用什麼方法分析變化的基本趨勢

⑴ 趨勢分析的三種方法

趨勢預測法又稱趨勢分析法。是指自變數為時間，因變數為時間的函數的模式。

具體又包括：趨勢平均法、指數平滑法、直線趨勢法、非直線趨勢法。

趨勢預測法的主要優點是考慮時間序列發展趨勢，使預測結果能更好地符合實際。根據對准確程度要求不同， 可選擇一次或二次移動平均值來進行預測。首先是分別移動計算相鄰數期的平均值，其次確定變動趨勢和趨勢平均值，最後以最近期的平均值加趨勢平均值與距離預測時間的期數的乘積，即得預測值。

值得注意得是，趨勢移動平均法中的第一次移動平均與簡單移動平均法不同， 同樣是第 t 期的移動平均值，趨勢移動平均法是求第 t 期實際值到第 t-n+1 期之和的平均值，而簡單移動平均法是求第 t-1 項實際值到第 t-n 期之和的平均值。 在實際運用過程中，千萬不能混淆。

⑵ 趨勢分析法

趨勢分析法與滑動窗口平均法是目前重磁資料數據處理中常用的方法，參數選擇恰當時，可以獲得比較理想的分場效果。趨勢分析法的原理與異常平滑有相似之處，只不過這里是以一個一定階次的數學曲面來代表測區內異常變化的趨勢，並以此趨勢作為區域場來看待，從布格重力異常中減去這一區域異常，即獲得測區內的局部異常。

該方法是選用一個m階（沿測區x、y方向是一樣的）多項式來描述全測區的區域異常，m階多項式的一般形式為

地球物理勘探概論

式中：a₀，a₁，…，a_M－1為M個待定系數。若多項式的階數為m，則

＋1），

即為趨勢值（區域異常）。顯然，一階方程代表一個平面，二階方程代表一個二次曲面，高階方程則表示了一個高階曲面。

下面我們以二次曲面擬合區域異常為例來說明方法的原理。設趨勢面為

地球物理勘探概論

a_j（j＝0，1，2，…，5）為六個待定系數。在測區中按一定網格共選取n個測點，其坐標為（x_i，y_i），相應點的布格異常值為g_i（i＝1，2，…，n）。要使二次曲面能與重力異常的變化在最小二乘意義下得到最佳擬合，系數a_j應滿足：

地球物理勘探概論

根據多元函數求極值法，則式（2-8-3）成立的條件是

地球物理勘探概論

於是可以得到一個包含待定系數a_j的線性方程組，其矩陣形式為

地球物理勘探概論

式中：

地球物理勘探概論

當det（A^TA）≠0時，可求得各系數a_j，再利用式（2-8-3）便可計算出各網格點上的趨勢值

。

可以看出，在做趨勢分析時，坐標系是固定而非滑動的，因而必須求出所有的待定系數。多項式階次的選擇，應視區域異常的復雜程度來定，階次偏高，會造成趨勢值受局部異常的影響較大，造成最後的局部異常幅值被削弱。對重力異常的處理來說，一般選用2～3階為宜，復雜地區也只取4～5階；趨勢分析法同樣也會在分場時出現虛假異常問題，必要時可採用多次迭代的辦法予以消除。