數學模型是什麼研究方法

『壹』 什麼是數學建模

數學建模
數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後，將實際問題用數學方式表達，建立起數學模型，然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解。

數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中，是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。
數學建模是使用數學模型解決實際問題。
數學模型
數學模型是對於現實世界的一個特定對象，一個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的假設，運用適當的數學工具，得到一個數學結構。

簡單地說：就是系統的某種特徵的本質的數學表達式（或是用數學術語對部分現實世界的描述），即用數學式子（如函數、圖形、代數方程、微分方程、積分方程、差分方程等）來描述（表述、模擬）所研究的客觀對象或系統在某一方面的存在規律。

『貳』 1.什麼是數學模型數學建模的一般步驟是什麼 2.數學建模需要具備哪些能力和知識 答的好懸賞加

數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設、引進變數等處理過程後,將實際問題用數學方式表達,建立起數學模型,然後運用先進的數學方法及計算機技術進行求解.
數學建模將各種知識綜合應用於解決實際問題中,是培養和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一.
數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式,但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識,分析其因果關系,找出反映內部機理的規律,所建立的模型常有明確的物理或現實意義.
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統,內部機理無法直接尋求,通過測量系統的輸入輸出數據,並以此為基礎運用統計分析方法,按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型.測試分析方法也叫做系統辯識.
將這兩種方法結合起來使用,即用機理分析方法建立模型的結構,用系統測試方法來確定模型的參數,也是常用的建模方法.
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定.機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設,確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際,交付使用,從而可產生經濟、社會效益；不符合實際,重新建模.
數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等.
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等.
數學建模需要豐富的數學知識,涉及到高等數學,離散數學,線性代數,概率統計,復變函數等等基本的數學知識.同時,還要有廣泛的興趣,較強的邏輯思維能力,以及語言表達能力等等.

參加數學建模競賽需知道的內容
一、全國大學生數學建模競賽
二、數學建模的方法及一般步驟
三、重要的數學模型及相應案例分析
1、線性規劃模型及經濟模型案例分析
2、層次分析模型及管理模型案例分析
3、統計回歸模型及案例分析
4、圖論模型及案例分析
5、微分方程模型及案例分析
四、相關軟體
1、Matlab軟體及編程；2、Lingo軟體；3、Lindo軟體。
五、數模十大常用演算法
1. 蒙特卡羅演算法。2. 數據擬合、參數估計、插值等數據處理演算法。3. 線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類演算法。4. 圖論演算法。5. 動態規劃、回溯搜索、分治演算法、分支定界等計算機演算法。6. 最優化理論的三大非經典演算法。7. 網格演算法和窮舉法。8. 一些連續數據離散化方法。9. 數值分析演算法。10. 圖象處理演算法。
六、如何查閱資料
七、如何寫作論文
八、如何組織隊伍：團隊精神，配合良好，不斷的提出問題和解決問題。
九、如何才能獲獎：比較完整，有幾處創新點。
十、如何信息處理：WORD、LaTeX，飛秋、QQ。
其實主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我這里也有很多例子，各個學校的講座都有要的話直接向我要

『叄』 什麼是數學模型

數學模型是針對參照某種事物系統的特徵或數量依存關系，採用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是藉助於數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。因為它們都是由現實世界的原型抽象出來的，從這意義上講，整個數學也可以說是一門關於數學模型的科學。從狹義理解，數學模型只指那些反映了特定問題或特定的具體事物系統的數學關系結構，這個意義上也可理解為聯系一個系統中各變數間內的關系的數學表達。

數學模型所表達的內容可以是定量的，也可以是定性的，但必須以定量的方式體現出來。因此，數學模型法的操作方式偏向於定量形式。

建立數學模型的要求：

1、真實完整。

1）真實的、系統的、完整的反映客觀現象；

2）必須具有代表性；

3）具有外推性，即能得到原型客體的信息，在模型的研究實驗時，能得到關於原型客體的原因；

4）必須反映完成基本任務所達到的各種業績，而且要與實際情況相符合。

2、簡明實用。在建模過程中，要把本質的東西及其關系反映進去，把非本質的、對反映客觀真實程度影響不大的東西去掉，使模型在保證一定精確度的條件下，盡可能的簡單和可操作，數據易於採集。

3、適應變化。隨著有關條件的變化和人們認識的發展，通過相關變數及參數的調整，能很好的適應新情況。

數學模型的分類

1、 精確型：內涵和外延非常分明，可以用精確數學表達。

2、 模糊型：內涵和外延不是很清晰，要用模糊數學來描述。

數學模型的基本原則

1、簡化原則

現實世界的原型都是具有多因素、多變數、多層次的比較復雜的系統，對原型進行一定的簡化即抓住主要矛盾，數學模型應比原型簡化，數學模型自身也應是「最簡單」的。

2、可推導原則

由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果，如果建立的數學模型在數學上是不可推導的，得不到確定的可以應用於原型的結果，這個數學模型就是無意義的。

3、反映性原則

數學模型實際上是人對現實世界的一種反映形式，因此數學模型和現實世界的原型就應有一定的「相似性」，抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵性技巧。