㈠ 四維空間批判
——《空間的哲學論》節選
我們人類存身的宇宙空間，是容納量級為「三維」的可容性空間，在三維空間之外或之內，是否存在著容納維度更高或容納性質不同的宇宙空間呢？——這個問題也即四維空間是否存在。物理學界、哲學界、數學界很多學者都傾向於認為四維空間是存在的。
黑光君認為，基於我們人類存身的這個可容性的三維空間(宇宙空間），並不能推導出更高容納維度的」四維空間」或容納屬性不同的「四維空間」存在。
8.1、三維空間的三種內涵解釋
空間具有」容納性」(可容性），容納性能被人的軀體在空間中上下左右活動的自由性所詮釋與驗證。容納性是可以量化的，當前學界用」維」表示空間的容納量級、量度，認為我們所在的宇宙空間容納維度是三維的，把我們所在的容物性宇宙空間稱為三維空間。這里的「維「顯然指認識的方面、層次，所謂「三維空間」，是指通過三個認識維度(方面、層次）概括空間容納量級的概念范疇。同樣是對空間容納量級的概括，不同學科語境中的三維空間有著不同的解釋，黑光君把不同學科內涵的三維空間概念概括為三種(版本）。
a、大眾理解的通俗版三維空間:「三維空間」是指由人體(主體位置點）的左右、前後、上下六個方位上的空間互相鄰接構成的圓周形的立體空間。
b、數學版三維空間:能被一個幾何點表達的空間叫」0「維空間」〔4〕；能被一個幾何點以及這個點上的一條垂直線表達的空間叫」一維空間」；能夠被兩條相交且相互垂直的線表達的空間叫「二維空間」，二維空間是兩條垂直線相交構成的平面，平面內的任何一點，都能被兩條垂直線定義它的位置(兩條垂直相交的直線可構成一個「十」字形的平面直角坐標系，四個象限內的任何一點，都能夠被相鄰的兩條相互垂直的坐標線定義它的位置）；能夠被三條相交且兩兩相互垂直的線所表達的空間叫「三維空間」，三維空間內的任何一點都能被三條共點且相互垂直的直線定義它的位置(下圖a中，х、у、z三軸線兩兩相互垂直且相交於О點，在這三軸線構成的圓周型的立體空間中，任意一點的空間位置都能夠被與這三軸的垂直距離所定義，故把由三條垂直線相交構成的空間稱為三維空間）。
(圖a)
c、哲學版三維空間:哲學認為，空間的可容性被人類理解及表達是可以分層次的，認為空間的容積性可作「點→線→面→體」三個遞進維度的解構(重要強調:點、線、面、體是通俗的說法，嚴謹的說法應該是」有限點」、「有限長的線」、「有限大的面」、「有限大的體」，如果不加上「有限」這一限定性說明，這四個概念是構不成邏輯關系的，因為歐氏幾何中的直線可以」兩端無限延長」，若不對「線」作出解釋性限制，限定為有限長的線段，」面」、「體」概念就成了無基礎的空中樓閣)。
「點能被有限長的線涵蓋，有限長的線能被有限大的面涵蓋，有限大的面能被有限大的體涵蓋」，顯然，這三個遞進的關聯判斷能夠直觀地解構空間的可容性(確切地說，「點→線→面→體」表達的是有限的域內空間、局域空間，並不是無限的全域空間，見下圖b），故得名「三維空間」。
這里需要說明一下維度與空間容納性的認識關系，哲學版三維空間是對空間容積量級的概念解構，一個質點表達的容納量級顯然沒有一條線表達的量級大(因為一條線可以分解出很多點），一條線表達的容納量級顯然沒有面大，面沒有體大(因為任何一個立體都能分解出很多面），可見，零維、一維、二維等空間維度概念是對空間容納量級的遞進解構，是人類對空間容納性的認識抽象，並不是說真的存在零維空間、一維空間、二維空間(空間是無分別的同一，是不能分割的整體，並不能通過經驗手段從空間中提取出真實的一維、二維空間來，只能通過描繪的線、面作近似表達），真實空間中的任何經驗物都有三維的。
(圖b)
通俗版的三維空間、數學版的三維空間、哲學版的三維空間，這三種版本的三維空間都是對空間容納量級的解構表達(空間維度越高，表達的容納量級越大，三種版本的三維空間都是對空間容納量級的表達，並不是對空間的容納性質或空間其它性質的表達），這三種版本的三維空間內涵顯然不同，每一種內涵都是事實存在的，每種三維空間內涵都有使用及理解的特定人群，為了幫助讀者更好地理解後文中的四維空間、四維時空概念及表達的方便，黑光君把這三種概念的三維空間分別命名為：通俗三維空間a、數學三維空間b、哲學三維空間c。
