對思想和方法的基本研究

Ⅰ <什麼是數學 對思想和方法的基本研究>這本書對高中生適合嗎

對學有餘力的學生還是適合的，它能讓你居高臨下地思考問題，能從思維的角度提高對數學的認識，提高元認知水平。

Ⅱ 什麼是數學.對思想和方法的基本研究

第一：函數與方程思想

（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：

（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想

（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法

（2）從具體出發，選取適當的分類標准

（3）劃分只是手段，分類研究才是目的

（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性

（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想

（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題

（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法

（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化

第五： 特殊與一般思想

（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識

（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程

（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：

（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路

（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向

（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用

（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：

（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性

（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想
（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
（2）從具體出發，選取適當的分類標准
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的
（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性
（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五： 特殊與一般思想
（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：
（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：
（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性
（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

第一：函數與方程思想
（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用
（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎
高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：
（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面
（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系
在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系
數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

第三：分類與整合思想
（1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法
（2）從具體出發，選取適當的分類標准
（3）劃分只是手段，分類研究才是目的
（4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性
（5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性

第四：化歸與轉化思想
（1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題
（2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法
（3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化
第五： 特殊與一般思想
（1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識
（2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論
（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程
（4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程
（5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向

第六：有限與無限的思想：
（1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路
（2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向
（3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用
（4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查

第七：或然與必然的思想：
（1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性
（2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然
（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

Ⅲ 什麼是數學:對思想和方法的基本研究電子書下載

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內容簡介：

本書既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。本書是一本數學經典名著，它搜集了許多閃光的數學珍品，它們給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。本書傳至今日，又由I·斯圖爾特增寫了新的一章。此第二版以新的觀點闡述了數學的最新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現在已被解決了的。
本書是世界著名的數學科普讀物，它搜集了許多經典的數學珍品，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。無論是數學專業人士，或是願意作數學思考者都可以閱讀此書。特別對中學數學教師，大學生和高中生，都是一本極好的參考書。
目錄：
什麼是數學
第1章 自然數
引言
§ 1 整數的計算
§ 2 數系的無限性 數學歸納法
第1章補充 數論
引言
§ 1 素數
§ 2 同餘
§ 3 畢達哥拉斯數和費馬大定理
§ 4 歐幾里得輾轉相除法
第2章 數學中的數系
引言
§ 1 有理數
§ 2 不可公度線段 無理數和極限概念
§ 3 解析幾何概述
§ 4 無限的數學分析
§ 5 復數
§ 6 代數數和超越數
第2章補充 集合代數
第3章 幾何作圖 數域的代數
引言
第1部分 不可能性的證明和代數
§ 1 基本幾何作圖
§ 2 可作圖的數和數域
§ 3 三個不可解的希臘問題
第2部分 作圖的各種方法
§ 4 幾何變換 反演
§ 5 用其他工具作圖 只用圓規的馬歇羅尼作圖
§ 6 再談反演及其應用
第4章 射影幾何 公理體系 非歐幾里得幾何
§ 1 引言
§ 2 基本概念
§ 3 交比
§ 4 平行性和無窮遠
§ 5 應用
§ 6 解析表示
§ 7 只用直尺的作圖問題
§ 8 二次曲線和二次曲面
§ 9 公理體系和非歐幾何
附錄 高維空間中的幾何學
第5章 拓撲學
引言
§ 1 多面體的歐拉公式
§ 2 圖形的拓撲性質
§ 3 拓撲定理的其他例子
§ 4 曲面的拓撲分類
附錄
第6章 函數和極限
引言
§ 1 變數和函數
§ 2 極限
§ 3 連續趨近的極限
§ 4 連續性的精確定義
§ 5 有關連續函數的兩個基本定理
§ 6 布爾查諾定理的一些應用
第6章 補充 極限和連續的一些例題
§ 1 極限的例題
§ 2 連續性的例題
第7章 極大與極小
引言
§ 1 初等幾何中的問題
§ 2 基本極值問題的一般原則
§ 3 駐點與微分學
§ 4 施瓦茨的三角形問題
§ 5 施泰納問題
§ 6 極值與不等式
§ 7 極值的存在性 狄里赫萊原理
§ 8 等周問題
§ 9 帶有邊界條件的極值問題 施泰納問題和等周問題之間的聯系
§ 10 變分法
§ 11 極小問題的實驗解法 肥皂膜實驗
第8章 微積分
引言
§ 1 積分
§ 2 導數
§ 3 微分法
§ 4 萊布尼茨的記號和「無窮小」
§ 5 微積分基本定理
§ 6 指數函數與對數函數
§ 7 微分方程
第8章 補充
§ 1 原理方面的內容
§ 2 數量級
§ 3 無窮級數和無窮乘積
§ 4 用統計方法得到素數定理
第9章 最新進展
§ 1 產生素數的公式
§ 2 哥德巴赫猜想和孿生素數
§ 3 費馬大定理
§ 4 連續統假設
§ 5 集合論中的符號
§ 6 四色定理
§ 7 豪斯道夫維數和分形
§ 8 紐結
§ 9 力學中的一個問題
§ 10 施泰納問題
§ 11 肥皂膜和最小曲面
§ 12 非標准分析
附錄 補充說明 問題和習題
算術和代數
解析幾何
幾何作圖
射影幾何和非歐幾何
拓撲學
函數、極限和連續性
極大與極小
微積分
積分法

