近代平差方法分析問題

㈠ 平差的方法有哪些,在處理數據時怎樣選擇合適的平差方法

網的可靠性分為內部可靠性和外部可靠性。內部可靠性是控制網發現或探測粗差的能力，用觀測值的多餘觀測數來衡量，而外部可靠性是控制網抵抗粗差對平差結果的能力，用參考因子來衡量。你進行網平差時出現參考因子有問題，說明有粗差對網的平差結果的影響達到了不能容忍的地步，而若你的無約束平差中各項指標正常，那就是你的約束條件（已知點）有問題了。

㈡ 管網平差的基本概念、原理和方法

(1)管網是由看成節點的配水源和用水戶及看成管段的管線組成的有向圖，這些節點和管段均可用變數—流量qi和水頭損失hi表示，即qi和hi(i=1，2，…，p)構成兩個p維向量：
qˊ=(q1，q2， …，qp)
hˊ=(h1，h2， …，hp)
(2)管網中的實際水流情況應服從克契霍夫定律：
①克契霍夫第一定律（即連續性（節點）方程組）：管網內任一節點的進、出流量的代數和為零。即qi+Σqij=0
②克契霍夫第二定律（即能量（環）方程組）：在任一環內，各管段的水頭損失代數和為零。即Σhij=0
目前，常用的管網平差方法有：哈代·克羅斯法（Hardy-cross），牛頓·菜福遜（Newton -Raphson）法，線性理論法（Linear Theroy），有限元法（Finite- Element）和圖論法。 （1）1936年的哈代·克羅斯（Hardy-cross）法：
該法首先按節點連續方程假設管段流量，然後根據平差理論計算每個環的校正流量，並忽略高次微量及鄰環校正流量對本環流量的影響，這樣，就可以一個環一個環地反復修正流量，直到所有的環都滿足克契霍夫第一、第二定律。該法如初始各管段的流量假設不當，不但試算次數增加，收斂速度慢，甚至產生數值擺動，不收斂。
（2）牛頓·菜福遜（Newton-Raphson）法：
牛頓·菜福遜法原是求解非線性方程組的一種方法，從1963年後被用來解環方程。此方法與哈代·克羅斯法類似，基於同一概念。假定管道中的流量滿足連續方程，同時也滿足環方程。在哈代·克羅斯法中求出每個Δq後再修正各管道的流量，而牛頓·菜福遜法中，把Δq寫在環方程中，解一組非線性方程組，求得每環的Δq，當計算滿足條件了，最初的流量值通過修正也得到最後所求的值。此法理論嚴密，考慮全面，只要初始點選得好，一般能保證收斂。
（3）線性理論法（Linear -Theroy）:
線性理論法是Don J·wood和Carles Q·A於1972年提出的管網平差方法，該法以管網中各管段流量作為未知量，聯立節點方程和環方程，然後將環方程中的非線性項線性化，求解線性方程組，再進行迭代逼近，得到管網的流量分配。此方法概念清晰，不需要假設初始的流量分配，計算選代次數較少，收斂速度快，並總能取得令人滿意效果。
（4）有限元（Finite- Element）法：
此法的實質是解節點方程。首先將能量方程代入連續性方程中，然後解節點連續性方程組，計算時先假定各管段管徑和流量，按摩損公式求管段摩損，再列出節點矩陣方程並求解，多次選代，使各節點滿足連續性方程為止。
（5）圖論法：
1972年Kesavan等人提出的圖論法，解割方程和環方程，將未知變數分成兩半，先解一半，再以此一半的結果去解另一半的未知，用於計算帶有各種管網附件的管網。

㈢ 水準測量如何計算平差

先計算整個線路的高差代數和，這叫閉合差，然後計算整個線路的長度把反號變成用得到單位長度（每公里）的高差改正數再將分別乘以水準線路每肢如段的長度（公里為單位）。

得旅飢老到了每段的高差改正數字，把它分別加到各自的高差（原始觀測的）上，就可以求得各點改正後的高程（平差高程）。

相關公式

在同一條水準路線上，使用相同的儀器按工具和相同的測量方法，可以認為各測站誤差的機會是均等的，因此，高差閉合差可按n1（或按距離L1）反號成正比例分配到各測段的高差中。即

