方差分析缺點改進方法

① 單因素方差分析多重比較是指什麼

單因素方差分析多重比較是指：用來測試某一個控制變數的不同水平是否給觀察變數造成顯著差異和變動。

通過不同水平下，各總體均值服從方差相同的正態分布。所以方差分析就是研究不同水平下各個總體的均值是否有顯著的差異。

統計推斷方法是計算F統計量，進行F檢驗，總的變異平方和 SST，控制變數引起的離差SSA（Between Group離差平方和），另一部分隨機變數引起的SSE（組內Within Group離差平方和），SST=SSA+SSE。

多重比較檢驗：單因素方差分析只能夠判斷控制變數是否對觀察變數產生了顯著影響，多重比較檢驗可以進一步確定控制變數的不同水平對觀察變數的影響程度如何，那個水平顯著，哪個不顯著。

單因素方差分析多重比較有兩兩比較方法：

1、LSD法：實際上就是t檢驗的變形，只是在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息，因此仍然存在放大一類錯誤的問題。

2、Scheffe法：當各組人數不相等，或者想進行復雜的比較時，用此法較為穩妥。但它相對比較保守。

3、S-N-K法：是運用最廣泛的一種兩兩比較方法。它採用Student Range 分布進行所有各組均值間的配對比較。該方法保證在H0真正成立時總的α水準等於實際設定值，即控制了一類錯誤。

4、Tukey法：對一、二類問題控製得很好，首選。

5、Bonferroni法：LSD法的改進，有效控制假陽性。

② 多變數實驗設計的多變數實驗設計的優缺點

優點：（1）突出優點是它能夠研究多個變數之間的交互作用（Interaction）。（2）由於多變數實驗設計考察的影響自變數的因素較多，因此，得出的結論與實際情況更為接近，結果的推論性也相應提高。（3）在統計分析方法上，多數的參數推論統計分析方法都可以用於比較自變數的不同水平之間的顯著效應，針對不同類型的因素實驗設計，還有相應的方差分析方法，並可以通過多重比較方法對結果進行進一步的分析。
缺點：（1）需要耗費更多的人力、時間、物力和財力。（2）選擇的因素和因素水平過多時，主試或實驗者對實驗的實施過程可能會失去良好控制。（3）結果解釋的復雜性。多變數實驗設計的方差分析結果包括各因素的主效應和交互作用，因素和因素的水平越多，主效應和交互作用的解釋就越困難。

③ 方差分析中方差齊性時常用的多重比較檢驗方法有哪些

1、圖基法(Tukey's Method)又稱T多重比較法，是用來比較均值 和 (g≠h)的所有可能的兩兩差異的一種聯立檢驗( a simultaneous test) ( Tukey,1953)。目標是為所有兩兩比較構建100(1-α)%的置信區間。

這種方法的基礎是學生化的極差分布( studentized range distribution)。令r為從均值為μ、方差為σ2的正態分布中得到的一些獨立觀察的極差(即最大值減最小值),令v為誤差的自由度數目(多重比較中為N-G)。

2、謝弗法( Scheffé's method) 又稱S多重比較法，也為多重比較構建一個100(1 -α) %的聯立置信區間( Scheffé,1953,1959)。區間由下式給出:

表示自由度為G-1和N-G的F分布的100(1 -α)百分數點。

謝弗法更具有普適性，因為所有可能的對比都可用它來檢驗統計顯著性，

而且可為參數的相應線性函數構建置信區間

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圖基法和謝弗法的比較

作為兩種主要的多重比較方法，圖基法和謝弗法各有其優缺點，總結如下：

1、謝弗法可應用於樣本量不等時的多重比較，而原始的圖基法只適用於樣本量相同時的比較。

2、在比較簡單成對差異( simple pairwise differences)時，圖基法最具效力，給出更窄的置信區間，雖然它對於廣義比對( general contrasts) 也可適用。

3、與此相比，對於涉及廣義比對的比較，謝弗法更具效力，給出更窄的置信區間。

4、如果F檢驗顯著，那麼謝弗法將從所有可能的比對(contrasts)中至少檢測出一對比對是統計顯著的。

5、謝弗法應用起來更為方便，因為F分布表比圖基法中使用的學生化極差分布更容易得到。

6、正態性假定和同方差性假定對於圖基法比對於謝弗法更加重要