① 求大神總結研究函數的一般方法，以函數y=x+1/x為例，寫出研究過程。謝謝啦
海淀實驗中學1+3
② 研究高中三大函數內容和方法的一般規律
摘要 高中函數類題型解題多元化思想的重要性。
③ 研究函數，
當x→0時，arctan1/x→±π/2
所以 xarctan1/x→0
因此在x=0點連續
f『（x）=arctan1/x + x/(1+x²)
當x→+0時，f『（x）→ π/2+0=π/2
當x→ -0時，f『（x）→ -π/2+0 = -π/2
左右導數不相等，故此函數在x=0點不可導
④ 基本原理與研究方法
一、總 體 思 路
本項研究的核心問題，是揭示水循環演化過程中子系統之間水量轉化機制，查明分區或子系統界面間地下水補給、徑流和更新模式，實現演化量化描述。
針對上述問題，以黑河幹流串聯的祁連山冰雪區、張掖盆地、金塔-花海子盆地、額濟納旗盆地為重點剖面，自南至北劃分為山區水循環子系統、南北部盆地水循環子系統、額濟納旗子系統3個研究分區。在充分研究地下水的形成演變過程及其特徵的基礎上，通過對各種水體進行調查，選擇典型地段，沿剖面線以不同時間和空間間隔采樣，以同位素作為示蹤劑，根據各種水體不同的特徵，採用地下水動態監測資料和同位素監測資料，確定區域地下水及局部地下水補給、徑流、排泄機制及其特徵值，分析各種水之間在不同時空上的關系及轉化規律。在此基礎上，確定地下水的補給、徑流機制及其演化過程。
最後，根據研究區的水文-氣候研究成果，結合地下水測年及同位素反映的補給特徵，建立地下水形成演化與區域水文循環的關系。根據不同地下水子系統的特徵值及其相互關系，建立不同典型分區地下水補給、徑流模式及其與相鄰子系統之間水量轉化模式。
具體研究流程如圖4-1所示。
圖4-1 黑河流域水循環演化同位素水文學研究工作流程圖
二、理 論 依 據
（一）放射性氚測年
1.氚起源及其放射性
氚是氫元素的一種放射性同位素。水中的氚主要有兩種起源：天然氚和人工核爆氚。天然氚主要來源於大氣中的核反應：
西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式
n是宇宙射線的快中子，大約3%～5%的大氣上層中子與氮反應形成氚（Ferronsky，1982）。人工氚主要由大氣核試驗產生，首次核試驗開始於1952年。氚原子生成後，即同大氣中的氧原子化合生成HTO水分子，成為天然水的一部分，參與水循環，成為追蹤各種水文地質作用的一種理想示蹤劑，更重要的是氚的放射性具有計時功能，因而成為水文地質研究中一種測年技術手段。氚的半衰期為12.34年，其衰變過程為：
西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式
氚含量以氚單位（TU）表示，天然降水的氚含量只有幾個TU。自20世紀50年代開始，由於北半球大氣核試驗大量的氚釋放進入大氣圈，到1963年降水中氚含量可達6000 TU，核爆過後，呈指數衰減，目前北半球降水氚含量大約是10 TU。影響降水中氚濃度的作用主要有：緯度效應、大陸效應、高程效應、季節效應、雨量效應。降水中氚含量最大出現在春末夏初，最小出現在秋末冬初。
2.地下水氚測年模型計算
定量估算地下水的年齡可以通過模型來計算，通常應用的模型是活塞流模型和全混合模型。
當地下水系統的信息傳輸關系符合線性規則，並且與地下水平均駐留時間相比，地下水徑流速度的變化可以忽略（Zuber et al.，1986）時，可以將地下水系統概化為線性穩定流集中參數系統。則地下水系統中氚輸入和輸出濃度的關系表示為
西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式
式中：t——氚輸出時間系列（年代）；
τ——氚傳輸時間，即年齡；
λ——氚衰變參數，λ=ln2/T1/2，T1/2為氚的半衰期；
cout（t）——氚輸出函數，即輸出氚濃度隨時間變化的函數；
cin（t-τ）——氚輸入函數，即輸入氚濃度隨時間變化的函數；
g（τ）———系統響應函數或稱地下水年齡分配函數。
已知氚輸入系列和年齡分配函數，就可以利用（4-3）式求出輸出濃度與年齡的關系，然後採用配線法獲得采樣點地下水年齡。
根據不同的水文地質條件可以確定地下水年齡分配函數，常採用的模型有：活塞流模型（PFM）、指數模型也稱全混合模型（EM）、彌散模型（DM）、線性模型（LM）、指數-活塞流模型（EPM）等。一般活塞流模型或彌散度很小的彌散模型只能識別出1954年以來補給的地下水，典型彌散系統可識別年齡上限可達100～200年，而指數模型最大可識別出1000年的地下水（Maloszewski 和 Zuber，1996）。
