方差分析方法是誰發明的

⑴ 什麼是方差分析方差分析的基本思想是什麼

方差分析又稱「變異數分析」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。 由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

方差分析的基本思想是：通過分析研究不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。

(1)方差分析方法是誰發明的擴展閱讀：

多因素方差分析用來研究兩個及兩個以上控制變數是否對觀測變數產生顯著影響。這里，由於研究多個因素對觀測變數的影響，因此稱為多因素方差分析。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變數的獨立影響，更能夠分析多個控制因素的交互作用能否對觀測變數的分布產生顯著影響，進而最終找到利於觀測變數的最優組合。

例如：分析不同品種、不同施肥量對農作物產量的影響時，可將農作物產量作為觀測變數，品種和施肥量作為控制變數。利用多因素方差分析方法，研究不同品種、不同施肥量是如何影響農作物產量的，並進一步研究哪種品種與哪種水平的施肥量是提高農作物產量的最優組合。

⑵ SPSS入門初級教程 方差分析

SPSS入門初級教程：方差分析_數據分析師考試

方差分析是R.A.Fister發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀，造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。方差分析的基本思想是：通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。
方差分析主要用於：
1、均數差別的顯著性檢驗
2、分離各有關因素並估計其對總變異的作用
3、分析因素間的交互作用
4、方差齊性檢驗。

第一節 Simple Factorial過程

6.1.1 主要功能
調用此過程可對資料進行方差分析或協方差分析。在方差分析中可按用戶需要作單因素方差分析（其結果將與第五章第四節相同）或多因素方差分析（包括醫學中常用的配伍組方差分析）；當觀察因素中存在有很難或無法人為控制的因素時，則可對之加以指定以便進行協方差分析。

6.1.2 實例操作
[例6-1]下表為運動員與大學生的身高（cm）與肺活量（cm3）的數據，考慮到身高與肺活量有關，而一般運動員的身高高於大學生，為進一步分析肺活量的差異是否由於體育鍛煉所致，試作控制身高變數的協方差分析。

6.1.2.1 數據准備
激活數據管理窗口，定義變數名：組變數為group（運動員=1，大學生=2），身高為x，肺活量為y，按順序輸入相應數值，建立資料庫，結果見圖6.1。

6.1.2.2 統計分析
激活 Statistics 菜單選ANOVA Models中的Simple Factorial項，彈出Simple Factorial ANOVA對話框（圖6.2）。在變數列表中選變數y，點擊O鈕使之進入Dependent框；選分組變數group，點擊O鈕使之進入Factor(s)框中, 並點擊Define Range...鈕在彈出的Simple Factorial ANOVA:Define Range框中確定分組變數group的起止值（1,2）；選協變數x，點擊O鈕使之進入Covariate(s)框中。

點擊Options...框，彈出Simple Factorial ANOVA:Options對話框。系統在協方差分析的方法（Method）上有三種選項：
1、Unique：同時評價所有的效應；
2、Hierarchical：除主效應外，逐一評價各因素的效應；
3、Experimental：評價因素干預之前的主效應。
本例選Unique方法，之後點擊Continue鈕返回Simple Factorial ANOVA對話框，再點擊OK鈕即可。
6.1.2.3 結果解釋
在結果輸出窗口中可見如下統計數據：
先輸出肺活量總均數和兩組的肺活量均數，總均數為4033.25，運用員組均數為4399.00，大學生組為3667.50。
接著協方差分析表明，混雜因素X（身高）兩組間是有差異的（F=10.679，P=0.002），控制其影響後，兩組間肺活量的差別依然存在（F=9.220，P=0.004），故可以認為兩組間肺活量的均數在消除了身高因素的影響之後仍有差別，運動員的肺活量大於大學生，即體育鍛煉會提高肺活量。
最後系統輸出公共回歸系數， = 36.002，該值可用於求修正均數：

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⑶ anova方差分析結果解讀

anova方差分析結果解讀如下：

一、定義

方差分析（ANOVA）又稱「變異數分析」或「F檢驗」，是由羅納德·費雪爵士發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗 。

二、原理

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源有兩個：

(1) 實驗條件，即不同的處理造成的差異，稱為組間差異。用變數在各組的均值與總均值之偏差平方和的總和表示，記作SSb，組間自由度dfb。

(2)隨機誤差，如測量誤差造成的差異梁畝或個體間的差異，稱為組內差異，用變數在各組的均值與該組內變數值之偏差平方和的總和表示， 記作SSw，組內自由度dfw。

總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

兩類方差分析的基本步驟相同，只是變異的分解方式不同，對成組設計的資料，總變異分解為組內變異和組間變異（隨機誤差），即：SS總=SS組間+SS組內，而對配伍組設計的資料，總變異除了分解為處理組變異和隨機誤差外還包括配伍組變異，即：SS總=SS處理+SS配伍+SS誤差 。

