立體圖形課題研究方法有哪些

Ⅰ 分別從哪幾方面研究平面圖形和立體圖形的特點

平面圖像是：頂點,邊,周長,面積
立體圖形是：頂點,棱,面,表面積,體積
其實平面圖像還有幾何變換,初中會學：對稱、平移、旋轉、位似……

Ⅱ 課題研究的基本方法有哪些

課題研究的基本方法有行動研究法、資料收集法、學生帶動法、教育實驗法、個案研究法。

1、行動研究法：制定個性研究方案，通過學生實踐情況進行分析，再研究調整重新進行實踐。並將經驗總結、記錄，形成有價值的文字。

2、資料收集法：深入班級，深入學生個體，對學生現狀進行調查，利用不同的資源進行收集，找准問題所在，明確研究對象。

3、學生帶動法：通過一小部分學生先學、先走，在帶動、感染他周圍的學生也來學習。

如要詳細、全面拍攝一堂課，一部攝像機是不夠的。觀察者應准備幾部攝像機，並事先作好分工。即使是作觀察記錄，也需要事先作好設計。在記錄紙上印好以一定的格式排列的必須記錄的項目，還可以約定一些記錄符號，以盡量減少現場記錄時書寫文字的時間。

Ⅲ 課題研究常用方法有哪些

1、觀察法：研究者按照定的目的和計劃，對研究對象進行系統的、連續的觀察，例如對於一些植物，一些動物等進行研究，以每日或者每周為單位，做出准確，具體的相關記錄。

2、文獻法：通過閱讀國內外的相關圖書，資料和文件，或者將國內外的相關課題成果進行對比參考，全面拿握所需材料。

3、調法：通過訪問，發問卷，開調查會，測驗等方式去收集反映研究現象的材料。必要時可同歷史研究法，實驗法等配合使用。

4、統計法：通過觀察測驗，調查、實驗，把得到的大量數據材料進行統計分類，求出數量分析結果，用於支持研究。

5、歷史研究法：通過對人類歷史上發生過的歷史現象進行分析研究，吸其精華，探索事物發晨的規律性，用於指導今天的研究。

6、比較法：對某類研究現象在不同時期，不同地點，不同環境下進行觀察，記錄相關表現，以便於進行比較研究。

7、實驗法：針對於研究對象和方向，來進行相關的實驗，例如做一些相關的化學或者物理實驗，並將相關數據進行記錄，以便於今後做相關對比。

(3)立體圖形課題研究方法有哪些擴展閱讀：

實施課題研究，主要是搜集資料、整理資料、分析資料和概括結果。

1、收集資料方法：

一是圍繞研究主題的指導思想，根據課題研究需要進行資料收集；

二是設計科學、明確的搜集資料的工具；

三是採用適當的科學方法廣泛搜集資料；

四是按計劃進行收集和採集基礎材料和原始數據；

五是注重資料、數據的客觀性。

Ⅳ 《生活中的立體圖形》說課稿

作為一名為他人授業解惑的教育工作者，通常需要准備好一份說課稿，藉助說課稿我們可以快速提升自己的教學能力。那麼應當如何寫說課稿呢？下面是我為大家收集的《生活中的立體圖形》說課稿範文（通用5篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

《生活中的立體圖形》說課稿1

一．說 教材分析

教材，即教學素材，一個供師生共同探究的素材，一個構建學生知識體系的素材，一個以培養學生實踐能力與創新意識為終極目標的素材。本節探究內容取自華東師大版七年級（上）第四章第一節，探究對象是生活中的常見幾何體，探究的重點是幾何體的分類，難點為分類標準的確立。通過系列探究活動，使學生由小學對圖形世界的感性認識過渡到感性與理性認識相融，從而開啟學生認識與探究豐富多彩的圖形世界的大門。

二．說 目標分析

教學目標，揭示了教學過程應是使學生由不知到認知到樂知的升華過程，是培養創造性人才的指南。根據學生的現有認知水平——直觀感知、無意注意為主，空間觀念較薄弱，結合現有知識結構——小學及生活中大量幾何圖形的直觀表象，依據《課程目標》——本階段的學生應初步會運用數學的思維方式去觀察、分析現實生活，體會數學與人類生活的密切聯系，增進對數學的理解和學好數學的信心，具有初步的創新精神和實踐能力，確立本節課的教學目標如下：