νi=-fh/∑n*ni或νi=-fh/∑L*Li

改正數湊整到毫米，但湊整後的改正數總和必須與閉合差的絕對值相等，符號相反。這是計算中的一個檢核條件，即：

∑ ν=-fh

若 ∑ ν≠-fh，存在湊整後的拆升余數，且計算中無誤，則可在測站數最多或測段長度最長的路線上多（或少）改正1mm。

㈣ 平差是怎麼計算的

由於測量儀器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測量誤差總是不可避 測量平差
免的。為了提高成果的質量，處理好這些測量中存在的誤差問題，觀測值的個數往往要多於確定未知量所必須觀測的個數，也就是要進行多餘觀測。有了多餘觀測，勢必在觀測結果之間產生矛盾，測量平差的目的就在於消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠結果並評定測量成果的精度。測量平差採用的原理就是「最小二乘法」。 測量平差是德國數學家高斯於1821～1823年在漢諾威弧度測量的三角網平差中首次應用，以後經過許多科學家的不斷完善，得到發展，測量平差已成為測繪學中很重要的、內容豐富的基礎理論與數據處理技術之一。
編輯本段測量原理
測量平差
測量平差是用最小二乘法原理處理各種觀測結果的理論和計算方法。測量平差的目的在於消除各觀測值間的矛盾，以求得最可靠的結果和評定測量結果的精度。任何測量，只要有多餘觀測，就有平差的問題。
編輯本段平差目的
為了提高成果的質量，處理好測量中存在的誤差問題，要進行多餘觀測，有了多餘觀測，勢必在觀測結果之間產生矛盾，測量平差目的就在於消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠的結果，並評定測量成果的精度。
編輯本段測量步驟
（1）觀測數據檢核，起始數據正確性的處理 （2）列出誤差方程式或條件方程式，按最小二乘法原理進行平差 （3）平差結果的質量評定。按觀測量相互間的關系，可分為相關的或不相關的平差。平差的方法有直接平差、間接平差、條件平差、附有條件的間接平差和附有未知數的條件平差等。
編輯本段相關研究
測量誤差理論主要表現在對模型誤差的研究上，主要包括：平差中函數模型誤差 誤差理論與測量平差
、隨機模型誤差的鑒別或診斷；模型誤差對參數估計的影響，對參數和殘差統計性質的影響；病態方程與控制網及其觀測方案設計的關系。由於變形監測網參考點穩定性檢驗的需要，導致了自由網平差和擬穩平差的出現和發展。觀測值粗差的研究促進了控制網可靠性理論，以及變形監測網變形和觀測值粗差的可區分性理論的研究和發展。針對觀測值存在粗差的客觀實際，出現了穩健估計(或稱抗差估計)；針對法方程系數陣存在病態的可能，發展了有偏估計。與最小二乘估計相區別，穩健估計和有偏估計稱為非最小二乘估計。
編輯本段平差應用
測量平差理論在計量中的應用 測量平差是德國數學家高斯於1821～1823年在漢諾威弧度測量的三角網平差中首次應用，以後經過許多科學家的不斷完善，得到發展，測量平差已成為測繪學中很重要的、內容豐富的基礎理論與數據處理技術之一。計量科學與測繪科學都是以物理學、數學及近代計算機科學為基礎的學科，本質上兩者是相容、一致的。在計量學中，對測量不確定度給出的綜合的不確定性評價，此評價不但考慮了觀測時各種誤差因素的聯合影響，包括觀測時隨機效應的影響，一些系統效應的影響， 也考慮了測量時其他因素的影響，文章主要針對這一問題進行探討，旨在通過對「測量平差理論在計量中的應用」的本質內涵的深入探討，期望這一問題得到緩解或解決，最終的目的是便於測繪儀器校準工作的開展。
測量界限
