『壹』 經典控制理論中系統校正的研究方法主要有哪幾種
經典控制理論主要研究系統運動的穩定性、時間域和頻率域中系統的運動特性（見過渡過程、頻率響應）、控制系統的設計原理和校正方法（見控制系統校正方法）。經典控制理論包括線性控制理論、采樣控制理論、非線性控制理論（見非線性系統理論）三個部分。早期，這種控制理論常被稱為自動調節原理，隨著以狀態空間法為基礎和以最優控制理論為特徵的現代控制理論的形成（在1960年前後），廣為使用現在的名稱。
『貳』 靜態效應影響及校正方法
CSAMT和MT法一樣，觀測結果常受靜態效應的影響而畸變。所謂靜態效應是指當近地表存在局部導電性不均勻體時，電流流過不均勻體表面而在其上形成「積累電荷」，由此產生一個與外電流場成正比（比例系數不隨頻率變化）的附加電場。它使實測的各個頻率的視電阻率，相對於不存在局部不均勻體時變化一個常系數。從而使繪於雙對數坐標系中的頻率測深曲線，沿視電阻率軸（即縱軸）發生上下平移。當局部不均勻體為低阻體時，測深曲線向下平移；而若為高阻體，則向上平移。故通常稱靜態效應為靜態位移或靜位移。圖4⁃2⁃4中部示出了測深曲線靜位移的典型例子。小范圍的地形起伏對地表電場的影響產生的畸變，也同表層局部不均勻體的影響相同——產生靜態位移。這時，山脊相當於地表低阻體，山谷則相當於地表高阻體。
在ρs擬斷面圖上，地表局部不均勻體引起的靜態效應表現為直立的密集ρs等值線（圖4⁃2⁃4（a）底部），或垂直的紡錘形局部封閉等值線（圖4⁃2⁃4（b）底部），或更復雜的形態。總的圖像特徵是橫向范圍不大的陡立密集等值線。
靜態效應會使測深曲線的（一維）定量解釋結果，無論電阻率或層厚度都產生誤差；而在對ρs擬斷面圖作定性解釋時，會使粗心的解釋者誤將靜態效應推斷為陡立的深大斷裂或垂向大延深的異常體。因此，對靜態效應作校正，消除或減小其影響，是CSAMT資料處理的一項不可缺少的重要任務。
（一）靜校正的空間濾波法
為進行靜校正，MT法中發展了電磁陣列剖面法（EMAP）。這是一種利用空間域（或轉換到波數域）低通濾波，壓制靜態效應的有效方法。不過，它要求以密集的測點（點距幾十至幾百米）進行MT觀測，在經濟上很不劃算（通常MT法的點距為幾到幾十公里），因而目前還沒有在MT法中推廣使用。CSAMT法有較高的生產效率，其觀測點距通常為幾十到幾百米。因此，EMAP的基本思想——利用數字濾波壓制靜態效應，很適用於CSAMT法的靜校正。下面介紹基於這一思想設計的一套用於CSAMT法靜校正的空間濾波方法。
圖4⁃2⁃4 均勻大地（a）和H型地電斷面（b）地表存在局部低阻體時CSAMT的靜態效應示意圖（已作近場校正）
上部為地電斷面，中部為ρs測深曲線，底部為ρs擬斷面圖；1—1號測點，有靜態效應；2—沒有靜態效應
利用空間濾波法作靜校正的基本出發點，是認為地下電性異常體或地質構造引起的視電阻率沿測線的變化是平緩漸變的；而地表局部電性不均勻體或局部地形不平則會引起視電阻率沿測線急劇變化。這樣，若設計某種低通濾波器沿測線作空間濾波，則可壓制「高頻」的靜態效應。其具體作法如下。
首先根據工作地區的地電條件，選擇一個在工區內厚度、深度和電阻率都比較穩定的電性層，並大致估計其在頻率測深曲線上對應的頻段（假設為fm～fn，共n-m+1個頻點）。然後計算各測深點在該頻段范圍內實測視電阻率的幾何平均值：
地電場與電法勘探
式中，i為測深點號；ρsi（fj）為第i個測深點在第j個頻率（fj）的視電阻率實測值。
之後，將相鄰的若干個（假設為D=2L+1個）測深點的平均視電阻率ρa，與一濾波函數F作數字濾波運算，計算平均視電阻率的濾波值：
地電場與電法勘探
式中，Fk為一低通濾波器的濾波系數：D=2L+1為濾波窗口寬度；計算結果ρLi記錄在濾波窗口中心點i上。
最後，以各測深點（設為第i點）的平均視電阻率ρai去除其濾波值ρLi，便得靜校正系數：
地電場與電法勘探
以此系數乘相應測深點各頻點的視電阻率實測值ρsi（fj），便得經過靜校正的視電阻率：
地電場與電法勘探
上述靜校正方法的關鍵是恰當的選取濾波窗口寬度D和數字濾波系數值Fk。一般情況下選取D=5和Fk=0.12，0.22，0.32，0.22，0.12，便能獲得好的校正效果；而在地表不均勻性較強時，採用D=7 和Fk=0.08，0.12，0.175，0.25，0.175，0.12，0.08，效果較好。
在上述空間濾波法的基礎上，可進一步採用「中值空間濾波法∙∙∙∙∙∙∙」。它保持其餘處理步驟不變，只是用一種非線性濾波——「中位數」法，替代線性濾波運算式（4⁃2⁃13）。其作法是首先將濾波窗口內各測點的ρa（i+k）（k=-L，-L+1，……0，1，……L）按大小排序；然後選其「中位數」（排序處於正中間的ρa值）作為ρLi值，即若ρa（i+k）按大小排序後，新序排為ρa1，ρa2，……ρaD，則取：
