解析幾何里研究曲線的思想方法

❶ 高中數學做解析幾何的題目時，所有能用到的技巧，方法，和數學思想有哪些

個人認為主要還是輔助線的問題 輔助線的形式挺好記的 一般都是過某點做某條線的平行線或垂線 或者是在三角形中過一點向對邊做中線、垂線 利用圖形相似求解 另外在算球體的相關問題時 可以利用三角函數方程求解

❷ 一個梯形的面積是14.6c㎡上下底的和是3.2c㎡高是多少

解：梯形面積=0.5×(上底+下底)×高，橘寬14.6=0.5×3.2×高，高=14.6÷1.6，得：高=9.125，請參考

解析幾何通過坐標，把代數與幾何結合在一起：實數與直線上的點成一一對應，而實數對與平面上的點成一一對應；平面上的曲線可用含兩個變暈的代數方程來表示，而一個含兩個變數的代數方程表示著平面的曲。

變數思想開始進入數學，使數學思想方法發生了重大的變革扒纖，成為近代和現代數學中最重要、最基本的思想之一。使得數學能順利地解決工程技術及其他自然科學學科向數學提出的與運動變化有關的問題。

把幾何問題轉化為代數計算的圓此亮問題，用這種統一的方法處理。解析幾何產生後，平面幾何中尺規作圖的可能性才有統一的判定方法，從而使三大尺規作圖問題得以解決，圓錐曲線的性質研究才有可能統一於二次曲線的理論之中。

促進了數學思想的發展。首先，從而提出了研究「曲線"的新的思想方法一一代數方法。更進一步，研究曲線具有什麼樣的幾何性質，由此發展出代數幾佝學的新思想。其次，突破了幾何直觀的限制，開拓了發展數學的新思路，提出了新的數學思想方法。

❸ 解析幾何題型及解題方法總結

解析幾虛滲何題型及解題方法總結如下：

題型：1、求曲線方程(類型確定、類型未定)；

2、直線與圓錐曲線的交點題目(含切線題目)；

3、與曲線有關的最(極)值題目；

4、與曲線有關的幾何證實(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直)；

5、探求曲線方程中幾何量及參數間的數目特徵。

3、用函數（變數）的觀點來解決問題：對於解析幾何問題而言，由於線或點發生改變，從而導致圖形中其他量的改變，這樣類型的題目，往往可以使用函數的觀點來求解。例如，在某次全國高中數學競賽題中，已知拋物線y2=6x上的2個動點A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1≠x2且X1+X2=4。線段AB的垂直平分線與x軸交於點C，求AABC面積的最大值。

❹ 解析幾何的基本思想

面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立坐標系，一點的坐標與一組有序的實數對相對應；第二悉弊，在平面上建立了坐標系後，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數的一個代數方程來表示了。

為了實現上述的設想，笛卡爾從天文和地理余盯的經緯制度出發，指出平面上的點和實數對（x，y）的對應關系。x，y的不同數值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數的方法研究曲線的性質。這就是解析幾何的基本思想。

