多分辨分析方法

① *小波分析方法

小波分析方法是近年來發展起來的新的數學方法，小波的概念最早由法國地球物理學家J.Morlet和A.Grossmann在20世紀70年代分析處理地震數據時提出的，廣泛應用於信號處理、圖像處理、模式識別、地球物理勘探等領域。

長期以來，信號處理中最基本的數學工具是Fourier分析。Fourier分析能有效地分析平穩信號，能通過頻譜函數方便地指明平穩信號的主要諧波成分。然而在實際應用中，我們常常需要分析頻域特性隨時間變化的非平穩信號，如音樂信號、語音信號、地球物理信號等，需要了解某些局部時域信號所對應的頻率特性，也需要了解某些頻率的信息出現在哪些時間或空間段上。上述情形都提出了關於短時段時域信號所對應的局部頻域特性，即時-頻局部化的要求。

為了克服Fourier變換在時-頻局部化方面的不足，D.Gabor提出了窗口Fourier變換（簡記為WFT）方法。WFT在Fourier分析的基礎上取得了進步，用WFT分析信號可在時-頻窗這個局部范圍內觀察信號；但是WFT無法使時-頻窗形狀是自適應變化的，即對低頻信號，其窗口形狀自動變得扁平，對高頻信號，其窗口形狀自動變得瘦長。小波變換可以克服WFT的這一缺點。

連續小波變換定義為

地球物理勘探概論

設定

地球物理勘探概論

則稱函數系ψ_a，b（t）為小波函數或簡稱為小波（Wavelet），它是由函數ψ（t）經過不同的時間尺度伸縮和不同的時間平移得到的。式（3-7-30）中的R表示實數域；ψ（t）稱為母小波；a是時間軸尺度伸縮參數，大的a值對應於小的尺度，相應的小波ψ_a，b（t）伸展較寬；反之，小的a值對應的小波在時間軸上受到壓縮；b是時間平移參數，不同b值的小波沿時間軸移動到不同位置。系數｜a｜ ^－1/2是歸一化因子，它的引入是為了使不同尺度的小波保持相等的能量。

一個函數ψ（t）能夠作為母小波，必須滿足：

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該式的物理意義是：ψ（t）是一個振幅衰減得很快的「波」，「小波」即由此得名。

連續小波變換可以看成是連續變化的一組短時傅里葉變換的匯集，這些短時傅里葉變換對不同的信號頻率使用了寬度不同的窗函數。具體來說，即高頻用窄時域窗，低頻用寬時域窗。小波變換具有的這一寶貴性質稱為「變焦距」性質。

小波變換是重磁異常分解的有效工具，利用小波多尺度分析方法，可以將重磁異常分解到不同尺度空間中，不同尺度的重磁異常反映了不同地質體的規模和埋深。作為一種新而有效的位場分離途徑，小波多尺度分析方法為重磁資料解釋和研究地殼提供了新的思路，在國內外得到了廣泛的應用。侯遵澤、楊文采等（1995，1997）對中國大陸布格重力異常進行了小波多尺度分解，得到中國大陸地殼內及上地幔各種尺度成分意義下密度不均勻分布情況。高德章等（2000）採用二維小波多尺度分解技術，對東海及鄰區自由空間重力異常進行分解，得到了沉積基底面和莫霍面產生的重力異常，所得到的四階小波細節與東海陸架沉積盆地及鄰區沉積基底面的起伏具有較好的一致性。

小波多尺度分析又稱多分辨分析，它把一個信號分解為逼近部分和細節部分，表示為

，A_i是逼近部分，D_j細節部分。圖3-7-11為三層多尺度分析結構圖，其中，S是信號，A₁、A₂、A₃是逼近部分，D₁、D₂、D₃是細節部分。

圖3-7-11 三層多尺度分析結構圖

把圖3-7-11 多尺度分析方法應用於磁測資料處理，野外觀測值ΔT經一階小波分解，得到局部場ΔT_局1和區域場ΔT_區1，把 ΔT_區1作二階小波分解得到ΔT_局2和ΔT_區2，再把ΔT_區2作三階小波分解可得ΔT_局3和ΔT_區3…還可以繼續分解。根據異常的特徵和地質情況來決定分解到幾階，解釋時要賦予小波逼近部分和各階的細節明確的地質意義。

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把大冶鐵礦ΔZ磁異常［圖3-7-12（a）］用多尺度分析方法分解為1～5階細節和5階逼近，用譜分析方法得出一階細節場源似深度26m［圖（b）］，局部異常反映露天礦及淺表磁性不均勻以及人文活動干擾（如鐵礦開采、鑽探等鋼鐵製品干擾）。二階細節場源似深度144m［圖（c）］，三階細節場源似深度235m［圖（d）］，反映地表至約200m深鐵礦體的磁異常，異常特徵為正負伴生，兩側都有負值，表明鐵礦體是下延有限的形體。四階細節場源似深度488m［圖（e）］，圖中磁異常正負伴生，正異常幅值大於1000nT，兩側有負異常伴生，表明500m左右深仍有磁性強的鐵礦體存在。

