小波分析方法

『壹』 小波變換的小波分析

與Fourier變換相比，小波變換是空間（時間）和頻率的局部變換，因而能有效地從信號中提取信息。通過伸縮和平移等運算功能可對函數或信號進行多尺度的細化分析，解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題。小波變換聯系了應用數學、物理學、計算機科學、信號與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個學科。數學家認為，小波分析是一個新的數學分支，它是泛函分析、Fourier分析、樣條分析、數值分析的完美結晶；信號和信息處理專家認為，小波分析是時間—尺度分析和多分辨分析的一種新技術，它在信號分析、語音合成、圖像識別、計算機視覺、數據壓縮、地震勘探、大氣與海洋波分析等方面的研究都取得了有科學意義和應用價值的成果。信號分析的主要目的是尋找一種簡單有效的信號變換方法，使信號所包含的重要信息能顯現出來。小波分析屬於信號時頻分析的一種，在小波分析出現之前，傅立葉變換是信號處理領域應用最廣泛、效果最好的一種分析手段。傅立葉變換是時域到頻域互相轉化的工具，從物理意義上講，傅立葉變換的實質是把這個波形分解成不同頻率的正弦波的疊加和。正是傅立葉變換的這種重要的物理意義，決定了傅立葉變換在信號分析和信號處理中的獨特地位。傅立葉變換用在兩個方向上都無限伸展的正弦曲線波作為正交基函數，把周期函數展成傅立葉級數，把非周期函數展成傅立葉積分，利用傅立葉變換對函數作頻譜分析，反映了整個信號的時間頻譜特性，較好地揭示了平穩信號的特徵。
小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的「時間-頻率」窗口，是進行信號時頻分析和處理的理想工具。它的主要特點是通過變換能夠充分突出問題某些方面的特徵，因此，小波變換在許多領域都得到了成功的應用，特別是小波變換的離散數字演算法已被廣泛用於許多問題的變換研究中。從此，小波變換越來越引起人們的重視，其應用領域來越來越廣泛。

『貳』 小波分析原理

小波(Wavelet)這一術語，顧名思義，「小波」就是小的波形。所謂「小」是指它具有衰減性；而稱之為「波」則是指它的波動性，其振幅正負相間的震盪形式。與Fourier變換相比，小波變換是時間（空間）頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節，解決了Fourier變換的困難問題，成為繼Fourier變換以來在科學方法上的重大突破。有人把小波變換稱為「數學顯微鏡」。
小波函數源於多分辨分析，其基本思想是將擴中的函數f(t)表示為一系列逐次逼近表達式, 其中每一個都是f(t)動經過平滑後的形式，它們分別對應不同的解析度。多分辨分析又稱多尺度分析，是建立在函數空間概念基礎上的理論，其思想的形成來源於工程。創建者Mallat .S是在研究圖像處理問題時建立這套理論的。當時人們研究圖像的一種很普遍的方法是將圖像在不同尺度下分解，並將結果進行比較，以取得有用的信息。Meyer正交小波基的提出，使得Mallat想到是否用正交小波基的多尺度特性將圖像展開，以得到圖像不同尺度間的「 信息增量」 。這種思想導致了多分辨分析理論的建立。MRA不僅為正交小波基的構造提供了一種簡單的方法，而且為正交小波變換的快速演算法提供了理論依據。其思想又同多采樣率濾波器組不謀而合，使我們又可將小波變換同數學濾波器的理論結合起來。因此，多分辨分析在正交小波變換理論中具有非常重要的地位。
小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起地。它已經在科技信息產業領域取得了令人矚目的成就。 電子信息技術是六大高新技術中重要的一個領域，它的重要方面是圖像和信號處理。現今，信號處理已經成為當代科學技術工作的重要部分，信號處理的目的就是：准確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構（或恢復）。從數學地角度來看，信號與圖像處理可以統一看作是信號處理（圖像可以看作是二維信號），在小波分析地許多分析的許多應用中，都可以歸結為信號處理問題。對於其性質隨時間是穩定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應用中的絕大多數信號是非穩定的，而特別適用於非穩定信號的工具就是小波分析。