❺ 解析幾何怎麼學

學好解析幾何的前提，主要需要注意四點。第一點要注意坐標運算，第二點要注重對圖形的研究，第三點要歲瞎將特殊的拿出來進行研究，第四點要注意設而不求是關鍵。學好解析幾何的保障，由學習態度和習慣決定，這要求課內要重視聽講，課後及時復習，適當多做習題，養成良好的解題習慣，保證計算的准確率。
解析幾何有二大思想,一,笛卡兒坐標系,二,數形結合.具體說來,是兩化,圖形問題代數化,從而轉化到代數形式,然後通過代數計算,得到代數結果,然後代數結果幾何化,得到幾何結論.
笛卡爾的《幾何學》共分三卷，第一卷討論尺規作圖；第二卷是曲線的性質；第三卷是立體和「超立體」的作圖，但它實際是代數問題，探討方程的根的性質。從笛卡爾的《幾何學》中可以看出，笛卡爾的中心思想是建立起一種「普遍」的數學，把算術、代數、幾何統一起來。他設想，把任何數學問題化為一個代數問題，在把任何代數問題歸結到去解一個方程式。
為了實現上述的設想，笛卡爾從天文和地理的經緯制度出發，指出平面上的點和實數對(x,y)的對應關系。x,y的不同數值可以確定平面上許多不同的點，這樣就可以用代數的方法研究曲線的性質。這就是解析幾何的基本思想。
具體地說，平面解析幾何的基本思想有兩個要點：第一，在平面建立坐標系，一點的坐標與一組有序的實數對相對應；第二，在平面上跡雀咐建立了坐標系後，平面上的一條曲線就可由帶兩個變數的一個代數方程來表示了。從這里可以看到，運用坐標法不僅可以把幾何問題通過代數的方法解決，而且還把變數、函數以及數和形等重要概念密切聯系了起來。
笛卡爾是如何產生並實現以上設想的呢？有一個傳說說笛卡爾終生保持著在耶酥會學習讀書期間養成的「晨思」的習慣，他在一次「晨思」時，看見一隻蒼蠅正在天花板上爬，他突然想到，如果知道了蒼蠅與相鄰兩個牆壁的距離之間的關系，就能描述它的路線，這使他頭腦中產生了關於解析幾何的最初閃念。
事實上，解析幾何的產生並不是偶然的。在笛卡爾寫《幾何學》以前，就有許多學者研究過用兩條相交直線作為一種坐標系；也有人在研究天文、地理的時候，提出了一點位置可由兩個「坐標」（經度和緯度）來確定。這些都對解析幾何的創建產生了很大的影響。
另外，在數學史上，一般認為和笛卡爾同時代的法國業余數學家費爾馬也是解析幾何的創建者之一。
費爾馬是一個業余從事數學研究的學者，對數論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻。他性情謙和，好靜成癖，對自己所寫的「書」無意發表。但從他的通信中知道，他早在笛卡爾發表《幾何學》以前，就已寫了關於解析幾何的小文，已經有了解析幾何的思想。只是直到1679年，費爾馬死後，他的思想和著述才從給友人的通信姿純中公開發表。

❻ 圓錐曲線解題技巧歸納

圓錐曲線作為高中數學解析幾何的重要知識點，其中蘊含著重要豐富的數學思想方法，解析幾何基本思想是使用幾何方法解決問題，也就是數形結合思想，所有的數學試題都不能離開形只談抽象數或者是研究圖。要求學生具備較扎實基礎知識及較強綜合能力.本文將重點分析下直線與圓錐曲線中常見題型，並給出相應解題技巧，使學生更好地備戰高考數學。

圓錐曲線解題技巧歸納

直線與圓錐曲線常見解題思想方法有兩種：幾何法與代數法，下面將具體分析下這兩種解題思想方法.

(一)幾何法

幾何法解決數學問題主要運用了數形結合思想，結合圓錐曲線定義、圖形、性質等題目中已知條件轉化成平面幾何圖形，並使用平面幾何有關基本知識例如兩點間線段最短、點到直線垂線段最短等來巧妙地解題.

(二)代數法

代數法主要是依據已知條件來構建目標函數，將其轉化成函數最值問題，再結合使用配方法、不等式法、函數單調性法及參數法等等來求最值.

直線與圓錐曲線的常見題型及解題技巧實例分析

(一)題型一：弦的垂直平分線問題

解題技巧及規律：題干中給出直線與曲線M過點S(-1，0)相交於A，B兩點，分析直線存在斜率並且不等於0，然後設直線方程，列出方程組，消元，對一元二次方程進行分析，分析判別式，並使用韋達定理，得出弦中點坐標，再結合垂直及中點，列出垂直平分線方程，求出N點坐標，最後結合正三角形性質：中蘆野線長是邊長的32倍，使用弦長公式求出弦長.

