靜態彈塑性分析方法

① 彈塑性分析方法的動力彈塑性時程分析

彈塑性時程分析方法將結構作為彈塑性振動體系加以分析，直接按照地震波數據輸入地面運動，通過積分運算，求得在地面加速度隨時間變化期間內，結構的內力和變形隨時間變化的全過程，也稱為彈塑性直接動力法。 多自由度體系在地面運動作用下的振動方程為：
式中 、 、 分別為體系的水平位移、速度、加速度向量； 為地面運動水平加速度， 、 、
分別為體系的剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣。將強震記錄下來的某水平分量加速度－時間曲線劃分為很小的時段，然後依次對各個時段通過振動方程進行直接積分，從而求出體系在各時刻的位移、速度和加速度，進而計算結構的內力。
式中結構整體的剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣通過每個構件所賦予的單元和材料類型組裝形成。動力彈塑性分析中對於材料需要考慮包括：在往復循環載入下，混凝土及鋼材的滯回性能、混凝土從出現開裂直至完全壓碎退出工作全過程中的剛度退化、混凝土拉壓循環中強度恢復等大量非線性問題。 彈塑性動力分析包括以下幾個步驟：
(1) 建立結構的幾何模型並劃分網格；
(2) 定義材料的本構關系，通過對各個構件指定相應的單元類型和材料類型確定結構的質量、剛度和阻尼矩陣；
(3) 輸入適合本場地的地震波並定義模型的邊界條件，開始計算；
(4) 計算完成後，對結果數據進行處理，對結構整體的可靠度做出評估。 在常用的商業有限元軟體中，ABAQUS、ADINA、ANSYS、MSC.MARC都內置了混凝土的本構模型，並提供了豐富的單元類型及相應的前後處理功能。在這些程序中一般都有專用的鋼筋模型，可以建立組合式或整體式鋼筋。
以ABAQUS為例，它提供了混凝土彈塑性斷裂和混凝土損傷模型以及鋼筋單元。其中彈塑性斷裂和損傷的混凝土模型非常適合於鋼筋混凝土結構的動力彈塑性分析。它的主要優點有：
(1) 應用范圍廣泛，可以使用在梁單元、殼單元和實體單元等各種單元類型中，並與鋼筋單元共同工作；
(2) 可以准確模擬混凝土結構在單調載入、循環載入和動力荷載下的響應，並且可以考慮應變速率的影響；
(3) 引入了損傷指標的概念，可以對混凝土的彈性剛度矩陣進行折減，可以模擬混凝土的剛度隨著損傷增加而降低的特點；
(4) 將非關聯硬化引入到了混凝土彈塑性本構模型中，可以更好的模擬混凝土的受壓彈塑性行為，可以人為指定混凝土的拉伸強化曲線，從而更好的模擬開裂截面之間混凝土和鋼筋共同作用的情況；
(5) 可以人為的控制裂縫閉合前後的行為，更好的模擬反復荷載作用下混凝土的反應。
對於鋼材等材料的屈服和強化， ABAQUS提供了各種屈服准則，流動法則和強化准則，並可以考慮載入時的應變速率等問題。
在ABAQUS的後處理模塊中，可以給出整個模型在地震作用下每個時刻的結構變形形態、應力等相關數據，可以查看結構所有混凝土單元的損傷、混凝土中分布的鋼筋應力等，了解結構的破壞情況，也可以根據結構的總側移量和層間位移等控制指標對結構進行整體的判定分析。 相比彈性分析中的振型分解反應譜法和POA方法，彈塑性時程分析方法的優點是：
(1) 由於輸入的是地震波的整個過程，可以真實反映各個時刻地震作用引起的結構響應，包括變形、應力、損傷形態（開裂和破壞）等；
(2) 目前許多程序是通過定義材料的本構關系來考慮結構的彈塑性性能，因此可以准確模擬任何結構，計算模型簡化較少；
(3) 該方法基於塑性區的概念，相比POA中單一的塑性鉸判別法，特別是對於帶剪力牆的結構，結果更為准確可靠。
該方法的缺點是：
(1) 計算量大，運算時間長，由於可進行此類分析的大型通用有限元分析軟體均不是面向設計的，因此軟體的使用相對復雜，建模工作量大，數據前後處理繁瑣，不如設計軟體簡單、直觀；
(2) 分析中需要用到大量有限元、鋼筋混凝土本構關系、損傷模型等相關理論知識，對計算人員要求較高。
但是隨著理論研究的不斷發展，計算機軟硬體水平的不斷提高，動力彈塑性時程分析方法已經開始應用於少數超高層和復雜的大型結構分析中。