化歸方法在國內外研究現狀

『壹』 有關數學

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數學的歷史
數學是中國古代科學中一門重要的學科，根據中國古代數學發展的特點，可以分為五個時期：萌芽；體系的形成；發展；繁榮和中西方數學的融合。
中國古代數學的萌芽
原始公社末期，私有制和貨物交換產生以後，數與形的概念有了進一步的發展，仰韶文化時期出土的陶器，上面已刻有表示1234的符號。到原始公社末期，已開始用文字元號取代結繩記事了。
西安半坡出土的陶器有用1～8個圓點組成的等邊三角形和分正方形為100個小正方形的圖案，半坡遺址的房屋基址都是圓形和方形。為了畫圓作方，確定平直，人們還創造了規、矩、准、繩等作圖與測量工具。據《史記·夏本紀》記載，夏禹治水時已使用了這些工具。
商代中期，在甲骨文中已產生一套十進制數字和記數法，其中最大的數字為三萬；與此同時，殷人用十個天乾和十二個地支組成甲子、乙丑、丙寅、丁卯等60個名稱來記60天的日期；在周代，又把以前用陰、陽符號構成的八卦表示八種事物發展為六十四卦，表示64種事物。
公元前一世紀的《周髀算經》提到西周初期用矩測量高、深、廣、遠的方法，並舉出勾股形的勾三、股四、弦五以及環矩可以為圓等例子。《禮記·內則》篇提到西周貴族子弟從九歲開始便要學習數目和記數方法，他們要受禮、樂、射、馭、書、數的訓練，作為「六藝」之一的數已經開始成為專門的課程。
春秋戰國之際，籌算已得到普遍的應用，籌算記數法已使用十進位值制，這種記數法對世界數學的發展是有劃時代意義的。這個時期的測量數學在生產上有了廣泛應用，在數學上亦有相應的提高。
戰國時期的百家爭鳴也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出「矩不方，規不可以為圓」，把「大一」(無窮大)定義為「至大無外」，「小一」(無窮小)定義為「至小無內」。還提出了「一尺之棰，日取其半，萬世不竭」等命題。
而墨家則認為名來源於物，名可以從不同方面和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義。例如圓、方、平、直、次(相切)、端(點)等等。
墨家不同意「一尺之棰」的命題，提出一個「非半」的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的「非半」，這個「非半」就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對中國古代數學理論的發展是很有意義的。
中國古代數學體系的形成
秦漢是封建社會的上升時期，經濟和文化均得到迅速發展。中國古代數學體系正是形成於這個時期，它的主要標志是算術已成為一個專門的學科，以及以《九章算術》為代表的數學著作的出現。
《九章算術》是戰國、秦、漢封建社會創立並鞏固時期數學發展的總結，就其數學成就來說，堪稱是世界數學名著。例如分數四則運算、今有術(西方稱三率法)、開平方與開立方(包括二次方程數值解法)、盈不足術(西方稱雙設法)、各種面積和體積公式、線性方程組解法、正負數運算的加減法則、勾股形解法 (特別是勾股定理和求勾股數的方法)等，水平都是很高的。其中方程組解法和正負數加減法則在世界數學發展上是遙遙領先的。就其特點來說，它形成了一個以籌算為中心、與古希臘數學完全不同的獨立體系。
《九章算術》有幾個顯著的特點：採用按類分章的數學問題集的形式；算式都是從籌算記數法發展起來的；以算術、代數為主，很少涉及圖形性質；重視應用，缺乏理論闡述等。
這些特點是同當時社會條件與學術思想密切相關的。秦漢時期，一切科學技術都要為當時確立和鞏固封建制度，以及發展社會生產服務，強調數學的應用性。最後成書於東漢初年的《九章算術》，排除了戰國時期在百家爭鳴中出現的名家和墨家重視名詞定義與邏輯的討論，偏重於與當時生產、生活密切相結合的數學問題及其解法，這與當時社會的發展情況是完全一致的。
《九章算術》在隋唐時期曾傳到朝鮮、日本，並成為這些國家當時的數學教科書。它的一些成就如十進位值制、今有術、盈不足術等還傳到印度和阿拉伯，並通過印度、阿拉伯傳到歐洲，促進了世界數學的發展。
中國古代數學的發展
魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利於數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定了理論基礎。
趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的「勾股圓方圖及注」和「日高圖及注」是十分重要的數學文獻。在「勾股圓方圖及注」中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在「日高圖及注」中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中佔有重要地位。
劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行 「析理」，才能使數學著作簡明嚴密，利於讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，並首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。
劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恆為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓台的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。
東晉以後，中國長期處於戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以後，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恆)原理；提出二次與三次方程的解法等。
據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；
祖沖之之子祖(日恆)總結了劉徽的有關工作，提出「冪勢既同則積不容異」，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恆)公理。祖(日恆)應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。
隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為後來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。
唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為准。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的註解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由於歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。
算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌佔用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是「珠算」，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由於當時乘除演算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。
唐中期以後，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次演算法改革主要是簡化乘、除演算法，唐代的演算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用於籌算，也適用於珠算。
中國古代數學的繁榮
960年，北宋王朝的建立結束了五代十國割據的局面。北宋的農業、手工業、商業空前繁榮，科學技術突飛猛進，火葯、指南針、印刷術三大發明就是在這種經濟高漲的情況下得到廣泛應用。1084年秘書省第一次印刷出版了《算經十書》，1213年鮑擀之又進行翻刻。這些都為數學發展創造了良好的條件。
從11～14世紀約300年期間，出現了一批著名的數學家和數學著作，如賈憲的《黃帝九章演算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章演算法》《日用演算法》和《楊輝演算法》，朱世傑的《算學啟蒙》《四元玉鑒》等，很多領域都達到古代數學的高峰，其中一些成就也是當時世界數學的高峰。
從開平方、開立方到四次以上的開方，在認識上是一個飛躍，實現這個飛躍的就是賈憲。楊輝在《九章演算法纂類》中載有賈憲「增乘開平方法」、「增乘開立方法」；在《詳解九章演算法》中載有賈憲的「開方作法本源」圖、「增乘方法求廉草」和用增乘開方法開四次方的例子。根據這些記錄可以確定賈憲已發現二項系數表，創造了增乘開方法。這兩項成就對整個宋元數學發生重大的影響，其中賈憲三角比西方的帕斯卡三角形早提出600多年。
把增乘開方法推廣到數字高次方程(包括系數為負的情形)解法的是劉益。《楊輝演算法》中「田畝比類乘除捷法」卷，介紹了原書中22個二次方程和 1個四次方程，後者是用增乘開方法解三次以上的高次方程的最早例子。
