數學解題方法研究

A. 怎樣總結數學解題方法

書上的公式等背的爛熟，做題的時候卻一片茫然，這是大家的通病不用擔心。在做題的時候，我們總是想根據題中的條件答出問題，其實我們省略了一個環節，就是和書上的內容的結合，這就是所謂的三角思維模式。首先，把題中給的條件列出來；第二，用所學的公式等去化解條件直至盡頭，作為已得條件列出來；第三，根據問題，從你列出來的所有條件中取出用得到的。往往第二步是省略的，因為這其中就是公式的運用，做題也節省時間。至於你說的題型沒必要總結，至於每一步怎麼做更不要去管它，題多了去了，要總結的是這道題是書上的哪個公式或者原理的運用。題做多了第二步慢慢的就會直接省去，做題速度就上來了。做完後如果你能講給別人聽，這道題怎麼做，為什麼會從這一步到下一步，這中間就是依據書上的公式，你可以找出書上第幾頁的公式，這就是所謂的做題鞏固所學東西。碰到題就一步步來，自己學著當老師講這道題，就可以了

B. 怎樣解題 高中數學解題方法與技巧

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C. 怎樣解題高中數學解題方法與技巧

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D. 數學解題方法和學習方法，兩者有什麼區別

如果你去初中或者高中，對學生們做一項調查，內容是：你最不喜歡學的，是哪一門課程？我想，絕大多數孩子們的回答中，首當其沖的就是數學了。數學之所以這么優秀，就是它有著不拘一格的個性，千奇百怪的解法，能讓你大腦發散成水蒸氣的思路……但是，數學卻是我們從小學到大學的主課，分數佔比很大，你——不學不行！

總體來說，小學數學基本以牢記為主，只要知識點掌握扎實了，運算準確，基本數學成績不會差到哪裡。初中數學就不一樣了，它的知識體系開始拓展開了，代數與幾何並進，相互滲透，靈活多變，足以讓很多孩子開始霧里看花，水中望月了。等到了高中，不僅內容暴增，難度也加深了，很多孩子初中的時候成績很好，到了高中幾乎被拽得喘不過氣來，成績下滑厲害。從另一個角度來說，也不能怪孩子們，畢竟數學的發展史那麼漫長，卓越的數學天才們，花費那麼多的時間尋求的定理定律，要想把它們在短短幾年內年學習好，確實勉為其難了，呵呵——

而高中的數學，除了題型之外，還需要理解數學的能力，分析能力，以及運用知識的能力，高中數學難就難在這里。它與初中數學有著本質上的區別。往往很多孩子在初中數學老師對其進行題型的反復修煉中，獲得了好的成績。但到了高中，卻顯得狼狽不堪，無從下手。原因就在於沒有完成從被動學習向主動學習的過渡，沒有及時調整學習數學的心態和方法。

結語：要想學好數學，光靠上面說的還不夠，還得加上持之以恆的毅力。有句話說得好：成功並不難，因為能堅持到最後的沒有幾個。再加上上面的戰略戰術，你——沒有理由學不好數學！

