❶ 主成分分析法
在對災毀土地復墾效益進行分析時，會碰到眾多因素，各因素間又相互關聯，將這些存在相關關系的因素通過數學方法綜合成少數幾個最終參評因素，使這幾個新的因素既包含原來因素的信息又相互獨立。簡化問題並抓住其本質是分析過程中的關鍵，主成分分析法可以解決這個難題。
(一)主成分分析的基本原理
主成分分析法(Principal Components Analysis，PCA)是把原來多個變數化為少數幾個綜合指標的一種統計分析方法。從數學角度來看，這是一種降維處理方法，即通過對原始指標相關矩陣內部結果關系的研究，將原來指標重新組合成一組新的相互獨立的指標，並從中選取幾個綜合指標來反映原始指標的信息。假定有n個評價單元，每個評價單元用m個因素來描述，這樣就構成一個n×m階數據矩陣：
災害損毀土地復墾
如果記m個因素為 x1，x2，…，xm，它們的綜合因素為 z1，z2，…，zp(p≤m)，則：
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系數lij由下列原則來決定：
(1)zi與zj(i≠j，i，j＝1，2，…，p)相互無關；
(2)z1是x1，x2，…，xm的一切線性組合中方差最大者，依此類推。
依據該原則確定的綜合變數指標z1，z2，…，zp分別稱為原始指標的第1、第2、…、第p個主成分，分析時可只挑選前幾個方差最大的主成分。
(二)主成分分析法的步驟
(1)將原始數據進行標准化處理，以消除原始數據在數量級或量綱上的差異。
(2)計算標准化的相關數據矩陣：
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(3)用雅克比法求相關系數矩陣R的特徵值(λ1，λ2，…，λp)和與之相對應的特徵向量 αi＝(αi1，αi2，…，αip)，i＝1，2，…，p。
(4)選擇重要的主成分，並寫出其表達式。
主成分分析可以得到P個主成分，但是由於各個主成分的方差與其包含的信息量皆是遞減的，所以在實際分析時，一般不選取P個主成分，而是根據各個主成分所累計的貢獻率的大小來選取前K個主成分，這里的貢獻率是指某個主成分的方差在全部方差中所佔的比重，實際上也是某個特徵值在全部特徵值合計中所佔的比重。即：
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這說明，主成分所包含的原始變數的信息越強，貢獻率也就越大。主成分的累計貢獻率決定了主成分個數K的選取情況，為了保證綜合變數能包括原始變數的絕大多數信息，一般要求累計貢獻率達到85%以上。
另外，在實際應用過程中，選擇主成分之後，還要注意主成分實際含義的解釋。如何給主成分賦予新的含義，給出合理的解釋是主成分分析中一個相當關鍵的問題。一般來說，這個解釋需要根據主成分表達式的系數而定，並與定性分析來進行有效結合。主成分是原來變數的線性組合，在這個線性組合中各變數的系數有正有負、有大有小，有的又大小相當，因此不能簡單地把這個主成分看作是某個原變數的屬性作用。線性組合中各變數系數的絕對值越大表明該主成分主要包含了該變數；如果有幾個大小相當的變數系數時，則認為這一主成分是這幾個變數的綜合，而這幾個變數綜合在一起具有什麼樣的實際意義，就需要結合具體的問題和專業，給出合理的解釋，進而才能達到准確分析的目的。
(5)計算主成分得分。根據標准化的原始數據，將各個樣品分別代入主成分表達式，就可以得到各主成分下的各個樣品的新數據，即為主成分得分。具體形式可如下：
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(6)依據主成分得分的數據，則可以進行進一步的統計分析。其中，常見的應用有主成分回歸，變數子集合的選擇，綜合評價等。
(三)主成分分析法的評價
通過主成分分析法來評價復墾產生的效益，可將多個指標轉化成盡可能少的綜合性指標，使綜合指標間互不相干，既減少了原指標信息的重疊度，又不丟失原指標信息的總含量。該方法不僅將多個指標轉化成綜合性指標，而且也能對每個主成分的影響因素進行分析，從而判別出影響整個評價體系的關鍵因素，並且主成分分析法在確定權重時可以科學地賦值，以避免主觀因素的影響。
需要注意的是，主成分分析法雖然可以對每個主成分的權重進行科學、定量的計算，避免人為因素及主觀因素的影響，但是有時候賦權的結果可能與客觀實際有一定誤差。因此，利用主成分分析法確定權重後，再結合不同專家給的權重，是最好的解決辦法。這樣可以在定量的基礎上作出定性的分析，通過一定的數理方法將兩種數據結合起來考慮。
❷ 主成分分析的主要步驟包括
主成分分析是指通過將一組可能存在相關性的變數轉換城一組線性不相關的變數，轉換後的這組變數叫主成分。
主成分分析步驟：1、對原始數據標准化，2、計算相關系數，3、計算特徵，4、確定主成分，5、合成主成分。
主成分分析的原理是設法將原來變數重新組合成一組新的相互無關的幾個綜合變數，同時根據實際需要從中可以取出幾個較少的總和變數盡可能多地反映原來變數的信息的統計方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數學上處理降維的一種方法。
主成分分析的主要作用
1．主成分分析能降低所研究的數據空間的維數。
2．有時可通過因子負荷aij的結論，弄清X變數間的某些關系。
3．多維數據的一種圖形表示方法。
4．由主成分分析法構造回歸模型。即把各主成分作為新自變數代替原來自變數x做回歸分析。
5．用主成分分析篩選回歸變數。
最經典的做法就是用F1（選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標）的方差來表達，即Va（rF1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應該是方差最大的，故稱F1為第一主成分。