1．知識與技能目標：經歷直觀感知→探索歸納→應用創新的認知過程，探索立體圖形的分類，加深對圖形的認識與感受。

2．過程與方法目標：通過動手操作、探究思索、交流互動，培養學生的實踐能力、協作能力及創新意識。

3．情感與態度目標：體驗數學與現實生活的緊密聯系，培養學生的參與意識和集體主義觀念，激發學生學習數學的興趣與熱情。

三．說 教學方法分析

教學方法是我們實現教學目標的催化劑，好的教學方法常常使我們事半功倍。在實施《課程標准》的過程中，教師應成為學生學習的引導者、合作者、促進者，積極探索新的教學方式，積極引導學生學習方式的轉變，使學生成為學習的主人。

因此，我將本節課的教學方法確立為：

①學法：探究學習，在實際生活背景中去探究學習；合作學習，在實踐交流中合作學習；

②教法：情景式，提供豐富的圖形素材引導學習；合作式，在師生的平等交流中評價學習；開放式，在開放式教學中升華學習。

四．說 教學程序分析

教學程序是教學目標的體現過程，是教法學法的實施過程，是教學理念的展現過程，是使知識與能力在現實背景中自然呈現的過程。結合本節的教學內容及重難點現對教學程序做一分析。

欣賞感知

設計

實物及多媒體展示生活中豐富多彩的圖形世界，同時提出問題，引導學生用數學眼光觀察思考。

理念

直觀而又豐富多彩的素材能使學生由無意注意到有意注意，勾起學生對現實世界中的已有知識的回憶與聯想，激發學習興趣與探究熱情。

模型分拆

設計

學生將幾何模型進行分拆，感知復雜幾何體由簡單幾何體構成。

理念

建立模型是我們研究現實生活問題的重要方法之一，把直觀形象的模型作為學生探究的素材，有利於學生對幾何體由直觀認識過渡到理性認識。

分類探究

設計

1．分類嘗試

2．標准討論

3．分類歸納

4．動手操作

理念

讓學生經歷幾何體分類的過程，改變學習方式，倡導個性化學習，使學生真正成為學習的主體，進一步激發學習與探究的熱情，同時注重動手操作在學生的知識構建中的作用。

操作探索

設計

1．情景製作

2．模型製作

3．創新製作

理念

做中學是新課標下的重要學習方式，做——有利於學生親身經歷，有利於把知識與實踐相結合，有利於美的熏陶和情感交流，有利於創造性的學習。

評價展望

設計

同學們，歷史上著名的數學家歐拉也像我們一樣，在對幾何體觀察探究的過程中得出了著名的歐拉公式（頂點數+面數-棱數=2）。以後，我們將沿著歐拉的足跡，通過研究點、線、面……走進豐富多彩的幾何世界。

理念

進行鼓勵性評價，是學生克服學習困難的法寶，是學生樹立自信心的最佳途徑，是激發學生探究知識奧秘的動力……

五．說 教學評價分析

根據《課程標准》的評價目的：激勵學生的學習熱情，注重過程評價，發現問題與解決問題評價，本節課的評價應以激勵學生的學習興趣，促進學生的知識與能力的發展為目的。鼓勵式評價為主，輔之以過程評價，採用教師評價、學生評價、自我評價，課堂觀摩等方式靈活處理。

《生活中的立體圖形》說課稿2

一、說 教材

1、教材的地位和作用

《生活中的立體圖形》是(華師大版)七年級數學上冊第四章的第一節的內容。它以日常生活中隨處可見的物體為研究對象，具有現實性。並在編排方面巧妙地從學生所熟悉的物體出發引出本節課所要學習的立體圖形，豐富學生對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，充分體現了數學來源於生活的道理。本節課從觀察我們身邊的立體圖形入手，勾勒出圖形的形狀，利用類比的方法找出圖形間的區別與聯系。它既是本章知識的基礎，又是幾何學習的開端，更是對學生小學已有的立體圖形知識的提高和完善，同時也為今後幾何學習做了很好的鋪墊，起著承上啟下的作用。

