勾股定理的判定教學方法

『壹』 勾股定理的證明方法有哪些

勾股定理的證明方法最簡單的6種如下：

一、正方形面積法

這是一種很常見的證明方法，具體使用的是面積來證明的。以三角形的三邊分別作三個正方形，發現兩個較小的正方形面積之和等於較大的那個三角形。勾股定理得到證明。

二、趙爽弦圖

趙爽弦圖是指用四個斜邊長為c，較長直角邊為a,較短直角邊為c的指教三角形組成一個正方形。在這個較大的正方形里還有一個較小的正方形。通過計算整體的面積算出勾股定理。

五、畢達哥拉斯證明

畢達哥拉斯的證明方法，也是證明面積相等，蛋是才去的方法是對三角形進行了移動。比如將原來的四個分散在四周的三角形，兩兩相組合，洞缺發現兩個正方形的面積和兩個長方形的面積相等。

六、三角形相似證明

利用三角形的相似性來證明勾股定理。就是將三角形從直角邊作垂線，這單個三角形相似。以三邊分別作正方形，因為邊成比例，所以面積也具有成比例的關系。

『貳』 勾股定理的判定方法

一些圖我發不上來，抱歉~~~~

1．中國方法
畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。這兩個正方形全等，故面積相等。

左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。右圖剩下以c為邊的正方形。於是
a2+b2=c2。
這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。既直觀又簡單，任何人都看得懂。

2．希臘方法
直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。
容易看出，
△ABA』 ≌△AA』』 C。
過C向A』』B』』引垂線，交AB於C』，交A』』B』』於C』』。
△ABA』與正方形ACDA』同底等高,前者面積為後者面積的一半，△AA』』C與矩形AA』』C』』C』同底等高，前者的面積也是後者的一半。由△ABA』≌△AA』』C，知正方形ACDA』的面積等於矩形AA』』C』』C』的面積。同理可得正方清燃形BB』EC的面積等於矩形B』』BC』C』』的面積。
於是，
S正方形AA』』B』』B=S正方形ACDA』+S正方形BB』EC，
即 a2+b2=c2。
至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。這里只用到簡單的面積關系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。

3.下面介紹的是美國第二十任總統伽答慎虛菲爾德對勾股定理的證明。
如圖，
S梯形ABCD= (a+b)2
= (a2+2ab+b2)， ①
又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED
= ab+ ba+ c2
= (2ab+c2)。 ②
比較以上二式，便得
a2+b2=c2。
這一證明由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當簡潔。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格孝姿蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證明。5年後，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的「總統」證法，這在數學史上被傳為佳話。

4.在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°。作CD⊥BC，垂足為D。則
△BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC。
由△BCD∽△BAC可得BC2=BD • BA， ①
由△CAD∽△BAC可得AC2=AD • AB。 ②
我們發現，把①、②兩式相加可得
BC2+AC2=AB（AD+BD），
而AD+BD=AB，
因此有 BC2+AC2=AB2，這就是
a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。

『叄』 勾股定理解題技巧

勾股定理解題規律方法指導 ：

1.勾股定理的證明實際採用的是圖形面積與代數恆等式的關系相互轉化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數量關系，可以用於解決求解直角三角形邊邊關系的題目。
3.勾股定理在應用時一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個知識在應用過程中易犯的主要錯誤。
4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關系：a^2+b^2＝c^2，那麼這個三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三角形的判定方法．
5.應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形的過程主要是進行代數運算，通過學習加深對「數形結合」的理解．
我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。

『肆』 勾股定理的驗證方法

勾股定理的驗證方法如下：

在這數百種證明方法中,有的十分精彩,有的十分簡潔,有的因為證明者身份的特殊而非常著名.
首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明,據說分別來源於中國和希臘.
1．中國方法：畫兩個邊長為(a+b)的正方形,如圖,其中a、b為直角邊,c為斜邊.這兩個正方形全等,故面積相等.