(二)題型二：動弦過定點問題

解題技巧及規律：第一問是使用待定系數陪搏喊法求軌跡方程銀散;第二問中，已知點A1、A2的坐標，因此可以設直線PA1、PA2方程，直線PA1與橢圓交點是A1(-2，0)和M，結合韋達定理，能求出點M坐標，同理求出點N坐標.動點P在直線L：x=t(t>2)上，這樣就能知道點P橫坐標，根據直線PA1，PA2方程求出點P縱坐標，得出兩條直線斜率關系，通過計算出M，N點坐標，求出直線MN方程，代入交點坐標，如果解出是t>2，就可以了，否則不存在。

圓錐曲線解題技巧歸納

一、考查目標：

1、熟練掌握三大麴線的定義和性質;

2、能夠處理圓錐曲線的相關軌跡問題;

3、能夠處理圓錐曲線的相關定值、最值問題。

二、相關知識考查：

1、准確理解基本概念(如直線的傾斜角、斜率、距離等，也要注意斜率的存在與否)

2、熟練掌握基本公式(如兩點間距離公式、點到直線的距離公式、斜率公式、定比分點的坐標公式、到角公式、夾角公式等)

3、熟練掌握求直線方程的方法(如根據條件靈活選用各種形式、討論斜率存在和不存在的各種情況等等)

4、在解決直線與圓的位置關系問題中，要善於運用圓的幾何性質以減少運算

5、了解線性規劃的意義及簡單應用

6、熟悉圓錐曲線中基本量的計算

7、掌握與圓錐曲線有關的'軌跡方程的求解方法(如：定義法、直接法、相關點法、參數法、交軌法、幾何法、待定系數法等)

8、掌握直線與圓錐曲線的位置關系的常見判定方法，能應用直線與圓錐曲線的位置關系解決一些常見問題。

❼ 怎樣學好解析幾何

如何學好解析幾何圓錐曲線？——圓錐曲線解題常規流程（完整文章，可網路）

解析幾何是高考重要的考點，往往是一個高分值的大題帶一兩個選擇或填空題，所佔分值較高。解析幾何中最流行的貨幣是坐標。學習解析幾何，要善於將問題轉化並化簡，特別是很多時候要將條件及目標轉化為坐標關系才能建立聯系求解。

筆者以圓錐曲線為例，將解析幾何問題常用的方法及流程闡述如下：

1、審題：審題就是要將所有條件盡量用符號或圖表形式表現出來

(1)畫圖（數形結合）。要學會抓住重點畫出簡圖。

(2)標量、設量（推算）。盡量將長度角度用簡潔的單個字母表示，長度用小寫英文字母，角度用小寫希臘字母，便於識別和計算。

2、設點、設方程、設待定系數。需要形成一套符合數學體系的使用字母的習慣，注意新設的待定系數法不要與題目中已有的字母重復。

3、將已知條件和目標（如：面積、長度、角度、向量等關系）轉化為坐標關系。這通常是題目的難點所在，許多時候，如果轉化不了就不能破題。

常用方法：三角函數知識；正弦餘弦定理；向量共線定理、向量數量積公式，等等。

有時候，也可以利用平面幾何的方法，如全等三角形知識，相似三角形知識，等等。

4、根據目標要求聯立方程。聯立方程的目的是什麼：

(1)求方程的根即點的坐標；

(2)求根與系數關系(如利用韋達定理，注意 > 0，≥ 0， = 0)

5、聯立方程，層層消元。如果有多個方程，聯立要注意相關性，消元要注意優先順序。

有時常會利用分離變數法，找出目標變數與中間變數之間的等量關及不等量關系。

6、熟記圓錐曲線定義、常用公式、常規方法及常用解題流程，可以以知識卡片形式記錄下來，並在訓練時加以靈活運用。如：

7、利用中間變數與目標變數的關系，求目標變數的值或者范圍或證明目標結論。

經常用的方法有：函數思想、基本不等式、導函數思想、分離變數法、分離常量法、換元法（三角替換法、參數法）、長除法、因式分解等方法。

8、注意答題策略。

比如，解答題的第一問如果不能求出來或證明出來。如橢圓方程等，我們可以用特殊值法先猜出曲線方程，繼續做下面一問得分。

比如，如果遇到計算量大的步驟，可以暫時不做，先做計算容易的部分。可以節省時間提高解題效率。

…… ……

解析幾何的解答題通常書寫量大、計算量大、篇幅也較長。

想要學好解析幾何，僅僅局限於課本是不夠的，需要多加練習、選擇性的練習、針對性的練習、系統的練習，練習後還要學會不斷總結、歸納、反思，不斷積累能夠提高效率的解題經驗。

