1. 什麼是概率論及大數法則要詳細的
概率論（probability theory）
研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。例如在標准大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同結果的現象。每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面，在同一工藝條件下生產出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。事件的概率則是衡量該事件發生的可能性的量度。雖然在一次隨機試驗中某個事件的發生是帶有偶然性的，但那些可在相同條件下大量重復的隨機試驗卻往往呈現出明顯的數量規律。例如，連續多次擲一均勻的硬幣，出現正面的頻率隨著投擲次數的增加逐漸趨向於1/2。又如，多次測量一物體的長度，其測量結果的平均值隨著測量次數的增加，逐漸穩定於一常數，並且諸測量值大都落在此常數的附近，其分布狀況呈現中間多，兩頭少及某程度的對稱性。大數定律及中心極限定理就是描述和論證這些規律的。在實際生活中，人們往往還需要研究某一特定隨機現象的演變情況隨機過程。例如，微小粒子在液體中受周圍分子的隨機碰撞而形成不規則的運動（即布朗運動），這就是隨機過程。隨機過程的統計特性、計算與隨機過程有關的某些事件的概率，特別是研究與隨機過程樣本軌道(即過程的一次實現)有關的問題，是現代概率論的主要課題。
大數法則原本是經濟學中的概念，准確地說是統計學中的概念，但至今在學術上並沒有精確的定義。根據英國經濟家保羅·西布萊特的說法，「大數法則大致是說，相似個體所組成的大型群體的平均行為要比小型群體或群體中的個體行為更加容易預見。」[3]大數法則來源於統計數字所表現出來的規律性。人口統計奠基者英國十七世紀經濟學家約翰·戈勞特就揭示了這樣一條統計學原理：「通過大量充分的統計數字可以看出，各種現象（其中單個現象是偶然的）在整體上受著某種嚴格的規律性的支配。」[4]事實上，很多自然規律本身就是通過統計而得以以揭示的，比如晝夜交替與季節變換的自然規律。我們所說的自然規律的科學性只不過是在統計事實的基礎上進行科學分析而得以求證出來的。人類的社會行為中所表現出來的穩定性特徵往往也是通過統計歸納而得出。最早從事社會行為統計工作的學者們便已認識到，對於一個群體，即令不掌握其個體的動機，但當群體具備很大的數目後，規則性就會出現。在形成後的群體中，總是會呈現一定的普遍規律、一定的共同約束、一定的平均趨向和平均表現。盡管可能每一個體成員可以在幾種選擇中相當自由地行事，但當涉及長期性行為時，對總體的行為方式相對而言還是能夠有所預測的。[5]本性看似最為變幻莫測的事件，單獨看待時似乎是隨機的和偶然的，但一旦涉及到足夠多的次數，就能夠表現出近似於數學規律的現象，人們憑此可以作出預見。因此，盡管單一事件沒有意義，但如果該事件多次重復，實際結果的分布就會呈現出一定的比率。這就是大數定律。[6] 自社會統計學創始以來，社會統計學就運用於社會科學的調查之中，試圖從調查的數據中發現一些普遍性的規律性的事實，比如通過人囗普查與統計揭示死亡率和出生率、性別與平均壽命、疾病與職業、教育程度與收入等之間所存在的穩定的關系。與約翰·戈勞特同時代並齊名的著名經濟學家威廉·配弟在從事政治算術的研究時就聲稱其方法是「用數字、重量和尺度的詞彙來表達我自己想說的問題，只進行能訴諸人們的感官的論證和考察在性質上有可見根據的原因。」[7]馬爾薩斯的人囗論很大程度上是建立在統計的基礎之上。社會統計所揭示出來的行為的預測性與穩定性，雖然人們不一定能理解人的行為原因，甚至無從提出可以信服的解釋，但社會行為中畢竟存在著大規模的相似性與穩定性的特徵。這表明，社會行為中的確存在一種可稱之大數法則的定律。在大數法則的支配下，個體往往必須服從於群體所表現出來的大數法則，而個性也就在大數法則的支配下消失在統計數據所表現出來的總數中。統計學只提供數據。從統計數據上看，大數法則往往就表現為大多數人行為的相似性與穩定性。 關於多數人行為，其實就是指統計數據中通過概率所呈現出來的大量的人的穩定重復的行為。