主成分分析四種方法

❶ 論文數據分析方法有哪些

論文數據方法有多選題研究、聚類分析和權重研究三種。

1、多選題研究：多選題分析可分為四種類型包括：多選題、單選-多選、多選-單選、多選-多選。

拓展資料：

一、回歸分析

在實際問題中，經常會遇到需要同時考慮幾個變數的情況，比如人的身高與體重，血壓與年齡的關系，他們之間的關系錯綜復雜無法精確研究，以致於他們的關系無法用函數形式表達出來。為研究這類變數的關系，就需要通過大量實驗觀測獲得數據，用統計方法去尋找他們之間的關系，這種關系反映了變數間的統計規律。而統計方法之一就是回歸分析。

最簡單的就是一元線性回歸，只考慮一個因變數y和一個自變數x之間的關系。例如，我們想研究人的身高與體重的關系，需要搜集大量不同人的身高和體重數據，然後建立一個一元線性模型。接下來，需要對未知的參數進行估計，這里可以採用最小二乘法。最後，要對回歸方程進行顯著性檢驗，來驗證y是否隨著x線性變化。這里，我們通常採用t檢驗。

二、方差分析

在實際工作中，影響一件事的因素有很多，人們希望通過實驗來觀察各種因素對實驗結果的影響。方差分析是研究一種或多種因素的變化對實驗結果的觀測值是否有顯著影響，從而找出較優的實驗條件或生產條件的一種數理統計方法。

人們在實驗中所觀察到的數量指標稱為觀測值，影響觀測值的條件稱為因素，因素的不同狀態稱為水平，一個因素可能有多種水平。

在一項實驗中，可以得到一系列不同的觀測值，有的是處理方式不同或條件不同引起的，稱為因素效應。有的是誤差引起的，稱做實驗誤差。方差分析的主要工作是將測量數據的總變異按照變異原因的不同分解為因素效應和試驗誤差，並對其作出數量分析，比較各種原因在總變異中所佔的重要程度，作為統計推斷的依據。

例如，我們有四種不同配方下生產的元件，想判斷他們的使用壽命有無顯著差異。在這里，配方是影響元件使用壽命的因素，四種不同的配方成為四種水平。可以利用方差分析來判斷。

三、判別分析

判別分析是用來進行分類的統計方法。我來舉一個判別分析的例子，想要對一個人是否有心臟病進行判斷，可以取一批沒有心臟病的病人，測其一些指標的數據，然後再取一批有心臟病的病人，測量其同樣指標的數據，利用這些數據建立一個判別函數，並求出相應的臨界值。

這時候，對於需要判別的病人，還是測量相同指標的數據，將其帶入判別函數，求得判別得分和臨界值，即可判別此人是否屬於有心臟病的群體。

四、聚類分析

聚類分析同樣是用於分類的統計方法，它可以用來對樣品進行分類，也可以用來對變數進行分類。我們常用的是系統聚類法。首先，將n個樣品看成n類，然後將距離最近的兩類合並成一個新類，我們得到n-1類，再找出最接近的兩類加以合並變成n-2類，如此下去，最後所有的樣品均在一類，將上述過程畫成一張圖。在圖中可以看出分成幾類時候每類各有什麼樣品。

比如，對中國31個省份的經濟發展情況進行分類，可以通過收集各地區的經濟指標，例如GDP，人均收入，物價水平等等，並進行聚類分析，就能夠得到不同類別數量下是如何分類的。

五、主成分分析

主成分分析是對數據做降維處理的統計分析方法，它能夠從數據中提取某些公共部分，然後對這些公共部分進行分析和處理。

在用統計分析方法研究多變數的課題時，變數個數太多就會增加課題的復雜性。人們自然希望變數個數較少而得到的信息較多。在很多情形，變數之間是有一定的相關關系的，當兩個變數之間有一定相關關系時，可以解釋為這兩個變數反映此課題的信息有一定的重疊。

主成分分析是對於原先提出的所有變數，將重復的變數（關系緊密的變數）刪去多餘，建立盡可能少的新變數，使得這些新變數是兩兩不相關的，而且這些新變數在反映課題的信息方面盡可能保持原有的信息。

