數值積分用什麼方法好

① 數值積分的基本思想

數學上，對於積分

地球物理數據處理基礎

只要找到被積函數f（x）的原函數F（x），便可得到

地球物理數據處理基礎

但在實際使用中，這種方法往往有困難，因為很多的被積函數找不到用初等函數表示的原函數，例如 等。在地球物理的實際問題中，被積函數f（x）往沖棚往不清楚或者很復雜，只是通過觀測、測量等獲取了一些離散的值yi＝f（x_i），即已知的f（x）是一個列表函數，無法求取其原函數。因此，這類問題就必須依靠數值積分解決。

對於列表函數f（x）的積分I^*＝∫^b_af（x）dx，當已知f（x）在區間［a，b］上n＋1個節點a＝x₀<x₁<x₂<…<x_n＝b的觀測值f₀，f₁，f₂，…，f_n時，自然地想到用它們的插值多項式φ（x）的積分I＝∫^b_aφ（x）dx來近似代替I^*。其幾何意義就是用［a，b］上插值曲線φ（x）與x軸所夾的面積代替f（x）曲線與x軸所夾的面積。

利用不同的插值多項式的積分可導出不同的求積系數和求積公式，通常利用分段低階的插值多悔純項式求積應用最廣，表7－1給出了不同數值積分方法的優缺點。復化辛卜生公式和復化梯形公式既簡便易行、容易理解，又具有較高的精度，因此是地球物理計算中的主要的求積方法。高斯公式選點少精度高，是正演計算的求積方法。至於龍貝格演算法，只要能加密節點，就可以達到最快的收斂速度，且每次提高二階逼近的精度，是數值積分中很巧妙、很優秀的方法，但是由於地球物理測量的成本和周期限制觀測點密度是有限的，因而無法發揮這種演算法的優勢。樣條求積精度高，是地球物理計算中理想的求積方法。基於這些原因本章重點介紹復化梯形求積、復化辛卜生求積，至於樣條求積，在第六章樣條插值函數的基散前則礎上很容易實現。

表7－1 不同求積公式對比表

② 請問復合梯形方法、復合simpson方法及Guass數值積分方法演算法的優、缺點和效率哪個更好

復合辛普森要比復合梯形公式更加好一些，這個可以從誤差限的大小來判斷，復合梯形公式的誤慎悶差限的系數為-（b-a）/12，而且後面是h平方級還有f的二次導數，而辛普森的系數是-（b-a）寬差彎/（180*16），後面h是四次方級的，f的導數為四次導數，顯然辛普森的誤差限更慶凱加小
而高斯求積公式是對代數精度的方面有著更加好的結果

③ 數值積分是什麼

數值積分，用於求定積分的近似值。在數值分析中，數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。

數值積分是利用黎曼積分等數學定義，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。藉助於電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算復雜的積分。

必要性：

數值積分的必要性源自計算函數的原函數的困難性。利用原函數計算定積分的方法建立在牛頓-萊布尼茲公式之上。然而，原函數可以用初等函數表示的函數為數不多，大部分的可積函數的積分無法用初等函數表示，甚至無法有解析表達式。

另外，當積分區域是曲面、三維形體以至於高維流形時，牛頓-萊布尼茲公式不再適用，只能使用更廣泛的格林公式或斯托克斯公式，以轉化為較低維數上的積分，但只能用於少數情況。因此，只能使用數值積分計算函數的近似值。

以上內容參考：網路·——數值積分

④ 積分如何計算

積分計算公式如下：

1.含有a+bx的積分公式

⑤ 高斯數值積分方法用於積分方程求解 matlab實驗

你問的是什麼?另外,怎麼連點分也沒有呀!

⑥ Gaussian 程序裡面的數值積分用的是什麼方法

用輪握數值積分求解方法比較多，簡罩如
1、梯形積分法臘咐慶，z=trapz(x,y)；
2、自適應辛卜生法，z=quad(fun,a,b,tol)；
3、自適應Lobatto法，z=quadl(fun,a,b,tol)；
4、自適應Gauss_Kronrod法，z=quadgk(fun,a,b,tol)；

