數值方法設計分析與演算法實現

1. 數據分析方法有哪些

常用的數據分析方法有：聚類分析、因子分析、相關分析、對應分析、回歸分析、方差分析。

1、聚類分析(Cluster Analysis)

聚類分析指將物理或抽象對象的集合分組成為由類似的對象組成的多個類的分析過程。聚類是將數據分類到不同的類或者簇這樣的一個過程，所以同一個簇中的對象有很大的相似性，而不同簇間的對象有很大的相異性。

2、因子分析(Factor Analysis)

因子分析是指研究從變數群中提取共性因子的統計技術。因子分析就是從大量的數據中尋找內在的聯系，減少決策的困難。因子分析的方法約有10多種，如重心法、影像分析法，最大似然解、最小平方法、阿爾發抽因法、拉奧典型抽因法等等。

3、相關分析(Correlation Analysis)

相關分析(correlation analysis)，相關分析是研究現象之間是否存在某種依存關系，並對具體有依存關系的現象探討其相關方向以及相關程度。

4、對應分析(Correspondence Analysis)

對應分析(Correspondence analysis)也稱關聯分析、R-Q型因子分析，通過分析由定性變數構成的交互匯總表來揭示變數間的聯系。可以揭示同一變數的各個類別之間的差異，以及不同變數各個類別之間的對應關系。對應分析的基本思想是將一個聯列表的行和列中各元素的比例結構以點的形式在較低維的空間中表示出來。

5、回歸分析

研究一個隨機變數Y對另一個(X)或一組(X1，X2，?，Xk)變數的相依關系的統計分析方法。回歸分析(regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量關系的一種統計分析方法。

6、方差分析(ANOVA/Analysis of Variance)

又稱「變異數分析」或「F檢驗」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。

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2. 數值計算方法的主要研究對象有哪些其常用基本演算法主要包括哪三個方面

數值計算方法的主要研究對象：研究各種數學問題的數值方法設計、分析、有關的數學理論和具體實現。其常用基本演算法在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法及共軛梯度法等等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。

許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。

例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

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數值分析也會用近似的方式計算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往會使用迭代法，已知曲線的一點，設法算出其斜率，找到下一點，再推出下一點的資料。歐拉方法是其中最簡單的方式，較常使用的是龍格－庫塔法。

偏微分方程的數值分析解法一般都會先將問題離散化，轉換成有限元素的次空間。可以透過有限元素法、有限差分法及有限體積法，這些方法可將偏微分方程轉換為代數方程，但其理論論證往往和泛函分析的定理有關。另一種偏微分方程的數值分析解法則是利用離散傅立葉變換或快速傅立葉變換。