秦九韶是高次方程解法的集大成者，他在《數書九章》中收集了21個用增乘開方法解高次方程(最高次數為10)的問題。為了適應增乘開方法的計算程序，奏九韶把常數項規定為負數，把高次方程解法分成各種類型。當方程的根為非整數時，秦九韶採取繼續求根的小數，或用減根變換方程各次冪的系數之和為分母，常數為分子來表示根的非整數部分，這是《九章算術》和劉徽注處理無理數方法的發展。在求根的第二位數時，秦九韶還提出以一次項系數除常數項為根的第二位數的試除法，這比西方最早的霍納方法早500多年。
元代天文學家王恂、郭守敬等在《授時歷》中解決了三次函數的內插值問題。秦九韶在「綴術推星」題、朱世傑在《四元玉鑒》「如象招數」題都提到內插法(他們稱為招差術)，朱世傑得到一個四次函數的內插公式。
用天元(相當於x)作為未知數符號，立出高次方程，古代稱為天元術，這是中國數學史上首次引入符號，並用符號運算來解決建立高次方程的問題。現存最早的天元術著作是李冶的《測圓海鏡》。
從天元術推廣到二元、三元和四元的高次聯立方程組，是宋元數學家的又一項傑出的創造。留傳至今，並對這一傑出創造進行系統論述的是朱世傑的《四元玉鑒》。
朱世傑的四元高次聯立方程組表示法是在天元術的基礎上發展起來的，他把常數放在中央，四元的各次冪放在上、下、左、右四個方向上，其他各項放在四個象限中。朱世傑的最大貢獻是提出四元消元法，其方法是先擇一元為未知數，其他元組成的多項式作為這未知數的系數，列成若干個一元高次方程式，然後應用互乘相消法逐步消去這一未知數。重復這一步驟便可消去其他未知數，最後用增乘開方法求解。這是線性方法組解法的重大發展，比西方同類方法早400多年。
勾股形解法在宋元時期有新的發展，朱世傑在《算學啟蒙》卷下提出已知勾弦和、股弦和求解勾股形的方法，補充了《九章算術》的不足。李冶在《測圓海鏡》對勾股容圓問題進行了詳細的研究，得到九個容圓公式，大大豐富了中國古代幾何學的內容。
已知黃道與赤道的夾角和太陽從冬至點向春分點運行的黃經余弧，求赤經余弧和赤緯度數，是一個解球面直角三角形的問題，傳統歷法都是用內插法進行計算。元代王恂、郭守敬等則用傳統的勾股形解法、沈括用會圓術和天元術解決了這個問題。不過他們得到的是一個近似公式，結果不夠精確。但他們的整個推算步驟是正確無誤的，從數學意義上講，這個方法開辟了通往球面三角法的途徑。
中國古代計算技術改革的高潮也是出現在宋元時期。宋元明的歷史文獻中載有大量這個時期的實用算術書目，其數量遠比唐代為多，改革的主要內容仍是乘除法。與演算法改革的同時，穿珠算盤在北宋可能已出現。但如果把現代珠算看成是既有穿珠算盤，又有一套完善的演算法和口訣，那麼應該說它最後完成於元代。
宋元數學的繁榮，是社會經濟發展和科學技術發展的必然結果，是傳統數學發展的必然結果。此外，數學家們的科學思想與數學思想也是十分重要的。宋元數學家都在不同程度上反對理學家的象數神秘主義。秦九韶雖曾主張數學與道學同出一源，但他後來認識到，「通神明」的數學是不存在的，只有「經世務類萬物」的數學；莫若在《四元玉鑒》序文中提出的「用假象真，以虛問實」則代表了高度抽象思維的思想方法；楊輝對縱橫圖結構進行研究，揭示出洛書的本質，有力地批判了象數神秘主義。所有這些，無疑是促進數學發展的重要因素。
中西方數學的融合
中國從明代開始進入了封建社會的晚期，封建統治者實行極權統治，宣傳唯心主義哲學，施行八股考試制度。在這種情況下，除珠算外，數學發展逐漸衰落。
16世紀末以後，西方初等數學陸續傳入中國，使中國數學研究出現一個中西融合貫通的局面；鴉片戰爭以後，近代數學開始傳入中國，中國數學便轉入一個以學習西方數學為主的時期；到19世紀末20世紀初，近代數學研究才真正開始。
從明初到明中葉，商品經濟有所發展，和這種商業發展相適應的是珠算的普及。明初《魁本對相四言雜字》和《魯班木經》的出現，說明珠算已十分流行。前者是兒童看圖識字的課本，後者把算盤作為家庭必需用品列入一般的木器傢具手冊中。
隨著珠算的普及，珠算演算法和口訣也逐漸趨於完善。例如王文素和程大位增加並改善撞歸、起一口訣；徐心魯和程大位增添加、減口訣並在除法中廣泛應用歸除，從而實現了珠算四則運算的全部口訣化；朱載墒和程大位把籌算開平方和開立方的方法應用到珠算，程大位用珠算解數字二次、三次方程等等。程大位的著作在國內外流傳很廣，影響很大。
1582年，義大利傳教士利瑪竇到中國，1607年以後，他先後與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測量法義》一卷，與李之藻編譯《圜容較義》和《同文算指》。1629年，徐光啟被禮部任命督修歷法，在他主持下，編譯《崇禎歷書》137卷。《崇禎歷書》主要是介紹歐洲天文學家第谷的地心學說。作為這一學說的數學基礎，希臘的幾何學，歐洲玉山若乾的三角學，以及納皮爾算籌、伽利略比例規等計算工具也同時介紹進來。