一個人的行為越是與多數人行為相似或接近，那麼其行為就越會受到人們的肯定，至少不會受到人們的貶低。即便這種行為本身並不是善的，也會因為持有者是多數而受到人們的寬容，例如，對於久病床前的不孝之子，人們大都抱有理解和同情，至少不會太多的遣責。而對於極少數人才能做到的善，則會被人們極盡贊美，比如對於久病床前的孝子，人們會給予很多的謚美之詞。所以，從統計學上講，人類對於道德善惡的評價也是受到統計數據支持的，它並不是源於上帝的啟示，而是源於人性的通常表現。多數人可做的就是應當的或者說是正常的，無什麼善惡。高於一般人所為，則為人們所提倡的善，而低於多數人所為，則為人們所貶低的惡。從這一意義上講，道德信條無非是對大數定律的維護。 多數人的行為也往往表現為平均人的行為。平均人的行為意指正常人，或說中性人。有學者以中人指稱，[8]也有學者以「標准人」稱謂。[9]多數人行為在統計學上往往表現為一種中性人穩定的行為傾向與行為評價。一般來說，多數人的行為往往就是最接近於平均人的行為，而平均人的行為值域則往往更多的受制於多數人的行為。一種行為越是接近於平均值，往往也就越是多數人的行為，而一種行為越是與多數人行為相似，往往也就越接近於平均人的行為的值域。 關於平均人的行為，法國科學家凱特萊認為，將人類作為一個整體來考慮，它的各個方面都屬於物理事實的范圍；人數越多，個人的意願就越會深埋在普遍事實的系列之下，而普遍事實則取決於決定行為存在與延續的總體原因。既然社會的「存在與延續」是人們所需要的，那麼人的平均行為便是「正確的」行為了。「平均人」的種種參數、物理性質乃至道德和審美觀念，都代表著應當為所有人追求的完美平均情況。平均的就是出色的——一個能夠在某段時期內集中表現出「平均人」的所有品性的人，他此時就代表了人類所有的優、善、美。而與非平均情況的偏離，無論是大是小，都會導致……形態的醜陋和道德的殘缺，由是處於不健全的存在狀態。[10]平均人的行為因為被看作是中等人之所為，人類行為總體而言不高不低，因而也就被人們認為是正常人所為。而如果偏離這一平均，或者會被贊美至極，或者會被貶低至極。所以，對於增高和美容的行為，我們也就可以理解那隻不過是人們為了靠近平均值而作的努力，並非真得有什麼不正常。 社會秩序是建立在對普通人來說自然而然的日常生活的基礎上。[11]大數法則就是通過平均人的行為和多數人的行為所表現出來的持續性狀態或穩定性傾向的規則性集合系統。大數法則展示了人類社會秩序建立與維持的人類學原因。人類社會正是藉助了大數法則的功效維持了一種穩定的社會評價體系，並在這一穩定的評價體系所支持下維持一種穩定的社會秩序。「大數定律」的存在給我們帶來了可敬的秩序與正常，使世界免於淪入莫衷一是的可怕境界。[12]社會成員是否共同遵守約定的風俗慣例對於群體的穩定與聚合至關重要。[13]「人們往往共享許多標准，並彼此希望堅持它們，如果他們這么做了，他們所在的社會將是有序的。」[14]因此，即使是在沒有法律的原初社會，人類仍然能夠藉助那些自發形成的大數法則來有效地維持群體內部個體之間的合作與信任，並將群體塑造成一個緊密團結的社區。
2. 「智商」的定義是什麼
智商是智力商數的簡稱（Intelligence Quotient），是通過一系列標准測試測量人在其年齡段的智力發展水平。智力也叫智能，是人們認識客觀事物並運用知識解決實際問題的能力。智力表現多個方面，如觀察力、記憶力、想像力、分析判斷能力、思維能力、應變能力、推理能力等。所以，智力越高，就擁有某些過人的能力。
智商計算公式：
IQ = 智商，MA = 智力年齡，CA =實際年齡
MA = 智力年齡
————————X100=（IQ）智商
CA =實際年齡
七種能力
觀察力
是指大腦對事物的觀察能力，如通過觀察發現新奇的事物等，在觀察過程對聲音、氣味、溫度、表現等有一個新的認識。我們可以在學習訓練中增加一些訓練內容如觀察和想像項目，通過訓練來提高學員的觀察力和想像力。
注意力
是指人的心理活動指向和集中於某種事物的能力。如我們好的學員能全神貫注地長時間地看書和研究課題等，而對其他無關游戲、活動等的興趣大大降低，這就是注意力強的體現。
記憶力
