函數取極限數列取極限是什麼方法

㈠ 數學分析中求極限的幾種重要方法

極限是數學分析的重要內容，是高等數學的理論基礎和研究工具，學習極限相關理論對學習數學分析和掌握高等數學眾多理論有著極其關鍵的作用。由於極限的計算題目類型多變，而極限的求取方法也種類繁多，因此，針對不同問題找到正確且最簡潔的方法意義重大。

1、利用定義求極限

極限的概念可細分為函數的極限和數列的極限。

2、利用法則求極限

2.1 四則運演算法則法

2.2 兩個准則法

本文簡單介紹兩個准則，分別為夾逼准則和單調有界准則，常用於數列極限的求解。

(2)單調有界准則：單調有界數列必有極限，且極限唯一。

利用單調有界准則求極限過程中，首先需要證明數列的單調性和有界性，然後要證明數列極限的存在，最後根據數列的通項遞推公式以及極限的唯一性來求極限。

2.3 洛比達法則法

3、利用公式求極限

3.1 兩個重要極限公式法

(1)極限及其變換，常用於包含三角函數的「」型未定式。

利用這兩個重要極限公式來求極限時要仔細觀察函數形式是否符合。

3.2 泰勒公式法

泰勒公式法是指在求極限時，利用泰勒公式將函數進行展開後再通過一般求極限的方法進行計算的'方法。

泰勒公式法對一些比較復雜的求極限過程可以起到簡化作用。

4、利用性質求極限

4.1 無窮小量性質法

利用下列幾點無窮小量的性質可解決相關的極限問題。

性質1：有限無窮小量的代數和為無窮小。

性質2：無窮小量與有界函數的乘積為無窮小。

性質3：有限無窮小量的乘積為無窮小。

4.2 函數連續性法

函數的連續性：

5、其他方法

5.1 中值定理法

中值定理法包括利用微分或積分中值定理求極限，通過微分或積分中值定理將函數進行變換，再求極限。

5.2 定積分法

則可知定積分可化為和式極限的形式，同樣，在求和式極限時，可轉為定積分的形式來求解。具體步驟：

(1)首先選擇恰當的可積函數f(x)。

(2)然後將所求和式極限表示成為f(x)在某區間[a，b]上的等分的積分和式的極限。

(3)最後利用求f(x)在區間[a，b]上的定積分就可得到和式的極限。

㈡ 求數列極限方法

求數列極限方法如下：

1、用夾逼准則求解數列極限夾逼定理是數列極限中非常重要的一種方法, 也是容易出綜合題的點, 夾逼定理的核心就是如何對數列進行合理的放縮, 這個點也是夾逼定理使用過程中的難點。

適用情形：夾逼定理一般使用在n項和式極限中, 函數不易於連續化。夾逼定理的適用情形和用定積分的定義十分相似，需要注意區分，它們的區別是夾逼定理適用的情形是一個分子分母齊次的形式。

放縮基本公式:

3、用數列定義求解數列極限

主要運用數列的ε−N定義: 對∀ε>0,∃N>0, 使得當n>N時, 有|an−a|<ε, 則稱數列{an}收斂, 定數a 稱為{an}的極限。

從定義上來看，我們的ε是可以任意小的正數, 那ε/2,3ε也可以任意小, 這一 點大家要明確。其次, 我們的N具有相應性, 一般地,N隨著ε的變小而增 大, 也就是N依賴於ε0

從幾何意義上來講, 當我的n逐漸趨近於無窮時, 我的數列總圍繞著a在波動, 也就是 對∀ε>0, 在我們的U(a;ε)領域內有無窮個數。這樣就得到了一個 關於數列極限的一 個等價定義: 對∀ε>0, 若在U(a;ε)之外數列an至多有有限項，那麼數列an必定收斂於a。