A. 什麼是數學.對思想和方法的基本研究
第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化
第三：分類與整合思想
（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
（2）從具體出發，選取適當的分類標准
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的
（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性
（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性
第四：化歸與轉化思想
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五： 特殊與一般思想
（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
第六：有限與無限的思想：
（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查
第七：或然與必然的思想：
（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性
（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點
第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化
第三：分類與整合思想
（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
（2）從具體出發，選取適當的分類標准
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的
（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性
（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性
第四：化歸與轉化思想
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五： 特殊與一般思想
（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
第六：有限與無限的思想：
（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查
第七：或然與必然的思想：
（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性
（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點
第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化
第三：分類與整合思想
（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
（2）從具體出發，選取適當的分類標准
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的
（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性
（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性
第四：化歸與轉化思想
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五： 特殊與一般思想
（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向
第六：有限與無限的思想：
（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查
第七：或然與必然的思想：
（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性
（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點
B. 高中函數具體講解
函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變數或未知數之間的關系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。
1。函數思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數用函數關系表達出來，並研究這些量間的相互制約關系，最後解決問題，這就是函數思想；
2。應用函數思想解題，確立變數之間的函數關系是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據題意建立變數之間的函數關系式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據一些要求，確定某些變數的值，這時常常列出這些變數的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；
3。函數與方程是兩個有著密切聯系的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數的問題也需要用方程的方法的支援，函數與方程之間的辯證關系，形成了函數方程思想。
函數思想在解題中的應用主要表現在兩個方面:一是藉助有關初等函數的性質，解有關求耐指高值，解(證)不等式，解方程以及討論參數的取值范圍等問題:二是在問題的研究中，通過建立函數關系式或構造中間函數，把所研究的問題轉化為討論函數的有關性質，達到化難為易，化繁為簡的目的。函數與方程的思想是中學數學的基本思想，也是歷年高考的重點。
