數學判別分析方法

❶ 數學分析的研究方法

數學分析的研究方法：

數學分析方法的優缺點：

優點：在特定的條件下，數學分析方法可以使決策工作建立在科學的基礎之上；數學分析法可以使復雜的數學程序變得簡單明了，有利於提高決策效率；在有關的網路系統中，藉助於數學分析方法，能幫助管理者解決復雜的問題；線性規劃和決策樹等方法都有利於制定一系列活動的步驟，便於了解各種活動之間的關系，從而實現科搭鄭學的決策等。

缺點：數學模型本身不一定能很好地反映現實中的有關問題，因為許多數學模型都是建立在不一定正確的假設基礎之上的，而且，在現實生活中，並不是所有的問題都能用數字來表達；過分依賴數學模型來進行決策活動，就要專門培養一批從事數學模型設計和應用的人才，而這些專門人才卻難以在其他方面發揮作用。

❷ 數學四大思想八大方法是什麼

數學四大思想：數形結合思想，轉化思想，分類討論思想，整體思想。八大數學方法：配方法，因式分解法，待定系數法，換元法，構造法，等積法，反證法，判別式法。

以上是學習中常用的思想方法。這些都是學習數學的過程中，經常運用的。不同學習階段，數學思想方法的運用也不同，側重點各有差異。思想方法分類也不盡相同。

方法概述

函數的思想，就是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的數學思想。

方程的思想，就是分析數學問題中變數間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決的數學思想。

❸ 常用的數學分析方法有哪些

1．避免「一步到位」
是指解題過程中，省略關鍵步驟，而直接得到答案，這樣扣分是嚴重的．由於解答題是嚴格按照步驟給分的，如果解題過程中失去關鍵步驟，跳過擬考查的知識點、能力點，就意味著失去得分點，自然被扣分.
例1(2000年全國高考題) 已知函數y＝ cos2x＋ sinxcosx＋1，x∈R．
(I) 當函數y取得最大值時，求自變數x的集合；
(II) 該函數的圖像可由y＝sinx(x∈R)的圖像經過怎樣的平移和伸縮變換得到？
解：(I)由題設可得，y＝ sin(2x＋ )＋ ，故有
當 x= ＋k ，k∈Z，函數y取得最大值．
(II) 略．
評註：在(Ⅰ)的解答中犯了「大題小作」中的「一步到位」錯誤，缺少了化簡過程的3個要點與何時取到最大值的1個要點，因而被扣分.
2． 避免「使用升華結論」
在解選擇和填空題中，使用升華結論(教材中未給出的正確結論)是允許的，而且還是一種簡捷快速的答題技巧．而直接運用(不加說明或證明)在解答題中是不合適的，且是「大題小作」，要適當扣分的.
解答高考解答題的理論根據應該是教材中的定義、定理、公理和公式，而學生使用「升華結論」則達不到考查能力、考查過程的目的，因此不能以題解題，不能直接運用教材以外別的東西，以免被扣分.
例2⑴(1991年全國高考題) 根據函數單調性的定義，證明函數f (x)=－x3+1在(－∞，+∞)上是減函數．
⑵(2001年全國高考題) 設拋物線y2 =2px (p＞0)的焦點為F，經過點F的直線交拋物線於A、B兩點，點C在拋物線的准線上，且BC∥x軸．證明直線AC經過原點O．
評分標准中指出：
對於⑴：「利用y＝x3在[0，＋∞)上是增函數的性質，未證明y＝x3在(－∞，＋∞)上也是增函數而直接寫出f(x1)－f(x2)＝ － ＜0，未能證明為什麼 － ＜0過程，由評分標准知最多得3分．
對於⑵：有些考生證明時，直接運用課本中的引申結論「y1 y2＝p2」而跳過擬考查的知識點、能力點而被扣2分.
對於課本習題、例題的結論，是要通過證明才能直接使用(黑體字結論例外)，否則將被「定性」為解題不完整而被扣分．又如1996年高考理科第22(Ⅱ)及2001年全國高考理科第17(Ⅱ)利用面積射影定理，由於不加證明而直接使用，因而被扣分.
3 避免「答非所問」
是指沒有根據題意要求或沒有看清題意要求，用其它方法或結論作答，這明顯也要被扣分的.
例3(1993年全國高考題)已知數列
Sn為其前n項和．計算得 觀察上述結果，推測出計算Sn的公式，並用數學歸納法加以證明．
解：依據題意，推測出Sn的公式為：
Sn＝ ．
∵ ak＝ ＝ － ，
分別取k＝1，2，3，…，n，並將n個式子相加得：
Sn＝1－ ＝ ．
評注 以上解法可謂「簡單、明了」，但證明時不用數學歸納法，為「答非所問」，不合題意，扣分是必然的. 又如1999年高考第22題(應用題)，第(Ⅰ)問中求「冷軋機至少需要安裝多少對軋輥」，要求是用整數作答，不少考生未能用整數作答，違背題意而被扣分.
(四)了解「評分標准」，把握得分點