在傳入的數學中，影響最大的是《幾何原本》。《幾何原本》是中國第一部數學翻譯著作，絕大部分數學名詞都是首創，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認為對它「不必疑」、「不必改」，「舉世無一人不當學」。《幾何原本》是明清兩代數學家必讀的數學書，對他們的研究工作頗有影響。
其次應用最廣的是三角學，介紹西方三角學的著作有《大測》《割圓八線表》和《測量全義》。《大測》主要說明三角八線(正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割、正矢、余矢)的性質，造表方法和用表方法。《測量全義》除增加一些《大測》所缺的平面三角外，比較重要的是積化和差公式和球面三角。所有這些，在當時歷法工作中都是隨譯隨用的。
1646年，波蘭傳教士穆尼閣來華，跟隨他學習西方科學的有薛鳳柞、方中通等。穆尼閣去世後，薛鳳柞據其所學，編成《歷學會通》，想把中法西法融會貫通起來。《歷學會通》中的數學內容主要有比例對數表》《比例四線新表》和《三角演算法》。前兩書是介紹英國數學家納皮爾和布里格斯發明增修的對數。後一書除《崇禎歷書》介紹的球面三角外，尚有半形公式、半弧公式、德氏比例式、納氏比例式等。方中通所著《數度衍》對對數理論進行解釋。對數的傳入是十分重要，它在歷法計算中立即就得到應用。
清初學者研究中西數學有心得而著書傳世的很多，影響較大的有王錫闡《圖解》、梅文鼎《梅氏叢書輯要》(其中數學著作13種共40卷)、年希堯《視學》等。梅文鼎是集中西數學之大成者。他對傳統數學中的線性方程組解法、勾股形解法和高次冪求正根方法等方面進行整理和研究，使瀕於枯萎的明代數學出現了生機。年希堯的《視學》是中國第一部介紹西方透視學的著作。
清康熙皇帝十分重視西方科學，他除了親自學習天文數學外，還培養了一些人才和翻譯了一些著作。1712年康熙皇帝命梅彀成任蒙養齋匯編官，會同陳厚耀、何國宗、明安圖、楊道聲等編纂天文演算法書。1721年完成《律歷淵源》100卷，以康熙「御定」的名義於1723年出版。其中《數理精蘊》主要由梅彀成負責，分上下兩編，上編包括《幾何原本》、《演算法原本》，均譯自法文著作；下編包括算術、代數、平面幾何平面三角、立體幾何等初等數學，附有素數表、對數表和三角函數表。由於它是一部比較全面的初等數學網路全書，並有康熙「御定」的名義，因此對當時數學研究有一定影響。
綜上述可以看到，清代數學家對西方數學做了大量的會通工作，並取得許多獨創性的成果。這些成果，如和傳統數學比較，是有進步的，但和同時代的西方比較則明顯落後了。
雍正即位以後，對外閉關自守，導致西方科學停止輸入中國，對內實行高壓政策，致使一般學者既不能接觸西方數學，又不敢過問經世致用之學，因而埋頭於究治古籍。乾嘉年間逐漸形成一個以考據學為主的乾嘉學派。
隨著《算經十書》與宋元數學著作的收集與注釋，出現了一個研究傳統數學的高潮。其中能突破舊有框框並有發明創造的有焦循、汪萊、李銳、李善蘭等。他們的工作，和宋元時代的代數學比較是青出於藍而勝於藍的；和西方代數學比較，在時間上晚了一些，但這些成果是在沒有受到西方近代數學的影響下獨立得到的。
與傳統數學研究出現高潮的同時，阮元與李銳等編寫了一部天文數學家傳記—《疇人傳》，收集了從黃帝時期到嘉慶四年已故的天文學家和數學家270 餘人(其中有數學著作傳世的不足50人)，和明末以來介紹西方天文數學的傳教士41人。這部著作全由「掇拾史書，荃萃群籍，甄而錄之」而成，收集的完全是第一手的原始資料，在學術界頗有影響。
1840年鴉片戰爭以後，西方近代數學開始傳入中國。首先是英人在上海設立墨海書館，介紹西方數學。第二次鴉片戰爭後，曾國藩、李鴻章等官僚集團開展「洋務運動」，也主張介紹和學習西方數學，組織翻譯了一批近代數學著作。
其中較重要的有李善蘭與偉烈亞力翻譯的《代數學》《代微積拾級》；華蘅芳與英人傅蘭雅合譯的《代數術》《微積溯源》《決疑數學》；鄒立文與狄考文編譯的《形學備旨》《代數備旨》《筆算數學》；謝洪賚與潘慎文合譯的《代形合參》《八線備旨》等等。
《代微積拾級》是中國第一部微積分學譯本；《代數學》是英國數學家德·摩根所著的符號代數學譯本；《決疑數學》是第一部概率論譯本。在這些譯著中，創造了許多數學名詞和術語，至今還在應用，但所用數學符號一般已被淘汰了。戊戌變法以後，各地興辦新法學校，上述一些著作便成為主要教科書。
在翻譯西方數學著作的同時，中國學者也進行一些研究，寫出一些著作，較重要的有李善蘭的《《尖錐變法解》《考數根法》；夏彎翔的《洞方術圖解》《致曲術》《致曲圖解》等等，都是會通中西學術思想的研究成果。
由於輸入的近代數學需要一個消化吸收的過程，加上清末統治者十分腐敗，在太平天國運動的沖擊下，在帝國主義列強的掠奪下，焦頭爛額，無暇顧及數學研究。直到1919年五四運動以後，中國近代數學的研究才真正開始。

