對數的運算有什麼思想方法

1. 對數函數的運演算法則及公

1.對數源於指數，是指數函數反函數
因為：y = ax

所以：x = logay

2. 對數的定義
【定義】如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等於N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作：

x=logaN
其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做 「以a為底N的對數」。

2.1對數的表示及性質：

1.以a為底N的對數記作：logaN

2.以10為底的常用對數：lgN = log10N

3.以無理數e（e=2.71828...）為底的自然對數記作：lnN = logeN

4.零沒有對數.

5.在實數范圍內，負數無對數。 [3]在虛數范圍內，負數是有對數的。

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註： 自然對數的底數 e ：https://www.guokr.com/article/50264/

細胞分裂現象是不間斷、連續的，每分每秒產生的新細胞，都會立即和母體一樣繼續分裂，一個單位時間(24小時)最多可以得到多少個細胞呢？答案是：當增長率為100%保持不變時，在單位時間內細胞種群最多隻能擴大2.71828倍。 數學家把這個數就稱為e，它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

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3.對數函數
【3.1定義】
函數 叫做對數函數（logarithmic function），其中x是自變數。對數函數的定義域是 。
【3.2函數基本性質】
1、過定點 ，即x=1時，y=0。
2、當 時，在 上是減函數；
當 時，在 上是增函數。

4.對數運演算法則(rule of logarithmic operations）
對數運演算法則，是一種特殊的運算方法。指 積、商、冪、方根 的對數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即：

2.兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即：

3一個正數冪的對數，等於冪的底數的對數乘以冪的指數，即：

4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運演算法則:一個正數的算術根的對數，等於被開方數的對數除以根指數，即：

5.推導

5.對數公式
5.1基本知識

① ；

② ；
③負數與零無對數.
④ * =1；
⑤ ；
5.2恆等式及證明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
對數公式運算的理解與推導by尋韻天下(8張)
推導：log(a) (a^N)=N恆等式證明
在a>0且a≠1，N>0時
設：當log(a)(N)=t，滿足(t∈R)
則有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
證明完畢

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2. 對數的運演算法則及公式

對數運演算法則是一種特殊的運算方法，指積、商、冪、方根的對數的運演算法則。具體為兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差。

對數的運算公式：a^(log(a)(N))=a^t。對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫作對數的底，N叫作真數 。

基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M) + log(a)(N)
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M) - log(a)(N)
4、log(a)(M^n)=n * log(a)(M)
5、log(a^n)M=1/n * log(a)(M)
數學公式是人們在研究自然界物與物之間時發現的一些聯系，並通過一定的方式表達出來的一種表達方法。是表徵自然界不同事物之數量之間的或等或不等的聯系，它確切地反映了事物內部和外部的關系，是我們從一種事物到達另一種事物的依據，使我們更好地理解事物的本質和內涵。

3. 對數函數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即，有一個對數函數和一個指數函數，它們互為反函數。