圖3-7-12 大冶鐵礦ΔZ磁異常小波多尺度分解

五階細節場源似深度912m［圖（f）］，西段已經看不出明顯局部異常，推測在1000m深以下不太可能有鐵礦體存在。東段尖山-犁頭山在五階細節上有400nT局部異常，推測該處深部磁性體埋深1000m左右。從異常特徵看，東段尖山-犁頭山磁性體要比中西段尖林山、龍洞磁性體深。圖中西北角的鐵門坎區還存在有強度大於800nT沒有閉合的正異常，是深部區域場，還是與局部異常有關，尚不清楚其性質。從異常特徵看，它與尖山-犁頭山段局部異常特徵完全不一樣。五階逼近（圖未列出）為西南負、東北正的磁場特徵，反映大冶鐵礦區西南部為無磁性大理岩，而東北部為具磁性的閃長岩體。

② 多解析度的多解析度分析

故稱為多解析度分析.進一步,設Qmf是Pmf與Pm+1f的差別信息,由於Vm+1=VmWm,則Pm+1f=Pmf+Qmf.(4)將一維多解析度分析推廣到二維
源自: 一種基於數據融合和小波變換的圖像邊緣檢... 《中國科學技術大學學報》 2001年 吳秀清,徐雲翔,周蓉
來源文章摘要：論文提出利用數據融合和小波變換進行圖像邊緣檢測的一種方法 .此方法首先對同一地區的多譜段圖像用小波變換進行融合預處理 ,然後直接採用小波變換系數動態地調整邊緣判別的閾值 ,對融合圖像進行邊緣檢測 .試驗結果表明 ,此方法不僅能有效地抑制雜訊 ,而且對具有多種邊緣特徵的圖像均有良好的適應性 這一系列近似具有不同的解析度,因而稱為多解析度分析.借鑒於金字塔演算法,人們將連續小波理論推廣到離散領域.從濾波器概念上講,小波變換就是不斷以兩組正交的高通和低通溥波器對愉入信號f(t)進行濾波
源自: 一種失真度可控的圖像編碼方法 《無線電通信技術》 1997年 徐佩霞,孫功憲
來源文章摘要：提出一種基於小波變換和誤差反饋的可選失真度的圖像編碼方法,適用於遠程資料庫查詢和可變比特率圖像分層傳輸。它通過小波變換把圖像分解到不同解析度上,然後用誤差反饋的方法進行逐級補償。由於所有前級解析度的編碼誤差都可以得到補償,因而可以恢復無失真的圖像。 它對信號局部化分析是在許多不同尺度上進行的,因而又稱為多解析度分析〔2,3〕.小波分析的范圍十分廣泛,它包括:在數學領域的數值分析、構造快速數值方法、曲線曲面構造、微分方程求解、控制論等
源自: 反芻動物前胃舒縮應變的小波分析 《新疆農業大學學報》 2003年 劉後森,李志斌,魏俊智
來源文章摘要：採用DASP小波分析模塊,對反芻動物(綿羊、黃牛)的前胃各測點(瘤胃、網胃、網瓣口和瓣胃大彎)在4種生理狀態下(採食、食後、反芻和正常)的舒縮應變時域曲線進行小波分解,給出不同頻段諧波舒張和收縮應變幅值統計量,小波分析結果表明各測點在4種生理狀態下主頻與譜分析結果一致。 這種逐級分析方式稱為多解析度分析,是小波變換在實際工程應用中的一個重要方向.ξi通常為指數分布、對數正態分布、正態分布和Gamma分布等
源自: 小波及混沌學習神經網路在短期電力負荷預... 《計算機工程與應用》 2003年 楊延西,劉丁,李琦,鄭崗
來源文章摘要：該文提出了採用小波和神經網路混合模型進行電力系統短期負荷預測方法。首先基於小波多解析度分析方法將負荷序列分解成具有不同頻率特徵的序列。然後,根據分解後的各個分量的特點構造不同的神經網路模型對各分量分別進行預測。神經網路演算法採用混沌學習演算法,與傳統BP演算法相比,該演算法利用混沌軌道的游動性使系統能夠跳出局域極值的束縛而尋求全局最優點,這樣克服了BP學習演算法所存在的本質問題,可以加快網路學習速度和提高學習精度。最後對各分量預測信號進行重構得到最終預測結果。在構建網路模型時,該文考慮了氣候因素的影響,並把它作為網路的一組輸入點。實驗結果表明基於這一方法的負荷預測系統具有較好的精度及穩定性。 再對LL(x,y)進行迭代分解,就得到二維圖像f(x,y)的多級分解,或稱為多解析度分析.小波變換的結果是原始信號在一系列倍頻程劃分的頻帶上的多個高頻帶數據和一個低頻帶數據