由於測量儀器的精度不完善和人為因素及外界條件的影響，測量誤差總是不可避免的。為了提高成果的質量，處理好這些測量中存在的誤差問題，觀測值的個數往往要多於確定未知量所必須觀測的個數，也就是要進行多餘觀測。有了多餘觀測，勢必在觀測結果之間產生矛盾，測量平差的目的就在於消除這些矛盾而求得觀測量的最可靠結果並評定測量成果的精度。測量平差採用的原理就是「最小二乘法」。 考慮函數是待定常數，如果在一直線上，可以認為變數之間的關系，但一般說來，這些點不可能在同一直線上。記，它反映了用直線來描述時，計算值與實際值產生的偏差。當然要求偏差越小越好，但由於可正可負，因此不能認為總偏差時，函數就很好地反映了變數之間的關系，因為此時每個偏差的絕對值可能很大。為了改進這一缺陷，就考慮用來代替，但是由於絕對值不易作解析運算，因此，進一步用來度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個偏差都不會很大。於是問題歸結為確定中的常數和使為最小，用這種確定系數的方法稱為最小二乘法。
測量精準
其精確定義可以從一組測定的數據中尋求變數之間的依賴關系,這種函數關系稱為經驗公式。最小二乘法如何尋之間近似成線性關系時的經驗公式，假定實驗測得變數之間個數 , ,…, ,則平面上,可以得個 ,這種圖形稱為「散點圖」,從圖中可以粗略看出這些點大致散落在某直線近旁,我們認之間近似為一線性函數,下面介紹求解步驟，考慮函 ,其是待定常數.如在一直線上,可以認為變數之間的關系 。但一般說來,這些點不可能在同一直線上. ,它反映了用直來描 ,時,計算與實際產生的偏差。當然要求偏差越小越好,但由可正可負,因此不能認為總偏時,函就很好地反映了變數之間的關系,因為此時每個偏差的絕對值可能很大。為了改進這一缺陷,就考慮來代替。但是由於絕對值不易作解析運算,因此,進一步來度量總偏差。因偏差的平方和最小可以保證每個偏差都不會很大，於是問題歸結為確中的常 ,為最小，用這種方法確定系 ,的方法稱為最小二乘法。最小二乘法是一種數學優化技術，它通過最小化誤差的平方和找到一組數據的最佳函數匹配，是用最簡的方法求得一些絕對不可知的真值。
測量標准
測繪中廣泛使用的測量平差法，是基於最小二乘原理的測量數據處理方法，它是利用直接測量採集觀測數據（觀測向量），再利用此觀測數據（ 觀測向量）結合平差數學模型，對被測量結果進行估計的過程，估計方法採用「 數理統計學」 中著名的「 最小二乘法」。平差處理結果包括被測量的測量結果和表徵此測量結果不確定性的標准差（中誤差）。測量平差法本質上相當於對測量中的隨機誤差進行了有效的減弱（ 採集數據量越大， 減弱效果越好， 直到幾乎消除）， 對測量中不等權的非確定性系統誤差（ 即大小水平不一致的非確定性系統誤差）進行了合理的分配，但對於測量中等權的非確定性系統誤差（即大小水平一致的非確定性系統誤差）沒有起到消除或減弱作用。所以，平差後所得的測量結果標准差（ 中誤差），只是表徵了隨機效應導致的測量不確定性（ 度），是測量不確定度的隨機分量，為了完全表徵測量結果不確定性（ 度）， 還需要考慮系統效應導致的不確定性（ 度） 並加以合成。 測量平差法雖然包括了一定的現場測量條件，但其測量結果（平差結果）只是測得值所處范圍的一個參數（隨機誤差）。在計量學中，測量的目的是為了確定被測量的量值。測量不確定度就是對測量結果質量的定量表徵，測量結果表述必須同時包含賦予被測量的值及與該值相關的測量不確定度，才是完整並有意義的。用測量不確定度表徵測量結果不確定性，既要考慮測量結果的系統誤差效應，又考慮了測量結果的隨機誤差效應，嚴格說還考慮了測量結果的模糊效應，所以測量不確定度具有嚴密的科學性與嚴謹性，是測量結果不確定性的精確描述。隨機誤差（平差結果）是由於測量時的隨機因素或效應所引起的相對於被測量真值的偏差，這種隨機因素或效應，將導致重復測量時測量結果值的分散性。這說明，隨機誤差具有隨機不確定性，這種不確定性的具體特徵就是值的分散性，隨機誤差應屬於隨機不確定性量，其數學期望（均值）為零。 測量結果=被測量真值+系統誤差+隨機誤差 =被測量真值+確定性系統誤差+非確定性系統誤差+隨機誤差 =確定性分量+非確定性分量 以上討論了測量平差結果在計量學測量結果不確定度評定中，只是不確定度分量之一。因為，測量結果是被測量真值、系統誤差、隨機誤差（中誤差）這三個量的合成，故其不確定性應由這三個量的不確定性決定，研究測量結果不確定度應由這三個量的不確定度著手。僅考慮隨機不確定性，是不全面不客觀的。