『叄』 小波分析的分析方法

小波分析的應用是與小波分析的理論研究緊密地結合在一起地。它已經在科技信息產業領域取得了令人矚目的成就。 電子信息技術是六大高新技術中重要的一個領域，它的重要方面是圖像和信號處理。現今，信號處理已經成為當代科學技術工作的重要部分，信號處理的目的就是：准確的分析、診斷、編碼壓縮和量化、快速傳遞或存儲、精確地重構（或恢復）。從數學地角度來看，信號與圖像處理可以統一看作是信號處理（圖像可以看作是二維信號），在小波分析地許多分析的許多應用中，都可以歸結為信號處理問題。對於其性質隨時間是穩定不變的信號，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。但是在實際應用中的絕大多數信號是非穩定的，而特別適用於非穩定信號的工具就是小波分析。

『肆』 求小波分析在數據檢測方面的matlab代碼，比如給您一組數據，利用小波分析來找出其中的異常值。

你做的這方面叫做「小波分析對信號奇異性檢測」。

小波確實有這方面的應用。建議你直接去圖書館借《MATLAB小波分析（張德豐等編著）》（第二版），第一版有沒有我不不知道哈。其中有一節就專門講如何用小波檢測第一類間斷點和第二類間斷點的，並且有方法將奇異點消除。講的比較詳細。

根據你的問題補充，我覺著你可以用歐幾里得距離作為衡量波動的標准，具體程序如下：

data=[...

20000101 1221790 794164 427626

20000102 1282410 833566.4 448843.6

20000103 1241980 807287 434693

20000104 1265880 822822 443058

20000105 1301360 767802 533558

20000106 1298670 727255 571415

20000107 1273770 700573.5 573196.5

20000108 1300620 845403 455217

20000109 1301750 846138 455612

20000110 1318300 856895 461405

20000111 1327550 862908 464642

20000112 1356910 800577 556333

20000113 1329360 744442 584918

20000114 1312580 721919 590661

20000115 1330460 864799 465661

20000116 1416710 855861.4 460848.6

20000117 1293410 840717 452693

20000118 1303150 847047.4 456102.6

20000119 1304690 769767 534923

20000120 1301800 729008 572792

];

date=data(:,1)-20000000;

data=data(:,2:end);

x1=data(:,1);

x2=data(:,2);

x3=data(:,3);

x1_m=mean(x1);

x2_m=mean(x2);

x3_m=mean(x3);

data_m=repmat([x1_m,x2_m,x3_m],size(data,1),1);

temp=(data-data_m).^2;

temp=sum(temp')';

stem(date,temp);

得到的結果如下圖：

可以看出波動最大是1月6號和1月16號。你可以自己設個門限，超過門限的都作為奇異值。

『伍』 什麼是小波分析

類似泰勒展開，傅利葉變換的一種雜亂波型數據分析方法，將函數向小波函數（孤波函數，圖形象統計學正態分布函數）展開。傅利葉變換是將函數向一組正交的正弦、餘弦函數展開。

『陸』 小波分析理論的提出

正如1807年法國的熱學工程師J.B.J.Fourier提出任一函數都能展開成三角函數的無窮級數的創新概念未能得到著名數學家J.L.Lagrange，P.S.Laplace以及A.M.Legendre的認可一樣。幸運的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的發現、Hardy空間的原子分解和無條件基的深入研究為小波變換的誕生做了理論上的准備，而且J.O.Stromberg還構造了歷史上非常類似於現在的小波基；1986年??名數學家Y.Meyer偶然構造出一個真正的小波基，並與S.Mallat合作建立了構造小波基的同意方法——多尺度分析之後，小波分析才開始蓬勃發展起來，其中比利時女數學家I.Daubechies撰寫的《小波十講（Ten Lectures on Wavelets）》對小波的普及起了重要的推動作用。它與Fourier變換、視窗Fourier變換（Gabor變換）相比，這是一個時間和頻率的局網域變換，因而能有效的從信號中提取資訊，通過伸縮和平移等運算功能對函數或信號進行多尺度細化分析（Multiscale Analysis），解決了Fourier變換不能解決的許多困難問題，從而小波變化被譽為「數學顯微鏡」，它是調和分析發展史上里程碑式的進展。