1。函數的思想，是用運動和變化的觀點，分昌尺析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題，轉化問題，從而使問題獲得解決。
2。方程的思想，就是分析數學問題中變數間的等量關系，建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析，轉化問題，使問題獲得解決。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系;
3。函數方程思想的幾種重要形式
(1)函數和方程是密切相關的，對於函數y=f(x)，當y=0時，就轉化為方程f(x)=0，也可以把函數式y=f(x)看做二元方程y-f(x)=0。
(2)函數與不等式也可以相互轉化，對於函數y=f(x)，當y。0時，就轉化為不等式f(x)。0，藉助於函數圖像與性質解決有關問題，而研究函數的性質，也離不開解不等式;
(3)數列的通項或前n項和是自變數為正整數的函數，用函數的觀點處理數列問題十分重要;
(4)函數f(x)=(1+x)^n(n∈N*)與二項式定理是密切相關的，利用這個函數用賦值法和比較系數法可以解決很多二項式定理的問題;
(5)解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數的有關理論;
(6)立體幾何中逗閉有關線段，角，面積，體積的計算，經常需要運用布列方程或建立函數表達式的方法加以解決。
C. 什麼是數學對思想和方法的基本研究 pdf
第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查
第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化
D. 如何解決初中的函數綜合題，有什麼技巧。運用了什麼思想方法。用到了哪些知識點。怎樣提高解函數綜合題能力
如果說你要想說技巧的話，現在練有些晚，最關鍵的是熟練掌握每一個知識點，比如平面幾何的基礎概念（建立函數），函數的一些應用，判別式的應用，等等。。。其實綜合題考察就是看你是不是想到了，基礎知識變得特別熟悉了，就會好很多。這樣說，每個地方的中考都不一樣，我也不好給你總結知識點，有這樣一個辦法，你現在盡快搜集和你們地區相類似的真題，可以問問你們老師，搜集的時候只找函數的，不管最難的還是中檔題，看看他們用到了什麼知識點，就看答案，不用著急自己做，然後總結一下，比如二次函數的有多少道，一次的，有關函數圖象的，之類的，做多了就管用了。這沒有什麼唯一的套路，因為地區不同，題目風格差異也會很大。
總之，數學就是一個字，練，然後總結。
E. 高中數學函數解題方法
高中數學函數是高中數學課堂中的基本學習內容之一,下面是我為你整理的高中數學函數解題方法，一起來看看吧。
一、學數學就像玩游戲，想玩好游戲，當然先要熟悉游戲規則。
而在數學當中，游戲規則就是所謂的基本定義。想學好函數，第一要牢固掌握基本定義及對應的圖像特徵，如定義域，值域，奇偶性，單調性，周期性，對稱軸等。
很多同學都進入一個學習函數的誤區，認為只要掌握好的做題方法就能學好數學，其實應該首先應當掌握最基本的定義，在此基礎上才能學好做題的方法，所有的做題方法要成立歸根結底都必須從基本定義出發，最好掌握這些定義和性質的代數表達以及圖像特徵。
二、牢記幾種基本初等函數及其相關性質、圖象、變換。
中學就那麼幾種基本初等函數：一次函數(直線方程)、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、正弦餘弦函數、正切餘切函數，所有的函數題都是圍繞這些函數來出的，只是形式不同而已，最終都能靠基本知識解決。
還有三種函數，盡管課本上沒有，但是在高考以及自主招生考試中都經常出現的對勾函數：y=ax+b/x，含有絕對值的函數，三次函數。這些函數的定義域、值域、單調性、奇偶性等性質和圖像等各方面的特徵都要好好研究。
三、圖像是函數之魂!要想學好做好函數題，必須充分關注函數圖象問題。
翻閱歷年高考函數題，有一個算一個，幾乎百分之八十的函數問題都與圖像有關。這就要求同學們在學習函數時多多關注函數的圖像，要會作圖、會看圖、會用圖!多多關注函數圖象的平移、放縮、翻轉、旋轉、復合與疊加等問題。
四、多做題，多向老師請教，多總結。
多做題不是指題海戰術，而是根據自己的情況，做適當的題目;重點要落在多總結上，總結什麼呢?總結題型，總結方法，總結錯題，總結思路，總結知識等!
1、注重“類比”思想
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，通過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法。初中學習的正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此陽光學習網劉老師指出，採用類比的方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。
2、注重“數形結合”思想
數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。
函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。
3、注重自變數的取值范圍
自變數的取值范圍，是解函數問題的難點和考點。正確求出自變數取值范圍，正確理解問題，並化歸為解不等式或不等式組。這需要學生掌握函數的思想，不等式的實際應用，全面考慮取值的實際意義。
4、注重實際應用問題
F. 總結函數性質及其研究方法
函數的定義