E. 如何看待數學解題的方法多樣性

「解題方法多樣化」在數學教學中有著重要的指導作用，新版的《數學課程標准》中提倡全新的教學理念，其中「問題解決策略多樣化」就是對學生解決問題方式的詮釋，提倡多策略解決問題旨在讓學生開拓數學思維、優化思想、創新研究，讓教師實施解題方法多樣化教學，老師不要「死教學」，學生不能「讀死書」，將重視結果教學轉變成重視過程教學。「解題方法多樣化」將重新構建師生關系，老師評價學生的准繩變得更加寬泛，學生分析問題、解決問題的形式多樣化，使得教學過程中的理念在提升，真正讓數學課堂變得高效，很准確地落實課堂教學。
下面我就從數與代數、圖形與幾何兩方面對「解題方法多樣化」作淺顯的探索。
一、 數與代數方面落實「解題方法多樣化」
我經常問自己：數學源自於哪裡？為什麼要學數學？聽過很多名家的講座，看過很多名師上課，我覺得別把數學看得深不可測，尤其是小學數學，就是來自於生活的，並且為了解決生活中的問題我們才去學習數學。所以，小學生們也是有各自不同的知識經驗和生活積累的。正是有了這樣那樣的經驗，學生們在解決問題的過程中都會有自己對問題的理解，並在此基礎上形成自己解決問題的策略。因此，教師在教學中就要給學生提供自主探索的機會，引導學生去動手實踐、自主探索，鼓勵學生從不同的角度、不同的途徑去觀察、猜測、驗證、從而解決問題，達到數學課堂的高效。
【教學實例1】教學《一個數乘一位數的口算乘法》時以6捆小棒引出課題，問學生：如何計算小棒的總數是多少？在一陣獨立思考之後，組內進行交流，最後學生給出了這樣一些方法：
① 數一數：
生1：我是一根一根地數，共60根。
生2：你那樣數太慢了，我是十根十根數的，10根，20根，30根……一共60根。
生3：我是二十根二十根數的，20根，40根，60根，一共60根。
②加一加：10+10+10+10+10+10=60（根）
③乘一乘：
生1：10×6=60（根）
生2：20×3=60（根）師問：這個20表示什麼意思？3又代表什麼呢？
生3：30×2=60（根）師問：你來說說算式中的30和2分別表示什麼意思？
老師在黑板上把學生的各種想法一一呈現，讓更多的學生看到不同的方法解決這道題，開拓了學生的數學思維。在這三種方法的牽引下，學生會思考了，可以從加法、乘法兩方面去解決這樣的數學問題，當然老師會問：這三種方法你認為哪種方法最簡便？這也是一個方法最優化的體現。
接下來，老師可以再出示一道問題：在6捆小棒的外面再加上6根小棒，問問現在有幾根？讓學生思考。仍然是運用多種方法解決。其實這個問題就是在剛才三種方法的基礎上再加上6根小棒就可以了，又鞏固了一遍本課的重點內容，使得學生學習知識扎實，達到高效課堂。
【教學實例2】教學《列方程解應用題》 時有這樣一道題：紅星小學組織學生給希望小學捐書，六年一班學生捐書78本，比一年一班的2倍還多12本，一年一班捐書多少本？老師要求學生用不同的方法解答本例題 。學生在本上計算，老師巡視，指導學習有困難的學生。學生匯報自己的想法，老師適時板書：
法一：算數法 （78－12）÷2
法二：用方程計算 解：設一年一班捐書x本，列方程如下：
2x＋12＝78
教師引導學生對這兩種方法進行比較，讓學生說說兩種方法的相同點和不同點分析，在用方程解決問題的時候應注意什麼？給學生充分地表達自己想法的時間。
上述兩個教學實例，就是教學中最常見的例子。老師每拋出一個數學問題，都是又學生自主探究，形成了多種解題方式的呈現。如果給這兩個案例細分的話，前者是演算法多樣化、後者則是一題多解。演算法多樣化所採用的教學策略主要是使學生能進行自主、合作、探究性的學習，而一題多解的教學策略主要是鼓勵學生多角度思考。
無論是演算法多樣化還是一題多解，都是在學生靈活思維的牽引下，對於一個問題的多種解決方法，至於課堂上如果學生還有更多的解題思路，老師要鼓勵學生表達，給學生展示的機會。正是由於每節課上孩子的生成性問題的不斷涌現，才會使我們的課堂活動充滿生機。學生思維活躍了，老師的情緒也會被帶動，教者情緒高漲，學者自會信其理。
二、 圖形與幾何方面落實「解題方法多樣化」
北師大版教材在圖形與幾何部分的編排特點就是從學生實際生活出發，用貼近學生生活的圖片和實例走進學生心理，淺顯的文字表述以及鮮亮的圖片顏色都是促使學生快速找尋數學信息的因素。
