數值分析方法

Ⅰ 數值計算方法概述

在采礦工程中，數值模擬方法不僅能模擬岩體復雜的力學和結構特徵，還能很方便地解決現場監測過程中需要大量人力、物力而無法完成的、現有力學理論不能求解的復雜形體問題，並對礦山岩體穩定性進行預測與預報。

關於岩土工程的數值分析方法，很多學者都作過系統綜述^{[53，68，72]}，筆者只擬簡單介紹。岩土工程數值分析方法，主要分為三大類，如圖7-1所示。

圖7-1 邊坡工程數值分析方法

(1)連續介質數值分析方法

連續介質數值分析方法的理論基礎是彈(塑)性力學。因此，在該類數值分析方法公式的推導過程中，需要滿足基本方程和邊界條件。只是在求解手段上，採用了不同於彈性力學的各種近似解法。這類數值分析方法包括有限差分法、有限單元法和邊界單元法等，它適用於連續介質體的地下工程圍岩與結構的應力分析和位移求解。

(2)非連續介質數值分析方法

非連續介質數值分析方法的理論基礎是牛頓運動定律，它並不滿足結構的位移連續條件，但是可以求出結構在平衡狀態下的位移或者在不可能處於平衡狀態時的破壞模式。此外，盡管結構不受位移連續的約束，但應滿足給定的單元和交界面的本構定律。這類數值分析方法主要有離散單元法和不連續變形分析(DDA)。這些數值分析方法可用於分析節理岩體可能發生的不連續變形，如洞室圍岩附近岩塊的分離與滑落等。

(3)混合介質數值分析方法

混合介質數值分析方法是連續和不連續分析方法的耦合。在地下結構的某些區域(如洞室附近)，圍岩體由於開挖影響而發生塊體的分離而不連續，在另外區域(如遠離洞室)，則岩體一般仍相互聯系而處於連續狀態。因此，考慮兩種不同力學介質的耦合分析很必要。目前常見的耦合方法有有限元與離散元的耦合、邊界元與離散元的耦合等。混合介質吸取連續介質和非連續介質兩種數值分析方法中的優點，在可能發生不連續變形的岩體，採用非連續介質方法模擬，而遠離洞室的岩體一般仍處於連續狀態，可採用連續介質模型分析。

本章分別採用有限元強度折減法、有限元和離散元相結合的CDEM法、FLAC差分法，開展安家嶺露天礦露天井工聯合開採的數值模擬分析，研究露天開采和井工開採的相互作用及影響規律。

Ⅱ 什麼是數值分析數值分析具有哪四個特點

概括：研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，計算數學的主體部分。
數值分析（numerical analysis），是數學的一個分支，以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。

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Ⅲ 統計分析學習之數值分析方法

統計分析學習之數值分析方法
最近補了一些統計學的知識，大多都在這些年的學習中接觸過，這里做個總結，以便回頭方便看。
從以下幾個方面對數值進行分析：
數值的位置
平均數與中位數
這個最常見的就是平均值和中位數了，平均值指的是數據在數值上的中心位置，是所有數和的平均，而中位數是一個樣本序列在數值上的中間，序列長度為奇數是，中位數就是最中間的那個。我們可以吧平均數理解為樣本序列在數學上的中間位置，把中位數理解為樣本序列在物理上的中間位置。
加權平均數
權值對於學過演算法或者圖論的小夥伴都不陌生，權值不同則認為每個數據的權值（可以簡單理解為重要性）不同，在上邊提到的平均數中是認為每個數的權值相同。那加權平均數就是求平均時對每個數值乘上了他的權值。
ps,加權的樣本序列就比普通的樣本序列多了一維的信息量。
幾何平均數
這是個很有意思的平均數，在之前並沒有接觸過，它是n個數值乘積的n次方根，既然是幾何平均數，那小夥伴們可以把它放在歐幾里得空間來理解它的意義。
眾數
樣本序列中出現次數最多的數，這個在一些基本演算法的面試題中經常出現，比如怎麼在海量數據中找出重復次數最多的一個？（這個主要是採用分而治之的思想，外加hash等方法，有興趣的可以網路一下）
四分位數
四分位數是百分位數的一種特殊情況，但是這個數值的位置具有比較高的工程使用價值，在統計分析中出現頻率很高，比如後邊用到的箱形分析法等跟此關系很大。
數值的離散程度
數據的離散程度也可以成為數據的變異程度，學過聚類演算法的小夥伴說離散程度應該比變異程度更容易理解一些。有極差、四分位數間距、方差、標准差等指標（MAE、MSE等指標對機器學習的小夥伴應該都不陌生）。這個變異程度可以放在歐幾里得幾何空間來理解，都是描述數值之間分散的程度。注意：1.極值是最容易計算的，但是它比較容易受到異常值影響，單獨計算時的工程意義並不大。2.四分位數間距能很好的避免異常值影響，甚至能進一步的檢測異常值。（箱形法）
3.樣本方差是總體方差的無偏估計，標准差是方差的正平方根。
分布形態和相對位置
偏度
偏度是分布形態的最常用度量。偏度的計算公式這里就不貼出來了，也可以通過平均數和中位數的關系來判斷偏度。其關系如下所示：偏度為正值 = 數據右偏 = （平均數>中位數）偏度為0 = 數據對稱 = （平均數=中位數）
偏度為負值 = 數據左偏 = （平均數<中位數）
切比雪夫定理
學概率論的時候都接觸過這個，這里就不做過多解釋。他能幫我們指出與平均數的距離在某個特定個數的標准差之內的數據值所佔的比例。（與平均數的距離在z個標准差之內的數據項所佔比例至少為（1-1/z^2），其中z是大於1的任何實數）。
異常點的檢測
異常點也成為離群點（outlier），對於機器學習的小夥伴也不陌生，在統計工程上常用的方法有簡單的統計量分析，比如最大值最小值是否超出合理的范圍，還有就是比較經典的箱形法。
以上方法是基於統計的方法，其在多維數據上表現的很無力。除此之外還有基於位置，基於偏差和基於密度的方法。還有一些比較新的論文，是基於信息熵（Correntropy）和深度學習的異常點檢測演算法。有興趣的小夥伴可以下一些論文看看。