黑河流域地下水系統自山前戈壁帶以下均包括側向徑流和垂向入滲補給，由指數型和活塞流型兩部分聯合組成，因此，選用指數-活塞流模型比較適合。EPM模型的年齡分配函數為：
西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式
式中：τm——地下水平均駐留時間（平均年齡）；
η——系統中流動水總體積與指數型水體積之比，η=1時為指數模型，η越大活塞流模型占的比重越大。
將（4-4）式代入（4-3）式，可得EPM的數學模型。
（二）放射性14C測年
14C是碳的放射性同位素，其半衰期為5730年，是由大氣中氮產生的：
西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式
式中：n——中子；
p——質子。
14C在初始補給水中的濃度一般設定為核試驗前大氣中CO2的水平，即大約100 PMC，PMC（Percent Modern Carbon）是現代碳百分數，等於美國國家標准局（NBS）草酸標準的放射性碳濃度的94%。
Munnich（1957）首先把14C方法應用於地下水的測年，並建立了基本方法。地下水14C測年是應用地下水中的溶解無機碳（DIC）作為示蹤劑，以14C測定地下水中溶解無機碳的年齡。一般認為地下水的無機碳與土壤CO2隔絕後便停止了與外界14C的交換，所以地下水14C年齡一般指地下水和土壤CO2隔絕至今的年代。「年齡」是根據地下水的14C濃度和補給時濃度（源項）之間的差別來計算的：
西北內陸黑河流域水循環與地下水形成演化模式
式中：t——距今的年（a.B.P.）；
A——測試的總溶解無機碳的14C含量；
A0——補給時初始總溶解無機碳的14C含量。
在大氣中，由於地球磁場和太陽活動可造成14C濃度大於或者小於100%，氣候變化也可以影響全球不同儲庫中（大氣圈，生物圈，海洋）14C濃度，因此，地下水的14C「年齡」可能偏離地下水的實際年齡。然而，對於地下水14C測年，這種差別與其他不確定性相比是可以忽略的。較為嚴重的影響是1963～1966年北半球的大氣核爆試驗，其峰值接近於200 PMC（Moser and Rauert，1983）。
測年模型都要產生一個初始的14C濃度A0，該值是考慮所有影響後的放射性初始起點。地下水中大多數碳起源於包氣帶的CO2氣體，但是，這種含有高濃度14C的碳常常在地下水補給過程中被低14C 濃度的碳酸岩礦物的溶解所稀釋。一些模型可以校正這種「死碳」的稀釋，包括Vogel（1970）模型、Tamers（1975）模型、Pearson和White（1967）模型，Mook（1976）模型、Fontes 和 Garnier（1979）模型等，某些模型如NETPATH（Plummer et al.，1994）聯合考慮了同位素混合和地下水化學演化（Plummer et al.，1990，1993，1994）。所有模型都分別考慮了不同的地球化學過程。
⑤ 統計研究的基本方法有哪幾種
統計學專業，數學三，英語 ，以及政治啊，這是初試，不過還有復試，要考綜合性統計學，不過你首先還是把初試過了再說！只要你肯努力應該沒問題，我相信你會的！至於數學是很重要的他是考研的核心，拿分的關鍵，所以你要去看下提綱
如下：
一、微積分
一、函數、極限、連續
考試內容
函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 反函數、復合函數、隱函數、分段函數基本初等函數的性質及圖形初等函數 數列極限與函數極限的概念 函數的左極限和右極限 無窮小和無窮大的概念及關系 無窮小的基本性質及階的比較極限 四則運算 兩個重要極限 函數連續與間斷的概念 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質
考試要求
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法。深入了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3．理解復合函數、反函數、隱函數和分段函數的概念。
4。掌握基本初等函數的性質及其圖形，理解初等函數的概念。
