Ⅰ 怎麼推導出圓錐的體積
圓柱的體積為;SH
圓錐的體積是圓柱的三分之一(這個自己做實驗就可以看出來.如:拿一個圓柱的器具和一個圓錐的器具,在圓錐的器具里倒滿水,把水往圓柱的器具里倒,倒三次才倒滿.對了,這個圓錐的器具的半徑和高要和圓柱的器具一樣)
所以圓錐的體積V＝1/3Sh
或用積分。
不然用祖暅原理加一點幾何直觀的辦法也可以。
會問這個問題的大概肯定不會微積分，所以我說一下用祖暅原理的想法。
祖暅原理指：等高處橫截面積恆相等的兩個立體，其體積也必然相等。嚴格證明其實還是要用微積分，不過這個比較直觀，拿來用吧。
圓錐的橫截面是一個圓，用幾何關系不難推出截面圓的半徑與截面與頂點距離h、圓錐高H及底面大圓半徑R的關系（請自己畫個圖做），設它為r，則易見r = Rh/H。
於是看出r與高h是一次關系，故可以構造一個三棱錐，使它與圓錐等高且截面積與之相等。問題轉化為求三棱錐體積。
三棱錐體積可以用割補的方法來證明，為了簡單，還可以用祖暅原理化為求底為直角三角形的直棱錐，在立方體上進行割補。就不詳細寫了。