2、教學目標

根據本節課教材的內容，以及考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，特製定如下教學目標：

知識與技能目標：

通過本節課的學習，讓學生直觀認識規則的`立體圖形，正確識別各類立體圖形。

過程與方法目標：

通過系列活動，培養學生的動手能力、探索發現能力、語言表達能力、總結歸納能力及空間想像能力。

情感與態度目標：

用形式多樣的教學方法來激發學生對美好生活的熱愛之情，體驗立體圖形的抽象和形成過程，體驗數學美，激發學生學習數學的興趣。

3教學重難點

重點：由於本節內容是對學生小學已有的立體圖形知識的提高和完善，同時結合新課程改革充分體現數學來源於生活的要求，確定本課重點為：

①、感受圖形世界的豐富多彩。

②、認識現實背景中的圓柱、圓錐、稜柱、棱錐、球。

難點：柱體和錐體是學生日常生活中常見的圖形，像電冰箱、蛋筒冰淇淋等，學生很容易識別，但要找出它們之間的聯系與區別，對七年級的學生來講，難度較大，所以根據學生現有的知識水平與認知規律，確定本課難點為：

認識圓柱、圓錐、稜柱、棱錐間的區別與聯系，並能用自己的語言描述它們的某些特徵。培養學生空間感的形成。

二、說 學法分析(說學法)

1學生情況

七年級的學生剛剛從小學升入初中，面對新學校、新環境，一切都充滿著好奇，充滿著幻想，具有一定的探索精神和強烈的自我表現慾望。他們在小學已經學過簡單的立體圖形，對立體圖形已有一定的認識，但空間想像能力不強。對正確識別各類立體圖形還存在著一定的難度。

2學法指導

通過幾年來的新課改教學體驗，我深深感受到合作探索不但可以增強集體意識和團隊合作精神，還可以激發學生的學習興趣，讓不同程度的學生都能得到充分的發展。所以本節課教學中我准備採用小組合作的學習方式，讓學生遵循「觀察——猜想——驗證——歸納——反饋——實踐」的主線進行學習。

三、說教法

新課程改革體現了「重結論，更重過程」的思想。因此在講授本節課時，我採用以下方法進行教學：

1直觀教學法：以觀看生活中立體圖形為開端，讓學生們在欣賞這些形態各異立體圖形同時，感受其中蘊涵的數學圖形的美，提升學生的審美意識。

2情景教學法：創設豐富的圖片情境，引發學生自主探究，親自感受，讓學生在視聽結合的環境中激發學習熱情，加深體驗，將數學與圖片中涉及到的地理、歷史、美術等學科進行整合。

3比較教學法：利用比較的方法，認識各種幾何體的共性和各自的特點。

《生活中的立體圖形》說課稿3

說 教學目標

1、在具體情境中認識圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、球等幾何體，能用語言描述它們的某些特徵，並能對它們進行簡單的分類。

2、培養觀察、抽象、歸納、概括、判斷等思維能力以及分類的數學思想，培養語言表述能力。

3、經歷從現實世界中抽象出幾何圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，激發對空間與圖形的學習興趣，培養積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識。

說 教學重點：

常見幾何體的識別與分類。

說 教學難點：

常見幾何體的分類以及用語言描述它們的某些特徵。

說 教具准備

1、多媒體輔助教學。

2、圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、球等幾何體的實物和模型。

說 教學過程

一、創設情境，導入新課。

師：同學們，請打開課本首頁，你看到了什麼?

【一幅現代化城市建築群的畫面，匯總本章的主要圖形，運用多媒體演示，向學生們展示豐富的圖形世界，給他們帶來直觀感受，讓他們觀察、思考、判斷，體會圖形世界的現實性和藝術性，激發學生的求知慾和學數學的興趣。】

師：在畫面中，你能發現數學的影子嗎?

【分組討論交流，引導學生觀察、抽象、歸納，學會把現實情境中的物體抽象成幾何圖形，感悟知識的生成與積累。多媒體配合演示。】

引入課題，板書：§1、1生活中的立體圖形(一)

二、直觀感知，識別圖形。

1、出示常見的幾何體實物，讓學生識別：圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、球。(板書：常見幾何體的名稱)特別指出稜柱有直稜柱和斜稜柱，本書只討論直稜柱(簡稱稜柱)。