5．會建立簡單應用問題中的函數關系式。
6．了解數列極限和函數極限（包括左、右極限）的概念。
7．了解無窮小的概念和基本性質，掌握無窮小的階的比較方法。了解無窮大的概念及其與無窮小的關系。
8．了解極限的性質與極限存在的兩個准則（單調有界數列有極限、夾*定理），掌握極限四則運演算法則，會應用兩個重要極限。
9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續）。
10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值與最小值定理和介值定理）及其簡單應用。
二、一元函數微分學
考試內容
導數的概念 函數的可導性與連續性之間的關系 導數的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數和隱函數的導數 高階導數 微分的概念和運演算法則 微分中值定理及其應用 洛必達（L'HoSpital）法則 函數單調性 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數的最大值與最小值
考試要求
1。理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念）。
2．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運演算法則及復合函數的求導法則；掌握反函數與隱函數求導法以及對數求導法。
3．了解高階導數的概念，會求二階、三階導數及較簡單函數的N階導數。
4.了解微分的概念，導數與微分之間的關系，以及一階微分形式的不變性：掌握微分法。
5．理解羅爾（ROl1e）定理、拉格朗日（kgrange）中值定理、柯西（oluchy）中值定理的條件和結論，掌握這三個定理的簡單應用。
6．會用洛必達法則求極限。
7．掌握函數單調性的判別方法及其應用，掌握極值、最大值和最小值的求法（含解較簡單的應用題）。
8．掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。
9．掌握函數作圖的基本步驟和方法，會作某些簡單函數的圖形
三、一元函數積分學
考試內容
原函數與不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 不定積分的換元 積分法和分部積分法 定積分的概念和基本性質 積分中值定理 變上限定積分定義的函數及其導數 牛頓一萊布尼茨（Newton一Leibniz）公式 定積分的換元 積分法和分部積分法廣義積分的概念和計算定積分的應用
考試要求
1．理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式；掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。
2．了解定積分的概念和基本性質。掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。會求變上限定積分的導數。
3．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積，會利用定積分求解一些簡單的經濟應用題。
4．了解廣義積分收斂與發散的概念，掌握計算廣義積分的基本方法，了解廣義積分的收斂與發散的條件。
四、多元函數微積分學
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限與連續性 有界閉區域上二元連續函數的性質（最大值和最小值定理）偏導數的概念與計算多元復合函數的求導法 隱函數求導法 高階偏導數全微分多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質和計算 無界區域上簡單二重積分的計算
考試要求
1．了解多元函數的概念，了解二元函數的表示法與幾何意義
2．了解二元函數的極限與連續的直觀意義。
3．了解多元函數偏導數與全微分的概念，掌握求復合函數偏導數和全微分的方法，會用隱函數的求導法則。
4．了解多元函數極值和條件極值的概念／掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件。會求二元函數的極值。會用拉格朗日乘數法求條件極值。會求簡單多元函數的最大值和最小值，會求解一些簡單的應用題。
