質因數分析方法

① 用短除法分解質因數65

65＝5×13

質因數（素因數或質因子）在數論里是指能整除給定正整數的質數。除了1以外，兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重復可以用指數表示。根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式 [1] 。只有一個質因子的正整數為質數。
每個合數都可以寫成幾個質數（也可稱為素數）相乘的形式 [2] ，這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。如果一個質數是某個數的因數，那麼就說這個質數是這個數的質因數；而這個因數一定是一個質數。
1沒有質因子。
5隻有1個質因子，5本身。（5是質數）
6的質因子是2和3。(6 = 2 × 3)
2、4、8、16等只有1個質因子：2。（2是質數，4 =2²，8 = 2³，如此類推）
10有2個質因子：2和5。(10 = 2 × 5)

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基本信息
質因數 [3] 就是一個數的約數，並且是質數。
比如8=2×2×2，2就是8的質因數；
12=2×2×3，2和3就是12的質因數。
把一個式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解質因數。
把一個合數寫成幾個質數相乘的形式表示，這也是分解質因數 [4] ，如16=2×2×2×2，2就是16的質因數。
把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。
分解質因數只針對合數。（分解質因數也稱分解素因數）求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。
分解質因數的方法是先用一個合數的最小質因數去除這個合數，得出的數若是一個質賣返橡數，就寫成這個合數相乘形式；若是一個合數就繼續按原來的方法，直至最後是一個質數 。
分解質因數的有兩種表示方法，除了最常用的「短除分解法」之外，還有一種方法就是「塔形分解法」。
分解質因數對解決一些自然數和乘積的問題有很大的幫助，同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。
Pollard Rho因數分解
1975年，John M. Pollard提出了第二種因數分解世枝的方法，Pollard Rho快速因數分解。該演算法時間復雜度為
。
分解質因數代碼：
將一個正整數分解質因數。例如：輸入90，列印出90=2*3*3*5。
程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然後按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。
(2)如果n>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商作為新的正整數n，重復執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值，重復執行第一步。
計算方法
短除法
求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。
求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。
例1、求12與18的最大公因數。
12的因數有：1、2、3、4、6、12 。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
12與18的公因數有：1、2、3、6。
12與18的最大公因數是6 [4] 。
這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與18都有公約數2和中旁3，而它們的乘積2×3=6，就是 12與18的最大公約數。
採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。
從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。
實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。
在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。最後把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最小公倍數。
只含有1個質因數的數一定是虧數。

② 分解質因數的分析圖該怎麼寫

分解質因數
的格式有兩種，具體如下：
1、相乘法格式
寫成幾個質數相乘的形式，實際運算時可採用逐步分解的方式。
如：36=2*2*3*3運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3
2、短除法格式
從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式或局的叫短除法。
對於任何一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的分解質因數。分解質燃汪因數只針對合數。
質數就是除去它自己和1不能被衫段讓其他的數整除。合數與質數恰恰相反。如果兩個數只有公約數
1那麼這兩個數就是互質數
。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來叫做分解質因數。兩個數相乘這兩個數就是它們的積的因數一個數能夠被另一數整除這個數就是另一數的倍數。

③ 81分解質因數

81分解質因數為3。

每個合數都可以寫成幾個質數（也可稱為素數）相乘的形式 ，這幾個答銀質數就都叫做這個合數的質因數。

因為81=3*3*3*3，所以3就是81的分解質因數。

(3)質因數分析方法擴展閱讀：

Pollard Rho因數分解

1975年，John M. Pollard提出了第二種因數分解的方法，Pollard Rho快速因數分解，將一個正整數分解質因數。例如：輸入90，列印出90=2*3*3*5。

程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最清褲宴小的質數k，然後按下述步驟完成：

1、如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。

2、如果n>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商作為新的正整數n，重復執行第一步。

3、如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值，重復執行第一步。

參考資料純吵：網路-質因數

④ 就沒有一個簡便的方法找出質數和合數嗎

要找出質數和合數，首先要了解質數和合數的性質：

（1）質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。

（2）合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。

（3）1 ：只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。

利用如上性質可以有如下快速方法：

1、100以內找質數、合數：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。另外要注意最小的質數是2，最小的合數是4.，每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

分析：先把36寫成兩個因數相乘的形式，如果兩個因數都是質數就不再進行分解了；如果兩個因數中還有合數，那我們繼續分解，一直分解到全部因數都是質數為止。

(4)質因數分析方法擴展閱讀：

質數具有許多獨特的性質：

（1）質數p的約數只有兩個：1和p。

（2）初等數學基本定理：任一大於1的自然數，要麼本身是質數，要麼可以分解為幾個質數之積，且這種分解是唯一的。

（3）質數的個數是無限的。

⑤ 78和39最大公因數

78和39的最大公因數是復39。
分析過程：
78=2x3x13。
39=3x13。
所以78和39的最大公因數是39。
78是39的倍數，所以39是78的約數，因此78和39的最大公因數是39。
(5)質因數分析方法擴展閱讀：
最大公因數的幾種常見求法
1、質因數分解方法：把每個數分別分解質因數，然後再把各數中的全部公有質因數提取出李粗來連乘，所得的積就是這幾個數的最大公約數。
2、短除法：短除法求最大公約數，先用這幾個數的公約數來連續去除，一直除到所有制的商互質結束，然後把所有的除數連乘起來，得到的積就是這幾個數的最大公約數。
3、輾轉相除法：輾轉相除法是求兩個自然數的最大公約數的一種方法，也叫歐幾里德演算法。
4、更相攜轎減損法：也叫更相減損術，是出自《九章算術》的一種求最大公約數的演算法，它原本是為哪隱鎮約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。
望採納喲~

