同倫分析方法應用於

⑴ 廖世俊院長用什麼方法

廖世俊院長用什麼方法？相關內容如下行：

（1）原創性地提出了一種新的求解非線性微分方程的解析近似方法，即「同倫分析方法」，是「同倫分析方法」的奠基人和創建者。

（3）提出了"Clean Numerical Simulation" (CNS), 首次（應用超級計算機和MP高精度數據）獲得 Lorenz 方程[0，10000]區間收斂的混沌解；通過高精度橘指地計算3體混沌運動，揭示了微觀不確定性與宏觀隨機性之聯系，發現微觀不確定性會傳播到宏觀，即（某些）宏觀隨機性起源於微觀不確定性。

（4）提出「統一波浪模型」， 描述有限水深中的行進水波。該模型不僅能給出所有傳統的光滑行進波，而且還可以描述有限水深中的非光滑孤立波。

⑵ 怎樣用同倫不等式證明

比較法
比較法是證明不等式的最基本方法，具體有"作差"比較和"作商"比較兩種。基本思想是把難於比較的式子變成其差與0比較大小或其商與1比較大小。當求證的不等式兩端是分項式（或分式）時，常用作差比較，當求證的不等式兩端是乘積形式（或冪指數式時常用作商比較）
例1已知a+b≥0，求證：a3+b3≥a2b+ab2
分析：由題目觀察知用"作差"比較，然後提取公因式，結合a+b≥0來說明作差後的正或負，從而達到證明不等式的目的，步驟是10作差20變形整理30判斷差式的正負。
∵（a3+b3)(a2b+ab2)
=a2(a-b)-b2(a-b)
=(a-b)(a2-b2)
證明： =(a-b)2(a+b)
又∵(a-b)2≥0a+b≥0
∴(a-b)2(a+b)≥0
即a3+b3≥a2b+ab2
例2 設a、b∈R+，且a≠b，求證：aabb＞abba
分析：由求證的不等式可知，a、b具有輪換對稱性，因此可在設a＞b＞0的前提下用作商比較法，作商後同"1"比較大小，從而達到證明目的，步驟是：10作商20商形整理30判斷為與1的大小
證明：由a、b的對稱性，不妨解a＞b＞0則
aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b
∵ab0，∴ab1，a-b0
∴(ab)a-b(ab)0=1即aabbabba＞1，又abba＞0∴aabb＞abba
練習1 已知a、b∈R+，n∈N，求證（a+b）（an+bn）≤2（an+1+bn+1）
基本不等式法
利用基本不等式及其變式證明不等式是常用的方法，常用的基本不等式及 變形有：
（1）若a、b∈R，則a2+b2≥2ab（當且僅當a=b時，取等號）
（2）若a、b∈R+，則a+b≥ 2ab （當且僅當a=b時，取等號）
（3）若a、b同號，則 ba+ab≥2（當且僅當a=b時，取等號）
例3 若a、b∈R， ｜a｜≤1，｜b｜≤1則a1-b2+b1-a2≤1
分析：通過觀察可直接套用： xy≤x2+y22
證明： ∵a1-b2b1-a2≤a2+(1-b2)2+b2-(1-a2)2=1
∴b1-a2+a1-b2≤1，當且僅當a1+b2=1時，等號成立
練習2：若 ab0，證明a+1(a-b)b≥3
綜合法
綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發，根據不等式性質推算出要證明不等式。
例4，設 a0，b0，a+b=1，證明:(a+1a)2+(B+1b)2≥252
證明：∵ a0，b0，a+b=1
∴ab≤14或1ab≥4
左邊=4+(a2+b2)=1a2+1b2=4+［(a+b)2-2ab］+(a+b)2-2aba2b2