5．了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。會計算無界區域上的較簡單的二重積分。
五、無窮級數
考試內容
常數項級數收斂與發散的概念 收斂級數的和的概念級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與戶級數的收斂性 正項級數收斂性的判別 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 交錯級數萊布尼茨定理冪級數的概念 收斂半徑、收斂區問（指開區間）和收斂域冪級數的和函數冪級數在收斂區間內的基本性質簡單冪級數的和函數的求法 初等函數的冪級數展開式
考試要求
1．了解級數的收斂與發散、收斂級數的和等概念。
2．掌握級數收斂的必要條件及收斂級數的基本性質。掌握幾何級數及P 級數的收斂與發散的條件。掌握正項級數的比較判別法和達朗貝爾（比值）判別法。
3．了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念，掌握交錯級數的萊布尼茨判別法，掌握絕對收斂與條件收斂的判別方法。
4．會求冪級數的收斂半徑和收斂域。
5．了解冪級數在收斂區問內的基本性質（和函數的連續性、逐項微分和逐項積分），會求一些簡單冪級數的和函數。
6·掌握(略)等冪級數展開式，並會利用這些展開式將一些簡單函數間接展成冪級數。
六、常微分方程與羨分方程
考試內容
微分方程的概念 微分方程的解、通解、初始條件和特解變數 可分離的微分方程 齊次方程一階線性方程 二階常系數齊次線性方程及簡單的非齊次線性方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數線性差分方程 微分方程與差分方程的簡單應用
考試要求
1．了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念。
2．掌握變數可分離的方程、齊次方程和一階線性方程的求解方法。
3．會解二階常系數齊次線性方程和自由項為多項式、指數函數、正弦函數、餘弦函數，以及它們的和與乘積的二階常系數非齊次線性微分方程。
4．了解差分與差分方程及其通解與特解等概念。
5．掌握一階常系數線性差分方程的求解方法。
6．會應用微分方程和差分方程求解一些簡單的經濟應用問題。
二、線往代數
一、行列式
考試內容
行列式的概念和基本性質行列式按行（列）展開定理克萊姆（Crammer）法則
考試要求
1．理解門階行列式的概念。
2．掌握行列式的性質，會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
3．會用克萊姆法則解線性方程組。
⑥ 實變函數的主要研究對象和研究方法是什麼
以我的理解，主要研究對象是Lebsgue積分，研究方法是測度論。
⑦ 研究一個函數的思路是怎樣的
研究一個函數的思路
定義域【值域一般不急著考慮】，能否把解析式寫出來？即遇到隱函數，最好能顯化。
2.函數的特性：單調性，奇偶性，周期性，是否有界。
3.函數的駐點（一階導數為零的點），判斷極值；
4.函數的拐點（二階導數為零的點），分析函數的凹凸性；
5.分析函數是否有漸近線
6.畫出草圖。
⑧ 函數問題： 研究函數零點的基本方法。以下幾個方面：
圖像法，根的存在性定理，韋達定理等
⑨ 函數概念的基本與發展的研究思路
人類一直在探索、研究大自然各種元素的因果關系，函數的研究、發展、運用是一大科學重要任務，它變化莫窮，窮之無盡。人類要尋找到莫些奧妙的組合，需用人們代代的生命時間。
⑩ 函數研究的是什麼
函數的本質應該是集合之間的映射。也就是說函數是連接集合的工具，而集合論是幾乎一切數學的基石。
目前為止，集合仍然不能被定義，所以數學家拋棄從定義出發，改為從定理出發，用ZF公理系統建立對集合的描述，那麼問題來了，為什麼偏偏要用ZF公理系統呢？為什麼這一套系統就能描述集合？要解釋這個問題很難，並且工具就離不開映射（更廣義的函數）。
你現在學的函數基本都是單變數函數，給出顯式表達。還有很多函數無法被顯式表達，無法繪制圖像，甚至無法想像，只有一個記號表示。但是越是這樣的函數就越有用，因為現實世界中很多對應關系不是初高中學的那點函數就能表示出來的。
最後，萬丈高樓平地起，你想學習更深的數學，你必然要學會基礎的東西，而即使你不去數學系，其他系也是需要你有高等數學的知識