最經典的做法就是用F1（選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標）的方差來表達，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。

如果第一主成分不足以代表原來P個指標的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F1已有的信息就不需要再出現在F2中，用數學語言表達就是要求Cov(F1, F2)=0，則稱F2為第二主成分，依此類推可以構造出第三、第四，……，第P個主成分。

六、因子分析

因子分析是主成分分析的推廣和發展，它也是多元統計分析中降維的一種方法。因子分析將多個變數綜合為少數幾個因子，以再現原始變數與因子之間的相關關系。

在主成分分析中，每個原始變數在主成分中都佔有一定的分量，這些分量（載荷）之間的大小分布沒有清晰的分界線，這就造成無法明確表述哪個主成分代表哪些原始變數，也就是說提取出來的主成分無法清晰的解釋其代表的含義。

因子分析解決主成分分析解釋障礙的方法是通過因子軸旋轉。因子軸旋轉可以使原始變數在公因子（主成分）上的載荷重新分布，從而使原始變數在公因子上的載荷兩級分化，這樣公因子（主成分）就能夠用哪些載荷大的原始變數來解釋。以上過程就解決了主成分分析的現實含義解釋障礙。

例如，為了了解學生的學習能力，觀測了許多學生數學，語文，英語，物理，化學，生物，政治，歷史，地理九個科目的成績。為了解決這個問題，可以建立一個因子模型，用幾個互不相關的公共因子來代表原始變數。我們還可以根據公共因子在原始變數上的載荷，給公共因子命名。

例如，一個公共因子在英語，政治，歷史變數上的載荷較大，由於這些課程需要記憶的內容很多，我們可以將它命名為記憶因子。以此類推，我們可以得到幾個能評價學生學習能力的因子，假設有記憶因子，數學推導因子，計算能力因子等。

接下來，可以計算每個學生的各個公共因子得分，並且根據每個公共因子的方差貢獻率，計算出因子總得分。通過因子分析，能夠對學生各方面的學習能力有一個直觀的認識。

七、典型相關分析

典型相關分析同樣是用於數據降維處理，它用來研究兩組變數之間的關系。它分別對兩組變數提取主成分。從同一組內部提取的主成分之間互不相關。用從兩組之間分別提取的主成分的相關性來描述兩組變數整體的線性相關關系。

❷ 效能評估系統解決方案

武器裝備效能評估系統

武器裝備效能評估系統是為解決武器裝備效能評估問題新研發的一款軟體，武器裝備效能評估系統用於武器裝備論證、研製、試驗、使用等不同階段的效能評估，武器裝備效能評估系統為作戰體系、裝備體系評價和優化提供定量依據。武器裝備效能評估系統能夠使用模擬、靶試、演習等多種來源的實驗數據，將效能評估貫穿武器裝備全生命周期。

1武器效能評估系統介紹

武器裝備效能評估系統是為解決武器裝備效能評估問題新研發的一款軟體，武器裝備效能評估系統用於武器裝備論證、研製、試驗、使用等不同階段的效能評估，武器裝備效能評估系統作為作戰體系、裝備體系評價和優化提供定量依據。武器裝備效能評估系統能夠使用模擬、靶試、演習等多種來源的試驗數據，效能評估貫穿武器裝備全生命周期。

北京軟體開發武器裝備效能評估系統主要包括以下特點：

1、支持實時評估;

3、支持專家在線打分;

4、集成化評估環境;

5、友好易用的圖形化界面;

6、多種形式的評估結果展示;

7、支持用戶自定義評估演算法

8、提供包含81中運算元的指標計算流程編輯工具;

9、所及即所得指標體系、評估方案、評估流程設計;

10、系統支持32/64位的Windows XP/Windows 7，以及麒麟國產化操作系統。

2系統架構

2.1功能架構

武器效能評估系統主要包括評估工程管理、指標體系管理、評估任務管理、數據處理、評估預算、報告生成和資源管理7大模塊，具體的功能架構圖如下：

2.2技術選型

武器效能評估系統採用QT進行開發，可以實現跨平台(支持Windows/Linux系統)，具體的技術選型如下：

2.3技術架構

武器效能評估系統使用MVC架構進行開發，界面採用Widgets、Window開發窗體，樣式使用StyleCss進行開發，餅圖、柱狀圖、折線圖等圖形的開發使用QtCharts組件，具體的技術架構圖如下：