基本步驟

整個方差分析的基本步驟如橡胡森下：

1、建立檢驗假設；

H0：多個樣本總體均值相等；

H1：多個樣本總體均值不相等或不全等。

檢驗水準為0.05。

2、計算檢驗統計量F值；

3、確定P值並作出推斷結果 。

⑷ 我為什麼不用ANOVA

ANOVA （Analysis of variance）是Fisher在1918年發明的一種方差分析方法 [1] 。因為我們多數人在數理統計入門時重點學習過，所以最常使用。ANOVA有三大要求，使用前要逐一檢驗：

一旦不滿足條件需要：

第一條沒有問題。第二條，響應變數 不 服從正態分布才是合理的，圖1，舉例，前3列是一個處祥握理的3個水平，單獨時都服從正態，但混合分布（4列）就不是正態，而混合變數就是我們通常進行檢驗的響應變數。要清楚，無論什麼轉換，轉換後怎麼服從正態，根上就不對。第3條， 方差不齊很常見 ，但似乎沒有合適的方法來解決。

如果以上3個條件都滿足，那麼用ANOVA是沒有問題的，得到的結果和 線性模型 的是一如宴指致的。這里我總結了ANOVA和線性模型的關系（圖2）。ANOVA在最小枝，可見有渣配多麼局限。

是響應變數， 是固定效應， 和 是隨機的隨機效應和殘差；X和Z是固定和隨機效應的關聯矩陣。

線性模型的條件是 和 服從均值為0的正態分布 。看見沒，沒有對 有任何限制。針對ANOVA的第2條。
方差不齊怎麼辦？把效應 結構化。什麼意思呢？比如ANOVA要求水平1和水平2的方差相等： ，如果不等的話就用一個對角矩陣

分別估計出每個水平的方差，這就是對效應 的結構化。這樣就解決了ANOVA的第3條限制。

哪些軟體能擬合線性模型？圖2里有。
如發現問題歡迎指正！

參考：許世忠教授的講義。

⑸ 方差分析法的方法

通常用方差（variance）表示偏差程度的量，先求某一群體的平均值與實際值差數的平方和，再用自由度除平方和所得之數即為方差（普通自由度為實測值的總數減1）。組群間的方差除以誤差的方差稱方差比，以發明者R.A.Fisher的第一字母F表示。將F值查對F分布表，即可判明實驗中組群之差是僅僅偶然性的原因，還是很難用偶然性來解釋。換言之，即判明實驗所得之差數在統計學上是否顯著。方差分析也適用於包含多因子的試驗，處理方法也有多種。在根據試驗設計所進行的實驗中，方差分析法尤為有效。
方差法計算原則:
一種表達值精確度的常用方法是表示真值在一定概率下所處的界限，平均值的界限給出：數據結果如果有兩組試驗結果，表示對兩種材料進行的同樣試驗,了解這兩組結果的平均值究竟有無明顯差別，所算出的這一參數就是最小顯著性之差，假如這兩個平均值之間的差別超出這一參數，那麼這兩組數據來自同一總體的機會就會很小，也就是說這兩者的總體很可能是不同的,最小顯著差由下式計算,若每組所含的數據個數相同，如果這一比值大於從分布表查得的相應的值，那麼這兩個標准偏差在一定概率水平上是顯著不同的，這種顯著性檢驗僅在數據分布呈正態分布或接近於正態分布時才是有效的,採用合並標准偏差檢驗平均值顯著性差異應嚴格限制在比值檢驗標准偏差有明顯差異時使用,有多種原因會造成試驗結果的波動性，因此最好是經常測定總變動性中的每一變動源所佔的比例,方差分析就是用於評價總變動性來自每一變動源中各組分顯著性一項技術,是以構成總方差的各獨立因素方差而不是標準的總和等於總方差這一基本事實為基礎的,其總的原則是鑒別試驗變動性的可能來源，編制方差分析表，以得出每一組分平均值偏差的平方和，以及相應的自由度數值的均方值，方差的數據主要與加工性能以及損耗等多種因素有關。