Ⅳ 什麼是數學 對思想和方法的基本研究 中文版 第3版

第一：函數與方程思想 （1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用 （2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎 高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查 第二：數形結合思想： （1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面 （2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系 在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系 數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化 第三：分類與整合思想 （1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法 （2）從具體出發，選取適當的分類標准 （3）劃分只是手段，分類研究才是目的 （4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性 （5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性 第四：化歸與轉化思想 （1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題 （2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法 （3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化 第五： 特殊與一般思想 （1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識 （2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程 （4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程 （5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向 第六：有限與無限的思想： （1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路 （2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向 （3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用 （4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查 第七：或然與必然的思想： （1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性 （2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然 （3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點 第一：函數與方程思想 （1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用 （2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎 高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查 第二：數形結合思想： （1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面 （2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系 在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系 數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化 第三：分類與整合思想 （1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法 （2）從具體出發，選取適當的分類標准 （3）劃分只是手段，分類研究才是目的 （4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性 （5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性 第四：化歸與轉化思想 （1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題 （2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法 （3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化 第五： 特殊與一般思想 （1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識 （2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程 （4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程 （5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向 第六：有限與無限的思想： （1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路 （2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向 （3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用 （4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查 第七：或然與必然的思想： （1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性 （2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然 （3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點 第一：函數與方程思想 （1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用 （2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎 高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查 第二：數形結合思想： （1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面 （2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系 在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系 數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化 第三：分類與整合思想 （1）分類是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法 （2）從具體出發，選取適當的分類標准 （3）劃分只是手段，分類研究才是目的 （4） 有分有合，先分後合，是分類整合思想的本質屬性 （5） 含字母參數數學問題進行分類與整合的研究，重點考查學生思維嚴謹性與周密性 第四：化歸與轉化思想 （1）將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題 （2）靈活性、多樣性，無統一模式，利用動態思維，去尋找有利於問題解決的變換途徑與方法 （3）高考重視常用變換方法：一般與特殊的轉化、繁與簡的轉化、構造轉化、命題的等價轉化 第五： 特殊與一般思想 （1）通過對個例認識與研究，形成對事物的認識 （2）由淺入深，由現象到本質、由局部到整體、由實踐到理論 （3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反復認識過程 （4） 構造特殊函數、特殊數列，尋找特殊點、確立特殊位置，利用特殊值、特殊方程 （5） 高考以新增內容為素材，突出考查特殊與一般思想必成為命題改革方向 第六：有限與無限的思想： （1）把對無限的研究轉化為對有限的研究，是解決無限問題的必經之路 （2）積累的解決無限問題的經驗，將有限問題轉化為無限問題來解決是解決的方向 （3）立體幾何中求球的表面積與體積，採用分割的方法來解決，實際上是先進行有限次分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數學思想的應用 （4）隨著高中課程改革，對新增內容考查深入，必將加強對有限與無限的考查 第七：或然與必然的思想： （1）隨機現象兩個最基本的特徵，一是結果的隨機性，二是頻率的穩定性 （2）偶然中找必然，再用必然規律解決偶然 （3）等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、相互獨立事件同時發生的概率、獨立重復試驗、隨機事件的分布列、數學期望是考查的重點

