線性代數解方程組兩種方法叫什麼

⑴ 線性方程組的解的三種情況是什麼

線性方程組的解的三種情況如下：

第一種是無解。也就是說，方程之間出現有矛盾的情況。

第二種情況是解為零。這也是其次線性方程組唯一解的情況。

第三種是齊次線性方程組系數矩陣線性相關。這種情況下有無數個解。

線性方程組是各個方程關於未知量均為一次的方程組（例如2元1次方程組）。對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。

1、解線性方程組的方法大致可以分為兩類：直接方法和迭代法。直接方法是指假設計算過程中不產生舍入誤差，經過有限次運算可求得方程組的精確解的方法；迭代法是從解的某個近似值出發，通過構造一個無窮序列去逼近精確解的方法。

2、消去法：Gauss（高斯）消去法——是最基本的和最簡單的直接方法，它由消元過程和回代過程構成，基本思想是：將方程組逐列逐行消去變數，轉化為等價的上三角形方程組（消元過程）；然後按照方程組的相反順序求解上三角形方程組，得到原方程組的解（回代過程）。

優缺點：簡單易行，但是要求主元均不為0，適用范圍小，數值穩定性差。

列主元素消去法——基本思想是在每次消元前，在要消去未知數的系數中找到絕對值大的系數作為主元，通過方程對換將其換到主對角線上，然後進行消元。

優點：計算簡單，工作量大為減少，數值穩定性良好，是求解中小型稠密線性方程組的最好方法之一。

全主元素消去法——基本思想是在全體待選系數a(ij)（k）中選取主元，並通過行與列的互換把它換到a(kk)（k）的位置，進行消元。

優缺點：這種方法的精度優於列主元素法，它對控制舍入誤差十分有效，但是需要同時作行列變換，因而程序比較復雜，計算時間較長。

3、直接三角分解法：消元過程實際上是把系數矩陣A分解成單位下三角形矩陣與上三角形矩陣乘積的過程，其中L為單位下三角形矩陣，U為上三角形矩陣。這種分解過程稱為杜利特爾（Doolittle分解)，也稱為LU分解。當系數矩陣進行三角分解後，求解方程組Ax = b的問題就等價於求解兩個三角形方程組Ly=b和Ux=y。

矩陣的直接三角分解——設A為n階方陣，若A的順序主子式A(i)均不為0，則矩陣A存在唯一的LU分解；直接三角分解法——如果線性方程組Ax = b的系數矩陣已進行三角分解A=LU,則解方程組Ax=b等價於求解兩個三角形方程組Ly=b和Ux=y。

列主元素的三角分解法——設矩陣A非奇異，則存在置換矩陣P，使得PA有唯一的LU分解（即PA=LU），且|l(ij)|≤1。

4、排列陣：單位矩陣經過若干次行變換所得到的矩陣。

5、克勞特（Crout）分解：將矩陣A分解成一個下三角形矩陣L與一個單位上三角形矩陣U的乘積。

6、特殊矩陣的三角分解法：在工程實際計算中，如三次樣條插值或用差分法求解常微分方程邊值問題，導出的線性方程組的系數矩陣A常常是稀疏的三對角形矩陣或A是對稱正定陣，使得A的三角分解也具有更簡潔的形式。

⑵ 線性代數有幾種解線性方程組的方法

第一種 消元法 ，此法 最為簡單，直接消掉只剩最後一個未知數，再回代求餘下的未知數，但只適用於未知數個數等於方程的個數，且有解的情況。
第二種 克拉姆法則， 如果行列式不等於零，則用常數向量替換系數行列式中的每一行再除以系數行列式，就是解；
第三種 逆矩陣法， 同樣要求系數矩陣可逆，直接建立AX=b與線性方程組的關系，X=A^-1.*b就是解
第四種 增光矩陣法， 利用增廣矩陣的性質(A,b)通過線性行變換，化為簡約形式，確定自由變數，（各行中第一個非零元對應的未知數除外餘下的就是自由變數），對自由變數進行賦值，求出其它未知數，然後寫成基礎解析的形式，最後寫出通解。
這種方法需要先判別: 增廣矩陣的秩是否等於系數矩陣的秩，相等且小於未知數個數，則無窮多解；等於未知數個數，唯一解。 秩不想等，無解。
第五種 計算機編程，隨便用個軟體，譬如Matlab,輸入密令，直接求解。
目前這5中教為適用，適合一切齊次或者非齊次線性方程組。

⑶ 高等代數中解線性方程組的方法有幾種

高等代數中解線性方程組的方法：分兩大類：
一、直接法：按選元分不選主元法和選主元法(列選、全選)。接不同消元方法又分：1、高斯消元法。2、高斯主元素法。3、三角解法。4、追趕法。
二、迭代法：1、雅可比迭代法。2、高斯—塞德爾迭代法。3、超松馳迭代法。