是識記、保持、再認識和重現客觀事物所反映的內容和經驗的能力。如我們到老時也還記得父親母親年輕時的形象，少年時家庭的環境等一些場景，那就是人的記憶在起作用。
思維力
思維力是通過多維立體的思考找出一類事物共同的、本質的屬性和事物間內在的、必然的聯系方法的能力，屬於理性認識。
是人腦對客觀事物間接的、概括的反映能力。當人們在學會觀察事物之後，他逐漸會把各種不同的物品、事件、經驗分類歸納，不同的類型他都能通過思維進行概括。
想像力
是人在已有形象的基礎上，在頭腦中創造出新形象的能力。比如當你說起汽車，我馬上就想像出各種各樣的汽車形象來就是這個道理。因此，想像一般是在掌握一定的知識面的基礎上完成的。
分析判斷力
分析判斷能力是指人對事物進行剖析、分辨、單獨進行觀察和研究的能力。分析判斷能力較強的人，往往學術有專攻，技能有專長，在自己擅長的領域里，有著獨到的成就和見解，並進入常人所難以達到的境界。
所以找到自己擅長的領域，更能發揮一個人的潛質。比如魯迅先生如果只作為一名醫生，很可能會是一個普通醫生而已。但是作為作家，確實取得了常人難以企及的成就。
應變能力
應變能力是指自然人或法人在外界事物發生改變時，所做出的反應，可能是本能的，也可能是經過大量思考過程後，所做出的決策。
智力測驗
智力測驗就是對智力的科學測試，它主要測驗一個人的思維能力、學習能力和適應環境的能力。現代心理學界對智力有不同的看法。所謂智力就是指人類學習和適應環境的能力。智力包括觀察能力、記憶能力、想像能力、思維能力等等。智力的高低直接影響到一個人在社會上是否成功。智力的高低以智商IQ來表示，正常人的IQ在80~120之間，其中80~90屬於中下，90~110屬於正常，110~120屬於中上。70~80屬於低下，70以下屬於智力缺陷，120~130屬於上等，達到130屬於超常，達到140基本就算天才了。一般來說，智商比較高的人，學習能力比較強，但這兩者之間不一定完全有正相關。因為智商還包括社會適應能力，有些人學習能力強，他的社會適應能力並不強。
1905年法國心理學家比奈和西蒙制定出了第一個智力量表——比奈－西蒙智力量表，1922年傳入我國，1982年由北京吳天敏先生修訂，共51題，主要適合測量小學生和初中生的智力。1916年美國韋克斯勒編制了第一版韋克斯勒成人智力量表（WAIS），1949年韋克斯勒發布第一版兒童智力量表（WISC），1967年韋克斯勒發布第一版韋氏幼兒智力量表（WPPSI），韋氏量表於80年代中後期引進我國經過修訂出版了中文版，因而應用較廣。
我國採用的是美國心理學家韋克斯勒編制的智力量表，由我國湖南醫科大龔耀先等人修訂，制定了中國常模。通過心理測量可了解自己的智力水平、潛能所在，鑒定交通事故導致智力損傷，為發揮自己的優勢，科學填報高考志願，優生優育等提供科學依據。
智力測驗項目：
智力測驗包括十一個項目，有常識、理解、算術、類同、記憶、字詞、圖像、積木、排列、拼圖、符號分別測驗，完成整個測驗大約需要一小時，匯總分析，寫出測驗報告約需要一個小時。
在現代典型的智力測驗中，設定主體人口的平均智商為100，則根據一定的
不同智商人群的比例情況
統計原理，一半人口的智商，介於90－110之間，其中智商在90－100和100－110的人各佔25%。智商在110－120的佔14．5%，智商在120－130的人佔7%，130－140的人佔3%，其餘0．5%人智商在140分以上，另有25%的人IQ在90分以下。另據我國科學家證實，不同民族，不同性別和不同血型的人的智商，並無明顯的先天差異，而且智商並非完全由先天決定，後天的培養同樣至關重要。
人類的智商可分為遺傳性智商（fluid IQ）和後天結晶智商（crystallised IQ）兩種。這兩種智商都可以通過
「五管齊下」的做法來增強。
這5種做法是：
一、改變兒童不良的飲食習慣；
二、為兒童營造一個具啟發性和刺激感官的環境；
三、增強孩子的情緒智商（Emotional Quotient）；
四、引導孩子制定一個目標、啟發他們進行創意思考。
五、不要說小孩笨，要多教他怎麼做事，怎麼做人，怎麼說話，要多鼓勵小孩，給小孩信心，告訴他他的智慧是無限的，他可以做到很多事情