技術架構圖

3功能需求

3.1評估工程管理

評估工程管理為效能評估提供統一的資源管理平台，可快速檢索和顯示各資源的關鍵屬性，並且能夠啟動選擇的資源編輯工具進行編輯。評估工程管理工具支持評估工程的創建、刪除及工程項目的查看操作。

支持評估工程的新建、支持評估工程的顯示及打開、支持評估工程的刪除、支持評估工程的關閉、支持評估工程的查找、支持評估工程的保存。

一個評估工程包括指標體系、評估方案、評估任務和數據聚集。

評估工程管理

3.2指標體系管理

指標體系管理模塊負責指標體系的創建、編輯與保存。指標體系是通過對同一類評估對象各種特性逐層抽取，而得到的描述指標間的依賴關系的有向圖。該模塊支持

成本型、效益型、固定型、偏離型四種

類型的指標的可視化創建與編輯;構建指標體系過程中支持層次分析法、環比系數法、熵權法、離差最大化法、自定義權重五種權重設定方法。

支持指標體系的新建、支持指標體系的編輯、支持指標體系的刪除、支持指標體系聚合流程的設置、支持指標體系聚合流程的刪除。

指標體系管理

層次分析法去權重計算界面

3.3評估任務管理

評估任務管理負責對評估任務的創建、編輯與保存。評估任務是指採用統一的評估方案對一個或多個相關評估對象進行一次評估的過程。創建評估任務首先需要設定評估對象和評價等級，而後通過配置評估流程中的運算元參數，將數據預處理獲得的數據輸入給評估流程。

支持評估任務的新建、編輯、刪除;支持評估模板的創建、支持評估模板中評估實例的刪除、新建及評估實例的對比。

評估任務管理

3.4數據處理功能

評估數據預處理功能主要對各種來源的評估數據進行分組、過濾、歸並、屬性壓縮變換、以及數據統計計算，獲得能夠供各類效能評估演算法使用的數據。數據預處理 模

塊可以對一系列數據源和數據集進行管理。

支持數據源的導入、支持數據源處理、支持底層指標數據的預覽。

數據預處理編輯

3.5評估運算功能

支持計算檢查、支持評估計算、支持評估結果顯示、支持效能指標評估結果的存儲。

提供常用27類常用演算法提供演算法向導，方便用戶直接採用各類演算法進行計算。具體方法包括：層次分析法、模糊綜合法、灰色白化權函數聚類、TOPSIS法、 趨

勢面分析、數據包絡法、主成分分析法、極差分析、方差分析、主成分分析、因子分析、支持向量機、環比系數法、ADC法、SEA法、數據一致性分析、平滑濾

波法、窗譜分析法、最大熵譜分析、一元擬合法、點估計、單總體區間估計、兩個總體區間估計、單總體假設檢驗、兩個總體假設檢驗、偏度和峰度檢驗、正態性檢

驗、奇異值過濾。

查看評估任務

3.6報告生成功能

支持評估結果的對比分析、支持靈敏度分析功能、支持報告自動生成功能。

靈敏度分析

3.7資源管理功能

支持運算元管理、支持數據集模板管理。

❸ 6.單細胞 RNA-seq：歸一化和 PCA 分析

在獲得我們的高質量單細胞後，單細胞 RNA-seq (scRNA-seq) 分析工作流程的下一步是執行聚類。聚類的目標是將不同的細胞類型分成獨特的細胞簇。為了進行聚類，我們確定了細胞之間表達差異最大的基因。然後，我們使用這些基因來確定哪些相關基因集是造成對細胞間的表達差異最大的原因。

在進行聚類之前，先需要理解幾個概念。

第一個是count normalization，這對於准確比較細胞(或樣本)之間的基因表達是至關重要的。每個基因的RNA表達，通過mapped reads 這一有意義的數值來反映，但是這一數值還會受到許多其他無意義的因素干擾。Normalization就是縮放原始計數以解決「無意義」因素的過程。這樣，表達水平在細胞之間和/或細胞內更加具有可比性。