地電場與電法勘探
而不再用（4⁃2⁃13）式。
中值空間濾波具有如下特點：
（1）它絕對阻止高頻雜訊，只取中位數而不會取異常數，因而對具有高頻特性的靜位移有很好的壓製作用；
（2）它不改變階躍函數的空間形態和位置，因而特別適用於地下存在陡立電性分界面的情況，不致因採用空間濾波而使地電構造變平緩和移位。
（二）靜校正的相位法
根據希爾伯特變換，對於滿足線性、時不變條件的大地，阻抗Z=
地電場與電法勘探
當前我們討論頻譜特性，故有關的量都表示為頻率f的函數。按定義，卡尼亞視電阻率：
地電場與電法勘探
在雙對數坐標中取微分，各量的數值之間存在以下數值方程，略去各量的單位，簡寫為
地電場與電法勘探
或寫成
地電場與電法勘探
將（4⁃2⁃19）式代入（4⁃2⁃17）式得：
地電場與電法勘探
（4⁃2⁃20）式表明，阻抗相位φ（f）只與視電阻率ρs（f）在雙對數坐標系中頻率測深曲線的斜率
可見，直接對阻抗相位資料作解釋，就可避免靜態效應影響。此外，也可以積分相位頻測數據，計算相位導出視電阻率 ρφ，以獲得無靜位移的視電阻率資料。其計算原理如下。
由（4⁃2⁃20）式有
地電場與電法勘探
或
地電場與電法勘探
將上式在頻率區間（f，fH）上作積分可得：
地電場與電法勘探
進而有
地電場與電法勘探
（4⁃2⁃21）式表明，由實測阻抗相位頻測數據φ（f）的積分，可計算卡尼亞視電阻率頻測數據ρs（f）；不過，需要事先給出某一頻率（比如，最高工作頻率fH）的視電阻率值ρs（fH）。若將全測區或整條測線上各測點的ρs（fH）都取為同一值ρN，則由φ（f）換算得的相位導出視電阻率［記為ρφ（f）］，將相當於表層電性均勻條件下的視電阻率，即無靜態效應的視電阻率：
地電場與電法勘探
實際計算時，ρN可選為表層較均勻、無明顯靜態效應地段（或測點）的高頻fH之實測視電阻率值。當開展大面積或長剖面工作時，表層電阻率宏觀看可能是分區或分段均勻的，在此情況下，ρN應分區或分段選取。許多地區，表層電阻率是隨測點漸變的，這時ρN就很難選取了，無論全區或分區選取固定的ρN，都無法反映表層電阻率漸變的客觀情況。
在MT法中，由於天然大地電磁場的微弱和易變性，阻抗相位的觀測精度通常不高；人工場源的阻抗相位的觀測精度一般要高得多，可達到毫弧度（mrad）級。所以，CSAMT法利用阻抗相位作靜校正，直接對實測φ（f）資料或換算成相位導出視電阻率ρφ（f）作解釋都比在MT法中好。不過，實測的φ（f）資料相對於ρs（f）測量結果來說，缺少有關電阻率絕對值的信息；換算相位導出視電阻率ρφ（f）的難點是恰當選取ρN值，而且換算中會引入計算誤差或使φ（f）觀測誤差傳遞增大。這樣，便有可能遺漏或模糊地下實際存在的橫向電性變化。在研究地下平緩變化的地電構造時，尤其容易出現這種問題。
（三）校正算例
對了對比和檢驗前述靜校正方法的有效性，下面看一個理論模型數據的校正效果。
圖4⁃2⁃5示出了一個表層具有三個局部不均勻體、深部為一垂直接觸帶的二維模型（圖4⁃2⁃5（b））及其上方的MT正演數值模擬ρs擬斷面圖（圖4⁃2⁃5（a））。ρs擬斷面圖上對應於三個表層局部不均勻體處，出現陡立的ρs等值線帶，表明存在嚴重的靜態效應影響。它掩蓋了地電斷面深部電性特徵，即便是進行定性解釋也會導致錯誤的推斷——存在向深部延伸的三個陡立岩脈或斷層。而對實際存在的深部垂直接觸帶無法做出判斷。
圖4⁃2⁃5 二維復雜斷面模型（b）及其上的ρs擬斷面圖（a）
數值模擬結果，視電阻率單位 Ω·m
對這一復雜的異常，我們先後用常規空間濾波、中值空間濾波和相位導出視電阻率法作了靜校正，校正後的ρs擬斷面圖分別示於圖4⁃2⁃6（a）、（b）、（c）。總的看來，三種方法對靜位移的壓制能力都很明顯，都較好地恢復了深部基本的地電特徵。從上到下貫通的陡立等值線帶基本消除；而在深部呈現出指示垂直接觸帶的由水平轉向陡立的等值線簇。不過，各種方法的校正效果又有一定的差別。常規空間濾波法校正後（圖4⁃2⁃6（a）），表層不均勻體仍稍有顯示；深部從水平轉向陡立的等值線呈現出一個寬頻，對垂直接觸帶的位置反映不清楚。中值空間濾波法看來效果最好（圖2⁃1⁃6（b）），表層局部不均勻體的影響完全被消除；深部從水平轉向陡立的等值線比較密集，對垂直接觸帶的位置反映較清楚。相位校正法的效果（圖4⁃2⁃6（c））看來最差，如前面所預見的那樣，雖然它對靜態效應確有壓制能力，但在深部垂直接觸帶處，相位導出視電阻率的等值線只反映出平緩的變化，使地下電性的橫向變化顯得十分模糊不清。
圖4⁃2⁃6 上圖所示ρs擬斷面圖經靜校正後的結果（視電阻率單位Ω·m）
（a）常規空間濾波結果；（b）中值空間濾波結果；（c）相位導出視電阻率結果