Ⅳ 數學常識中數值分析法有哪些特點

在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法（GMRES）及共軛梯度法等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

利用離散化的方式，可以假設賽車在0:00到0:40之間的速度、0:40到1:20之間的速度及1:20到2:00之間的速度分別為三個定值，因此前40分鍾的總位移可近似為(2/3h×140km/h)=93.3公里。可依此方式近似二小時內的總位移為93.3公里 + 100公里 + 120公里 = 313.3公里。位移是速度的積分，而上述的作法是用黎曼和進行數值積分的一個例子。

Ⅳ 什麼是「數值分析法」啊！謝謝

數值分析法有兩種發展趨勢：一是有限元法，從平面有限元到三維有限元，從彈性有限元到彈塑性有限元；二是大量新型數值計算方法，如邊界元法、離散元法、拉格朗日元法（有限差分法）等。

Ⅵ 什麼叫數值方法數值方法的基本思想及其優劣的評價標准如何

等間隔第取一系列數值，帶入到式子中，獲得最值或者最優解，一般是由計算機完成的，評價優劣可以通過判斷求出來的解與真是解的接近程度，也就是偏差，再有就是不同的演算法所用的時間也是不同的。

演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。

如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。

定義

加法：把兩個數合並成一個數的運算。

減法：在已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

乘法：求兩個數乘積的運算。

(1)一個數乘整數，是求幾個相同加數和的簡便運算。

(2)一個數乘小數，是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

(3)一個數乘分數，是求這個數的幾分之幾是多少。

除法：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

Ⅶ 數值計算方法

數字信號處理是把信號用數字或符號表示成序列，通過計算機或通用（專用）信號處理設備，用數值計算方法進行各種處理，達到提取有用信息便於應用的目的。例如：濾波、檢測、變換、增強、估計、識別、參數提取、頻譜分析等。
一般地講，數字信號處理涉及三個步驟：
⑴模數轉換(A/D轉換)：把模擬信號變成數字信號，是一個對自變數和幅值同時進行離散化的過程，基本的理論保證是采樣定理。
⑵數字信號處理(DSP)：包括變換域分析(如頻域變換)、數字濾波、識別、合成等。
⑶數模轉換(D/A轉換)：把經過處理的數字信號還原為模擬信號。通常，這一步並不是必須的。 作為DSP的成功例子有很多，如醫用CT斷層成像掃描儀的發明。它是利用生物體的各個部位對X射線吸收率不同的現象，並利用各個方向掃描的投影數據再構造出檢測體剖面圖的儀器。這種儀器中fft(快速傅里葉變換)起到了快速計算的作用。以後相繼研製出的還有：採用正電子的CT機和基於核磁共振的CT機等儀器，它們為醫學領域作出了很大的貢獻。
信號處理的目的是：削弱信號中的多餘內容；濾出混雜的雜訊和干擾；或者將信號變換成容易處理、傳輸、分析與識別的形式，以便後續的其它處理。

Ⅷ 數值計算方法

1. 數值計算的結果是離散的，並且一定有誤差，這是數值計算方法區別與解析法的主要特徵。 2. 注重計算的穩定性。控制誤差的增長勢頭，保證計算過程穩定是數值計算方法的核心任務之一。 3. 注重快捷的計算速度和高計算精度是數值計算的重要特徵。 4. 注重構造性證明。 5.數值計算主要是運用MATLAB這個數學軟體來解決實際的問題 6.數值計算主要是運用有限逼近的的思想來進行誤差運算數值積分

Ⅸ 數值分析法是什麼意思

數值分析方法有兩種發展趨勢：一是有限元法的發展，從平面有限元到三維有限元，從彈性有限元到彈塑性有限元；二是大量新型數值計算方法的應用，如邊界元法、離散元

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