『貳』 課題總體框架與主要內容有什麼區別

主要區別有：

1、課題總體框架包含主要內容，主要內容需闡述課題研究的背景；

2、主要內容需研究的對象和內容、必要性和可行性；

3、主要內容需研究申報的細節，而課題總體框架只需研究目標；

4、主要內容需研究原則方法和手段、評價、實施步驟和措施等等這些方面，而課題總體框架

需研究依據和假設和研究對象和方法。

(2)化歸方法在國內外研究現狀擴展閱讀：

所謂課題，指要研究、解決的問題，所以課題背景就是指該問題是在什麼情況或條件下產生的，課題研究有什麼意義，等等。

課題框架的寫作的方法：

一、問題的提出(目的意義)

主要說明研究課題的設想從何而來，即選題的來源和背景，研究要達到的目的以及歷史和現實的意義。這是研究方案設計和研究過程的宗旨所在。問題的提出應包含：選題依據、國內容課題研究現狀、課題界定。

二、研究依據和假設

(一)研究依據：包括政策依據、法規依據、教育科學理論依據及研究對象的自身發展規律依據等。

(二)理論假設：即對事物因果關系所作的一種推測，也就是對通過什麼達到什麼的一種預測。假設在表述上有四個要點：明確、新穎、合理、可測。

三、研究對象和方法

(一)研究對象：研究對象的選擇方式，一般可劃分為總體研究和抽樣研究兩大類：可根據課題的性質、要求、研究對象情況及研究力量的可行性出發進行選擇。

(二)研究方法：課題研究方法要多種相結合，有利於搜集信息，得到可靠結論。在方案中應提出用這些方法起什麼作用以及如何進行操作等等。

四、研究目標

指課題研究要達到的目標，主要是直接目標。目標要求明確、內涵和外延清楚，具有可行性、可操作性，並能夠檢測。

五、研究內容

研究內容是在理論假設和研究目標的基礎上，將研究思路具體化。通常是將研究變數分解成若乾子課題，各子課題為總課題服務，既各有側重，又互相滲透，構成統一的整體。

六、研究步驟

設計研究步驟，就是確定研究實施過程和時間規劃，即對研究的具體階段、安排等做出設計。

七、保證措施

主要是對人員培訓、研究材料和設備、測試工具以及經費等問題提出具體落實措施，以保證課題研究順利完成。

八、成果形式

主要指最終成果形式，即研究的過程和研究的結果用什麼形式來表現。一般應為研究報告、調查報告或實驗報告。

九、其他。

選擇研究的方法：

一、以研究過程的階段為標准，按階段研究任務確定方法。

二、以研究對象的性質為標准，按研究對象確定方法

三、以課題研究的延續性為標准，按延續方向確定方法。

四、以研究所採取的技術手段劃分，選擇不同的研究方法

『叄』 課題研究是怎麼做的，包括那些步驟啊

（一）選題
1．課題來自哪裡？
2．選題的一般原則
科學性：要有理論基礎和事實依據，必須符合科學原理；預期結果要合理；研究方法要正確嚴謹。
可行性
創新性
3．選題的一般過程
（1）明確方向——發現問題
（2）濃縮范圍——經驗分析
（3）提示焦點——形成課題
4．選題的注意事項