另外，通過對三種三維空間概念的比較發現，a種通俗解釋的三維空間與b種數學解釋的三維空間性質是近似的（左右、前後、上下與歐氏幾何中的長、寬、高是對應的，都能被」三條線共點相互垂直」所定義)，與c種哲學三維空間概念有明顯的不同，下文為了闡述的簡潔，把a、b兩種合並，略去通俗三維空間a，用數學三維空間b統一指稱。這樣，三維空間概念的解釋就被概括為基於三線垂直相交的「數學三維空間b」和基於點→線→面→體的「哲學三維空間c」兩類。
」四維時空」與」四維空間」並不是同一個概念，二者的內涵有所不同。
」四維時空「是物理學家愛因斯坦提出的，四維時空是由長、寬、高三維和時間一維合在一起構成的，是「可以在平面直角坐標繫上呈現的、運動著的「長×寬×高」(xyz、t)，「四維時空」概念中的空間指的是物體的域內空間(見圖b），與物體外的域外空間無關。「運動著的長×寬×高」即運動著的物體(見下圖d），也即運動著的」域內空間、局域空間「(域內空間相對外部無限的域外空間來說是有限的，相對全部、全域意義的宇宙空間來說是部分的、局域的）」。
(圖d)
為什麼說四維時空描述的空間是「運動著的局域空間」呢(見圖d）？因為長寬高三維定義了該空間的局域性，長寬高顯然是線段意義的，不能是射線或直線，如果是射線或直線，物體的形態以及建立在形體之上的運動性就會失去(直線、射線並不能用來構造任何形體)，因此，由長寬高三維構成的只能是有限體(有限體指有封閉空間界限的形體物，如長方體、圓錐體，任何物質系統個體都是有限體。圖b就是一個大正方形有限體內含一個小正方形有限體，圖d是一個運動著的有限體)，是局域空間，故應把四維時空理解為是「添加了時間變數的局域空間」，不能錯誤地把四維時空概念中所指的一個有限體的局域空間與整個宇宙空間(全域空間）劃等號，二者是局域與全域的部分與整體的關系，不是等同關系。
由上所述可見，「四維時空」概念中的空間與上文中的哲學三維空間c的性質是相同的，所指的都是有限的域內空間、局域空間(見圖b、圖c），都不是無限的、量級最高的全域空間(數學三維空間表達的是局域、全域不確定的空間，詳見下文分析）
學界對於四維空間的解釋有兩種。
1、基於數學三維空間b聯想出的四維空間：數學界認為，由三條相互垂直且共交點的直線構成的三維空間(該解釋中的直線實際是線段），可以投影、」折疊」為二維，在這個二維化了的三維空間基礎上，還可以再作出第四條垂直線，與」折疊」後的二維空間中的兩條直線構成一個新的三維空間，並把這個新三維空間稱為」四維空間」(見圖b）。
(圖b)
圖b是一個大的局域空間包含著一個小的局域空間，有的學者把這樣的架構添加上時間維，使這個有限體「動起來「，認為這運動著的大有限體以及內含的小有限體表達的就是」四維空間「(圖d所示空間），實際上這是相對論物理學中描述的」四維時空」，把有限體+時間(χуz+t）解讀為四維空間顯然是誤解，數學界提出的「四維空間」並沒有時間這個維度。
2、基於哲學三維空間c聯想出的四維空間:哲學界認為，空間的可容性可描述為「點可以真包含於有限長的線，有限長的線可以真包含於有限大的面，有限大的面可以真包含於有限大的體」，這是哲學界解釋的三維空間c(圖c、圖b所示空間），哲學界是如何推導出四維空間呢？——實際上到目前為止哲學界並沒有做過這方面的工作(當然，也許黑光君孤陋寡聞），黑光君認為哲學三維空間c確實可以再拓展出一維，三個認知維度的哲學三維空間c可以推導出四個認知維度的「四維空間」，推導路徑如下:點(無窮小維）→線段(一維）；線段→有限面(二維）；有限面→有限體(局域空間，三維）；有限體(局域空間）→全域空間(四維)。
當然，這只是黑光君的推導(姑且作為對四維空間概念來源的一種解釋吧，是基於哲學三維空間c的解釋），這樣的四維空間顯然不是學界描繪得那個神乎其神的、人類不能進入的「四維空間」，仍然是可容性的三維空間，這樣的「四維空間」其實在數學三維空間b的涵蓋之中(詳見下文分析）。