=4+(1-2ab)+1-2aba2b2≥4+(1-12)+8=252
練習3：已知a、b、c為正數，n是正整數，且f (n)=1gan+bn+cn3
求證：2f（n）≤f（2n）
分析法
從理論入手，尋找命題成立的充分條件，一直到這個條件是可以證明或已經證明的不等式時，便可推出原不等式成立，這種方法稱為分析法。
例5：已知a0，b0，2ca+b，求證：c-c2-ab＜a＜c+c2-ab
分析：觀察求證式為一個連鎖不等式，不易用比較法，又據觀察求證式等價於 ｜a-c｜＜c2-ab也不適用基本不等式法，用分析法較合適。
要證c-c2-ab＜a＜c+c2-ab
只需證-c2-ab＜a-c＜c2-ab
證明： 即證 ｜a-c｜＜c2-ab
即證 (a-c)2＜c2-ab
即證 a2-2ac＜-ab
∵a＞0，∴即要證 a-2c＜-b 即需證2+b＜2c，即為已知
∴ 不等式成立
練習4：已知a∈R且a≠1，求證：3（1+a2+a4）＞（1+a+a2）2
放縮法
放縮法是在證明不等式時，把不等式的一邊適當放大或縮小，利用不等式的傳遞性來證明不等式，是證明不等式的重要方法，技巧性較強常用技巧有：（1）捨去一些正項（或負項），（2）在和或積中換大（或換小）某些項，（3）擴大（或縮小）分式的分子（或分母）等。
例6：已知a、b、c、d都是正數
求證： 1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2
分析：觀察式子特點，若將4個分式商為同分母，問題可解決，要商同分母除通分外，還可用放縮法，但通分太麻煩，故用放編法。
證明：∵ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＞ba+b+c+d+ca+b+c+d+da+b+c+d+aa+b+c+d=a+b+c+da+b+c+d=1
又由ab＜a+mb+m(0＜a＜b，m＞0)可得：ba+b+c＜b+da+b+c+dcb+c+d＜c+aa+b+c+ddc+d+a＜d+bc+d+a+dad+a+b＜a+ca+b+c+d
∴ ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜b+da+b+c+d+c+aa+b+c+d+d+bc+d+a+d+a+ca+b+c+d=2(a+b+c+c)a+b+c+d=2
綜上知：1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2
練習5：已知：a＜2，求證：loga(a+1)＜1
6換元法
換元法是許多實際問題解決中可以起到化難為易，化繁為簡的作用，有些問題直接證明較為困難，若通過換元的思想與方法去解就很方便，常用於條件不等式的證明，常見的是三角換元。
(1)三角換元：
是一種常用的換元方法，在解代數問題時，使用適當的三角函數進行換元，把代數問題轉化成三角問題，充分利用三角函數的性質去解決問題。
例7、若x、y∈R+,且 x-y=1 A=(x-1y)(y+1y)。1x，求證0＜A＜1
證明： ∵x，y∈R+， 且x-y=1，x=secθ ， y=tanθ ，（0＜θ＜xy ）
∴ A=(secθ-1secθ(tanθ+1tanθ·1sec2θ
=1-cos2θcosθ·s2m2θ+cos2θcosθ·s2mθ·cos2θ
=sinθ
∵0＜θ＜x2，∴ 0＜s2mθ ＜1因此0＜A＜1
復習6：已知1≤x2+y2≤2，求證：12 ≤x2-xy+y2≤3