（1）選題宜小不宜大
（2）選題應結合實際。選題要有新意。
（3）選題要考慮研究者的優勢，與自身工作相結合，與研究者的能力相適應。
（二）申報課題
申報課題，也就是設計研究方案，是如何進行課題研究的具體設想，是開始進行課題研究的工作框架，是如何進行研究的基本思路。是保證研究順利進行的必要措施；使研究具體化的中心環節；是研究成果質量的重要保證；有利於檢查和自我檢查；有利於協作研究。一般上級部門開展的課題研究都附有課題申報表。

1．課題申報表（課題研究方案）組成：

（1）課題的表述與界定：課題的名稱或題目必須明確表述所要研究的問題，要體現研究對象、研究問題、研究方法。如「初一政治自學輔導教學的實驗研究」。

（2）研究的背景、目的、意義：

研究背景：即根據什麼、受什麼啟發而研究。

研究目的意義：即為什麼要研究、研究的價值是什麼、解決什麼問題，包括理論意義、實踐意義；外在目標（目的）、內在目標目的——學生發展）。

研究綜述：本課題研究的歷史與現狀。

研究的特色或突破點：問題新、方法新、角度新、效果新。

（3）研究范圍：對研究對象的總體范圍的界定；對研究對象的模糊概念進行界定；對關鍵概念的界定。

（4）研究內容：很重要的部分，如果提不出具體的研究內容，就無法研究。

（5）研究方法：

①注意事項：注意多種方法的使用；方法要寫詳細些；不能濫用方法

②主要方法：

行動研究：

實驗研究：

個案研究：

調查研究：

文獻研究：

（6）研究對象：具有代表性和典型性，使研究結果具有普遍的指導意義。

（7）研究程序（步驟）：研究的每一階段的工作任務和要求

第一階段（准備階段）：收集資料、開題

第二階段（實施階段）：

第三階段（總結階段）：

（8）預期成果的形式：①論文、研究報告、著作等；②學生變化

（9）研究成員（及負責人、分工）

（10）經費預算及其他所需條件

2．填課題申報表（立項論證）

3．填寫課題申報表的注意事項

（1）認識填寫申報表的重要性。是成功的一半，不能應付。

（2）一式幾份，要自己留一份，最好在電腦中保留一份。

（3）核心是目的意義、研究步驟、研究內容方法。

4．我的課題申報表

（三）開題論證

1．開題論證的含義、意義

2．開題報告的撰寫方法

3．與立項論證（申報課題）區別

4．召開開題論證會

（四）實施研究

1．重視理論學習和理論的指導作用

2．重視選擇研究方法

行動研究的特徵：

⒈ 為行動而研究

為行動研究指出了行動研究的目的。研究的目的不是構建系統的學術理論，而是解決實踐工作者所處的情境遇到的問題。研究目的具有實用性。問題的解決具有即時性。

⒉ 在行動中研究

在行動中研究指出了研究的情境和研究的方式。行動研究的環境就是實際工作者所在的工作情境，並非是經過特別安排的或控制的場景。行動研究的研究過程，即是實際工作者解決問題的過程，是一種行動的表現，也是實際工作者學會反省、問題探究與問題解決能力的過程。