掌握解答題的「得分點」就要了解高考的評分標准，解答題評分標準是分步給分，但並非寫得越多得分越高，而是踏上得分點就給分，即按所用的數學知識，數學思想方法要點式給分，允許「等價答案」，允許「跳步得分」. 因此解答時，應步驟清，要點明，格式齊. 對於不同題型的給分規律有：
1．立幾題得分點
通常分作證，計算兩部分給分，各段中間又按要點給分.證明主要寫清兩點：①空間位置關系的判斷推理的依據(課本中的定理、公理)；②什麼是空間角和距離及理由(緊扣定義). 特別要注意沒有寫清角、距離要被扣分. 計算過程的書寫：計算一般是解三角形，要寫清三角形的條件及解出的結果. 用等積法解題，要找出等積關系並計算. 都是分段得分的，如1998年23題，1999年22題，都有3個小題，每小題4分，其中作證2分，計算2分.
2．分類討論題得分點
按所分類分別給分，加上歸納的格式(即寫為「綜上：當××時，結論是××」)分. 如1996年第20題，按a＞1和0＜a＜1兩類分別給5分，歸納給1分. 2000年理19(Ⅱ)，求 a 的取值范圍，使函數在區間[0，＋∞)上是單調函數，按 a≥1和0＜a＜1討論各得2分.
3．應用題得分點
按設列、解答兩部分給分. 特別要注意不答和答錯都要扣1分，應注意設、列、解、答的完整性，爭取步驟階段分.
4．推理證明題得分點
按推理格式，推理變形步驟給分. 對於用定義證明函數的單調性、奇偶性，用數學歸納法證題，都有嚴格的格式分，應完整，避免失分. 即使推理證明不出，寧可跳步作答，也要套用格式. 從條件、結論兩頭往中間靠，這樣寫完格式，這樣可以少扣分.
5．綜合題得分點
按解答的過程，分步給分，每個步驟又按要點給分. 盡可能把過程分步寫出，盡量不跳步，根據題意
列出關系，譯出題設中每一個條件，能演算幾步算幾步，尚未成功不等於失敗，特別是那些解題層次分明的題目，那些已經程序化的方法，每進行一步得分點的演算都可以得到這一步的滿分，最後結論雖然沒有算出來，但分數已過半，所以說，「大題拿小分」也是一個好主意. 因此盡量增加分步得分機會，千萬別輕易留空白題.
(五)常用的解答題解題技巧
1.較簡單的解答題的求解
對於比較容易解答的解答題(一般是前面3道),宜採用一慢一快的方法,就是審題要慢,解題要快,速戰速決,為後面3道解答題留下時間.
找到解題方法後，書寫要簡明扼要，快速規范，不要拖泥帶水，羅唆重復，用閱卷老師的話，就是寫出「得分點」，一般來講，一個原理寫一步就可以了。至於不是題目直接考查的過渡知識，可以直接寫出結論，高考允許合理省略非關鍵步驟，應詳略得當。
例2004北京理科第15題
在 中， ， ， ，求 的值和 的面積.
分析:本小題主要考查三角恆等變形、三角形面積公式等基本知識，考查運算能力
解：
又 ,

.

2.較難的解答題的求解
對於較難的解答題(後面3道)來說,要想在有限的時間內做全對是不大現實的.當然也不能全部放棄,應該盡可能的爭取多拿分.對於絕大多數考生來說，在這里重要的是：如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什麼樣的解題策略，就有什麼樣的得分策略，下面談四個觀點。
(1)、缺步解答
如果我們遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個明智的策略是：將它分解成為一個系列的步驟，或者是一個個子問題，能演算幾步就演算幾步，尚未成功不等於徹底失敗，每進行一步得分點的演算就可以得到這一步的滿分，最後結論雖然沒有得出來，但分數卻已過半。因為近幾年高考解答題的特點是：入口易完善難，不可輕易放棄任何一題。
例: (2004浙江理科第21題)已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A（1，0）點P、Q在雙曲線的右支上，支M（m,0）到直線AP的距離為1.
（Ⅰ）若直線AP的斜率為k，且 ，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當 時，ΔAPQ的內心恰好是點M，求此雙曲線的方程.
解: (Ⅰ)由條件得直線AP的方程
即
因為點M到直線AP的距離為1,
∵ 即 .
∵ ∴
解得 +1≤m≤3或--1≤m≤1-- .
∴m的取值范圍是
(Ⅱ)可設雙曲線方程為 由
得 .
又因為M是ΔAPQ的內心,M到AP的距離為1,所以∠MAP=45º,直線AM是∠PAQ的角平分線,且M到AQ、PQ的距離均為1.因此， （不妨設P在第一象限）
直線PQ方程為 .
直線AP的方程y=x-1,
∴解得P的坐標是（2+ ，1+ ），將P點坐標代入 得，