⑥ 150分解質因數怎麼分解若A=2×5×7

分解質因數可以從最小的質數2開始除起，每次除完的數都重復這個過程，直到最後的結旦判果為質數。
150/2=75
75/3=25
25/5=5
所和枯以150分解質因數喚遲洞就是2*3*5*5

⑦ 質因數是什麼意思

質因數是指在數論中，素數因子（素數因子或素數因子）是指將給定的正整數相除的素數。除1外，沒有其他公共素數因子的兩個正整數稱為倒數素數。因為1沒有素數因子，所以鍵脊1和任何正整數（包括1本身）都是素數。

正整數的因式分解可以將正整數表示為一系列素數因子的乘法，而素數因子（如重復）可以表示為指數。根據算術基本定理，任何正整數都有一個唯一的素因式分解公式。只有一個素數因子的正整數是素數。

每一個和都可以用幾個素數的乘法來寫，這些素數稱為這個和的素數因子。如果一個素數是某個數的因子，那麼早掘就說這個素數是這個數的一個素數因子；這個因子必須是一個素數。

(7)質因數分析方法擴展閱讀：

分解質因數代碼：

將一個正整數分解質因數。例如：輸入90，列印出90＝2＊3＊3＊5。

程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的陸亮核質數k，然後按下述步驟完成：

（1）如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。

(2)如果n>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商作為新的正整數n，重復執行第一步。

（3）如果n不能被k整除，則用k＋1作為k的值，重復執行第一步。

⑧ 最大質因數

質數是數論里最重要的，少兒班考試或數學競賽幾乎是必考的，今天介紹兩道求最大質因數的真搭帶宏題。

題目①:11×11×11×11 + 11×11×11 + 2×11×11 + 11 + 1的最大質因數是多少。

分析：如果求一個數的最大質因數，很自然的會想到分解質因數，然後找出最大的即可。但此題給的是一個計算式，可能會有巧妙的辦法直接轉化成幾個數的乘積。如果沒有發現好辦法就先把和求出來，然後分解質因數。

先看一下分解質因數的方法：

上式的和是16226，首先容易看出是2的倍數：16226=2×8113。由於2,3,5的倍數是非常容易判斷的，如果不是2,3,5的倍數，像8113就不那麼容易分解了。

插播一個知識點：判斷一個數A是不是質數。

如果不是2,3,5的倍數，接下來可以用7,11,13,17…等質數挨個去試，一直試到A的算術平方根就可以。(因為如果質數m超過了它的算術平方根，而整除A的話，那麼A=mn，則n肯定小於m，即n的時候就可以整除A了)

經過努力的分解16226=2×7×19×61，所以最大的質因數是61。

可以算出來，但是費時費力，如果數很大就很難直接計算了，像下面這道題也是少兒的真題(可見這種題型的重要性)：

題目②:S=2010×2011 + 2013×2012 + 2010×2012 + 2013×2011，則S的最大質因數是多少。

硬算的話，需要把這些乘積算出來相加，再分解質因數，非常大行源的計算量。

下面我們嘗試把算式直接轉化成幾個數的乘積

題目①:11×11×11×11 + 11×11×11 + 2×11×11 + 11 + 1

仔細觀察可以看到2×11×11中有2，容易想到完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，則有

(11×11+1)² + 11×(11×11+1)

=122²+11×122

=122×133

=2×61×7×19

所以答案是61。

題目②:S=2010×2011 + 2013×2012 + 2010×2012 + 2013×2011

=2011×(2010+2013) + 2012×(2010+2013)

=(2011+2012)×(2010+2013)

=4023×4023

然後求知冊4023的最大質因數即可。

⑨ 36分解質因數

36分解質因數是2和3。

解題分析：36=2×2×3×3，所以36的質因數是2和3。

每個合數都可以寫成幾個質數相乘的棚卜形式。其中每個質數都巧納是這個合數的因數，叫做這個合數的分解質因數。分解質因數只針對合數。

(9)質因數分析方法擴展閱讀：

分解質因數的幾種方法

1、相乘法運演算法則

寫成幾個質數孝和沒相乘的形式（這些不重復的質數即為質因數），實際運算時可採用逐步分解的方式。

如：36=2*2*3*3 運算時可逐步分解寫成36=4*9=2*2*3*3或3*12=3*2*2*3。

2、短除法運演算法則

從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。分解質因數的算式的叫短除法。