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運動誤差分析方法

發布時間:2024-12-06 19:46:55

如何檢測機床導軌運動時的直線度誤差

檢測機床導軌運動時直線度誤差的方法:
機床導軌直線度誤差是被測導軌實際線對其理想直線的變動量,對給定平面內導軌直線度誤差常用水平儀、自準直儀、激光干涉儀3種方法進行測量。在實際測量過程中,測量儀器及參數確定後,計算出測量方法誤差是非常必要的。下面介紹這3種測量方法的基本原理並分析其誤差。
1 水平儀測量法
1.1 水平儀測量原理
以普通氣泡式水平儀為例進行分析。首先根據機床導軌直線度誤差的精度要求,選擇合適精度的水平儀和合適步距的專用橋架;然後將水平儀調零,放在專用橋架上,把專用橋架放在被測導軌的一端開始進行測量。每次記錄下相應段的水平儀氣泡移動的格數,並按其正負記錄下來,然後進行誤差值換算數據處理,最後根據所測點數據做誤差曲線圖,使用最小包容平行線法即可求出其直線度誤差。
1.2 誤差分析
設每段測量的觀測值為$i,測量導軌的前n段累積誤差為$n,由誤差合成原理可知,
其中,$0為整個測量過程的平均誤差,
…+$m),m為測量導軌全長總分段數,m=l/l(l為所測量導軌長度,l為測量所選擇的步距)。則:
由於各測量段的測量值是等精度的獨立的直接觀測值,各段均含單次測量誤差d,根據隨機誤差合成原理:
為了求出$n的最大值,令n=xm(0<x≤1),則式(1)變成:
其中,m和d都是固定值。再令
1),很容易求出x=1/2時,y取最大值ymax=1/2,所以。
應用水平儀測量,單次測量誤差d一般從3方面考慮:¹水平儀示值誤差d1,一般d1不大於1/4刻度;º測量讀數誤差d2,一般d2不大於1/5刻度;»測量位置引起的誤差d3,一般d3不大於1/4刻度。根據誤差合成原理:
,即:
其中:s是水平儀精度值。
實際測量中,如果能滿足為所允許的最大直線度誤差值),則認為該測量方法誤差能夠滿足測量精度要求[1]。因此測量時要提高測量精度,首先,要選擇合適精度的水平儀,減小單次測量誤差d;盡可能地減小移動橋架引起的測量位置誤差;合理選擇測量段數m,測量段數過多雖然提高了單次測量精度,但使累積誤差增大,從而降低了測量精度。
2 自準直儀測量法
2.1 自準直儀測量原理
自準直儀主要由具有一定焦距的物鏡(望遠鏡)、帶有分劃板及照明裝置的自準直測微目鏡和置於被測對象上的反射鏡組成。目前使用的自準直儀主要有3種:光學自準直儀、平直度檢查儀和光電自準直儀。下面以光學自準直儀為例進行分析,其基本測量原理見圖1。
分劃板置於物鏡的焦平面上,其上的o點位於物鏡的光軸上,光源1發出的光線通過o點經過物鏡後成一束與光軸平行的平行光線射向反射鏡4。當反射鏡面垂直於光軸時,光線仍按原路返回,經物鏡後仍成像在分劃板上o處,與原目標重合。如果反射鏡與光軸有一傾角a,則反射光線的偏轉角為2a,通過物鏡後成像在分劃板上的o′處,此時線位移oo′=s,表示了偏轉角度的大小,即:
s=f′tan2α。
其中:f′為物鏡的焦距。當α很小時, tan2α≈2α,則:
設反射鏡橋板跨距(測量間隔)為b,自準直儀讀得反射鏡傾斜角a與傾斜高度h的關系為h=ba。
2.2 誤差分析
對式(2)兩邊微分可得:
由式(3)可見,角度誤差是由測量像的線位移誤差ds和焦距誤差df′所引起的,焦距越長越有利,但卻會產生儀器過長而且笨重的問題。