所以所求雙曲線方程為
即
(2)、跳步解答
解題卡在某一過渡環節上是常見的，這時，我們可以先承認中間結論，往後推，看能否得到結論。如果得不出，證明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結論，我們再回過頭來，集中力量攻克這個「中途點」。由於高考時間的限制，「中途點」的攻克來不及了，那麼可以把前面的寫下來，再寫上「證明某步之後，繼而有……」一定做到底。也許，後來中間步驟又想出來了，這時不要亂七八糟地補上去，可補在後面，可書寫為「事實上，某步可證如下」。
有的題目可能設有多問，第一問求不出來，可以把第一問當成已知，先做第二問，這也算做是跳步解答。
例: (2004天津文科第18題) 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.
(I) 求所選3人都是男生的概率；
(II)求所選3人中恰有1名女生的概率；
(III)求所選3人中至少有1名女生的概率.
解: (I) 所選3人都是男生的概率為
(II)所選3人中恰有1名女生的概率為
(III)所選3人中至少有1名女生的概率為
這3道小題可以說是互相獨立的,彼此不相干.所以如果第1小題做不來,可以跳過去,直接做第2小題.

(3)、退步解答
「以退求進」是一個重要的解題策略，如果你不能解決題中所提出的問題，那麼，你可以從一般退到特殊，從復雜退到簡單，從整體退到局部。總之，退到一個你能夠解決的問題，比如，{an}是公比為q的等比數列，Sn為{an}的前n項和，若Sn成等差數列，求公比q=____.
對等比數列問題，我們需考慮到q=1，q≠1兩種情況，你可以先對特殊的q=1進行討論，滿足題意，找到解題思路和情緒上的穩定後，再討論q≠1時是否也滿足題意，發現無解，如果對q≠ 1的情況你確實不會解，你還可以開門見山的寫上：本題分兩種情況：q=1或q≠1.
也許你只能完成一種情況，但你沒有用一種情況來代替主體。在概念上、邏輯上是清楚的。另外「難的不會做簡單的」還為尋找正確的、一般的解題方法提供了有意義的啟發。
4、輔助解答
一道題目的完整解答，即要有主要的實質性的步驟，也要有次要的輔助性的步驟，如：准確的作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題中的未知量，函數中變數的取值范圍，軌跡題中的動點坐標，數學歸納法證明時，第一步n的取值等，如果處理得當，也會增分，不要小視它們。
另外，書寫也是輔助解答，卷面隨意塗改及正確答案的位置不合理，都會造成不必要的失分。
所以，有人說，書寫工整，卷面整齊也得分，不無道理。

❹ 判別分析

化探工作中常要判斷地質體的屬性，如是礦致異常還是非礦致異常；是含礦岩體還是不含礦岩體；是含礦鐵帽還是不含礦鐵帽，等等。而區分它們只考慮一個變數，數據的重疊往往很難區分。用判別分析的方法建立起一個多變數的函數（判別函數），使兩類地質體得到最大的分離，對於未知屬性的地質體也算出這個函數值從而判斷其歸屬。化探中常用的是兩類線性判別分析，其具體做法如下。

1.求判別函數

（1）首先將已知的A地質體（如礦致異常）和B地質體（如非礦致異常）中各變數（如元素含量）換為對數值（因為化探中的微量元素多為對數正態分布）。

（2）建立求判別函數系數的線性方程組。

判別函數的一般表達式為：

地球化學找礦

式中：R為判別函數；λ_K為判別系數（K＝1，2，…，P）；P為變數數；x_K為判別變數。

根據數學推導，判別系數λ_K應滿足下列線性方程組：

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為簡化計算，可將d_K前（N_A＋N_B-2）系數取為1。

則有

地球化學找礦

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式中：

地球化學找礦

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N_A與N_B分別為A母體與B母體的樣品數。

根據A，B兩類地質體的各變數（對數值）代入上述公式即可求得σ_KK，σ_KL，d_K各項值。於是線性方程組（6-6）或（6-7）即可得到。用適當方法求出線性方程組的解，即可求得判別系數λ_K（K＝1，2，…，P），判別系數λ_K求得後代入（6-6）式，則判別函數R即已求得。注意判別系數λ_K有正有負。