3. 數值分析pdf_《數值分析》課程教學改革探析

結合高等學校 21世紀人才的培養目標，根據本校的特點及多年的教學經驗，對《數值分析》課程的教學改革進行了探討，分別從教學思想和教學模式、教學內容、教學方法與手段、實踐教學與考核方法等方面進行了論述。建立了「問題驅動式」的教學思想，實施了以「案例為主線，實驗為指導，融知識傳授與能力培養於一體」的教學模式，並針對《數值分析》涉及面廣的特點，設計了分層次、分專業、分模塊的立體結構式教學。
計算機教學 數值分析課程 教學改革
一、引言
「數值分析」作為計算數學的一個主要分支，是研究如何利用計算工具(如計算器、計算機等)求出數學問題的數值解(如數據、表格、圖形等)的學問，是科學與工程計算的基礎。「數值分析」既有純數學高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用的廣泛性與實際實驗的高度技術性的特點，是一門與計算機使用密切結合的、實用性和實踐性很強的數學課程。通過本課程的學習，能使學生熟練掌握各種常用的數值演算法的構造原理和過程分析，提高演算法設計和理論分析能力，並且能夠根據實際問題建立數學模型，然後提出相應的數值計算方法，並能編寫程序在計算機上算出結果。這既能為學生在理論學習方面以及在計算機上解決實際問題等方面打下良好的基礎，同時又能培養學生的邏輯思維能力和提高解決實際問題的能力。
在我校，《數值分析》課程是信息與計算科學專業的專業基礎課，是數學與應用數學、計算機科學技術等本科專業的專業必修課，是工程力學、交通運輸工程、通信工程等本科專業的專業必修課或選修課，也是控制科學與工程、機械工程、信息與通信工程、礦業工程、土木工程等學科的碩士研究生的公共基礎課。課程涉及面廣，實用性強，為此，研究本課程的教學改革具有重要的意義。
著名數學家李大潛院士倡導「問題驅動的應用數學」，我們以此作為指導思想，進行了數值分析課程的教學改革。利用實際問題引出所要討論的計算方法，並且對計算方法進行理論和實踐兩方面的研究，最後解決實際問題。
二、教學思想與教學模式的改革
我們從實際出發，以「問題驅動式」作為教學思想，實施了以「案例為主線，實驗為指導，融知識傳授與能力培養於一體」的教學模式。
1.積極開展以「案例為主線，實驗為指導」的教學模式。將案例引入課堂教學，通過有針對性的設計實驗項目及內容，使學生在學習基礎理論的同飢虛時掌握先進的應用技術，並充分認識到學習數值分析這門課的實用性，有效地避免了純粹數學理論推導的枯燥性，提高了學生學習本課程的主動性。
螞肢仿2.積極開展「以學生為中心，以教師為輔助」的討論式教學，拓展學生思路。在課堂教學中注重啟發式與討論式，有計劃地就某些問題開展專題討論，將「課堂討論式教學法」不斷深化，充分調動學生的學習主動性。
3.開展與數值分析課程有關的學術講座。通過開展教授講座、博士論壇、青年學術沙龍等活動，定悶纖期邀請校內外專家學者進行與數值分析有關的學術講座，使學生能夠更深入了解該課程的學習內容及與實踐結合的情況，開闊學生眼界，提高學生的學習興趣。
三、教學內容的改革
設計了分層次、分專業、分模塊的立體結構式教學。
1.根據不同層次、不同專業的培養目標，分別設計不同的教學目標和要求。根據各專業的不同要求以及培養不同層次學生的需要，把數值分析課程分為 4個類別，對理科類專業側重理論知識及演算法能力的培養；對工科偏理類的專業側重演算法實驗，簡化理論推導；對於一般工科專業的本科生及研究生，根據不同專業的特點，強調應用案例進入課堂；對尖子學生，結合科技創新活動，尋找實際問題，提取模型，指導其進行專業論文的撰寫。
2.結合最新的科學發展動態，適度引入現代數值計算方法
結合教師的科研成果，將目前比較流行的數值計算方法，如支持向量機演算法，神經網路演算法，蟻群演算法，遺傳演算法等引入課堂教學，介紹新方法的實際應用背景，並結合大學生數學建模競賽，引入一些結構化的實例，使學生能夠了解最新的科學發展動態，開闊視野，並學會應用相關的知識去求解實際問題，加深對所學知識的理解。
四、教學方法與教學手段的改革
1.問題驅動式教學。從教學過程中的基本矛盾出發，分析理論教學過程中存在的問題，每個章節都用普遍性較強、易懂的問題作為引例，讓學生理解經典數值計算方法的應用。
2.案例式教學。結合我校「以工為主，礦業見長，工學、理學等多學科相互滲透，協調發展」的特點，根據不同專業的需求，如采礦方面、測繪方面、機械方面等等，精心設計案例，讓學生充分理解數值分析的思想方法。
