A. 數學建模常見模型整理（簡單介紹）
數學建模是解決實際問題的有力工具，本文將對常見模型進行分類整理，包括分類問題、優化問題、預測問題和評價問題。以下是對每個模型的簡介：
分類問題：
判別分析：通過特徵值判斷研究對象的類型歸屬，適用於確定分類條件下的多變數統計分析。
聚類分析：將相似對象分組，常見於坐標系中空間距離相近的對象分類，不依賴特定演算法。
神經網路分類：包括BP神經網路、RBF神經網路、感知器神經網路和線性神經網路，用於模擬感知特徵和非線性分類。
自組織神經網路：通過局部調整和相互覆蓋接收域，模擬人腦神經網路結構，用於復雜問題處理。
K近鄰演算法：基於樣本間的距離判斷，是最簡單的機器學習演算法之一。
優化問題：
線性規劃：研究線性約束條件下的線性目標函數極值問題，廣泛應用於軍事、經濟等領域。
非線性規劃：處理具有非線性約束或目標函數的優化問題，適用於復雜系統和動態規劃。
整數規劃：變數限制為整數的數學規劃，包括線性、二次和非線性整數規劃。
動態規劃：求解動態過程的優化問題，可應用於背包問題、生產經營等。
多目標規劃：處理多個目標函數的最優化問題，需要定義目標函數和約束條件。
圖論問題：研究由點和線構成的圖形，用於描述事物間的關系。
概率模型：描述隨機變數之間的概率關系，用於預測和決策。
組合優化問題：
多維背包問題：研究在給定最大重量約束下的物品選擇問題。
二維指派問題：在滿足特定條件下，尋找成本最低的指派方案。
旅行商問題：經典問題，尋找最短的路線來遍歷所有城市並返回起點。
車輛路徑問題：目標是滿足客戶需求，同時優化成本、路程和時間。
車間作業調度問題：優化生產過程中的作業順序和資源分配。
預測問題：
一次二次三次樣條差值預測：用於函數逼近，通過多項式擬合計算函數值。
時間序列預測：分析序列數據的統計規律性，用於未來預測。
回歸擬合預測：建立模型逼近實際數據序列，適用於發展性體系。
灰色預測：對含有不確定因素的系統進行預測，通過生成處理尋找規律。
馬爾科夫預測：基於過去的人事變動規律預測未來變化。
BP神經網路預測：通過訓練數據修正模型參數，用於各種預測任務。
支持向量機法：通過構造決策邊界預測分類或回歸。
組合預測法：結合多種預測方法，提高預測精度。
評價問題：
層次分析法：將決策問題分解為多個層次進行排序。
優劣解距離法：通過理想解法比較方案的優劣。
模糊綜合評價法：利用模糊數學進行定性評價的定量轉換。
灰色關聯分析法：衡量因素發展趨勢的相似或相異性。
典型相關分析法：反映兩組指標之間的整體相關性。
主成分分析法：提取變數群的代表變數，減少維度。
因子分析法：從變數群中提取具有代表性的共性因子。
BP神經網路綜合評價法：應用最廣泛的神經網路模型之一，用於多模式映射關系的學習。
以上是對常見數學模型的簡要介紹，後續將深入探討具體模型的用法和案例，歡迎一起學習。記住，數學很有趣，要保持良好的作息，多投入學習，祝大家學業進步！
B. 數學建模常用方法
1、層次分析法，簡稱AHP，是指將與決策總是有關的元素分解成目標、准則、方案等層次，在此基礎之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂於20世紀70年代初，在為美國國防部研究"根據各個工業部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應用網路系統理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權重決策分析方法。
2、多屬性決策是現代決策科學的一個重要組成部分，它的理論和方法在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有著廣泛的應用，如：投資決策、項目評估、維修服務、武器系統性能評定、工廠選址、投標招標、產業部門發展排序和經濟效益綜合評價等．多屬性決策的實質是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組(有限個)備選方案進行排序或擇優．它主要由兩部分組成：(l) 獲取決策信息．決策信息一般包括兩個方面的內容：屬性權重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實數、區間數和語言)．其中，屬性權重的確定是多屬性決策中的一個重要研究內容；(2)通過一定的方式對決策信息進行集結並對方案進行排序和擇優。
3、灰色預測模型（Gray Forecast Model）是通過少量的、不完全的信息，建立數學模型並做出預測的一種預測方法.當我們應用運籌學的思想方法解決實際問題，制定發展戰略和政策、進行重大問題的決策時，都必須對未來進行科學的預測.預測是根據客觀事物的過去和現在的發展規律，藉助於科學的方法對其未來的發展趨勢和狀況進行描述和分析，並形成科學的假設和判斷。
C. 層次分析法的數學建模論文怎麼寫
1. 層次分析法在數學建模中的應用
層次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一種處理復雜決策問題的結構化技術。它通過將問題分解為不同的層次和元素，然後通過成對比較來評估這些元素的重要性。在數學建模中，層次分析法可以幫助研究者識別和評估影響問題的各種因素，並將這些因素組織成一個有層次的結構，從而使問題的分析更加清晰和系統化。