2、請同學們舉出一些幾何體的實例。閱讀並觀察課本第2頁的彩圖，尋找畫面中含有哪些熟悉的幾何體。

3、自學課本第3頁的內容，然後分組討論，回答課本中的四個問題。

【從熟悉的生活中識別幾何體，不僅幫助學生理解，而且讓他們感受到生活中處處有數學。】

三、實踐探究，明確強化。

1、做一做：用學具中的橡皮泥、幾何體的壓模器等材料，自製圓柱、圓錐、正方體、長方體、稜柱、球等模型。

【學生自由組合，動手操作，培養他們的實踐能力和互相協作精神。】

2、說一說：觀察自己做出的幾何體模型，並且用語言描述這些幾何體的基本特徵。

3、議一議：用自己的語言描述圓柱與圓錐的相同點與不同點以及稜柱與圓柱的相同點與不同點。

【培養學生的語言表述能力和分析概括能力，在交流中形成對幾何體較全面的認識。】

4、試一試：如何把自製的一些幾何體分類，談一談分類的理由。

(板書：幾何體的分類)

【讓學生主動參與學習活動，交流各自的分類方法，了解數學的分類思想，拓展思維，培養探究能力和創新精神。】

四、鞏固練習，歸納小結。

1、隨堂練習：第6頁第1題。

說一說生活中哪些物體的形狀類似於稜柱、圓柱、圓錐與球體。

2、游戲：我說你摸。

(1)請出兩位學生，其中一位說出某種幾何體的特徵，另一位閉上眼睛從一堆幾何體模型中摸出相應的幾何體，然後互換角色繼續游戲。

(2)教師說出某種幾何體的名稱或特徵，請學生摸出相應的幾何體模型：

a、球;b、錐體;c、柱體;d、幾何體所含有的面都是平的;e、幾何體所含有的面中，至少有一個面是曲的。

3、小結：今天這節課，你學到了哪些知識?有哪些收獲與感受?說出來大家分享。

【請學生歸納總結。養成學生學習總結——學習的良好習慣。同時開展互評、師評，讓學生學會理解、學會表達、互相合作、共同提高。通過激勵評價，讓學生初步品嘗獲得成功的快樂，激起學生的學習熱情，提高學生學好數學的自信心。】

4、作業：

課本第4頁習題1、1

預習：(1)課本第5頁～第6頁;(2)收集一些常見幾何體的實物。

《生活中的立體圖形》說課稿4

說 教學目標：

在學生已有的知識基礎上，通過自己的主動思考，體會點、線、面是構成圖形的基本元素，進一步認識常見幾何體的某些特徵。

說 教學重點：

體會點、線、面是構成圖形的基本元素。

說 教學難點：

體會點、線、面之間的關系，知道「點動成線、線動成面、面動成體」的事實。

說 教學方法：

觀察法、總結歸納法

說 教學工具：

扇子、筆、常見的立方體

說 准備活動：

回憶上節課學習的常見的幾種立體圖形：

說 教學過程：

1．通過創設情景引出面和曲面(學生常見的高速公路和海浪)，並由此讓學生舉出生活中的一些具體的圖形例子。

2．拿出具體的模型讓學生觀察立體圖形除了面以外，還有那些組成部分，從而引出線和點，由此讓學生得到這樣一種認識，圖形是由點、線、面構成的。

3．先讓學生想像面面相交，線線相交會得到什麼？再板書畫出，面面相交得到線，線線相交得到點。

4．思考：平面與平面相交得到什麼線？曲面與曲面呢？

5．讓學生找找具體模型的面和線，頂點，(例如長方體，正方體等)讓學生得到面與面相交得到線，線線相交得到點的初步認識，通過筆來演示加深這個認識。

6．通過動畫演示，舉例下雨，水籠頭，以及扇子的展開，幾何畫板的演示讓學生得到點動成線，線動成面，面動成體的初步認識。並通過舉例進一步加深這種認識，做課本上相應的習題。

7．練習：課本P7第2題

小結：圖形是由點、線、面構成的。點動成線，線動成面，面動成體。

《生活中的立體圖形》說課稿5

一、說設計思路:

人們生活的空間存在著大量的圖形，圖形是人們理解自然界和社會現象的絕妙工具，立體圖形的學習將使學生能更好地適應生活的空間，同時也給他們帶來無窮的直覺源泉。

發展學生的空間觀念是學習立體圖形的核心目標。而「能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀」是空間觀念的重要方面。同時，學生根據已有的生活背景和初步的數學活動經驗，從觀察生活中的物體開始，通過觀察、操作、想像、討論、交流、推理等大量數學活動，逐步形成自己對空間與圖形的認識，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力的發展。