⒊ 由行動者研究

由行動者研究指出了行動研究的主體是實際工作者，而不是外來的專家學者。專家學者參與研究扮演的角色是提供意見與咨詢。是協作者，而不是研究的主體。

3．重視資料的積累

（1）收集和學習與課題相關的背景資料：對研究對象進行前測、後測的統計資料要收集；與課題相關的理論、概念的界定和相關研究動態的資料要收集；自身學習和研究的過程資料要記錄和收集；對材料進行分類歸檔；進行跨學科的學習和收集資料。

（2）經常撰寫研究過程中的體會與論文

（3）收集與整理課題研究中的典型案例：一定數量的典型教例；學生發展變化的典型材料。

（4）及時收集研究過程中取得的成效憑證：學生變化發展的材料；教師教學水平變化材料。

（5）要有一本研究過程的大事記。

4．重視利用電腦和網路工具；

5．我的研究過程

（五）總結和推廣階段

1．整理相關資料；撰寫報告或論文；

怎樣撰寫結題報告

①題目：清楚、准確地呈現研究的主要問題；有時可加副標題。

②前言（有時用「問題的提出」）：表明研究的目的；說明選題的依據、課題價值與意義；目前國內外研究成果、現狀、問題、趨勢；研究所要解決的主要問題及理論框架。字數不宜多、表述要具體、清楚。

③方法：對方法進行說明，主要考慮：對課題進行界定；研究目標；研究程序、步驟；所使用的方法及其說明（實驗法還需要解釋假說）。

④具體操作：

⑤結果

說明：學生日記、作業、自己觀察記錄、體會感受、家長教師學生反饋等來說明和獲得結果。

呈現方式：用文字或圖表、數據、案例來分析；用邏輯或統計的方式來呈現結果。

注意事項：結果一定是自身或成員獲取的；要定量與定性結合；資料翔實、文字簡明。

⑥討論：

結果是否與目標一致？為什麼一致或不一致？

對結果進行理論上的分析和論證；

找出優劣、得失，進行討論；

提出有待深入的問題進行討論。

⑦參考文獻及附錄。

我的結題報告

怎樣撰寫論文

我的研究論文

2．鑒定（使研究成果得到認可）

3．應用和推廣階段
拓展資料：
課題研究基本程序
課題研究基本程序主要包括制訂課題研究方案、研究課題開題、實施課題研究和課題總結。下面主要介紹怎樣制定課題研究方案和怎樣實施課題研究。