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書名：什麼是數學

作者：[美] R·柯朗 H·羅賓 著

譯者：左平

豆瓣評分：9.1

出版社：復旦大學出版社

出版年份：2005-5

頁數：584

內容簡介：

《什麼是數學》既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。它是一本世界著名的數學科普讀物。書中搜集了許多經典的數學珍品，給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫，對整個數學領域中的基本概念與方法，做了精深而生動的闡述。

I·斯圖爾特增寫了新的一章，以新的觀點闡述了數學的最新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現在已被解決了的。

作者簡介：

R·柯朗（Richard Courant）是20世紀傑出的數學家，哥廷根學派重要成員。他生前是紐約大學數學系和數學科學研究院的主任，該研究院後被重命名為柯朗數學科學研究院。他寫的書《數學物理方程》為每一個物理學家所熟知；而他的《微積分學》已被認為是近代寫得最好的該學科的代表作。

H·羅賓（Herbert Robbins）是新澤西拉特傑斯大學的數理統計教授。

I·斯圖爾特（Ian Stewart）是沃里克大學的數學教授，並且是《自然界中的數和上帝玩色子游戲嗎》一書的作者；他還在《科學美國人》雜志上主編《數學娛樂》專欄；他因使科學為大眾理解的傑出貢獻而在1995年獲得了皇家協會的米凱勒法拉第獎章。

Ⅵ 什麼是數學:對思想和方法的基本研究

數學是一門歷史性或者說是累積性很強的學科，重大的數學理論總是在繼承和發展原有理論的基礎上建立起來的，它們不僅不會推翻原有的理論，二期總是包容原先的理論。例如，數的理論的演進就表現出明顯的累積性。摘自哈工大出版社的《數學史概論》

Ⅶ 什麼是數學，對思想和方法的基本研究.pdf

Ⅷ 什麼是數學對思想和方法的基本研究

數學思想，無非就是建模，推理和抽象這幾個基本的，加上數形結合幾何直觀等等，你可以在課程標准里看到，至於滲透的話，主要是讓學生經歷知識的形成過程，不能只背公式，上課的時候別急，就讓學生講，講不出你再引導。實際上很簡單，就是你要學會做一個「懶」老師。我也是一名數學老師，也在努力的探索中。

Ⅸ 什麼是數學對思想和方法的基本研究 pdf

第一：函數與方程思想

（1）函數思想是對函數內容在更高層次上的抽象，概括與提煉，在研究方程、不等式、數列、解析幾何等其他內容時，起著重要作用

（2）方程思想是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎

高考把函數與方程思想作為七種重要思想方法重點來考查

第二：數形結合思想：

（1）數學研究的對象是數量關系和空間形式，即數與形兩個方面

（2）在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關系

在二維空間，實數對與坐標平面上的點建立一一對應關系

數形結合中，選擇、填空側重突出考查數到形的轉化，在解答題中，考慮推理論證嚴密性，突出形到數的轉化

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本書既是為初學者也是為專家，既是為學生也是為教師，既是為哲學家也是為工程師而寫的。《什麼是數學》是一本數學經典名著，它搜集了許多閃光的數學珍品，它們給出了數學世界的一組有趣的、深入淺出的圖畫。本書傳至今日，又由I·斯圖爾特增寫了新的一章。此版以新的觀點闡述了數學的最新進展，敘述了四色定理和費馬大定理的證明等。這些問題是在柯朗與羅賓寫書的年代尚未解決，但現在已被解決了的。