矩陣圖分析的方法

1. 什麼是矩陣數據分析法

矩陣數據分析法（Matrix Data Analysis Chart），它是新的質量管理七種工具之一。
矩陣圖上各元素間的關系用數據進行量化，使整理和分析結果更加精確，這種用數據表示的矩陣圖法，叫做矩陣數據分析法。在QC新七種工具中，數據矩陣分析法是唯一種利用數據分析問題的方法，但其結果仍要以圖形表示。

數據矩陣分析法的主要方法為主成分分析法（Principal component analysis），利用此法可從原始數據獲得許多有益的情報。主成分分析法是一種將多個變數化為少數綜合變數的一種多元統計方法。
矩陣數據分析法，與矩陣圖法類似。它區別於矩陣圖法的是：不是在矩陣圖上填符號，而是填數據，形成一個分析數據的矩陣。
它是一種定量分析問題的方法。目前，在日本尚廣泛應用，只是作為一種「儲備工具」提出來的。應用這種方法，往往需求藉助電子計算機來求解。
矩陣數據分析法的原理
在矩陣圖的基礎上，把各個因素分別放在行和列，然後在行和列的交叉點中用數量來描述這些因素之間的對比，再進行數量計算，定量分析，確定哪些因素相對比較重要的。
矩陣數據分析法的應用時機
當我們進行顧客調查、產品設計或者其他各種方案選擇，做決策的時候，往往需要確定對幾種因素加以考慮，然後，針對這些因素要權衡其重要性，加以排隊，得出加權系數。譬如，我們在做產品設計之前，向顧客調查對產品的要求。利用這個方法就能確定哪些因素是臨界質量特性。
和其他工具結合使用
1.可以利用親和圖（affinity diagram）把這些要求歸納成幾個主要的方面。然後，利用這里介紹進行成對對比，再匯總統計，定量給每個方面進行重要性排隊。
2.過程決策圖執行時確定哪個決策合適時可以採用。
3.質量功能展開。兩者有差別的。本辦法是各個因素之間的相互對比，確定重要程度；而質量功能展開可以利用這個方法的結果。用來確定具體產品或者某個特性的重要程度。
當然，還有其他各種方法可以採用，但是，這種方法的好處之一是可以利用電子表格軟體來進行。
如何使用矩陣數據分析法
下面通過例子來介紹如何進行矩陣數據分析法。

1、確定需要分析的各個方面。我們通過親和圖得到以下幾個方面，需要確定它們相對的重要程度：易於控制、易於使用、網路性能、和其他軟體可以兼容、便於維護。
2、組成數據矩陣。用Excel或者手工做。把這些因素分別輸入表格的行和列，如表所示。
3、確定對比分數。自己和自己對比的地方都打0分。以 「行」為基礎，逐個和「列」對比，確定分數。「行」比「列」重要，給正分。分數范圍從9到1分。打1分表示兩個重要性相當。譬如，第2行「易於控制」分別和C列「易於使用」比較，重要一些，打4分。和D列「網路性能」比較，相當，打1分。…………如果「行」沒有「列」」重要，給反過來重要分數的倒數。譬如，第3行的「易於使用」和B列的「易於控制」前面已經對比過了。前面是4分，現在取倒數，1/4=0.25。有D列「網路性能」比，沒有「網路性能」重要，反過來，「網路性能」比「易於使用」重要，打5分。現在取倒數，就是0.20。實際上，做的時候可以圍繞以0組成的對角線對稱填寫對比的結果就可以了。
表1：矩陣數據分析法
ABCDEFGH1 易控制易使用網路性能軟體兼容便於維護總分權重%2易於控制04131926.23易於使用0.2500.200.330.251.033.04網路性能150331234.95軟體兼容0.3330.3300.33411.66便於維護140.33308.3324.2 總分之和34.37
4、加總分。按照「行」把分數加起來。在G列內得到各行的「總分」。
5、算權重分。把各行的「總分」加起來，得到「總分之和」。再把每行「總分」除以「總分之和」得到H列每個「行」的權重分數。權重分數愈大，說明這個方面最重要，「網路性能」34.9分。其次是「易於控制」26.2分。
矩陣數據分析法案例分析
案例一：矩陣數據分析法在軟體項目中的應用
軟體缺陷的產生是由多方面的因素造成的，缺陷數據反映了開發過程中多個因素相互作用的對應關系。在實施了多個軟體項目的開發以後，已經積累了一定數量的歷史缺陷數據，我們如何利用這些數據找到開發過程中容易產生質量問題的環節和因素呢?如果只是粗略地看歷史統計數據，是很難看出各項目之間及項目的生命周期各階段的缺陷率的差異的。我們可以用這些歷史數據來設計一個矩陣，用矩陣數據分析法就能求出多個項目的各個階段產生缺陷率的高低，找到產生缺陷的關鍵因素，這樣可以幫助了解引入的缺陷，從而對新開發的項目會引入的缺陷數做出一個相當合理的預測，達到控制缺陷率，提高軟體質量的目的。隨著實施的軟體項目數量的增加，收集到的缺陷數據越來越多，生成的矩陣越大，對未來缺陷率預測和控制的准確性也就越高，軟體整體質量呈螺旋式穩步上升。
下面通過一個例子來說明矩陣數據分析法在軟體缺陷管理中的具體應用。為了確定軟體缺陷主要出現在項目生命周期六個階段中的哪幾個階段，我們對n個開發項目進行統計，每個項目計算六個階段的缺陷密度，為了驗證結果重復性，又將這n個項目分為Ⅰ、Ⅱ兩組，每組n／2個項目，然後對數據求均值、標准差、相關系數、特徵值、特徵向量，得出三個主成分，也就確定了項目生命周期中出現大部分缺陷的幾個階段，為改進項目薄弱環節提供依據。詳細步驟如下：
①將以往軟體項目積累的歷史缺陷數據進行分類、統計列表。各項目在生命周期各階段的歷史缺陷率數據見表3。
② 根據表3數據計算均值、標准差和相關系數，計算結果見表4。
③根據相關系數矩陣(表4)求特徵值、特徵向量和貢獻率。由於計算量很大，方程的計算用計算機完成。計算結果見表5。

