總結分析各類函數的求導方法

❶ 各種函數的導數怎麼求

利用導數可以解決某些不定式極限（就是指0/0、無窮大/無窮大等等類型的式子），這種方法叫作「洛比達法則」。

然後，我們可以利用導數，把一個函數近似的轉化成另一個多項式函數，即把函數轉化成a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……+an(x-a)^n，這種多項式叫作「泰勒多項式」，可以用於近似計算、誤差估計，也可以用於求函數的極限。

另外，利用函數的導數、二階導數，可以求得函數的形態，例如函數的單調性、凸性、極值、拐點等。

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常用導數公式：

1、y=c(c為常數) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10、y=arccosx y'=-1/√1-x^2

❷ 求導數的原函數是有幾種常見方法

1、公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定積分公式都應牢記，對於基本函數可直接求出原函數。

2、換元法

對於∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),計算∫f[g(x)]dx等價於計算∫f(t)w'(t)dt。 例如計算∫e^(-2x)dx時令t=-2x,則x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入後得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法

對於∫u'(x)v(x)dx的計算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v為u(x),v(x)的簡寫) 例如計算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'則： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通過對1/4(2x^2lnx-x^2)求導即可得到xlnx。

4、綜合法

綜合法要求對換元與分步靈活運用，如計算∫e^(-x)xdx。

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原函數存在定理

若函數f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函數，這是一個充分而不必要條件，也稱為「原函數存在定理」。

函數族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函數一定是f(x)的原函數，故若函數f(x)有原函數，那麼其原函數為無窮多個。

例如：x3是3x2的一個原函數，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函數。因此，一個函數如果有一個原函數，就有許許多多原函數，原函數概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。

❸ 常用的求導公式大全

常用的求導公式大全：

1、（sinx)'=cosx，即正弦的導數是餘弦。

2、（cosx)'=-sinx，即餘弦的導數是正弦的相反數。

3、（tanx)'=(secx)^2，即正切的導數是正割的平方。

4、（cotx)'=-(cscx)^2，即餘切的導數是餘割平方的相反數。

5、（secx)'=secxtanx，即正割的導數是正割和正切的積。

6、（cscx)'=-cscxcotx，即餘割的導數是餘割和餘切的積的相反數。

7、（arctanx)'=1/(1+x^2)。

8、（arccotx)'=-1/(1+x^2)。

9、（fg)'=f'g+fg'，即積的導數等於各因式的導數與其它函數的積，再求和。

10、（f/g)'=(f'g-fg')/g^2，即商的導數，取除函數的平方為除式。被除函數的導數與除函數的積減去老弊被除函數與除函數的導數的積的差為被除式。

11、（f^(-1)(x))'=1/f'(y)，即反函數的導數是中亮原函數導數的賣含寬倒數，注意變數的轉換。

需要記住幾個常見的高階導數公式，將其他函數都轉化成我們這幾種常見的函數，代入公式就可以了，也有通過求一階導數，二階，三階的方法來找出他們之間關系的。