1. 高等代數多項式問題，愛森斯坦判別法應用，判斷x^p＋px＋1，p為奇素數在有理數域上是否可約
令x=y-1，則野李
x^p+px+1
=(y-1)^p+py-p+1
=y^p-C[p,p-1]y^(p-1)+...+(C[p,1]+p)y-p
由於
p不整除1
p|-C[p,p-1],...,-C[p,2],C[p,1]+p,-p
p^2不整除-p
由艾森斯頌畢遲數握坦判別法知(y-1)^p+py-p+1不可約，故x^p+px+1不可約。
2. 高等代數多項式有理數域可約問題，f不可約的充要條件是g(x)=f(ax+b)不可約，怎麼樣才能找到適合的b呢
既然敏塌態是有理數域可約問題，一般可以嘗試y=x+1，y=x-1，y=x+2，y=x-2，y=2x+1，y=2x-1等
因為根據艾森衫蔽斯坦判別法，最高次系數越小橋源，其它次項系數越大，更容易找到不能整除最高次系數而能整除其它次項系數的素數。再者，多項式各項系數過大也不易於尋找滿足條件的素數
對於你所提及的x^6+x^3+1，令y=x-1，則x=y+1
x^6+x^3+1
=y^6+6y^5+15y^4+20y^3+15y^2+6y+1 + y^3+3y^2+3y+1 + 1
=y^6+6y^5+15y^4+21y^3+18y^2+9y+3
對於素數3，3不能整除1；3能整除6、15、21、18、9、3；3^2不能整除3
所以多項式y^6+6y^5+15y^4+21y^3+18y^2+9y+3在有理數域內不可約
即，多項式x^6+x^3+1在有理數域內不可約
3. 判斷多項式在有理數域上是否可約。以下兩種方法都可以用是吧
1、艾森斯坦因判別法：設f（x）=a₀+a₁x+...+aₙxⁿ是整系數多項式，若有一個素數P使得P不整除aₙ，備鎮但整除其他aᵢ（i=0,1，...，n-1）；p²不整除a₀，那麼f（x）在有理數域上市不可約的。
2、反證法：因為艾森斯坦因判別法只是一叢嫌個判別整系數多項式在有理數域上不可約的充分條仿鄭粗件，並不是必要條件，也就是說，不滿足艾森斯坦因判別法的多項式也可能是不可約的，在無法托到艾森斯坦因判別法中的素數P的情況下，長用反證法。
3、利用有理根，對於次數不超過三次的多項式利用有理根判別更簡單，若沒有有理根，則在有理數域上不可約。
4、利用因式分解唯一性定理，把有理數域看成實數域的一部分，將多項式分解成實數域上不可約因式，如其不可約因式的系數不全是有理數，由因式分解唯一性定理可知，該多項式在有理數域上不可約。
(3)高代用什麼方法表示是否可約擴展閱讀：
對於數域P上的任意多項式f(x)，P中非零數c與f(x)總是f(x)的因式，這兩種因式稱為f(x)的平凡因式，亦稱當然因式；其他的因式，稱為f(x)的非平凡因式，亦稱非當然因式，設p(x)為P上的一個次數大於零的多項式。
如果在P上p(x)只有平凡因式，則稱p(x)在P上（或P{x}中）可約，亦稱p(x)是P上的可約多項式，或既約多項式；如果p(x)除平凡因式外，在P上還有其他因式，則稱p(x)在P上（或在P{x]中）可約，亦稱p(x)是P上的可約多項式一個多項式是否可約，與其基域有關。