⑦ 數值積分方法求解答

在數值分析中，數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數值積分是利用黎曼積分和積分中值等數學定義和定理，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。藉助於電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算復雜的積分，能夠以簡單的方法求解具體數值問題，但數值積分的難點在於計算時間有時會過長，有時會出現數值不穩定現象，需要較強的理論支撐。 黎曼積分（Riemann integral） 在實數分析中，由黎曼創立的黎曼積分（Riemann integral）首次對函數在給定區間上的積分給出了一個精確定義。對於一在區間上之給定非負函數，我們想要確定所代表的曲線與坐標軸所夾圖形的面積，作為曲線與坐標軸所夾面積的黎曼積分。黎曼積分的核心思想就是試圖通過無限逼近來確定這個積分值。如函數取負值，則相應的面積值亦取負值。 積分中值定理（Mean value theorem of integrals） 積分中值定理揭示了一種將積分化為函數值，或者是將復雜函數的積分化為簡單函數的積分的方法，若函數f(x) 在 閉區間[a, b]上連續,則在積分區間[a, b]上至少存在一個點ξ，使下式成立 Integral(f(x)) on [a, b] = f(ξ)(b - a) 其中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b， 數值積分的必要性 數值積分的必要性源自計算函數的原函數的困難性。利用原函數計算定積分的方法建立在牛頓-萊布尼茲公式之上。然而，原函數可以用初等函數表示的函數為數不多，大部分的可積函數的積分無法用初等函數表示，甚至沒有解析表達式（「積不出來」的函數）。例如常見的正態分布函數的原函數就無法用初等函數表示。 不僅如此，在很多實際應用中，可能只能知道積分函數在某些特定點的取值，或者積分函數可能是某個微分方程的解，這些都是無法用求原函數的方法計算函數的積分。另外，當積分區域是曲面、三維形體以至於高維流形時，牛頓-萊布尼茲公式也不再適用，因此只能使用數值積分計算函數的近似值。 矩形法 矩形法是一種計算定積分近似值的方法，其思想是求若干個矩形的面積之和，這些矩形的高由函數值來決定。將積分區間[a, b] 劃分為n個長度相等的子區間，每個子區間的長度為(a-b)/n 。這些矩形左上角、右上角或頂邊中點在被積函數上。這樣，這些矩形的面積之和就約等於定積分的近似值。 由函數上的點為矩形的左上角、右上角或頂邊中點來決定，又分別被稱為下（左）矩形公式、上（右）矩形公式和中矩形公式。當n 逐漸擴大時，此近似值更加准確。矩形法的計算本質上是與黎曼積分的定義相吻合的。上述的點無論取哪個值，最終和式的值都將趨近於定積分的值。 梯形法 為了計算出更加准確的定積分，採用梯形代替矩形計算定積分近似值，其思想是求若干個梯形的面積之和，這些梯形的長短邊高由函數值來決定。這些梯形左上角和右上角在被積函數上。這樣，這些梯形的面積之和就約等於定積分的近似值。 辛普森法（Simpson's rule） 矩形法和梯形法都是用直線線段擬合函數曲線的方法，另一種形式是採用曲線段擬合函數，實現近似逼近的。辛普森法（Simpson's rule）是以二次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。 一般插值方法 另一種數值積分的思路是用一個容易計算積分而又與原來的函數「相近」的函數來代替原來的函數。這里的「相近」是指兩者在積分區間上定積分的值比較接近。最自然的想法是採用多項式函數。比如說，給定一個函數後，在積分區間中對原來的函數進行拉格朗日插值。得到拉格朗日插值多項式以後，計算這個多項式的積分。 拉格朗日插值(Lagrange Interpolation) 拉格朗日插值是一種多項式插值方法，可以找到一個多項式，其恰好在積分區間中取的各個點取到給定函數的值。這樣的多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。 數學上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函數。對於給定的n+1個點，對應於它們的次數不超過n的拉格朗日多項式有且只有一個。 牛頓-科茨公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula） 牛頓-柯特斯公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula）是以拉格朗日多項式插值的一般方法。梯形法則和辛普森法則便是牛頓-柯特斯公式的特例情況。 由於該拉格朗日多項式的系數都是常數，所以積函數的系數都是常數。這種方法缺點是對於次數較高的多項式而有很大誤差（龍格現象），不如高斯積分法。 龍格現象(Runge Phenomenon) 在數值分析領域中， 龍格現象是用高階多項式進行多項式插值時所出現的問題。 在某些高階多項式等距點xi 進行插值，那麼插值結果就會出現震盪。可以證明，在多項式的階數增高時插值誤差甚至會趨向無限大。 解決龍格現象的辦法是使用切比雪夫節點代替等距點可以減小震盪，在這種情況下，隨著多項式階次的增加最大誤差逐漸減小。這個現象表明高階多項式通常不適合用於插值。使用分段多項式樣條可以避免這個問題。如果要減小插值誤差，那麼可以增加構成樣條的多項式的數目，而不必是增加多項式的階次。第一類切比雪夫多項式的根（即切比雪夫節點）可以用於多項式插值。相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，並且提供多項式在連續函數的最佳一致逼近。 代數精度評估 的代數精度用於衡量原函數和數值積分結果兩者的逼近程度。若E(f)=0對f(x)=x^k(k=0,1，…，d)精確成立，而當f(x)=x^(d+1)時不再是精確等式，則說求積公式的代數精度是d。根據K.外爾斯特拉斯的多項式逼近定理，就一般的連續函數而言，d越大E(f)越小，因此可以用代數精度的高低說明數值積分公式的優劣。