2.判別效果的顯著性檢驗

建立的判別函數判別是否有效主要看不同地質體中變數平均值的差異是否顯著，即（K＝1，2，…，P）是否足夠大。通常採用馬氏距離D²統計量作F檢驗。首先計算出D²和F值：

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注意：若線性方程組（6-6）中dK前系數為（NA＋NB-2）則：

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然後給定信度α＝0.1，α＝0.05，α＝0.01查F分布表得出

的臨界值，若計算出

（臨界值），則說明在某信度下差異顯著，判別有效；若小於某一信度的臨界值，則說明在該信度下差異不顯著。若

比

還小，則說明A，B無顯著差異，為同一地質體，因而判別無效；或者說明所選擇的這些變數沒有判別效果，應另選其他變數。

3.計算各變數的貢獻值

判別有效時還應考慮各變數參加判別的貢獻。變數的貢獻值可以衡量一個變數對組成判別函數的作用大小。第K個變數的貢獻值按下式計算：

地球化學找礦

對於貢獻值很小的可捨去，用其餘變數進行判別可得同樣效果。

4.對未知屬性樣品進行判別

當判別函數判別有效時，則可對未知屬性樣品進行判別。

（1）計算判別函數臨界值（R₀）

地球化學找礦

若N_A＝N_B，則

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式中：

。

R₀算出後應比較三者的大小。若

，則大於R₀者屬A類，小於R₀者屬B類；若R_（A）＜R₀＜R_（B），則大於R₀者屬B類，小於R₀者屬A類。

（2）與R₀進行比較

將未知屬性樣品的諸變數值（對數值）代入判別函數，即可求得各未知屬性樣品的判別函數值，與R₀比較則可判斷其歸屬。

（3）計算實例

某區發現原生地球化學異常15個，其中7個為礦致異常，7個為非礦致異常，一個異常性質不明。每個異常分析了Cu，Ag，Bi3個元素，數據見表6-2。未知屬性異常含量（10^-6）Cu 880，Ag 1.41，Bi 34.4，換算成對數值（Ag乘以100後換算成對數）分別為2.945，2.147，1.537。

現運用判別分析的方法對未知屬性異常判斷其歸屬。

表6-2 某區Cu，Ag，Bi 元素含量及對數值

1）求判別函數

①根據礦致異常（A），非礦致異常（B）中各變數的對數值計算（表6-2）表中所列各項值（表6-3）。

②建立求判別函數系數的線性方程組，對於只有三個判別變數時，判別函數：

R ＝λ₁x₁＋ λ₂x₂＋ λ₃x₃ （6-12）

求判別系數λ_K（K＝1，2，3）的線性方程組為：

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式中：

地球化學找礦

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表6-3 由表6-2導出的各參數值

於是（6-13）式變為：

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對於上述方程組可用行列式求解：

令

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則

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將λ₁，λ₂，λ₃的值代入（6-12）式，則得

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上式即為所求的判別函數。

2）判別效果的顯著性檢驗

計算D²值和

的值：

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由

，查臨界值表：

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於是得

，其他均小於是臨界值故指在α＝0.10的差異顯著，判別有效。

3）計算各變數的貢獻值

由

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於是得

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可見Ag的貢獻很小，可捨去，只用作變數建立判別函數，可得同樣效果。

4）對未知屬性的樣品進行判別

①計算判別臨界值：

因N_A＝N_B，故

地球化學找礦

所以

。

由上計算結果得：

R_（A）＞R₀＞R_（B）故大於R₀者屬礦致異常；小於R₀者屬非礦致異常。

②計算未知屬性異常的判別函數值：

將未知屬性異常（C），Cu，Ag，Bi的對數含量值代入判別函數得：R_（C）＝0.2898×2.945-0.0646×2.147-0.4612×1.537＝0.006

因為R_（C）＝0.006＜R₀＝0.1982，故未知屬性異常屬非礦致異常。

❺ 常用的數學分析方法有哪些

你問的是什麼層次？
1、數學分析方法的基本內容是數學化、模型化和計算機化。從數學角度看，數學中發現了許多有實用價值的手段，如線性規劃、整數規劃、動態規劃、對策論、排隊論、存貨模型、調度模型、概率統計等等，對定量化的分析與決斷起到了重大的推動作用；從模型化角度看，每一種數學手段都包括了解決決策問題的具體數學模型，人們可以藉助於模型找出自己所需了解的問題的答案；從計算機化的角度看，人們可以借用電子計算機這個快速邏輯計算工具，縮短解決問題的時間，增強預測的精確性。這「三化」是互相聯系的，它們的結合使決策的技術和方法發生了重大變化。
2、另一個層次：待定系數法，換元法，數學歸納法。