3.多途徑、立體化教學。將傳統教學手段和多媒體教學手段進行有機結合，在教學中特別注意合理解決「多媒體教學過程中學生反應速度與學生思路連續性之間的矛盾」。藉助先進的教學手段，採用諸如啟發式教學、互動式教學、研討式教學等方式。
4.利用教學網站，擴展課堂教學。採用網上 QQ群討論、答疑、實驗指導等措施，建立課程立體資源。不斷充實完善課程內容，將課堂教學與實際應用相結合，與科技創新活動、競賽活動、企業需求相結合。實驗教學和實踐環節與教師的科研相結合，並以科研與學科建設為驅動，不斷改進和設計創新性實驗。
五、實驗改革及考核手段改革
根據數值分析的特點，要實現數值分析課程教學目標，在教學中必須配有相應的實驗手段。通過實驗促進學生對理論、方法和概念的理解，培養學生運用實驗手段進行演算法設計、分析、研究的能力，提高學生靈活應用演算法解決實際問題的能力，實現理論和實踐的有機結合。實驗教學是實現課程教學目標的重要環節。
1.實驗改革
結合我校的實驗平台，引進工科實驗室的特殊軟體，進行數值分析實驗的設計。
我校具有山東省高等學校計算機實驗教學示範中心，設有科學計算實驗室、金融統計實驗室、多媒體技術實驗室和大學生創新實驗室等創新平台。測繪專業有先進的遙感測繪軟體、采礦專業有專業的力學計算的有限元並行軟體，材料專業有基於機群的高分子模擬的專業軟體，我們將這些平台有效的利用起來，針對不同的專業，布置不同的專業實驗，做到有的放矢。實驗類型從早期的經典演算法實驗到現在包含驗證性、案例性、設計創新性等類型的實驗，並且因材施教，提供了 MATLAB版本的實驗和指導材料。自行設計的實驗既鍛煉了學生掌握現有軟體工具的能力，又提高了學生熟練使用高級編程語言的水平，同時也鍛煉了學生的動手實踐能力。
2.考核手段改革
結合數值分析教學內容及教學模式的改革，克服傳統教學中期末考試一卷定成績的考核模式，採取試卷考試與實驗考試相結合的考核方式，並在此基礎上，適當採用課程設計加分、科研創新加分等手段，評定總成績。
六、科研促教學，鼓勵學生科技創新
1.將科研成果融入到教學中，拓寬學生的知識面，激發學生學習的積極性通過及時把參加國內外學術會議的情況介紹給學生，使學生能夠了解本學科的最新發展動態，開闊視野。同時，把課堂延伸到研究所，使學生通過近距離接觸先進的軟體工具、設備、系統，加深對知識的理解，激發他們的好奇心和熱情，促進他們學習和研究的興趣。另一方面，通過讓學生參與實驗室建設，可以提高他們分析問題和解決問題的能力，並引領他們向深度發展。
在我校，科研和學科建設中的前沿課題，不僅僅是科研人員關注的焦點，也頻頻出現在本科生的課程設計和畢業設計之中，這是以科研促教學取得的顯著成效之一。以科研促教學不僅提升了教師的教學水平，豐富了教學內容，還為學生實踐能力和創新精神的培養提供了良好的平台。
2.教師積極組織、鼓勵學生的科研創新活動
在教師的積極組織與鼓勵下，每年都有上百人參加大學生科研與科技創新活動；在學校的大力支持下，為學生提供免費的科研與科技創新活動的場所，開放實驗室，並提供強有力的指導力量，培育學生的科研能力和創新精神。有了這些方面的培養，相關老師組織的學生在國家、省級的各種競賽中取得優異成績，獲得各種國家級、省級獎項若干。
七、結束語
近年來，我們按照「厚基礎、強能力、重實踐、求創新」的要求，結合高等學校 21世紀人才的培養目標，根據學校不同專業的需求，對數值分析課程進行了一系列的改革，取得了良好的效果。我們以加強素質教育和能力培養為前提，堅持以「夯實基礎、拓寬專業面、注重新技術，加強人文素質課程」為原則進行課程設置，通過對數值分析課程教學的改革及不斷的累積，制定了切實可行的人才培養方案。通過對課程體系和教學內容以及教學環節和教學方法進行改革，提出了科研育人新理念。通過鼓勵學生進行科技立項、參與教師的科研活動，進行自主的科技創新，提高了學生的科研水平與創新能力。所有這些措施的實施對學生的考研、就業及綜合素質的提高都起到了良好的促進作用，學生的實際動手能力及分析解決問題的能力明顯提高。
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本論文受到山東省高等學校省級精品課程及山東科技大學群星計劃項目資助。

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