其實數學學習的最終目的就是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度、根據已有的知識經驗尋求解決問題的策略，提高學生解決問題的意識與能力。多年的數學教學經驗使我明白，最有效的方法是讓學生有機會親身實踐。教學中，教師應該結合教學內容，設計現實的、富有挑戰性的問題，讓學生尋求解決方案。
【教學實例3】教學完《長、正方體的體積》後，教師在之後的一節練習課上讓學生帶來長、正方體的物體或容器，以及小石塊、土豆等不規則形狀的物體，讓學生動手試一試，能測量並計算出哪些物體的體積或容積。在此基礎上還可以向學生提出一個富有挑戰性的問題，你能利用正方體的容器、水和直尺，想辦法測量小石塊的體積嗎？學生在組內進行了激烈的談論與探索，老師深入到學生的討論中，指導啟發學生運用更快更好更多的辦法解決這類題。學生代表在匯報的時候有許多精彩的表現：
生1：我們組討論的方法是這樣的：把正方體容器裝滿水，量出水的高度。
師：為什麼要量出水的高度？
生1：此時水的高度實際上就是正方形的棱長，只有知道水的高度才會計算出小石塊的體積。然後把小石塊放進這個容器中，水就會馬上溢出來，這溢出來的水的體積就是小石塊的體積。
師：大家覺得這個方法怎麼樣？有什麼要說的嗎？
其他學生表達自己的想法。
生2：這個溢出來的水的體積到底是多少呢？怎麼計算了？我認為還要把溢出來的水放進跟這個正方體一樣的容器中，再量出這個水的高度，計算出水的體積，這個水的體積就是小石塊的體積了。
師：對了！你說的非常精彩！這個方法的計算過程就是你們兩個人的說法捏到一起去，就是解決問題的方法了。大家這么喜歡動腦筋解決生活中的問題，在你們充滿智慧的表達中老師簡儼然看到了一個個小科學家的誕生！ 那麼其他小組還有背別的方法嗎？
生3：我們組是這樣做的：把正方體容器裝一點水，不用裝滿，然後量出水的高度。再把小石塊放進去，這時水面就上升了，然後再量出水的高度，這時上升的水的體積就是小石塊的體積。最後用「正方體的底面積×上升了的水的高度」就可以計算出小石塊的體積了。
師：大家給他鼓鼓掌吧！這第二種方法大家聽懂了嗎？誰來說說你對於這兩種計算方法的看法？
在交流的過程中教師對每一種方法都表現出極大的興趣，給予了充分的肯定。最後請學生自己談談對這些方法的感受：更喜歡哪一種方法，為什麼喜歡這種方法？大部分學生已認識到第二種最簡便，因為它的思路很清晰，操作起來也不是很復雜。教師再小結。
在解決圖形與幾何方面的習題時，經常會出現這個教學實例中的現象，學生要通過自己的研究，動手操作，實際演練，匯報交流，總結出解決問題的方法。這樣的呈現方式氣氛熱烈活躍，學生踴躍參與，大部分學生積極地爭取機會發言，通過交流來發現各種不同演算法之間的區別和本質聯系。
以上三個教學實例中，老師都注重方法的多樣性指導，而非總結出哪種方法好，哪種方法不好，這也是很多老師疑惑的地方，就是說：到底用不用告訴學生哪種方法剛好？其實我認為：只要學生能掌握順手的方法就可以了，不用非得說必須用哪種方法解決。
教師在課堂上讓學生通過自主探究，合作交流，研究出「不規則物體體積」的基本方法。這樣的演算法使學生理解、掌握，知其然而知其所以然。因此對於此類的特殊題型，教師要合理把握教學中生成的問題，切忌急於給學生一種正確的方法，而是在學生不斷的練習，交流，體驗中引發思維震動，真正理解和掌握最適合自己的方法。
教學中對於「解決方法多樣化」是有很多研究價值的，課堂的時效性也不是空穴來風，教師要抓住課堂的生成性問題，靈活應對各種意料之外的問題。當學生的回答貼合課堂的節奏，老師就要及時引導，尊重學生的主體認知，學生的潛力很大，很喜歡用別人沒用過的方法解決問題，這就是孩子們特有的對新鮮事物的探究慾望。老師在課堂上要給足學生探究的時間，讓孩子們在小組內盡量多交流，迸發出思維的火花來，這樣我們的數學課堂就活躍了，這樣做也是符合《新課標》的理念：「尊重學生的個性特點，關注學生的思維發展」，真正做到「以學生為本」。但是千萬不可以為了「方法多樣化」而方法多樣化，一味的追求多種方法，這樣也是不對的。機械的羅列出一大堆方法，如果老師不適時總結和歸納，找尋它們的共同點，提升思維，創建高效課堂，那麼再多的方法羅列也是徒勞，這樣只會讓我們的課堂內容看起來太滿太多，卻抓不住重點，反而起了「反作用」。所以，老師要把握好這個度，真正讓「解決方法多樣化」對教學有指導意義，而不是一件「浮誇的外衣」。