歸一化過程中經常考慮的主要因素是：

scRNA-seq中的每個細胞都將具有與之相關的不同數量的reads。因此，要准確比較細胞之間的表達，有必要對測序深度進行標准化。

在 scRNA-seq 分析中，我們將比較細胞內不同基因的表達以對細胞進行聚類。 如果使用基於 3' 或 5' 液滴的方法，基因的長度不會影響分析，因為僅對轉錄物的 5' 或 3' 末端進行測序。 但是，如果使用全長測序，則應考慮轉錄本長度。

主成分分析(PCA)是一種既強調相似性又強調變異的技術，用來在數據集中產生強模式(降維)。我們將在簡要介紹PCA(改編自StatQuests/Josh Starmer的YouTube視頻)，強烈建議您瀏覽YouTube的 StatQuest 視頻，有更全面的講解。

假設您已經量化了兩個樣本（或細胞）中四種基因的表達，您可以繪制這些基因的表達值，其中一個樣本表示在 x 軸上，另一個樣本表示在 y 軸上，如下所示：

在表示 最大變化 的方向上通過數據繪制一條線，在本例中，該方向位於對角線上。數據集中的最大變異發生在構成這條線的兩個端點的基因之間。

我們能看到基因在該線的上方和下方有些不同。同時我們可以在數據上繪制另一條線，表示 數據中變化第二大的量 ，因為該圖是二維（2軸）的。

每條線末端附近的基因將是那些變異最高的基因；這些基因在數學上對線條的方向 影響最大 。

例如， 基因 C 值的微小變化會極大地改變較長線的方向，而 基因 A 或 基因 D 的微小變化對線條方向影響很小。

我們還可以旋轉整個曲線圖，並以從左到右、向上和向下的方式查看錶示變化的線條。我們看到數據中的大部分變化是從左到右的(較長的線)，第二大的變化是向上和向下的(較短的線)。現在，您可以將這些線視為表示變化的軸。這些軸本質上是「主成分」，其中PC1代表數據中最大的變化，而PC2代表數據中第二大變化。

如果我們有三個樣本/細胞，那麼我們就會有一個額外的方向可以發生變化(3D)。因此，如果我們有 N 個樣本/細胞，我們就會有 N 個變化方向或 N 個主成分(PC)！一旦計算出這些PC，處理數據集中最大變化的PC被指定為PC1，第二PC被指定為PC2，依此類推。

一旦為數據集確定了PC，我們就必須弄清楚每個樣本/細胞是如何重新適應坐標系的，這樣我們才能以直觀的方式可視化相似性/差異性之處。這里的問題是「基於Sample_X中的基因表達，給定PC的Sample_X得分是多少？」按照以下步驟對所有樣本計算PC對分數：

（1）首先，根據每個基因對每個PC的影響程度，給每個基因分配一個「影響力」分數。對給定PC沒有任何影響的基因得分接近於零，而影響更大的基因得分更高。PC線末端的基因會有更大的影響，所以他們會得到更高的分數，但有相反的符號。
計算所有樣本-PC 對的 PC 分數，如下面的步驟和示意圖中所述：

（2）確定了影響值，每個樣本的分數將使用以下公式計算：

對於我們的 2 個樣本示例，以下是分數的計算方式：

這是前兩個步驟的示意圖：

(3) 一旦計算出所有 PC 的分數，就可以將它們繪制在一個簡單的散點圖上。下面是示例的繪圖，從 2D 矩陣到 2D 繪圖：

假設您正在處理 12,000 個細胞 的單細胞 RNA-seq 數據集，並且您已經量化了 20,000 個基因的表達 。

計算 PC 分數後，您會看到一個 12,000 x 12,000 的矩陣，該矩陣表示有關所有細胞中相對基因表達的信息。您可以選擇 PC1 和 PC2 列並以二維方式繪制它們。

您還可以使用前 40 個 PC 的 PC 分數進行下游分析，如聚類、標記識別等，因為這些代表了數據中的大部分變化。我們將在後面對此進行更多討論。