① 如何確定一個拓撲空間拓撲學中確定拓撲的常用方法越詳細越好。。
我很難做到詳細，先表歉意。
確定一個拓撲空間，可以用拓撲基(topological basis)，也有用subbasis的，可以看Munkres或者熊金城的書，尤承業的也可以。
或者可以有兩個集合X和Y，和一個或者一些從X到Y的映射。如果給了X的拓撲，可以定義一個Y上最細的拓撲使得這個映射連續，商空間是個例子，見於一般的拓撲書。如果給了Y的拓撲，可以定義一個X上最粗糙的拓撲使得這些映射連續，比如弱拓撲，可以看一般泛函的書。這基本上都是通過定義拓撲基來完成的。
拓撲里的東西似乎比較豐富，一時也沒有清晰的頭緒，見諒。
② 如何正確利用拓撲學知識
拓撲學是數學的一個分支，主要研究幾何形狀在連續變形下保持不變的性質。這些性質包括連通性、緊致性和維度等。拓撲學的概念和方法已經被廣泛應用於各個領域，包括物理學、化學、生物學、計算機科學和工程技術等。以下是如何正確利用拓撲學知識的一些建議：
理解基本概念：首先，我們需要理解和掌握拓撲學的基本概念，如拓撲空間、連通性、緊致性、連續性等。這些概念是拓撲學的基石，是我們理解和應用拓撲學的基礎。
學習拓撲學的方法和技巧：拓撲學有一套完整的理論體系和研究方法，包括同倫論、同調論、覆蓋空間理論等。我們需要學習和掌握這些方法和技巧，才能有效地利用拓撲學知識。
將拓撲學與其他學科結合：拓撲學是一個交叉學科，它可以與其他學科結合，解決實際問題。例如，我們可以將拓撲學與物理學結合，研究量子力學中的拓撲效應；我們可以將拓撲學與生物學結合，研究DNA的拓撲結構；我們可以將拓撲學與計算機科學結合，研究數據結構和演算法。
創新思維：拓撲學是一種全新的思考方式，它強調的是形狀的連續性和整體性，而不是傳統的歐幾里得幾何的剛性和局部性。因此，我們需要創新我們的思維，從整體和連續的角度看待問題。
實踐應用：理論的學習需要通過實踐來鞏固和應用。我們可以通過解決實際問題，或者參加科研項目，來實踐和應用我們的拓撲學知識。
總的來說，正確利用拓撲學知識，需要我們深入理解拓撲學的基本概念和方法，將其與其他學科結合，創新我們的思維，並通過實踐來鞏固和應用我們的知識。