說法是，一個數據中有些變數質量不好，但有些變數還基本能用。眾所周知，目前市面上能夠見到的統計數據都是由很多變數組成的，我們所謂的測量誤差也是針對具體的變數而言，而非針對整個數據。所以，對數據分析者來說，一個很基本的能力就是從很多變數中挑出那些測量誤差比較小、可以進行統計分析的變數。但問題是怎麼挑呢？
我個人認為，在挑選變數時需要遵循兩個原則。
第一，客觀的比主觀的好，具體的比抽象的好，單一維度的比多維度的好。因為相比單一維度的、具體的客觀概念，那些包含多個維度的、比較抽象的主觀概念更難測量，所以對這些概念進行統計分析更可能受測量誤差影響。從這個角度來說，性別、年齡、民族、婚姻狀況等基本的人口學變數是相對安全的變數，在分析時應該多用；而滿意度、幸福感、社會融合等變數很難測准，在分析時就應該少用。但少用並不意味著不能用，畢竟很多重要的社會學問題，如滿意、幸福、公平等都是抽象的理論概念，那麼對這類變數該怎麼辦呢？這就涉及到挑選變數的第二個原則。
第二，如果研究必須使用抽象程度比較高的變數，那麼最好將之作為因變數，而不要作為自變數。在上一期我們講過，當因變數有測量誤差時，最主要的危害是降低模型和統計檢驗的效率，但對回歸系數的估計沒有太大影響。而統計檢驗效率的降低可以通過增大樣本容量來彌補，目前我們分析使用的數據樣本量通常都比較大，所以綜合來看，使用有測量誤差的因變數不會導致毀滅性的結果。但是，當自變數有測量誤差時，情況就不一樣了，它會顯著低估模型的回歸系數，這對任何一個回歸分析來說都是不能接受的。總而言之，當我們要研究滿意、幸福、公平、信任等抽象問題時，比較合適的研究路徑是將這些變數作為因變數，分析它們的影響因素；而不要將它們當作自變數，研究它們的社會後果。
2、改進現有的測量
如果一項研究不能巧妙地避開有測量誤差的變數，那麼就只能面對它。通常來說，變數的測量誤差是很難糾正的，除非在研究設計時就考慮到了測量誤差問題。
舉例來說，自評健康是健康研究領域常用的一個變數。測量自評健康的常規方法是使用5分Likert量表（非常健康、比較健康、一般、不太健康、非常不健康）讓受訪者對自己的健康狀況打分。這種問法操作簡單，但問題在於不同受訪者對健康的評價標准往往是不一樣的，有些人明明健康狀況很糟糕，但依然會認為自己身體很好；而有些人即使身體很好也認為自己的健康狀況不行。糾正這個問題的一個辦法是錨定法（anchor vignette），即在詢問自評健康的同時給受訪者一些情境，讓受訪者評價出現在這些情境中的個體的健康狀況，然後根據這些情境題確定受訪者的健康評判標准（錨點），再以這個標准去糾正原有的自評健康測量。目前通過錨定法來糾正自評健康測量問題的研究設計已經得到了非常廣泛的應用，比如在「中國健康養老追蹤調查（CHARLS）」中就採取了這種設計。此外，一些調查在詢問滿意度、幸福感、自評階層地位時也採用了這種設計。《社會》雜志今年最新的一期（2017年第6期）就刊登了一篇使用錨定法測量中國民眾主觀社會地位的論文，感興趣的讀者可以去查閱這篇文章。
如果研究設計使用多個指標去測量一個變數，那麼就可以使用結構方程模型（SEM）改善對該變數的測量。結構方程模型包括測量模型和結構模型兩部分，其中結構模型與一般意義上的回歸沒有本質區別，唯一的不同點是參與回歸的變數既可以是觀測變數，也可以是潛變數（latent variable），而潛變數是通過測量模型得到。通俗來講，潛變數就是我們想要測量的目標變數，但是因為測量誤差，我們只能得到它的多個觀測指標。單獨來看，每個觀測指標都是有缺陷的，但綜合多個指標我們就能提取出它們共有的部分（即潛變數），然後以之為基礎就可以分離出測量誤差。目前，結構方程模型在心理學領域已經得到了非常廣泛的應用，心理學在測量諸如幸福、滿意、焦慮、抑鬱等概念時通常會採用一個包含數個題目的量表，基於這個量表就可以藉由結構方程模型生成對應的潛變數，然後去探討各潛變數之間的因果關系。相比之下，社會學在研究類似問題時大多還是使用單一測量指標，這樣就不能有效分離出測量誤差，這不得不說是一個遺憾。
3、大數據