『柒』 小波分析

小波工具箱裡面有，就是信號的。

『捌』 小波分析在matlab中實現的具體步驟

%含雜訊的三角波與正弦波的組合
%利用db5小波對信號進行7層分解
%生產正弦信號
clc;close all;clear all;
N=1000;
t=1:N;
sig1=sin(0.3*t);
%生成三角形波形
sig2(1:500)=((1:500)-1)/500;
sig2(501:N)=(1000-(501:1000))/500;
figure(1);
subplot(211);
plot(t,sig1,'linewidth',2);
xlabel('樣本序號 N');
ylabel('幅值A');
subplot(212);
plot(t,sig2,'linewidth',2);
xlabel('樣本序號 N');
ylabel('幅值A');
%疊加信號
x=sig1+sig2+randn(1,N);
figure(2);
plot(t,x,'linewidth',2);
xlabel('樣本序號 N');
ylabel('幅值A');%一維小波分解
[c,l]=wavedec(x,7,'db5');%重構第1-7層逼近系數
a7=wrcoef('a',c,l,'db5',7);
a6=wrcoef('a',c,l,'db5',6);
a5=wrcoef('a',c,l,'db5',5);
a4=wrcoef('a',c,l,'db5',4);
a3=wrcoef('a',c,l,'db5',3);
a2=wrcoef('a',c,l,'db5',2);
a1=wrcoef('a',c,l,'db5',1);%顯示逼近系數
figure(3)
subplot(711)
plot(a7,'linewidth',2);
ylabel('a7');
subplot(712)
plot(a6,'linewidth',2);
ylabel('a6');
subplot(713)
plot(a5,'linewidth',2);
ylabel('a5');
subplot(714)
plot(a4,'linewidth',2);
ylabel('a4');
subplot(715)
plot(a3,'linewidth',2);
ylabel('a3');
subplot(716)
plot(a2,'linewidth',2);
ylabel('a2');
subplot(717)
plot(a1,'linewidth',2);
ylabel('a1');
xlabel('樣本序號 N');%重構第1-7層細節系數
d7=wrcoef('d',c,l,'db5',7);
d6=wrcoef('d',c,l,'db5',6);
d5=wrcoef('d',c,l,'db5',5);
d4=wrcoef('d',c,l,'db5',4);
d3=wrcoef('d',c,l,'db5',3);
d2=wrcoef('d',c,l,'db5',2);
d1=wrcoef('d',c,l,'db5',1);
%顯示細節系數
figure(4)
subplot(711)
plot(d7,'linewidth',2);
ylabel('d7');
subplot(712)
plot(d6,'linewidth',2);
ylabel('d6');
subplot(713)
plot(d5,'linewidth',2);
ylabel('d5');
subplot(714)
plot(d4,'linewidth',2);
ylabel('d4');
subplot(715)
plot(d3,'linewidth',2);
ylabel('d3');
subplot(716)
plot(d2,'linewidth',2);
ylabel('d2');
subplot(717)
plot(d1,'linewidth',2);
ylabel('d1');
xlabel('樣本序號 N');

『玖』 小波分析和小波包分析的區別是什麼

區別：小波包分解比小波分析的信號時頻解析度更高。
小波包分析是小波分析的延伸，其基本思想是讓 信息能量集中，在細節中尋找有序性，把其中的 規律篩選出來，為信號提供一種更加精細的分析 方法。它將頻帶進行多層次劃分，對多分辨分析 沒有細分的高頻部分進一步分解，並能夠根據被 分析信號的特徵自適應地選擇相應頻帶，使之與 信號頻譜相匹配，從而提高時一頻解析度。

『拾』 小波包分析方法

邊緣檢測主要提取高頻成分，其實，只需要將高頻進行分解，小波包中的低頻並不需要再分解