(2)比值換元：
對於在已知條件中含有若干個等比式的問題，往往可先設一個輔助未知數表示這個比值，然後代入求證式，即可。
例8：已知 x-1=y+12=z-23，求證：x2+y2+z2≥4314
證明：設x-1=y+12=z-23=k
於是x=k+1，y=zk-1，z=3k+2
把上式代入x2+y2+z2=(k+1)2(2k-1)2+(3k+2)2
=14(k+514)2+4314≥4314
反證法
有些不等式從正面證如果不好說清楚，可以考慮反證法，即先否定結論不成立，然後依據已知條件以及有關的定義、定理、公理，逐步推導出與定義、定理、公理或已知條件等相矛盾或自相矛盾的結論，從而肯定原有結論是正確的，凡是"至少"、"唯一"或含有否定詞的命題，適宜用反證法。
例9：已知p3+q3=2，求證：p+q≤2
分析：本題已知為p、q的三次 ，而結論中只有一次 ，應考慮到用術立方根，同時用放縮法，很難得證，故考慮用反證法。
證明：解設p+q＞2，那麼p＞2-q
∴p3＞（2-q）3=8-12q+6q2-q3
將p3+q3 =2，代入得 6q2-12q+6＜0
即6（q-1）2＜0 由此得出矛盾 ∴p+q≤2
練習7：已知a+b+c＞0，ab+bc+ac＞0，abc＞0.
求證：a＞0，b＞0，c＞0
數學歸納法
與自然數n有關的不等式，通常考慮用數學歸納法來證明。用數學歸納法證題時的兩個步驟缺一不可。
例10：設n∈N，且n＞1,求證： (1+13)(1+15)…(1+12n-1)＞2n+12
分析：觀察求證式與n有關，可採用數學歸納法
證明：（1）當n=2時，左= 43，右=52
∵43＞52∴不等式成立
（2）假設n=k(k≥2，k∈n)時不等式成立，即（1+13）（1+15）…（1+12k-1)＞2k+12
那麼當n=k+1時，(1+13)(1+15)…(1+12k-1)(1+12k+1)＞2k+12·(1+12k+1)①
要證①式左邊＞ 2k+32，只要證2k+12·
2k+22k+1＞2k+32②
對於②〈二〉2k+2＞ 2k+1·2k+3
〈二〉(2k+2)2＞ (2k+1)(2k+3)
〈二〉4k2+8k+4＞ 4k2+8k+3
〈二〉4＞3 ③
∵③成立 ∴②成立，即當n=k+1時，原不等式成立
由（1）（2）證明可知，對一切n≥2（n∈N），原不等式成立
練習8：已知n∈N，且n＞1，求證： 1n+1+1n+2+…+12n＞ 1324
構造法
根據求證不等式的具體結構所證，通過構造函數、數列、合數和圖形等，達到證明的目的，這種方法則叫構造法。
1構造函數法
例11：證明不等式：x1-2x ＜x2 （x≠0）
證明：設f（x）= x1-2x- x2 （x≠0）
∵f (-x)
=-x1-2-x+x2x-2x2x-1+x2
=x1-2x- ［1-(1-2x)］+x2=x1-2x-x+x2
=f（x）
∴f（x）的圖像表示y軸對稱
∵當x＞0時，1-2x＜0 ，故f（x）＜0
∴當x＜0時，據圖像的對稱性知f（x）＜0
∴當x≠0時，恆有f（x）＜0 即x1-2x＜x2（x≠0）
練習9：已知a＞b，2b＞a+c，求證：b- b2-ab＜a＜b+b2-ab
2構造圖形法
例12：若f（x）=1+x2 ，a≠b，則|f（x）-f（b）|＜ |a-b|
分析：由1+x2 的結構可知這是直角坐標平面上兩點A(1，x)，0(0，0)的距離即 1+x2 =(1-0)2+(x-0)2
於設A(1，a)，B(1，b)則0A= 1+a2

