『壹』 離散時間序列的幾種頻譜分析方法的MATLAB實現
關鍵詞：離散時間序列，MATLAB，傅立葉變換，自相關函數法，最大熵估計（MESE） 1．概述：利用傅立葉變換，自相關函數法以及最大熵估計法對離散數據進行譜分析，找到數據的相關特性，並比較幾種方法的特點。 2．譜分析原理： 時間序列是以時間為參考基準進行記錄的，從直觀圖上無法獲得數據內部的基本特性，通過譜分析的方法，將時域的數據轉換到頻域上去，通過分析頻域的特徵來獲取數據的特性，從而達到分析數據的目的。 可以用傅立葉變換、自相關函數法、最大熵估計三種方法，將時域的數據轉換到頻域上進行分析。 利用MATLAB的相關工具來實現。 3．MATLAB實現：3.1數據說明：程序中所用的數據是由xn=A1*sin(f1*2*pi*n)+A2*sin(f2*2*pi*n)+e （e為白雜訊）來產生的，其中：n=0:0.001:1;A1=4;A2=4;f1=25;f2=50; 3.2MATLAB計算源程序 1）創建.M文件，對離散時間序列用傅立葉變換和自相關法進行譜分析，代碼如下： function FXi(data) figure(1)Fs=1000;subplot(3,1,1);t=0:1/Fs:1;plot(1000*t(1:50),data(1:50));xlabel('time(mm)')title('一元時間序列直觀圖') Y=fft(data,512)Pyy2=Y.*conj(Y)/512;f2=1000*(0:256)/512;subplot(3,1,2);plot(f2,Pyy2(1:257));title('離散數據的傅立葉頻譜圖')xlabel('頻率（Hz）') Fs=1000;NFFT=1024;Cx=xcorr(data,'unbiased');Cxk=fft(Cx,NFFT);Pxx=abs(Cxk);t=0:round(NFFT/2-1);k=t*Fs/NFFT;P=10*log10(Pxx(t+1));subplot(3,1,3);plot(k,P);title('譜估計的自相關函數法')xlabel('頻率（Hz）') 2）創建.M文件，用最大熵法（MESE）對數據進行譜分析，代碼如下： function MESE(data)figure(2);Fs=500;NFFT=1024;pyulear(data,20,NFFT,Fs); 3)載入數據（要具有一定的長度），則輸出結果為：4．結果與討論： 由三種方法得到的頻譜圖表達的信息是類似的，明確的指出了離散數據中的信號特點，可以從譜分析圖中得到數據的周期，與數據的原函數擬和的很好。但從圖形的直觀效果來看，用傅立葉轉換的方法得出來的譜分析圖對於數據特性的表達更明確，直觀。