從式(2)可知,s=2f′a,由於把線量s和角量a保持線性等比關系,即tan2a≈2a,所以存在理論誤差。a角越大,則理論誤差越大,通常自準直儀的最大測角值約為2a=2×(5′)=10′,所以當a±5′時,d=tan2a-2a≈0.002′;當a=±1′時,d=tan2a-2a≈0。
在實際測量過程中,自準直儀測量誤差還包括出射光非嚴格平行光線所引起的誤差、準直系統的對准誤差、視差所引起的誤差以及反射鏡平面度誤差所帶來的誤差等,這些都是自準直儀測量誤差的重要組成部分。
3 激光干涉儀測量法
3.1 激光干涉儀測量原理
激光具有方向性好、單色性好、能量集中和相乾性強等優點,使用激光干涉法測量直線度精度較高。當前多採用氦—氖激光,它是可見光,且功率和頻率的穩定性容易控制,頻帶比較窄。以雷尼紹公司的ml10激光器為例,其測量原理見圖3。
入射光束4被角度干涉鏡中包含的分光鏡分為光束5和光束6,光束5和光束6又分別被角度反射鏡反射回分光鏡的同一位置,分光鏡對兩束光進行調制後直接把光束傳送到激光發射器中,從而使兩束光在探測器中產生干涉條紋。根據光的疊加和干涉原理,凡光程差等於波長整數倍的位置,振動加強,產生明條紋;凡光程差等於半波長奇數倍的位置,振動減弱,產生暗條紋。使用激光干涉儀測量機床導軌時,反射鏡3沿著導軌方向運動,當反射鏡有偏轉角度時,光束5和光束6會產生光程差,即干涉條紋會產生相應的變化,通過運算器可將其轉換為直線度誤差值。
3.2 誤差分析
激光干涉儀是一種高精度的計量儀器,自身的精度很高,但在使用時會受到環境、安裝條件、機床溫度和線膨脹系數不準確等諸多因素的影響,從而降低了測量精度。激光干涉儀在機床導軌直線度測量中的誤差包括:¹激光干涉儀的極限誤差u1=±10-7l;º安裝誤差u2=±l(1-cosh),其中,h為測量軸線與機床導軌移動的軸線之間的夾角;»溫度誤差u3=
±l(ut+c)2+(ut+uc)2,其中,ut為機床溫度測量誤差;c為機床材料膨脹系數;uc為線性膨脹系數測量誤差[3]。
4 三種測量方法優缺點分析
水平儀法操作簡單、使用方便、成本較低。但是精度較低,一般只能達到20lm/m。水平儀可以測量導軌在垂直面內的直線度以及兩條導軌之間的平行度,但是測量水平面內的直線度很困難。用水平儀測試法,數據的採集和整理容易出錯,由於此法是以導軌上某些固定采樣點為測量對象,所以測量距離長了難以保證測試結果的真實性。
自準直儀法的缺點是不易達到很高精度,一般為5lm/m。因為光線在空氣中並非絕對準直,測量范圍越大,其偏差就越大,採用的光電位置敏感元件的測量精度較難大幅度提高,光束在傳播過程中容易受到各種干擾而出現偏差,為非連續測量,結果具有很大的隨機性,成本相對激光干涉儀低。
激光干涉儀的優點是測量距離大,測量速度快,測量精度高,而且可連續測量和採用微計算機進行數據處理、顯示和列印。激光抗干擾能力強,尤其是抗空氣擾動的能力強,因此它適於在車間等環境稍差些的場合應用,測量精度可達0.4lm/m。但是價格昂貴,一般用於對精度要求很高的場合。
綜上所述,各種檢測直線度的方法都各有其優缺點,企業在選用測量方法的時候應該考慮兩方面的要求:一是精確度要求,即測量結果必須達到一定的可信程度;二是經濟性要求,即在保證測量結果精確性的前提下,應使測量過程簡單、經濟、花費代價最小。

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