由上所述可見，」四維時空」中的第四維——時間，是繼長、寬、高三個概念後，第四個出現的概念(嚴格來說，四個維度的設置與定義是要滿足同一律要求的，即要麼是同一邏輯平面上的四個不同的認知要素，要麼是四個不同邏輯平面上的同一類認知要素，時間與長、寬、高三維顯然不屬於一類，把「長寬高+時間」稱為「四維時空」其實是錯誤的說法，違反了同一律），而數學界提出的「四維空間」，其第四個出現的概念要麼是第四條出現的垂直線(基於數學三維空間b時），要麼是第四個出現的能真包含有限體的概念(基於哲學三維空間c時），但不論是哪種，都不是」時間」。可見，」四維空間」與」四維時空」並不是同一個概念，不能把二者混淆。
我們人類存身的宇宙空間唯一的特點是具有可容性，黑光君認為，現有的三種版本的三維空間都是對空間容納量級的表達(無關空間的容納性質或其它性質），
顯然，四維空間只能是高於三維空間量級的空間概念，四維空間只能建立在三維空間基礎上。那麼，基於現有的三種三維空間表達的概念內涵能夠推導出四維空間存在嗎？黑光君秉著邏輯同一律精神，通過嚴謹的邏輯分析，認為基於ab、c兩種可容性的三維空間概念，都不能推導出「四維空間」。
黑光君認為，數學三維空間b並不能添加上第四條垂直線(按同一律原則，第四個出現的維度只能是「垂直線），因為真實的形體物並不能折疊、隱藏在二維圖形中，在媒介平面上呈現的二維圖形，只是真實三維物體在平面上的光學投影（紙張、手機屏幕上的二維圖像是對三維形體的光影描摹）。數學界通過想像，把真實的三維物體「折疊」為二維圖形，然後再在二維圖形上添加上一條垂直線作為「第四維」，這顯然是荒謬的(認為作出了第四條共點且相互垂直的線），真實空間中的三維物體，任意一點上最多隻能作出三條兩兩相互垂直的垂直線，這是幾何學實踐得出的事實結論(見圖c。四條及以上直線共一點，且兩兩相互垂直，幾何學實踐證明是做不到的，最多隻能三條線兩兩相互垂直，見下圖，DC⊥DA、DA⊥DH、DH⊥DC，並不能在D點上再作出第四條垂直線分別與DC、DA、DH三條線都兩兩相互垂直)。
(圖c)
「四維空間」的解釋者們以折疊後的二維圖形替代真實世界中的三維物體，然後在二維圖形上添加一條垂直線構造四維空間的方法顯然是錯誤的，人和萬物存身的這個可容性空間，只能被三條相互垂直的直線所概括和定義，既不能縮小為二個維度，也不能擴展為四維(真實世界中，所有的物質個體都是三維性的，再薄的紙張也厚度，也是三維物，無體積的二維物是不存在的，「生活在平面上的二維物螞蟻」是想當然的說法，即使一個原子也有長寬高三維，何況螞蟻）。
既然數學三維空間b不能導出那個人類不能進入的四維空間，那麼哲學三維空間c能不能導出那個「四維空間」呢？黑光君的回答也是否定的。
哲學三維空間c是人類從量的包含角度，對空間可容性所作的概念解構，點、線段、有限面、有限體四個概念是依次遞進的真包含於關系，這四個概念的邏輯學關系是：點⊊線段⊊有限面⊊有限體(上文已強調過，點、線、面、體必須默認為有限的，否則四個概念會失去邏輯聯系）。
黑光君在上文已提及過哲學三維空間c可以再拓展出一個維度，這個第四維即能夠真包含有限體的「全域空間」（點⊊線段⊊有限面⊊有限體⊊全域空間）。
(圖c)
圖c中，當僅有D點時，表達的是無窮小維空間；當DC、DA、DH任意一條線段出現時是一維空間，當其中任意兩條線出現時(相交垂直），表達的是二維空間；當DC、DA、DH三條線都出現時(相交兩兩相互垂直)，表達的是有限的三維空間(域內空間、局域空間）。這個三維的有限體空間在全域空間的涵蓋之中。
(圖b) 圖b是一個大局域空間涵蓋著一個小局域空間，大局域空間在全域空間的涵蓋中
(圖d）圖d是一個局域空間在全域空間中運動的示意圖。
看起來好像哲學三維空間c能夠推導出量級更高的四維空間，但是實際上這個四維空間——全域空間(域內空間+域外空間=全域空間），並沒超出數學三維空間b表達的內涵范圍。
由三條相互垂直線表達的數學三維空間b實際上是個模糊概念，由於學界未對構造數學三維空間b的三條線作出限定性的說明，導致不同的解讀可以得到不同量級的空間概念(局域的還是全域的不確定）。