⑹ 方差分析和回歸分析的區別與聯系

方差分析與回歸分析是有聯系又不完全相同的分析方法。方差分析主要研究各跡襲變數對結果的影響程度的定性關系，從而剔除對結果影響較小的變數，提高試驗的效率和精度。而回歸分析是研究變數與結果的定量關系，得出相應的數學模式。在回歸分析中，需要對各變數對結果影響進行方差分析，以剔除影響不大的變數，提高回歸分析的有效性。
方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。 由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。方差分析是從觀測變數的方差入手，研究諸多控制變數中哪些變數是對觀測變數有顯著影響的變數。
回歸分析是研究各因素對結果影響的一種模擬經驗方程的辦法，回歸分析（regression analysis)是確定兩種或兩種以上變數間相互依賴的定量鬧型關系的一種統計分析方法。運用十分廣泛，回歸分析按照涉及的變數液州猜的多少，分為一元回歸和多元回歸分析。
回歸分析中，會用到方差分析來判斷各變數對結果的影響程度，從而確定哪些因素是應該納入到回歸方程中，哪些由於對結果影響的方差小而不應該納入到回歸方程中。

⑺ spss分析方法-方差分析

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。由於各種因素的影響，研究所得的數據呈現波動狀。造成波動的原因可分成兩類，一是不可控的隨機因素，另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素。

下面我們主要從下面四個方面來解說：

實際應用

理論思想

操作過程

分析結果

一、實際應用

在科學實驗中常常要探討不同實驗條件或處理方法對實驗結果的影響。通常是比較不同實驗條件下樣本均值間的差異。

例如醫學界研究幾種葯物對某種疾病的療效；農業研究土壤、肥料、日照時間等因素對某種農作物產量的影響；不同化學葯劑對作物害蟲的殺蟲效果等，都可以使用方差分析方法去解決。

方差分析主要用途：

均數差別的顯著性檢驗

分離各有關因素並估計其對總變異的作用

分析因素間的交互作用

方差齊性檢驗

二、理論思想

方差分析是一種處理K(K≥3)個總體間計量變數比較方法，兩個總體比較一般用T檢驗。用變異的思想，將總的變異 分為組間變異和組內變異，組內變異往往是個體變異導致，一般不會太大；而組間變異除了個體變異外，還有組間干預措施導致的變異，因此，R.A.Fisher認為， 如果組間的變異除以組內的變異，結果遠遠大於1，就有理由認為，組內的干預措施在發揮著作用 ，為了紀念Fisher，這種方法簡稱F檢驗。

根據不同的分組方法，即干預措施的添加方法不同，方差分析有著不同的類型：

單因素方差分析

用於分析 單個控制因素 取 不同水平時 因變數的均值是否存在顯著差異

多因素方差分析

用於分析 兩個或兩個以上控制因素 是否對 不同水平下樣本 的均值產生顯著的影響

協方差分析

協方差分析的基本思想是將難以人為控制的因素作為協變數， 首先通過線性回歸方法消除干擾因素的影響，然後進行方差分析。 協方差分析中認為因變數的變化受4個因素的影響，即控制變數的獨立與交互作用、協變數的作用和隨機因素的作用，協方差分析在消除了協變數的影響後再分析控制變數對觀測變數的作用

多因變數方差分析

多因變數方差分析用於研究控制變數對 多個因變數 的影響

三、操作過程

方差分析前的數據條件：

可比性。 數據中各組均數本身必須具有可比性

正態性。 方差分析要求樣本來源於正態分布總體，偏態分布數據不適用方差分析。

方差齊性。 方差分析要求各組間具有相同的方差，即滿足方差齊性。

多因素方差分析案例：

題目：將20隻大鼠隨機等分為4組，每組5隻，進行肌肉損傷後的縫合試驗。處理由兩個因素組合而成，A因素為縫合方法，分別為外膜縫合和內膜縫合，記做a1、a2；B因素為縫合後的時間，分別為縫合後1月和2月，記做b1、b2。試驗結果為大鼠肌肉縫合後肌肉力度的恢復度（%）。考察縫合方法和縫合後時間對肌肉力度的恢復度是否有顯著影響。

一、數據輸入

二、操作步驟

進入SPSS，打開相關數據文件，選擇「分析」|「一般線性模型」|「單變數」命令

選擇「肌肉力度的恢復度」進入「因變數」列表框；選擇「縫合方法」和「縫合後時間」進入「固定因子」列表框

設置以圖形方式展現多因素之間是否存在交互作用。單擊「單變數」對話框右側的「圖」按鈕，彈出「單變數：輪廓圖」對話框的左側列表框中，選擇「縫合後時間」進入「水平軸」編輯框，選擇「縫合方法」進入「單獨的線條」編輯框。然後單擊「添加」按鈕，設置進入「圖」列表框。設置完畢後，單擊「繼續」按鈕返回「單變數」對話框。

設置均值多重比較類型。單擊「單變數」對話框右側的」事後比較」按鈕，在對話框左側的「因子」列表框中，選擇「縫合後時間」進入「下列各項的事後檢驗」列表框，選擇「LSD」法進行比較。

