A. 如何求解線性方程組
在數學中，線性方程是包含兩個變數並且可以在圖形上繪制為直線的方程。線性方程組是一組兩個或多個線性方程，它們都包含相同的變數集。線性方程組可用於模擬現實世界的問題。可以使用多種不同的方法來解決它們：
繪圖
替代
加法消除
減法消除
01
04 的
繪圖
白種人老師在黑板上寫字
埃里克·拉普托什攝影/混合圖像/蓋蒂圖片社
繪圖是滾畝求解線性方程組的最簡單方法之一。您所要做的就是將每個方程繪製成一條線，然後找到這些線相交的點。
例如，考慮以下包含變數x和y的線性方程組：
y = x + 3
y = -1 x - 3
這些方程已經以 斜率截距形式編寫，因此易於繪制。如果方程不是以斜率截距形式編寫的，則需要先簡化它們。一旦完成，求解x和y只需要幾個簡單的步驟：
1. 繪制兩個方程。
2. 找到方程相交的點。在這種情況下，答案是 (-3, 0)。
3. 通過將值x = -3 和y = 0 代入原始方程 來驗證您的汪悶答案是否正確。
y = x + 3
(0) = (-3) + 3
0 = 0
y = -1 x - 3
0 = -1(-3) - 3
0 = 3 - 3
0 = 0
02
04 的
替代
求解方程組的另一種方法是代換。使用這種方法，您實際上是在簡化一個方程並將其合並到另一個方程中，這樣您就可以消除其中一個未知變數。
考慮以下線性方程組：
3 x + y = 6
x = 18 -3 y
在第二個等式中，x已經是孤立的。如果不是這種情況，我們首先需要簡化方程以隔離x。在第二個等式中分離出x後，我們可以將第一個等式中的x替換為來自第二個等式的等效值： (18 - 3y)。
1. 將第一個等式中的x替換為第二個等式中給定的x值。
3 ( 18 – 3y ) + y = 6
2. 簡化等式的每一邊。
54 – 9 y + y = 6
54 – 8 y = 6
3. 求解y的方程。
54 – 8年– 54 = 6 – 54
-8年= -48
-8年/-8 = -48/-8
y = 6
4. 代入y = 6 並求解x。
x = 18 -3 y
x = 18 -3(6)
x = 18 - 18
x = 0
5. 驗證 (0,6) 是解。
x = 18 -3 y
0 = 18 – 3(6)
0 = 18 -18
0 = 0
03
04 的
加法消除
如果給定的線性方程的一側是變數，另一側是常數，則求解系統的最簡單方法是消元法。
考慮以下線性方程組：
x + y = 180
3 x + 2 y = 414
1. 首先，把方程寫在旁邊，這樣你就可以很容易地比較每個變數的系數。
2. 接下來，將第一個方程乘以 -3。
-3(x + y = 180)
3. 為什麼我們乘以-3？將第一個方程添加到第二個方程以找出答案。
-3x + -3y = -540
+ 3x + 2y = 414
0 + -1y = -126
我們現在已經消除了變數x。
4. 求解變數 y：
y = 126
5. 代入y = 126 以找到x。
x + y = 180
x + 126 = 180
x = 54
6. 驗證 (54, 126) 是正確答案。
3 x + 2 y = 414
3(54) + 2(126) = 414
414 = 414
04
04 的
減法消除
另一種通過消除大陵森求解的方法是減去而不是添加給定的線性方程。
考慮以下線性方程組：
y - 12 x = 3
y - 5 x = -4
1.我們可以減去它們來消除y ，而不是添加方程。
y - 12 x = 3
- ( y - 5 x = -4)
0 - 7 x = 7
2. 求解x。
-7 x = 7
x = -1
3. 代入x = -1 求解y。
y - 12 x = 3
y - 12(-1) = 3
y + 12 = 3
y = -9
4. 驗證 (-1, -9) 是正確的解決方案。
(-9) - 5(-1) = -4
-9 + 5 = -4
-4 = -4