④ 分析計算結果。貢獻率代表主成分的影響程度，數值越大代表性越大，特徵向量表示項目與該主成分的關系。從表5可看到，第一、二、三主成分的貢獻率達90．4％ ， 已代表所有變數的絕大部分，也就是說在項目開發過程中，軟體缺陷主要出現在項目生命周期的需求、構架和設計階段。這樣由上述的主成分分析，找到了容易出現軟體缺陷問題的階段，在以後的改進過程中把注意力集中到特徵值大的方面來，就可以有效地控制、預防軟體缺陷問題。
參考文獻
唐羽.控制圖法和矩陣數據分析法在軟體缺陷管理中的應用(D).現代計算機.2005
相關鏈接

QC舊七大手法：管制圖、直方圖、散布圖、因果圖、柏拉圖、檢查表、層別法。
QC新七大手法：矩陣數據分析法、KJ法、關系圖法、矩陣圖法、系統圖法、PDPC法、箭形圖解法。

2. 矩陣矩陣圖法

矩陣是高等代數學中的重要工具，廣泛應用於統計分析、物理學（如電路學、力學、光學和量子物理）、計算機科學（三維動畫製作）以及數值分析領域。它通過分解簡化運算，特定矩陣如稀疏矩陣和准對角矩陣有專用演算法處理。矩陣理論的發展和應用極其廣泛，包括天體物理和量子力學中的無窮維矩陣。

矩陣概念最早在1922年由程廷熙引入中文，譯為「縱橫陣」，之後通過《科學》和《數學名詞》等著作逐步規范譯名。從「矩陣式」到「（矩）陣」，最終「矩陣」成為官方認可的譯名。矩陣圖法則是一種分析方法，通過將多維問題中的成對因素排列成矩陣圖，便於分析問題的關鍵點，有助於多因素綜合思考和問題解決。

在質量管理中，矩陣圖用於識別質量問題的成對因素，如生產中的不合格品，通過排列成行和列來展示現象和原因之間的關聯。矩陣圖法有諸多優點，如清晰展示因素關系、便於確定重點，還能與系統圖結合使用。常見的矩陣圖類型包括L型（用於目的與手段或結果與原因的關系）、T型（分析質量問題中的因果關系）、Y型（三個因素間的關聯）、X型（四對因素關系）和C型（三維空間中的關系展示）。製作矩陣圖通常包括列出因素、排列成矩陣、選擇圖型、評估關系程度和確定重點等步驟。

矩陣（Matrix）本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維數據表格，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。矩陣概念在生產實踐中也有許多應用，比如矩陣圖法以及保護個人帳號的矩陣卡系統（由深圳網域提出）等等。「矩陣」的本意也常被應用，比如監控系統中負責對前端視頻源與控制線切換控制的模擬設備也叫矩陣。