二、說 課程目標：

1、經歷從現實世界中抽象出圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩。

2、在具體情境中認識圓錐、正方體、長方體、稜柱、球，並能用自己的語言描述它們的某些特徵。

3、通過豐富的實例，進一步認識點、線、面，初步感受點、線、面之間的關系。加深對常見幾何體特徵的認識。

4、通過實例，使學生了解抽象概括的思維方法。

5、通過實例，使學生領悟到數學來源於實踐，反過來又作用於實踐的辯證原理。激發學生的學習積極性。培養學生積極的情感與態度。

三、說 教材分析：

教材從生活中常見的立體圖形入手，讓學生在豐富的現實情境中，認識常見幾何及點、線、面的一些性質，在主動探究中，體會點、線、面是構成圖形的基本元素，從構成圖形的基本元素的角度進一步認識常見幾何體的某些特徵。

四、說 重點難點：

1、「非數學語言」到「數學語言」的轉化。

2、體會點、線、面是幾何圖形的基本元素。

學生分組准備長方體、正方體、圓柱、三稜柱、三稜柱、四棱錐、螺帽、球體各多個。教師准備相應實物體各1個，投影片。

五、說 學前准備：

六、說 教學過程：

（一）創設情境、引入新課

引言：

首先，能認識你們這些新朋友，我感到很榮幸。很高興今後能和同學們一起愉快合作，遨遊數學王國、領略其風采，探索其奧秘。同學們，讓我們乘上時間的快車，架起理想的風帆，遠航吧！讓我們打開記憶的閘門，回顧一下以前數學課學習了什麼內容吧！

說明：用親切的語言導入新課，縮短了師生之間的距離，使師生處於平等地位，讓學生覺得教師和藹可親，從而形成老師是「知無不言，言無不盡」的好朋友的意識，為使學生主動參與課堂活動奠定了感情基礎。