通過前文的介紹，我們知道，如果能在調查時進行更加精巧的研究設計，就可以通過錨定法或結構方程模型緩解變數的測量誤差問題。但直到目前為止，我們依然是在傳統數據搜集的話語下討論測量誤差問題，實際上，隨著信息技術特別是互聯網技術的迅猛發展，社會科學採集數據的渠道已經發生了非常明顯的變化。既然如此，數據採集技術的革新能否緩解傳統的測量誤差問題呢？更進一步，大數據有助於降低測量誤差嗎？
㈢ 平行度平行度誤差檢測方法
在傳統平行度誤差檢測方法中，主要涉及面對面平行度、線對面平行度和線對線平行度的誤差測量。首先，面對面平行度誤差的檢測通過在平板上滑動百分表或千分表，找到指示表讀數的最大值和最小值來實現。線對面平行度誤差的檢測則需要使用心軸模擬被測要素，將心軸裝入孔內，形成穩定接觸，然後在平板上前後滑動表架，找到指示表指針轉動的往復點後停止滑動進行讀數。對於線對線平行度誤差的檢測，心軸需要同時模擬被測要素和基準要素，通過找正基準心軸與平板工作面平行，然後在平板上前後滑動表架，調整可調支承以確保指示表在基準心軸上素線左右兩端的讀數相等。
隨著科技的進步，新型平行度誤差檢測方法引入了現代測量技術，如偏擺儀、百分表、數據採集儀、天准影像測量儀和天准三坐標測量機。新型方法的核心在於自動化的數據採集和處理，通過數據採集儀從百分表中自動讀取測量數據的最大值和最小值，並由軟體自動計算出平行度誤差。數據採集儀還能自動判斷測量結果是否在平行度公差范圍內，一旦超出公差值，系統會自動發出報警信號。相比於傳統方法，新型方法的顯著優勢在於：
1. 避免了人工讀數產生的誤差，通過自動讀取和計算，提高了測量精度和效率。
2. 自動化數據處理過程，無需人工干預，減少了人為錯誤和提高了數據處理的准確性。
3. 實時測量結果報警機制，一旦測量結果超出平行度公差范圍，系統會立即發出報警，確保及時發現和處理不合格產品。
新型平行度誤差檢測方法不僅提高了檢測的准確性和效率，還顯著減少了人為因素的影響，對提高產品質量控制和生產效率具有重要意義。隨著技術的不斷進步，未來平行度誤差檢測方法將更加智能化、自動化，為製造業帶來更大的便利和發展空間。
㈣ 面對面的平行度測量方法
面對面的平行度測量方法傳統方法
1、測量面對面平行度誤差
公差要求是測量面相對於基準平面的平行度誤差。基準平面用平板體現，如下圖所示。測量時，雙手推拉表架在平板上緩慢地作前後滑動，用百分表或千分表在被測平面內滑過，找到指示表讀數的最大值和最小值。
2、測量線對面平行度誤差
公差要求是測量孔的軸線相對於基準平面的平行度誤差。需要用心軸模擬被測要素，將心軸裝於孔內，形成穩定接觸，基準平面用精密平板體現，如下圖所示，測量時，雙手推拉表架在平板上緩慢地作前後滑動，當百分表或千分表從心軸上素線滑過，找到指示表指針轉動的往復點(極限點)後，停止滑動，進行讀數。在被測心軸上確定兩個測點a、b，設二測點距離為12，指示表在二測點的讀數分別
3、測量線對線平行度誤差
公差要求是測量孔的軸線相對於基準孔的軸線的平行度誤差。需要用心軸模擬被測要素和基準要素，將兩根心軸裝於基準孔和被測孔內，形成穩定接觸，如下圖所示：測量前，要先找正基準要素，找正基準心軸上素線與平板工作面平行。實驗時用一對等高支承基準心軸，就認為找正好了。也可以用一個固定支承和一個可調支承基準心軸，雙手推拉表架在平板上緩慢地作前後滑動，調整可調支承，當指示表在基準心軸上素線左右兩端的讀數相同時，就認為找正好了。
新型方法
測量儀器：偏擺儀、百分表、數據採集儀、影像測量儀、三坐標測量機
測量原理：數據採集儀會從百分表中自動讀取測量數據的最大值跟最小值，然後由數據採集儀軟體自動計算出平行度誤差，最後數據採集儀會自動判斷所測零件的平行度誤差是否在平行度公差范圍內，如果所測平行度誤差大於平行度公差值，採集儀會自動發出報警功能，提醒相關操作人員該產品不合格。測量效果示意圖：
數據採集儀連接百分表測量平行度誤差示意圖
數據採集儀連接百分表測量平行度誤差示意圖
優勢：
1）無需人工用肉眼去讀數，可以減少由於人工讀數產生的誤差；
2）無需人工去處理數據，數據採集儀會自動計算出平行度誤差值。
3）測量結果報警，一旦測量結果不在平行度公差帶時，數據採集儀就會自動報警。