書寫能力和計算能力較弱的學生，更應該在提升書寫的清晰度、簡潔度、書寫速度，提高計算的準度與速度等方面上狠下功夫。

❽ 解析幾何包括哪些內容

解析幾何分作平面解析幾何和空間解析幾何。

在平面解析幾正森何中，除了研究直線的有關性質外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關性質。

在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關性質沖清畝外，主要研究散森柱面、錐面、旋轉曲面。

如橢圓、雙曲線、拋物線的有些性質，在生產或生活中被廣泛應用。比如電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓面，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽灶、雷達天線、衛星天線、射電望遠鏡等都是利用拋物線的原理製成的。

相關內容解釋：

平面與立體

最早的幾何學當屬平面幾何。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線(即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線)的幾何結構和度量性質(面積、長度、角度)。平面幾何採用了公理化方法，在數學思想史上具有重要的意義。

平面幾何的內容也很自然地過渡到了三維空間的立體幾何。為了計算體積和面積問題，人們實際上已經開始涉及微積分的最初概念。

笛卡爾引進坐標系後，代數與幾何的關系變得明朗， 且日益緊密起來。這就促使了解析幾何的產生。解析幾何是由笛卡爾、費馬分別獨立創建的。這又是一次具有里程碑意義的事件。從解析幾何的觀點出發，幾何圖形的性質可以歸結為方程的分析性質和代數性質。幾何圖形的分類問題(比如把圓錐曲線分為三類)，也就轉化為方程的代數特徵分類的問題，即尋找代數不變數的問題。

❾ 求曲線方程的幾種常見方法

求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一，求符合某種條件的動點的軌跡方程，實質就是利用題設中的已知條件，用「坐標化」將其轉化為尋求變數間的關系。

這類問題除了考查學生對圓錐曲線的定義、性質等基礎知識的掌握，還充分考查了各種數學思想方法及一定的推理能力和運算能力，因此這類問題成為高考命題的熱點，也是一大難點。

下面我們就用一道例題，來感受分析不同方法的異同。

【經典例題】

由圓x²+y²=9外一點P(5,12)引圓的割線交圓於A、B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程。

【方法一：直接法】

根據題設條件列出幾何等式，從而求出曲線方程。

這里考慮在圓中有關弦中點的一些性質，圓心和弦中點垂直於弦，可得下面解法。



【方法二：定義法】

判斷並確定軌跡的曲線類型，運用待定系數法求出曲線方程。

這里我們可以得出垂直關系，在解析幾何中，「垂直意味著圓」，這是需要各位有效積累的。



【方法三：交軌法】

將問題轉化為求兩直線的交點軌跡問題。

在本題中，因為動點M可看作直線OM與PM的交點，而由於它們的垂直關系，從而獲得解法。



【方法四：點差法】

設而不求，代點運算，這是點差法的精髓。通過中點公式聯系起來，點差法通常是涉及弦中點問題的重要解題法寶。

根據共點的斜率相等，可求得軌跡方程。






喜

❿ 解析幾何的基本思想方法是

解析幾何的基本思想是用代數的方法來研究幾何，把空間的幾何結構系統的代數化，數量化。

內容簡介

本書主要介紹空間解析幾何的內容。全書共5章，第1章給出向量的概念與運算，第2章給出軌跡與方程的關系，第3章討論空間中最簡單的形--平面與直線，第4章討論常見的曲面，第5章給出二次平面曲線鎮答的一般理論。書中立體圖大多採用彩色插圖，立體感強，易於理解，更便於教與學。

本書根據多年的教學經驗編寫，可作為高等院校「解析幾何」課程的教材。