變分分析方法

A. 變分法怎麼個變法

變分在數學和物理裡面都有，學物理的人用的時候都不是那麼嚴格，一般來說函數對自變數我們用偏導，而泛函的自變數是函數，對函數就只能用變分了。
物理上變分法一般是讓泛函的自變數（函數）有小的變動，但是兩個端點不能動。然後要求泛函的變分為0，這樣可以求得運動方程，如果和實際的運動方程一致，我們認為我們選擇的泛函是合理的

B. 學分析力學，需要先學習變分的知識嗎，力學書上只提了一句"變分類似於求導"

怎麼說呢，變分在計算力學里比較重要，在分析力學只要知道個概念就好了

C. 請問，什麼叫變分，它和泛函有什麼關系

簡單地說，變分就是泛函的「微分」，詳細如下：

1. 先做個多元函數和泛函類比：

   對於一個多元函數f(x1,x2,...,xn)而言，它的自變數為一個n維數組(x1,x2,...,xn)；

   而對於泛函F=F(y)而言，形象地說，它的自變數可以對應一條函數曲線y=y(x)，因為曲線上有無窮多個點，而每個點的y坐標就是泛函的一個自變數，那麼曲線上無窮多個點，就對應了無窮多個自變數，而泛函F就是這無窮多個自變數的函數。

2. 對於多元函數而言，它有全微分df=∂f/∂x1*dx1+∂f/∂x2*dx2+...+∂f/∂xn*dxn，也就是每個自變數發生微小變化時函數值的變化。

3. 而對於泛函F而言，它的全微分就是變分，就是曲線上每個點的y坐標發生微小變化時，整個泛函的函數值發生的變化。

4. 舉個例子：

   一個常見的例子就是最速下降線問題，物體在重力作用下從空間中一點A運動到另一點B時，可以經過無窮多個軌跡，而每條軌跡對應不同的運動時間t，那麼t就是這些軌跡的泛函。而t最小的那條軌跡變分為0，也就是說，當物體走了一條離它很近的軌跡時，所需時間t發生的變化趨近於0.

D. 什麼是變分分析

變分分析屬於現代數學的一個分支，它是一門關於優化、平衡、控制、系統穩定性等方面的分析學。其內容包括：極小和極大理論、凸性、錐和宇宙包、集值分析、變分幾何、次微分、對偶理論等等。變分分析權威著作有Rockafellar和Wets合著的《Variational Analysis》。Rockafellar是變分分析方面的頂尖專家。

E. 拉格朗日方程的變分

1638年，伽利略（Galileo Galilei）提出了「最速降線」應該是直線下方的某條線，引發了求解最值函數的需求，注意不是函數最值哦。
1687年，牛頓在解決了最小阻力問題(Newton's minimal resistance problem)，該問題被認為是首個變分問題，拉開了變分法的序幕。
1696年，瑞士數學家約翰·伯努利（Johann Bernoulli）向所有數學家提出了挑戰，收到了牛頓、他哥雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）等5人的答案，變分法思想已初步呈現。
1733年，歐拉（Leonhard Euler）首次完成了歐拉方程。
1755年，年僅17歲的拉格朗日將使用 \delta 算符的工作寄給歐拉，歐拉看後放棄了自己使用部分幾何的方法，轉向拉格朗日純分析的方法，歐拉-拉格朗日方程誕生！
1756年，歐拉在其講座中正式稱這種方法為：變分（calculus of variations）

F. 什麼是變分法應該如何理解變分法

教材中的變分法嚴格的說與泛函分析教材無關，是大學實分析或者最優控制課程里的知識點，

了解變分法，首先要理解泛函這一概念:

泛函是一種映射，原像空間(定義域)是函數空間，像空間(值域或達域)是實數(復數)空間，

與一般函數不同的是函數的自變數的取值在復數空間，因變數的取值亦是如此。而泛函則是把函數作為自變數，因變數在復數空間。

變分，即可視作對泛函這一特殊函數的微分。詳細說明如下:

G. 高獎賞求學過變分法的學霸們幫解決問題

和我卷子一樣

H. 變分法的變分法與微分法

變分法概念與尋常分析中的微分概念很為類似，但所聯系的不是x的變化，而是函數y（x）的變化。如果函數y（x）使U（y）達其極值，則U的變分δU變為0。
幾乎所有的物理和力學的基本規律都陳述為規定某一泛函的變分應該是0的「變分法原理」，由於這個原故變分法使許多重要的物理物理問題及技術問題得以解決。

I. 誰幫我分析一下有限元，變分，泛函的

要想深入理解有限元，那需要變分的理論，泛函的知識。泛函的理論很抽象，需要很長時間的理解。變分是有限元的基礎，需要掌握函數積分極值與偏微分方程的關系。
如果只是實現演算法，而不是研究改進演算法，那可以找一本有限元演算法的書就可以，裡面應該都有變分和泛函的基本內容，但偏微分方程的物理意義很重要，力學，熱力學還是電磁學。
有限元是求解偏微分方程的數值方法。應用很廣。除了有限元還有邊界元，有限差分等數值方法，各有優勢。