源自: 基於小波變換統計特徵的圖像壓縮演算法的研究 《生物醫學工程學雜志》 2002年 吳寶明,侯文生,彭承琳
來源文章摘要：圖像能量的統計分布是圖像壓縮處理的重要依據。在研究小波子帶圖像統計特性的基礎上 ,提出了一種新的基於小波子帶圖像統計特徵和人眼視覺特性的圖像量化編碼演算法。實驗證明 ,該演算法具有計算簡單、壓縮效率較高的特點 在這種意義下小波分析又可稱為是多解析度分析,它是傅立葉分析發展史上里程碑式的進展.它已經廣泛應用於信號處理、地震勘探、天體識別、機械故障診斷與監控等科技領域
源自: 心電圖信號處理技術及小波變換方法 《大連輕工業學院學報》 2001年 張淑清,李昕,李長吾,王力
來源文章摘要：給出了心電信號處理的兩種方法。第一種方法是運用合成技術 ,它可以保證波形的完整 ,而且便於實現。第二種方法是運用小波分析。小波變換適用於分析非平穩信號 ,適宜於對心電圖數據進行預處理和特徵提取。本文應用Mallat演算法對心電圖信號進行了多尺度分解 這種由粗及精對事物進行多尺度分析的方法稱為多解析度分析.指紋圖像的模式是類周期模式,不同區域中的脊線方向和脊線空間頻率代表不同指紋圖像的本質屬性
源自: 基於代數特徵和幾何特徵的快速指紋識別 《浙江理工大學學報》 2005年 李小雲,胡之惠
來源文章摘要：對僅基於指紋幾何特徵的匹配方法進行取長補短,提出新的基於指紋代數特徵和幾何特徵的分階段匹配方法。實驗證明該方法在保證較高識別率的同時,匹配時間縮短了47.5%。該演算法有望發展成為一種實用、有效的指紋識別技術。 這種由粗及細對事物的分析就稱為多解析度分析.在時域中,尺度由大到小變化,對應的頻域尺度由小到大變化,由低通濾波器可得到大尺度信息,即低頻信息——信號輪廓信息,由高通濾波器可得到小尺度信息,即信號高頻信息——雜訊及突變信息
源自: 基於小波變換的心電信號雜訊處理 《西北工業大學學報》 2005年 張涇周,壽國法,戴冠中
來源文章摘要：以小波變換的多解析度分析為基礎 ,通過對體表心電信號 ( ECG)及其雜訊的分析 ,對 ECG信號中存在的基線漂移、工頻干擾及肌電干擾等幾種雜訊 ,設計了不同的小波消噪演算法 ;並利用MIT/BIH國際標准資料庫中的 ECG信號和程序模擬所產生的 ECG信號 ,分別對演算法進行了模擬與實驗驗證。結果表明 ,演算法能有效地濾除 ECG信號檢測中串入的幾類主要雜訊 ,失真度很小 ,可滿足臨床分析與診斷對 ECG波形的要求 其基本思路是將L￣2（R）空間中的函數f看作逐級近似的極限每一個近似是f的一個光滑了的版本而相繼近似的解析度不同因此稱為多解析度分析.逐級近似的標架需要具有某些平移不變性更精確地說多解析度分析由嵌套性、完備性、伸縮性、線性組合性等項要求組成（A）￣1
源自: 標准正交緊支集小波基與地震數據的分解和... 《大慶石油地質與開發》 1995年 杜麗英，吳永剛，徐果明
來源文章摘要：本文討論了Daubechies標准正交緊支集小波基，藉助於多解析度分析方法，建立了地震數據的分解和重建演算法，並對實測地震數據進行了壓縮和重建。 的這種嵌套結構通常被稱為多解析度分析,值得注意的是,子空間,.z不能由單個函數整數平移得到,這是多小波區別於傳統小波的重要特徵之一
源自: 多小波的研究進展及其在電力系統中應用的... 《電力系統自動化》 2004年 劉志剛,何正友,錢清泉
來源文章摘要：多小波可以同時具有對稱性、正交性、短支撐性、高階消失矩等性質,這是傳統小波無法比擬的。通過引入最早的多小波,介紹了多小波的基本性質;詳細討論了目前多小波理論的研究現狀,並對幾種常用的多小波進行比較;深入討論和分析了多小波的預處理問題,並進行了歸類;結合電力系統領域,提出和探討多小波理論在實際應用中存在的問題;最後對多小波今後的研究問題和在電力系統中的應用進行了展望。