制訂課題研究方案
制訂課題研究方案包括：准確表述研究問題和分解研究問題、將研究問題轉換成假設、確定採用研究方法、安排研究計劃及人員分工、課題研究的組織和協調等。
（一）分解課題研究目標，抓准研究切入點。
1．確定研究目標。確定研究方向或研究主題、總體目標。研究目標可分平行目標、層次目標和綜合目標等。
2．選定研究切入點：一是從基礎性的、容易的、關鍵性的問題中選定；二是從已經成功的經驗中去尋找；三是從學校教育面臨的實際問題中去尋找；四是從教育發展的趨勢中去尋找；五是從教育科學理論中去尋找。
（二）明確研究思路，確定研究方法。
1．理清研究思路。通過對研究問題進行正向分析、逆向分析和化歸分析等方法，理清和形成研究思路。
2．課題研究的基本方法。教育研究方法有主法和輔法。主法有觀察法、調查法、文獻資料法、教育實驗法、經驗總結法、比較研究法、個案研究法、行動研究法、反思研究法和質的研究法等等；輔法有統計法、測量法、和問卷法等等。
3．課題研究方法的使用與選擇。不同類型（內容、條件）的研究課題有不同的研究方法，可以從不同角度、按照不同的標准選擇研究方法。
一是以研究過程的階段為標准，按階段研究任務確定方法。
二是以研究對象的性質為標准，按研究對象確定方法
三是以課題研究的延續性為標准，按延續方向確定方法。
四是以研究所採取的技術手段劃分，選擇不同的研究方法
（三）開展理論思維，提出研究假設。
研究假設是研究者將研究問題中的概念轉變為能通過觀察來計量的變數思考時預測的研究結果（也稱「半成品」）。
1．積極開展理性思維。
2．掌握研究假設的基本標准。研究假設應有4條標准：一是能說明兩個或兩個以上變數間的期望關系；二是研究者應有該假設是否值得檢驗的明確理由；三是假設應是可檢驗的；四是假設應盡可能簡潔明了。
3．明確研究假設形成的基本步驟。研究假設形成的基本步驟是：⑴提煉問題；⑵尋求理論支持、形成初步假設；⑶推演出理論性陳述，使假設結構化；⑷形成基本觀點；⑸對基本觀點再提煉，形成假設的核心。
4．明確研究假設形成的基本條件。研究假設形成的基本條件：⑴要以科學觀察和經驗歸納為基礎；⑵要以科學的思想方法為指導，通過類比、歸納、演繹等方法，做出合乎邏輯的某種命題；⑶研究者要有豐富的知識、經驗。
5．明確研究假設表述的方式。研究假設的表述應該是有傾向性的，可以是肯定式或否定式，而且所舉的變數與變數之間的關系應該是能夠操作，能夠觀察和驗證。研究假設可分為描述性假設和解釋性假設。
（四）根據課題類型，搞好研究設計。
1．應用性研究課題的設計。
這類課題，重點是研究如何把教育科學的基礎理論知識轉化為教育技能、教育方法和手段，使教育科學知識同實際教育教學銜接起來，達到某種預定的實際目標。
課題特點：應用性、時代性、效益性和靈活性。
課題設計：要突出「應用」。
2．經驗研究性課題的設計。
經驗研究性總結分為一般性經驗總結和科學性經驗總結兩個層次。
課題特點：在教育實踐中進行的教育科研；具有預先提出的、十分明確的科研目的，工作目的與科研目的一致；有意識地運用教育科研的有關方法；依據科研思路，有計劃、有步驟地進行；採用一定的方法，有意識、有目的地搜集資料，搜集的資料全面、完整等等。
課題設計：要突出通過經驗總結得出理性認識和揭示規律的主題。
3．實驗性課題設計。
實驗性課題是在一定教育理論或假設指導下，通過實驗探究變數關系揭示教育規律的活動。
課題要求：研究者必須有一個關於解決該問題的設想或初步的特徵理論；用比較嚴密的研究程序組織研究，便於重復驗證；預設實驗條件，把變數明確區分，加以控制；對測量的事物規定操作定義。
課題設計：要突出「實驗」的特點，充分體現實驗要求。

實施課題研究
實施課題研究，主要是搜集資料、整理資料、分析資料和概括結果。
（一）搜集資料。
1．認真搜集資料。怎樣搜集資料？一是圍繞研究主題的指導思想，根據課題研究需要進行資料收集；二是設計科學、明確的搜集資料的工具；三是採用適當的科學方法廣泛搜集資料；四是按計劃進行收集和採集基礎材料和原始數據；五是注重資料、數據的客觀性。
2．制訂調查計劃。通過調查手段搜集資料，必須搞好調查計劃設計。設計調查計劃內容包括明確調查題目、闡明調查目的、選定調查單位、規定調查規模、研究調查對象、說明調查方法、編寫調查提綱、擬定調查順序和時間安排等等。