——如果我們把構成數學三維空間b的三條相互垂直相交的線解釋為三條」直線」(非線段、非射線），所構造出的數學三維空間b是任何方向上都無邊無際的無限域，這個無限域的量級與全域的宇宙空間量級是等價的(見圖a）。
(圖a) 圖a表達的雖然是任何方向上都無邊無際的全域空間，但是圖a實際上呈現的只是全域空間的1/8，因為用三條相互垂直相交的直線構造出的無限大的全域空間在二維面上是無法呈現的，只能把χуz三條直線作線段處理，藉助解釋說明對全域空間作釋義表達。
——如果我們把圖a中三條線解釋為」線段」，三條共點垂直的線段構造出的是一個有限體，是有限的局域空間(見圖c、圖b，有限體添加上時間參數，就是愛因斯坦的「四維時空」，見圖d)；
(圖b）
可見，由哲學三維空間c推導出的「四維空間」與直線意義的數學三維b表達的全域空間的量級是等價的，並不是學界所說的那個人不能進入的四維空間(人類暫時未能或不能到達的空間域，不代表那裡的空間域就是非可容性、非物質性的」不明存在「，我們由」空間連續性的不可分割」可明確地推導出無窮遠處的三維空間，必然還是可容性的三維空間）。
三維、二維等空間維度概念，都是對空間容納量級的表達，二維空間表達的容積量級比一維空間表達的量級要大，四維表達的量級也應該高於三維，「三維空間之內的四維空間」是違反邏輯律的，四維空間只能建立在三維空間的外延上(四維空間只能是容納量級高於三維空間的空間概念）。上文已論證出基於數學三維空間b並不能推導出四維空間；基於哲學三維空間c導出的四維空間，與直線前提下的數學三維空間b是等價的，仍然是三維空間；物理學中的四維時空是「運動著的局域空間」，有時間維度，與沒有時間維度的四維空間也是無關的，綜上所述可見，被學界描繪的神乎其神的所謂「四維空間」，只能是個找不到認識來源的偽概念。
「四維空間」是個多餘的、錯誤的表達空間容納量級的概念。直線意義的三維空間表達的全域空間量級已經最大化，四維空間並沒有邏輯上的存在性。四維空間論的版本有三種，現分別介紹並對錯誤的原因作出分析。
第一種版本的四維空間論認為，可以把真實三維空間及其內的物質一並折疊為二維投影，然後再作出一條垂直線與這個「二維面」相互垂直，認為構造出了四維空間，這種想像在現實三維空間中是不可操作的(四條直線相交且兩兩相互垂直是不可能的）；
第二種版本的四維空間論把歐氏幾何表達空間維度的直線給於線段化、有限化，把原本無限大的三維空間曲解為有限大的局域空間，然後再外延構造出另一個更大的局域空間涵蓋這個局域化的小「三維空間」，認為構造出了高於三維空間的四維空間。這種理解的錯誤是對歐氏三維空間曲解造成的，歐氏幾何的三維空間是由三條兩兩相互垂直且相交的直線構成，這種版本的解釋者人為地把無限長的線曲解為有限長的線段，然後再多次向外拓展增加維度的方法顯然是錯誤的(五維、十一維空間就這么來的；
第三種版本的四維空間論誤以為局域的歐幾里德空間就是全域的三維空間，認為添加上時間維度可以構成四維空間(實際是四維時空)。這種理解的錯誤是顯見的，四維空間是一個無關時間的空間概念(再退一步說，時間與長寬高也不是一類，並不能合稱為「四維」)。
總上分析可見，被學界描繪得神乎其神的」四維空間」只能是個空洞概念(「皮之不存，毛將焉附」，建立在四維空間之上的五維空間、八維空間、十一維空間都是概念泡影），並不存在一個與已知的三維宇宙空間相鄰而人類又無法進入的四維空間(千萬億光年外的空間處也在直線意義的三維空間中)，「四維空間」只能是一個概念幻象，是人的「邏輯非」想像的結果(人的「非邏輯」會在人的中大腦本能地生成一種非現有宇宙空間的「異度空間」概念)。
「四維空間」概念的出現以及廣受關注也並非偶然，是多因素交織的結果。一方面，三維空間概念很亂，a、b、c三種三維空間概念內涵都有特定的持有人群，三維空間概念缺乏統一的概括整合；另一方面，人的聯想本能會自然而然地把四維空間與物理學的「四維時空」概念，以及哲學想像的「高維文明、高維空間」等概念關聯起來，從而在人的大腦中生成了」四維空間」這么個既四像、又四不像的概念幻相。
——本文摘自陳定學微信公眾號「黑光哲學」文章《空間的哲學論》