設置輸出到結果窗口的選項。單擊「單變數」對話框右側的「EM平均值」按鈕，在「因子與因子交互」列表框中，選擇「OVERALL」進入「顯示下列各項的平均值」列表框；單擊「單變數」對話框右側的「選項」按鈕，選中「齊性檢驗」復選框。設置完畢後，單擊「繼續」按鈕返回「單變數」對話框。

其餘設置採用系統默認值即可

單擊「確定」按鈕，等待輸出結果。

四、結果分析

誤差方差等同性的萊文檢驗表

顯著性0.335大於0.05，因此認為各組樣本來自的總體的方差相等。

方差分析表

因素縫合方法和縫合後時間的顯著性分別為0.45和0.012，分別大於和小於顯著性水平0.05，所以縫合方法對於肌肉力度的恢復度影響不顯著，而縫合後時間對於肌肉力度的恢復度影響顯著；兩因素交互作用的顯著性為0.067，大於顯著性水平0.05，即對肌肉力度的恢復度影響不顯著。

兩因素交互影響折線圖

兩條線近似於平行，說明兩因素交互作用不顯著。

分析結論：

通過多因素方差分析，可以得到如下結論。

由結果（1）可知：在本案例中各組樣本來自的總體的方差相等。

由結果（2）可知：縫合方法對於肌肉力度的恢復度影響不顯著，縫合後時間對於肌肉力度的恢復度影響顯著，兩因素的交互作用影響不顯著。

   結果（3）同樣說明加入交互作用項後，交互作用並不顯著。

綜上所述，縫合方法對於肌肉力度的恢復度影響不顯著，縫合後時間對於肌肉力度的恢復度影響顯著，兩因素的交互作用影響不顯著。

⑻ 方差分析的原理

方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱「變異數分析」或「F檢驗」，是R.A.Fisher發明的，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的衡斗掘顯著性檢驗。F檢驗的F值演算法如下:

樣本銷拆標准偏差的平方，即(「^2」是表示平方)：

S^2=∑(X-X平均)^2/(n-1)

兩組數據就能得到兩個S^2值，S大^2和S小^2

F=S大^2/S小^2

由表中f大和f小（咐核f為自由度n-1),查得F表，

然後計算的F值與查表得到的F表值比較，如果

F < F表 表明兩組數據沒有顯著差異；

F ≥ F表 表明兩組數據存在顯著差異

F表值參見如下：

⑼ 方差分析用於解決什麼問題

方差分析（ANOVA）又陵薯稱「變異數分析」或「F檢驗」,是R.A.Fisher發明的,用於兩個及兩個以上樣本均數差別的尺消者顯著性檢驗.
由於各種因素的影響,研究所得的數據呈現波動狀.造成波動的原因可分成兩類,一是不可控的隨機因素,另一是研究中施加的對結果形成影響的可控因素.
一個復雜的事物,其中往往橋昌有許多因素互相制約又互相依存.方差分析的目的是通過數據分析找出對該事物有顯著影響的因素,各因素之間的交互作用,以及顯著影響因素的最佳水平等.方差分析是在可比較的數組中,把數據間的總的「變差」按各指定的變差來源進行分解的一種技術.對變差的度量,採用離差平方和.方差分析方法就是從總離差平方和分解出可追溯到指定來源的部分離差平方和,這是一個很重要的思想.

⑽ 方差分析的基本原理

方差分析的基本原理是認為不同處理組的均數間的差別基本來源。總偏差平方和 SSt = SSb + SSw。

組內SSw、組間SSb除以各自的自由度(組內dfw =n-m，組間dfb=m-1，其中n為樣本總數，m為組數)，得到其均方MSw和MSb，一種情況是處理沒有作用，即各組樣本均來自同一總體，MSb/MSw≈1。

另一種情況是處理確實有作用，組間均方是由於誤差與不同處理共同導致的結果，即各樣本來自不同總體。那麼，MSb>>MSw(遠遠大於)。MSb/MSw比值構成F分布。用F值與其臨界值比較，推斷各樣本是否來自相同的總體。

(10)方差分析方法是誰發明的擴展閱讀：

在方差分析中，我們把要考察其均值是否存在顯著差異的指標變數稱為響應變數，對響應變數取值有影響的其他變數稱為因素。

例如，信用卡消費水平和治療效果為響應變數，地區和葯品則為因素。在方差分析中，因素的取值應為離散型的，其不同的取值稱為水平。

根據模型的自由度(s-1)以及誤差自由度的自由度(n-s)，可以確定一個F分布。由該F分布的概率密度函數和F0，可以進一步計算出在該F分布中大於F0的p值，p=pr(x>F0)。