F. 小學數學解題方法有哪些

(1)解答加法應用題：

a求總數的應用題：已知甲數是多少，乙數是多少，求甲乙兩數的和是多少。

b求比一個數多幾的數應用題：已知甲數是多少和乙數比甲數多多少，求乙數是多少。

(2)簡單應用題：

只含有一種基本數量關系，或用一步運算解答的應用題，通常叫做簡單應用題。

(3)解答減法應用題：

a求剩餘的應用題：從已知數中去掉一部分，求剩下的部分。

b求兩個數相差的多少的應用題：已知甲乙兩數各是多少，求甲數比乙數多多少，或乙數比甲數少多少。

c求比一個數少幾的數的應用題：已知甲數是多少，乙數比甲數少多少，求乙數是多少。

(4)解題步驟：

a審題理解題意：了解應用題的內容，知道應用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題，幫助理解題意。

b選擇演算法和列式計算：這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什麼，要求什麼著手，逐步根據所給的條件和問題，聯系四則運算的含義，分析數量關系，確定演算法，進行解答並標明正確的單位名稱。

c檢驗：就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確，是否符合題意。如果發現錯誤，馬上改正。

d答案：根據計算的結果，先口答，逐步過渡到筆答。

(5)常見的數量關系：

-總價=單價×數量

-路程=速度×時間

-工作總量=工作時間×工效

-總產量=單產量×數量

(6)解答乘法應用題：

a求相同加數和的應用題：已知相同的加數和相同加數的個數，求總數。

b求一個數的幾倍是多少的應用題：已知一個數是多少，另一個數是它的幾倍，求另一個數是多少。

(7)解答除法應用題：

a把一個數平均分成幾份，求每一份是多少的應用題：已知一個數和把這個數平均分成幾份的，求每一份是多少。

b求一個數里包含幾個另一個數的應用題：已知一個數和每份是多少，求可以分成幾份。

c求一個數是另一個數的的幾倍的應用題：已知甲數乙數各是多少，求較大數是較小數的幾倍。

d已知一個數的幾倍是多少，求這個數的應用題。

G. 數學解題方法

一、換元法
「換元」的思想和方法，在數學中有著廣泛的應用，靈活運用換元法解題，有助於數量關系明朗化，變繁為簡，化難為易，給出簡便、巧妙的解答。
在解題過程中，把題中某一式子如f(x)，作為新的變數y或者把題中某一變數如x，用新變數t的式子如g(t)替換，即通過令f(x)=y或x=g(t)進行變數代換，得到結構簡單便於求解的新解題方法，通常稱為換元法或變數代換法。
用換元法解題，關鍵在於根據問題的結構特徵，選擇能以簡馭繁，化難為易的代換f(x)=y或x=g(t)。就換元的具體形式而論，是多種多樣的，常用的有有理式代換，根式代換，指數式代換，對數式代換，三角式代換，反三角式代換，復變數代換等，宜在解題實踐中不斷總結經驗，掌握有關的技巧。
例如，用於求解代數問題的三角代換，在具體設計時，宜遵循以下原則：（1）全面考慮三角函數的定義域、值域和有關的公式、性質；（2）力求減少變數的個數，使問題結構簡單化；（3）便於藉助已知三角公式，建立變數間的內在聯系。只有全面考慮以上原則，才能謀取恰當的三角代換。
換元法是一種重要的數學方法，在多項式的因式分解，代數式的化簡計算，恆等式、條件等式或不等式的證明，方程、方程組、不等式、不等式組或混合組的求解，函數表達式、定義域、值域或最值的推求，以及解析幾何中的坐標替換，普通方程與參數方程、極坐標方程的互化等問題中，都有著廣泛的應用。 答案補充 二、消元法
對於含有多個變數的問題，有時可以利用題設條件和某些已知恆等式（代數恆等式或三角恆等式），通過適當的變形，消去一部分變數，使問題得以解決，這種解題方法，通常稱為消元法，又稱消去法。
消元法是解方程組的基本方法，在推證條件等式和把參數方程化成普通方程等問題中，也有著重要的應用。
用消元法解題，具有較強的技巧性，常常需要根據題目的特點，靈活選擇合適的消元方法 答案補充 三、待定系數法
按照一定規律，先寫出問題的解的形式（一般是指一個算式、表達式或方程），其中含有若干尚待確定的未知系數的值，從而得到問題的解。這種解題方法，通常稱為待定系數法；其中尚待確定的未知系數，稱為待定系數。
確定待定系數的值，有兩種常用方法：比較系數法和特殊值法。
四、判別式法
實系數一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) ①
的判別式△=b2-4ac具有以下性質：

＞0，當且僅當方程①有兩個不相等的實數根
△ ＝0，當且僅當方程①有兩個相等的實數根；
＜0，當且僅當方程②沒有實數根。
對於二次函數
y=ax2+bx+c (a≠0)②
它的判別式△=b2-4ac具有以下性質：
＞0，當且僅當拋物線②與x軸有兩個公共點；
△ ＝0，當且僅當拋物線②與x軸有一個公共點；
＜0，當且僅當拋物線②與x軸沒有公共點。 答案補充 五、 分析法與綜合法
分析法和綜合法源於分析和綜合，是思維方向相反的兩種思考方法，在解題過程中具有十分重要的作用。
在數學中，又把分析看作從結果追溯到產生這一結果的原因的一種思維方法，而綜合被看成是從原因推導到由原因產生的結果的另一種思維方法。通常把前者稱為分析法，後者稱為綜合法。
六、 數學模型法
例（哥尼斯堡七橋問題）18世紀東普魯士哥尼斯堡有條普萊格河，這條河有兩個支流，在城中心匯合後流入波羅的海。市內辦有七座各具特色的大橋，連接島區和兩岸。每到傍晚或節假日，許多居民來這里散步，觀賞美麗的風光。年長日久，有人提出這樣的問題：能否從某地出發，經過每一座橋一次且僅一次，然後返回出發地？
數學模型法，是指把所考察的實際問題，進行數學抽象，構造相應的數學模型，通過對數學模型的研究，使實際問題得以解決的一種數學方法。

H. 高中數學解題方法技巧匯總

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I. 師范數學的畢業論文，關於中高考題目的解題方法研究，該怎麼寫（大綱）

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