學生活動：積極思考並回答問題

老師：鼓勵引導大家大膽發言，相互補充，最後歸納為：數的計算、簡易方程、幾何知識、統計知識四大部分。

（二）講授新課

老師：請大家看投影（展示圖1—1）

老師：觀察圖中有幾種幾何體。

學生活動：觀察圖形，從中找出答案

說明：圖片展示、形象直觀、容易激發學生的學習興趣，

使學生養成發現問題，解決問題的創造性思維習慣。

老師：請大家找出生活中與長方形體、正方體類似的物體

學生活動：（舉出實例）

老師：請同學們找出生活中與圓柱、圓錐類似的物體，並描述圓柱與圓錐的相同點與不同點。

學生活動：（舉出實例，分組討論，用自己的語言描述圓柱與圓錐的特徵）

老師：請同學們找出上圖中與地球、筆筒類似的物體。

學生活動：（舉出實例）

老師：出示教具實物體。

學生活動：（讓學生從中閉眼摸出某種幾何體，邊摸邊用語言描述其特徵。）

老師：同學們再討論一下，能否把自己的語言轉化為數學語言。

學生活動：分小組討論。

說明：真正體現了「以生為本」。讓學生在主動探究中發現知識，充分發揮了學生的主體作用和教師的主導作用，課堂氣氛活躍，教師教得輕松，學生學得愉快。

老師：請同學們當小工程師、合作將大家准備的實物擺成一些物體造型，注意要擺放得穩固一點，不要一碰就倒塌了。比一比，看哪組擺的最好。

說明：從學生喜愛的活動之手，學中玩，玩中學，特別強調穩固，為建立平面概念作鋪墊，獨具匠心。

學生活動：（動手操作）

老師：（巡迴指導，不停地使用欣賞與贊嘆的語言、語氣,對學生的「作品」作激勵性評價）

老師：在活動中，大家一定遇到了不少困難吧，誰能說說嗎？

學生：球最不好放，總是翻來翻去，放不穩。

老師：誰能說出長方體、正方體、圓柱、圓錐、三稜柱、四稜柱都可以放穩，就是球體放不穩的原因嗎？

學生：因為球面不是平面。

老師：其它物體全是平面嗎？

學生：雖然圓柱、圓錐的側面是曲面，但它們的底面都是平面。

老師：你真聰明。

說明：讓學生自己感受平面、曲面，不露雕琢痕跡，主動建構知識，水到渠成。

老師：我這些物品都是從學校保管室借來的，管理員要求我們還回去時分類歸還。我這里有幾只紙箱子，請哪位同學上台幫忙老師整理一下並將整理結果及理由告訴同學們好不好？

學生：好。

學生活動（指名學生上台幫助整理）其餘學生整理每組所准備的學具。

老師：這位同學分得很好，是按組成面的曲或平來分類的。

說明：學生最樂意為老師辦事，真實合理的情境為學生的活動提供了背景和動力。

老師：大家同意他的分類方法嗎？你還有沒有其它的分類方法？

學生：我與他的分類方法不同，我是這樣分類的，把正方體、長方體、圓柱、三稜柱、四稜柱分為一類，它們是柱體，因為正方體、長方體都是四稜柱。圓錐和球各分一類。

老師：你愛動腦筋，真能幹。我們掌聲鼓舞他好嗎？

學生：（掌聲祝賀）

（三）嘗試反饋、鞏固練習

老師：請同學們選擇一種是圓柱體的物體，畫出它的示意圖。

學生活動：一人板書演示，其他學生寫在練習本上。

老師：三稜柱有9條棱，6個頂點，5個面，三棱錐有6條，4個頂點，4個面；四稜柱有12條棱，8個頂點、6個面；四棱錐有8條棱，5個頂點，5個面。那麼能不能組成一個有24條棱、10個面、15頂點的稜柱或棱錐？

學生活動：（分組討論，得出結論：不可能。）

(四)變式訓練，培養能力

老師：如圖1—2所示，直角三個形ABC的C點在直線L上，並且BC垂直於L，若ABC繞著直線L旋轉可以得到什麼樣的立體圖形，請你用語言描述。

老師提出問題：一個四稜柱被一刀切去一部分，試舉例說明剩下的部分是否可能還是四稜柱？

老師：請同學們看投影。

（五）課堂作業設計：

（出示投影，學生只寫答案，不抄題，老師指名學生回答，集體訂正）

1、判斷下面的說法是否正確，正確的畫「√」，錯誤的「×」

（1）柱體的上、下兩個面一樣大。（）

（2）圓錐是多面體。（）

（3）稜柱的底面是四邊形。（）

（4）圓柱、圓錐的底面都是圓。（）

2、課本第7頁習題1、2

（六）課堂小結

（學生歸納敘述，教師板書）

1、構成幾何圖形的基本元素為：點、線、面

2、圓柱、稜柱、圓錐、棱錐、球體的直觀區別。

Ⅳ 如何學好立體圖形

第一要建立空間觀念，提高空間想像力。從認識平面圖形到認識立體圖形是一次飛躍，要有一個過程。有的同學自製一些空間幾何模型並反復觀察，這有益於建立空間觀念，是個好辦法。有的同學有空就對一些立體圖形進行觀察、揣摩，並且判斷其中的線線、線面、面面位置關系，探索各種角、各種垂線作法，這對於建立空間觀念也是好方法。此外，多用圖表示概念和定理，多在頭腦中「證明」定理和構造定理的「圖」，對於建立空間觀念也是很有幫助的。

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第二要掌握基礎知識和基本技能。要用圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式，要及時不斷地復習前面學過的內容。這是因為《立體幾何》內容前後聯系緊密，前面內容是後面內容的根據，後面內容既鞏固了前面的內容，又發展和推廣了前面內容。在解題中，要書寫規范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據，不論對於計算題還是證明題都應該如此，不能想當然或全憑直觀；對於文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數而不把它寫出來是不行的。要學會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

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第三要不斷提高各方面能力。通過聯系實際、觀察模型或類比平面幾何的結論來提出命題；對於提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創造數學知識。要不斷地將所學的內容結構化、系統化。所謂結構化，是指從整體到局部、從高層到低層來認識、組織所學知識，並領會其中隱含的思想、方法。所謂系統化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認識。牢固地把握一些能統攝全局、組織整體的概念，用這些概念統攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關系的已知知識間的聯系，提高整體觀念。要注意積累解決問題的策略。如將立體幾何問題轉化為平面問題，又如將求點到平面距離的問題，或轉化為求直線到平面距離的問題，再繼而轉化為求點到平面距離的問題；或轉化為體積的問題。要不斷提高分析問題、解決問題的水平：一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點——一個固有的或確定的數學關系。要不斷提高反省認知水平，積極反思自己的學習活動，從經驗上升到自動化，從感性上升到理性，加深對理論的認識水平，提高解決問題的能力和創造性。