⑶ 同倫分析輔助線性運算元有大於0的嗎

【知識點】
若矩陣A的特徵值為λ1，λ2，...，λn，那麼|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】
|A|=1×2×...×n= n！
設A的特徵值為λ，對於的特徵向量為α。
則 Aα = λα
那麼 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α
所以A²-A的特徵值為 λ²-λ，對應的特徵向量為α

A²-A的特徵值為 0 ，2，6，...，n²-n

【評注】
對於A的多項式，其特徵值為對應的特徵多項式。
線性代數包括行列式、矩陣、線性方程組、向量空間與線性變換、特徵值和特徵向量、矩陣的對角化，二次型及應用問題等內容。

⑷ 金融數學畢業論文題目怎麼定

1、倒向隨機微分方程數值方法與非線性期望在金融中的應用：g-定價機制及風險度量
2、分形市場中兩類衍生證券定價問題的研究
3、在機制轉換金融市場中投資者的最優消費和投資行為分析
4、商業銀行金融風險程度的模糊綜合評價
5、金融保險中的若干模型與分析
6、金融印鑒真偽識別新方法研究
7、基於區間分析的金融市場風險管理VaR計算方法研究
8、分形理論及其在金融市場分析中的應用
9、離散時間隨機區間值收益市場下的定價分析
10、金融學理論及其未來發展趨勢--轉向整合
11、微分方程數值解法及在數學建模中的應用
12、金融模糊模型與方法
13、模糊數學在儲蓄機構設置中的應用
14、金融市場中的時間變換方法及其應用
15、從數學走進生活的創新教育
16、為何經濟學無法預測金融危機
17、金融資產的離散過程動態風險度量研究
18、論金融衍生工具及在我國商業銀行信貸風險管理中的應用
19、基於VAR模型的江蘇省金融發展與經濟增長關系研究
20、貨幣危機預警模型研究
21、在銀行和金融業數據分析中應用數學規劃模型
22、隨機過程理論在期權定價中的應用
23、金融保險中的幾類風險模型
24、數學金融學中的期權定價問題
25、金融資產收益相關性及持續性研究
26、同倫分析方法在非線性力學和數學生物學中的應用
27、存貨質押融資的供應鏈金融服務研究
28、金融機構資產負債管理模型及在泉州銀行的應用
29、社保基金投資資本市場：理論探討、金融創新與投資運營
30、量子方案的金融資產投資最優組合選擇
31、房價調控的數學模型分析
32、基於小波分析的金融數據頻域分析
33、非線性數學期望下的隨機微分方程及其應用
34、競爭性電力市場中的金融工程理論與實證研究
35、小波理論及其在經濟金融數據處理中的應用
36、四種金融投資風險介紹
37、擴展的歐式期權定價模型研究
38、基於可疑金融交易識別的離群模式挖掘研究
39、華爾街的數學革命
40、遼寧城鄉金融發展差異對城鄉經濟增長影響的實證研究
41、衍生金融工具風險監控問題探析
42、金融危機之信用失衡
43、基於西部金融中心建設目標的成都金融人才需求預測研究
44、基於小波變換的金融時間序列奇異點識別模型與研究
45、我國區域金融中心發展路徑與模式研究
46、我國農村金融供給不足問題的探討
47、金融發展對江西經濟增長的影響
48、基於金融自由度的香港人民幣離岸市場反洗錢研究
49、商業銀行信貸市場的非對稱信息博弈及基於Agent的SWARM模擬
50、金融危機背景下企業並購投資決策體系研究

⑸ 重獎!!!!!!!!急!同倫演算法的簡介!大概1000字左右!

根據最優化問題的極值條件，將模量反算轉化為非線性映射求零點的問題，結合數值微分計算彎沉對模量的一階和二階偏導數，建立了基於同倫方法反算路面模量的數學模型;並採用LIYORKE演算法求解微分方程初值問題跟蹤同倫曲線，獲得模量的反算結果，在此基礎上編制了相應的模量反算程序。通過對3種路面結構的落錘式彎沉儀(FWD)的實測彎沉盆進行模量反算，並與國內外其它反算程序比較，驗證了同倫方法反算結果的精度和可靠性。同時，通過選取不同初始值進行反算比較，驗證了同倫方法的大范圍收斂性和反算結果的穩定性。結果表明，採用同倫方法進行路面模量反算有效地解決了常規最優化演算法的初始值和局部收斂的問題，是一種精度好、速度快、效率高、結果穩定且大范圍收斂的模量反算方法。

以上內容沒有1000字，自己再展開下吧

⑹ 如何通過基函數確定同倫分析初始解

不一定有隻有一組解的,可以有多組解；用fsolve解非線性方程組時,其演算法是從初始值開始,向兩邊尋值（是迭代的過程）,一旦滿足一定精度,就會輸出結果；所以用fsolve時最好是先估計方程的解,初設點最好離解近一些,以避免輸出的解是符合要求但不是所要的解