2. 建立層次結構
在應用層次分析法進行數學建模時，首先需要建立一個層次結構。這個結構通常包括目標、准則、子准則和備選方案等不同層次。目標層通常是研究者希望達到的最終結果，而准則和子准則層則是實現這一目標所需考慮的因素和標准。備選方案層則包含了為達成目標而可能採取的各種方案。
3. 構造判斷矩陣
一旦層次結構建立起來，研究者需要構造判斷矩陣。判斷矩陣是一種用來比較不同元素相對重要性的工具。在矩陣中，每個元素都與其它所有元素進行了比較，並給出了相應的比較強度。這種比較可以是成對比較，也可以是根據一定的標度來進行。
4. 計算權重
通過判斷矩陣，研究者可以計算出每個元素相對於某一準則的權重。這些權重反映了元素在決策過程中的相對重要性。計算權重通常涉及到求解判斷矩陣的特徵值和特徵向量，然後根據特徵向量的分量來確定權重。
5. 組合權重計算
最後，研究者需要計算出每個備選方案的總權重。這涉及到將准則層的權重與備選方案層的相關權重相乘，以得到方案的綜合評分。綜合評分最高的備選方案通常被認為是最佳選擇。
通過以上步驟，層次分析法為研究者提供了一種系統的方法來評估和選擇在復雜問題中的最佳解決方案。這種方法不僅有助於提高決策的透明度和一致性，而且還可以通過定性和定量相結合的方式，處理那些難以量化的問題。
D. 數學建模主要有哪些分析方法
2常用的建模方法(I)初等數學法。主要用於一些靜態、線性、確定性的模型。例如，席位分配問題，學生成績的比較，一些簡單的傳染病靜態模型。(2)數據分析法。從大量的觀測數據中，利用統計方法建立數學模型，常見的有：回歸分析法，時序分析法。(3)模擬和其他方法。主要有計算機模擬(是一種統計估計方法，等效於抽樣試驗，可以離散系統模擬和連續系統模擬)，因子試驗法(主要是在系統上做局部試驗，根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需模型結構)，人工現實法(基於對系統的了解和所要達到的目標，人為地組成一個系統)。(4)層次分析法。主要用於有關經濟計劃和管理、能源決策和分配、行為科學、軍事科學、軍事指揮、運輸、農業、教育、人才、醫療、環境等領域，以便進行決策、評價、分析、預測等。該方法關鍵的一步是建立層次結構模型。
E. 數學建模有哪些方法
問題一：數學建模中綜合評價的方法有哪些？ 綜合評價有許多不同的方法，如綜合指數法、TOPSIS法、層次分析法、RSR法、模糊綜合評價法、灰色系統法等，這些方法各具特色，各有利弊。
綜合評價的一般步驟
1．根據評價目的選擇恰當的評價指標，這些指標具有很好的代表性、區別性強，而且往往可以測量，篩選評價指標主要依據專業知識，即根據有關的專業理論和實踐，來分析各評價指標對結果的影響，挑選那些代表性、確定性好，有一定區別能力又互相獨立的指標組成評價指標體系。
2．根據評價目的，確定諸評價指標在對某事物評價中的相對重要性，或各指標的權重； 3．合理確定各單個指標的評價等級及其界限；
4．根據評價目的，數據特徵，選擇適當的綜合評價方法，並根據已掌握的歷史資料，建立綜合評價模型；
5．確定多指標綜合評價的等級數量界限，在對同類事物綜合評價的應用實踐中，對選用的評價模型進行考察，並不斷修改補充，使之具有一定的科學性、實用性與先進性，然後推廣應用。
問題二：參加數學建模有哪些必學的演算法 1. 蒙特卡洛方法：
又稱計算機隨機性模擬方法，也稱統計實驗方法。可以通過模擬來檢驗自己模型的正確性。
2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理
比賽中常遇到大量的數據需要處理，而處理的數據的關鍵就在於這些方法，通常使用matlab輔助，與圖形結合時還可處理很多有關擬合的問題。
3. 規劃類問題演算法：
包括線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等；競賽中又很多問題都和規劃有關，可以說不少的模型都可以歸結為一組不等式作為約束條件，幾個函數表達式作為目標函數的問題，這類問題，求解是關鍵。
這類問題一般用lingo軟體就能求解。
4. 圖論問題：
主要是考察這類問題的演算法，包括：Dijkstra、Floyd、Prime、Bellman-Ford，最大流、二分匹配等。熟悉ACM的人來說，應該都不難。
5. 計算機演算法設計中的問題：
演算法設計包括：動態規劃、回溯搜索、分治、分支定界法（求解整數解）等。
6. 最優化理論的三大非經典演算法：
a) 模擬退火法（SA）
b) 神經網路（NN）
c) 遺傳演算法（GA）
7. 網格演算法和窮舉演算法
8. 連續問題離散化的方法
因為計算機只能處理離散化的問題，但是實際中數據大多是連續的，因此需要將連續問題離散化之後再用計算機求解。
如：差分代替微分、求和代替積分等思想都是把連續問題離散化的常用方法。
9. 數值分析方法
主要研究各種求解數學問題的數值計算方法，特別是適用於計算機實現的方法與演算法。
包括：函數的數值逼近、數值微分與數值積分、非線性返程的數值解法、數值代數、常微分方程數值解等。
主要應用matlab進行求解。
10. 圖像處理演算法
這部分主要是使用matlab進行圖像處理。
包括展示圖片，進行問題解決說明等。
問題三：數學建模有哪些常用方法 積累演算法跟模型，做做真題，無他