什麼是蒙特卡諾方法

A. 蒙特卡洛分析是什麼

蒙特卡羅分析法，是一種採用隨機抽樣（Random Sampling）統計來估算結果的計算方法，可用於估算圓周率，由約翰·馮·諾伊曼提出。由於計算結果的精確度很大程度上取決於抽取樣本的數量，一般需要大量的樣本數據，因此在沒有計算機的時代並沒有受到重視。

用此方法求圓周率，需要大量的均勻分布的隨機數才能獲得比較准確的數值，這也是蒙特卡羅分析法的不足之處。

研究歷史

第二次世界大戰時期，匈牙利美藉數學家約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann，1903.12.28—1957.02.08）（現代電子計算機創始人之一）在研究中子的實驗中採用了隨機抽樣統計的手法。

因為當時隨機數的想法來自擲色子及輪盤等賭博用具，所以就形象地用摩納哥Monaco的賭城蒙特卡羅來命名這種計算方法。

如今，蒙特卡羅分析法被應用於各個領域，如求解函數的定積分，運輸流量分析，人口流動分析，股票市場波動的預測，量子力學分析等等。

B. 蒙特卡洛方法原理

蒙特卡洛方法（Monte Carlo method），也稱統計模擬方法，是二十世紀四十年代中期由於科學技術的發展和電子計算機的發明，而被提出的一種以概率統計理論為指導的一類非常重要的數值計算方法。它是以概率統計理論為基礎, 依據大數定律( 樣本均值代替總體均值) , 利用電子計算機數字模擬技術,解決一些很難直接用數學運算求解或用其他方法不能解決的復雜問題的一種近似計演算法。蒙特卡洛方法在金融工程學，宏觀經濟學，計算物理學（如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算）等領域應用廣泛。
其基本原理如下：由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變數進行大量的隨機抽樣，然後把這些抽樣值一組一組地代入功能函數式，確定結構是否失效，最後從中求得結構的失效概率。蒙特卡洛法正是基於此思路進行分析的。
設有統計獨立的隨機變數Xi(i=1，2，3，„，k)，其對應的概率密度函數分別為fx1，fx2，„，fxk，功能函數式為Z=g(x1，x2，„，xk)。首先根據各隨機變數的相應分布，產生N組隨機數x1，x2，„，xk值，計算功能函數值Zi=g(x1，x2，„，xk)(i=1，2，„，N)，若其中有L組隨機數對應的功能函數值Zi≤0，則當N∞時，根據伯努利大數定理及正態隨機變數的特性有：結構失效概率，可靠指標。

C. 蒙特卡洛方法

蒙特卡羅方法又稱統計模擬法、隨機抽樣技術，是一種隨機模擬方法，以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。

應用領域：

蒙特卡羅方法在金融工程學，宏觀經濟學，生物醫學，計算物理學(如粒子輸運計算、量子熱力學計算、空氣動力學計算、核工程)等領域應用廣泛。