（1）傳統定義：如果在某個變化過程中有兩個變數x和y，並且對於x在某個范圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那麼把y叫做x的函數，x叫做自變數，和x的值對應的y的值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域。y是x 的函數，可以記作y ＝f（x）（f表示對應法則）。
（2）近代定義：設A、B都是非空的數的集合，f是從A到B的一個對應法則，那麼A到B的映射f : A→B就叫做A到B的函數，記作y ＝f（x），其中x �8�3 A ,y�8�3B。原象的集合A叫做函數f（x）的定義域，象的集合C叫做函數f（x）的值域，顯然C�8�2 B。
注意
①由函數的近代定義可知，函數是數集間的映射。
②對應法則f是聯系x、y的紐帶，是函數的核心，常用一個解析式表示，但在不少問題中，對應法則f也可能不便用或不能用上個解析式來表示，而是採用其他方式（如數表或圖象等）。定義域（或原象集合）是自變數的取值范圍，它是函數的一個不可缺少的組成部分，它和對應法則是函數的兩個重要因素。定義域不同而解析式相同的函數，應看作是兩個不同的函數。
③f（a）與f（x）的涵義是不同的，f（a）表示自變數x＝a時所得的函數值，它是一個常量，而f（x）是x的函數，是表示對應關系的。
2、函數的性質
（1）函數的單調性
設y ＝f（x）是給定區間上的一個函數， 是給定區間上的任意兩個值，且x1<x2，如果都有f(x1)<f(x2)，則稱f（x）在這個區間上是增函數（也稱f（x）在這個區間上單調遞增）；如果都有f(x1)>f(x2)，則稱f（x）在這個區間上是減函數（也稱f（x）在這個區間上單調遞減）。
如果函數y ＝f（x）在某個區間上是增函數或減函數，就說f（x）在這一區間上具有（嚴格）單調性，這一區間叫做f（x）的單調區間。
（2）函數的奇偶性
①如果對於函數定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那麼函數f（x）就叫做奇函數。
②如果對於函數定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那麼函數f（x）就叫做偶函數。
奇函數的圖象關於原點成中心對稱圖形；偶函數的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
3、反函數
（1）逆映射：設f : A→B是集合A到集合B上的一一映射，如果對於B中的每一個元素b，使b在A的原象a和它對應；這樣所得的映射叫做映射f : A→B的逆映射，記作：f ^-1: A→B。
註：映射f : A→B也是映射f ^-1: A→B的逆映射，而且f ^-1: A→B 也是一一映射（從B到A上的一一映射）。
（2）如果確定函數y ＝f（x）的映射f : A→B是f（x）的定義域A到值域B上的一一映射，那麼這個映射的逆映射f ^-1: A→B所確定的函數x=f^-1(y)叫做函數y ＝f（x）的反函數。
函數y ＝f（x）的定義域、值域分別是函數x=f^-1(y)的值域、定義域。
函數y ＝f（x）的反函數，習慣上寫成y=f^-1(x)。
一般地，求函數y ＝f（x）的反函數的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然後把x=f^-1(y)改寫成y=f^-1(x)。
函數y ＝f（x）和其反函數y=f^-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱。
三角函數的圖象和性質是平面三角的主體內容，它是代數中學過的函數的重要補充．本章復習的重點是進一步熟練和運用代數中已學過的研究函數的基本理論和方法，與三角變換配合由三角函數組成的較復雜函數的性質，在諸多性質中，三角函數的周期性和對應法則的「多對一」性，又是這里的特點所在，復習中不僅要注意知識、方法的綜合性，還要注意它們在數學、生產、生活中的應用．
周期函數和最小正周期是函數性質研究的新課題，不僅要了解它們的意義，明確周期函數，函數值的變化規律，還要掌握周期性的研究對周期函數性質研究的意義，並會求函數的周期，或者經過簡單的恆等變形可化為上述函數的三角函數的周期．
三角函數指的是，，，等函數，了解它們的圖象的特徵，會正確使用「五點法」作出它們的圖象，並依據圖象讀出它們的性質，是本章的基礎．對於性質的復習，不要平均使用力量，只要強調已學函數理論、方法的運用，強調數形結合的思想，而要把重點放在周期函數表達某些性質的規范要求上．例如，對於，怎麼表述它的遞增（減）區間，怎麼表述它取最大（小）值時的取值集合，怎麼由已知的函數值的取值范圍，寫出角的取值范圍來，等等．還可對性質作些延伸，例如，研究它們的無數條對稱軸的表示，無數個對稱中心的表示等等．
正弦型函數是這里研究的又一個重點，除了會用「五點法」畫出它的簡圖外，還要從圖象變換的角度認識它與的圖象的關系，對於三種基本的圖象變換（平移變換，伸縮變換，對稱變換）進一步進行復習和適當提交．
本章復習還要注意適當提交起點，注意把簡單的三角變換與有關函數的性質結合起來，注意把三角函數和代數函數組合起來的綜合性研究，注意在函數圖象和單位圓函數線這兩工具中的綜合，擇優使用．注意從數學或實際問題中概括出來的與正弦曲線有關的問題的研究，並注意立體幾何、復數、解析幾何等內容，對平面三角要求的必要准備的復習．
本章中數學思想最重要的是數形結合，另外換元的思想，等價變換和化歸的思想，以及綜合法、分析法、待定系數法等等，在復習中應有所體現．
反函數總是相對原函數而言的，原函數如果單調，反函數也單調（當然並不是單調性完全相同），原函數定義域就是反函數的值域，原函數的值域就是反函數的定義域。其他還有周期性，對稱性，都要針對原函數來考慮。
一次函數y=kx+b (k≠0) k>0,b>0,則圖象過1,2,3象限 k>0,b<0,則圖象過1,3,4象限 k<0,b>0,則圖象過1,2,4象限 k<0,b<0,則圖象過2,3,4象限當k>0時，y隨x的增大而增大；圖像經過一、三象限當k<0時，y隨x的增大而減小；圖像經過二、四象限