END

注意事項

一、立足課本，夯實基礎直線和平面這些內容，是立體幾何的基礎，學好這部分的一個捷徑就是認真學習定理的證明，尤其是一些很關鍵的定理的證明。例如：三垂線定理。定理的內容都很簡單，就是線與線，線與面，面與面之間的關系的闡述。但定理的證明在出學的時候一般都很復雜，甚至很抽象。掌握好定理有以下三點好處：（1）深刻掌握定理的內容，明確定理的作用是什麼，多用在那些地方，怎麼用。（2）培養空間想像力。（3）得出一些解題方面的啟示。在學習這些內容的時候，可以用筆、直尺、書之類的東西搭出一個圖形的框架，用以幫助提高空間想像力。對後面的學習也打下了很好的基礎。

二、培養空間想像力為了培養空間想像力，可以在剛開始學習時，動手製作一些簡單的模型用以幫助想像。例如：正方體或長方體。在正方體中尋找線與線、線與面、面與面之間的關系。通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察，逐步培養自己對空間圖形的想像能力和識別能力。其次，要培養自己的畫圖能力。可以從簡單的圖形（如：直線和平面）、簡單的幾何體（如：正方體）開始畫起。最後要做的就是樹立起立體觀念，做到能想像出空間圖形並把它畫在一個平面（如：紙、黑板）上，還要能根據畫在平面上的「立體」圖形，想像出原來空間圖形的真實形狀。空間想像力並不是漫無邊際的胡思亂想，而是以提設為根據，以幾何體為依託，這樣就會給空間想像力插上翱翔的翅膀。

三、逐漸提高邏輯論證能力立體幾何的證明是數學學科中任一分之也替代不了的。因此，歷年高考中都有立體幾何論證的考察。論證時，首先要保持嚴密性，對任何一個定義、定理及推論的理解要做到准確無誤。符號表示與定理完全一致，定理的所有條件都具備了，才能推出相關結論。切忌條件不全就下結論。其次，在論證問題時，思考應多用分析法，即逐步地找到結論成立的充分條件，向已知靠攏，然後用綜合法（「推出法」）形式寫出。

四、「轉化」思想的應用我個人覺得，解立體幾何的問題，主要是充分運用「轉化」這種數學思想，要明確在轉化過程中什麼變了，什麼沒變，有什麼聯系，這是非常關鍵的。例如：1.兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內的射影所成的角。2.異面直線的距離可以轉化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉化。而面面距離可以轉化為線面距離，再轉化為點面距離，點面距離又可轉化為點線距離。3.面和面平行可以轉化為線面平行，線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直，進而轉化為線線垂直。4.三垂線定理可以把平面內的兩條直線垂直轉化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉化為平面內的兩條直線垂直。以上這些都是數學思想中轉化思想的應用，通過轉化可以使問題得以大大簡化。

五、總結規律，規范訓練立體幾何解題過程中，常有明顯的規律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正餘弦定理、三角定義常用，若是餘弦值為負值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經常用正餘弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉換。不斷總結，才能不斷高。還要注重規范訓練，高考中反映的這方面的問題十分嚴重，不少考生對作、證、求三個環節交待不清，表達不夠規范、嚴謹，因果關系不充分，圖形中各元素關系理解錯誤，符號語言不會運用等。這就要求我們在平時養成良好的答題習慣，具體來講就是按課本上例題的答題格式、步驟、推理過程等一步步把題目演算出來。答題的規范性在數學的每一部分考試中都很重要，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。對於即將參加高考的同學來說，考試的每一分都是重要的，在「按步給分」的原則下，從平時的每一道題開始培養這種規范性的好處是很明顯的，而且很多情況下，本來很難答出來的題，一步步寫下來，思維也逐漸打開了。

六、典型結論的應用在平時的學習過程中，對於證明過的一些典型命題，可以把其作為結論記下來。利用這些結論可以很快地求出一些運算起來很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時更為方便。對於一些解答題雖然不能直接應用這些結論，但其也會幫助我們打開解題思路，進而求解出答案。

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