即 a2+b2=c2.
至於三角形面積是同底等高的矩形面積之半,則可用割補法得到（請讀者自己證明）.這里只用到簡單的面積關系,不涉及三角形和矩形的面積公式.
這就是希臘古代數學家歐幾里得在其《幾何原本》中的悄旦證法.
以上兩個證明方法之所以精彩,是它們所用到的定理少,都只用到面積的兩個基本觀念。

『伍』 驗證勾股定理的三種方法

驗證勾股定理的三種方法如下：

1、趙爽弦圖。趙爽弦圖是指用四個斜邊長為c，較長直角邊為a,較短直角邊為c的指教三角形組成一個正方形。在這個較大的正方形里還有一個較小的正方形。通過計算整體的面積算出勾股定理。

(5)勾股定理的判定教學方法擴展閱讀：

在我國數學上，早就有勾3股4弦5的說法，這是勾股定律的一個特例，勾3a，股4a，弦5a都符合勾股定律。

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長c，存在下面這個關系：a²+b²=c²

勾股定理現約有500種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一，用代數思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數形結合的紐帶之一。

在中國，商朝時期的商高提出了「勾三股四弦五」的勾股定理的特例。在西方，最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。

『陸』 八年級下冊數學勾股定理教學方法

1.首先，提出「問題探究」：除了一般三角形「三條邊之間」的關系外，直角三角形中「兩條直角邊與斜邊之間」有沒有關系？是何種關系？
2.其次，進行「嘗試探索」：通過「圖片演示」或者「PPT動畫」，介紹中國古代和西方數學家的研究方法及過程，得出「勾股定理」的結論；
3.然後，給出嚴謹的「勾股定理證明」；
4.最後，舉例說明勾股定理的重要性及其應用。

『柒』 三角形的勾股定理以及判斷方法。

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼一定有a2+b2=c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

勾股定理：孝蠢如果直角三角形兩神慎鍵直角邊分別為a、b，斜邊為c，那麼一定有a2+b2=c2，即直角三角形兩游巧直角邊的平方和等於斜邊的平方。

『捌』 如何教學勾股定理

1、首先呢...要懂得去看課本...教材裡面會說到一些證明的方法，如果沒有教材就可以去書店裡面找一些初等數學的教材...
2、旁山其實勾股定理最主要就是兩個...直角三角形和它的邊...若一個三角形是直角三角形...則兩邊的平和等於斜邊的帆嫌平方...反過來知道這個三邊的相互關系...就可以知道它是不是直角三角形...
3、如果要更深入一點就運轎中可以結合立體幾何或者向量的方法...

『玖』 勾股定理怎麼證明

歐幾里知寬得證法：

在歐幾里得的《幾何原本》一書中給出勾股定理的以下證明。設△ABC為一直角三角形，其中A為直角。從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其餘兩個正方形相等。

在這個定理的證明中，我們需要如下四個輔助定理：

1、如果兩個三角形有兩組對應邊和這兩組邊所夾的角相等，則兩三角形全等。（SAS）

2、三角形面積是任一同底同高之平行四邊形面積的一半。

3、任意一個正方形的面積等於其二邊長的乘積。

4、任意一個矩形的面積等於其二邊長的乘積（據輔助定理3）。

證明的思路為：從A點劃一直線至對邊，使其垂直於對邊。延長此線把對邊上的正方形一分為二，把上方的兩個正方形，通過等高同底的三角形，以其面積關系，轉換成下方兩個同等面積的長方形。

設△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB。

其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH。

畫出過點A之BD、CE的平行線，分別垂直BC和DE於K、L。

分別連接CF、AD，形成△BCF、△BDA。

∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線，同理可證B、A和H共線。

∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC。

因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC。

因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD。

因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC。

因此四邊形BDLK=BAGF=AB²。

同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC²。

把這兩個結果相加，AB²+AC²=BD×BK+KL×KC

由於BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC

由於CBDE是個正方形，因此AB²+AC²=BC²念腔，即a²+b²=c²。

(9)勾股定理的判定教學方法擴展閱讀：

勾股定理意義：

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端。

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理。

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解。

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理。

5、勾股定仔猛衫理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。

6、1971年5月15日，尼加拉瓜發行了一套題為「改變世界面貌的十個數學公式」郵票，這十個數學公式由著名數學家選出的，勾股定理是其中之首。

『拾』 什麼是勾股定理怎麼算，請舉個例子說明

勾股定理：在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。

（如下圖所示，即a² + b² = c²）

例子：

以上圖的直角三角形為例，a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。

由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c

即，9 + 16 = 25 = c²

c =√25 = 5

所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a² + b² = c²，則△ABC是直角三角形。

如果a² + b² > c²，則△ABC是銳角三角形（若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角）。

如果a² + b² < c²，則△ABC是鈍角三角形。