數值積分方法的案例分析

A. 用matlab 用數值的方法求積分 題目如下

用matlab（伍或R2010a）中有特殊函腔數伍數mfun()可畢卜以求。

MFUN Numeric evaluation of a special function.

例如，mfun('EllipticE',k)可以得到第二類完全橢圓積分數值解。
k=sin60°=0.8660254
mfun('EllipticE',0.8660254)
ans =
1.2111

B. 韌性模量怎麼求

採用數值積分計算來求韌性模量。
1、數值分析應用案例：採用龍貝格積分計算軸韌裂猛性模量。
2、某桿在軸向負載的作用下會發生變形，其應力一應變曲線如圖所示。
3、曲線下方從應力為0的點到破裂點的面積稱為材料的韌性模數。
4、它提供了一種方法，可以測量出要給定單位體積的材料施加多大的能量才能導致材料破裂鏈陪。
5、它代表著材料承肆喚橋受沖擊負載的能力。

C. 數值積分是什麼

數值積分，用於求定積分的近似值。在數值分析中，數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。

數值積分是利用黎曼積分等數學定義，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。藉助於電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算復雜的積分。

必要性：

數值積分的必要性源自計算函數的原函數的困難性。利用原函數計算定積分的方法建立在牛頓-萊布尼茲公式之上。然而，原函數可以用初等函數表示的函數為數不多，大部分的可積函數的積分無法用初等函數表示，甚至無法有解析表達式。

另外，當積分區域是曲面、三維形體以至於高維流形時，牛頓-萊布尼茲公式不再適用，只能使用更廣泛的格林公式或斯托克斯公式，以轉化為較低維數上的積分，但只能用於少數情況。因此，只能使用數值積分計算函數的近似值。

以上內容參考：網路·——數值積分

D. 數值分析中常用的求積公式有哪幾中

構造一個多項式近似代替某個未知函數或復雜函數.據此,可以推導用來近似計算該未知函數或復雜函數的定積分或導數的公式.這就是數值積分與數值微分的基本內容.推導積分和導數的數值計算公式的重要性是顯而易見的
插值理論是解決數值計算定積分的有效途徑之一.
插值型求積公式
復合求積公式
Romberg求積公式
牛頓－科特斯求積公式及其餘項
機械型求積公式
梯形求積公式
龍貝格求積公式
辛普森(Simpson)求積公式
拋物線求積公式
復合Simpson求積公式
牛頓求積公式
Gauss型求積公式
有理Gauss-Lobatto求積公式
Gauss - Legendre求積公式
復化Gauss型求積公式
柯特斯求積公式及其餘項公式
三角形三斜求積公式
辛普森 (Simpson) 求積公式或拋物線求積公式:
梯形求積公式對所有次數不超過1 的多項式是准確成立的；
辛普森求積公式對所有次數不超過3 的多項式是准確成立的；
牛頓求積公式對所有次數不超過3 的多項式是准確成立的；
柯特斯求積公式對所有次數不超過5 多項式是准確成立的.
此牛頓-柯特斯求積公式在求積系數不為負數時是數值穩定的.
由於龍格現象存在,不難得知,牛頓-柯特斯求積公式不一定具有收斂性.
穩定性和收斂性可知,數值計算中應主張使用低階的牛頓-柯特斯求積公式.太多了,不再列舉了,有時間切磋切磋

E. 數值積分的精度及其穩定性

數值求積是一種近似求積方法，為了要保證精度，我們自然希望求積公式能對「盡可能多」的列表函數f（x）准確成立，這就提出了代數精度的概念。

★定理 如果某個對於次數小於等於m的多項式均能准確地成立，但對於m＋1次多項式就不一定準確，則稱該求積公式具有m次代數精確度。

給定一組節點a≤x₀<x₁<x₂<…<x_n≤b，且已知函數f（x）在這些節點上的值，作插值多項式L_n（x），且L_n（x）的原函數容易求出，取

地球物理數據處理基礎

作為I＝∫^b_af（x）dx的近似值，那麼，根據插值余項式（6－28）可知，其積分余項

地球物理數據處理基礎

依據式（7－3），對於次數小於等於n的多項式f（x），其餘項R［f］等於0，因而這時的求積公式至少具有n次代數精確度。

顯然，使 精確成立的n愈大，求積公式就能對「盡可能多」的列表函數准確成立，求積公式的精度就應愈高，所以代數精確度的大小是反映求積公式精度好壞的一個重要的指標。

在數值積分計算中，還應考慮另一個更重要的指標—數值穩定性，即數值積分的誤差不隨求積節點的變化而改變，則稱其具有良好的數值穩定性。

對於n＋1個觀測兆轎數據點y_i＝x_i（i＝0，1，2，…，n），我們可以構造唯一一個n次的插值多項式L_n（x），是不是說構造的插值多項式的次數n越大就越好呢？顯然不是，因為高階的Lagrange插值的數據不穩定性（龍格現族模肆象）會完全帶到相應的積分結碼唯果中，所以，高階的插值求積公式是不穩定的，解決的辦法之一就是下面要討論的復化低階求積方法。

F. 怎樣用在matlab中用 newton-cotes數值積分法

一、數值積分基本公式

數值求積基本通用公式如下
Eqn1.gif (1.63 KB)

2009-11-20 23:23

xk：求積節點
Ak：求積系數，與f(x)無關

數值積分要做的就是確定上式中的節點xk和系數Ak。可以證明當求積系數Ak全為正時，上述數值積分計算過程是穩定。

二、插值型數值積分公式

對f(x)給定的n+1個節點進行Lagrange多項式插值，故
Eqn2.gif (2.95 KB)

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即求積系數為
Eqn3.gif (3.29 KB)

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三、牛頓-柯特斯數值積分公式

當求積節點在[a,b]等間距分布時，插值型積分公式（先使用Lagrange對節點進行多項式插值，再計算求積系數，最後求積分值）稱為Newton-Cotes積分公式。

由於Newton-Cotes積分是通過Lagrange多項式插值變化而來的，我們都知道高次多項式插值會出現Runge振盪現象，因此會導致高階Newton-Cotes公式不穩定。

Newton-Cotes積分公式的求積系數為
Eqn4.gif (3.38 KB)

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其中C(k,n)稱為柯特斯系數。

(1)當n=1時，Newton-Cotes公式即為梯形公式
Eqn5.gif (1.68 KB)

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容易證明上式具有一次代數精度(對於Newton-Cotes積分公式，n為奇數時有n次迭代精度，n為偶數時具有n+1次精度，精度越高積分越精確，同時計算量也越大)

(2)當n=2時，Newton-Cotes公式即為辛普森(Simpson)公式或者拋物線公式
Eqn6.gif (2.04 KB)

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上式具有3次迭代精度

(3)當n=4時，Newton-Cotes公式稱為科特斯(Cotes)公式
Eqn7.gif (2.68 KB)

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上式具有5次迭代精度。由於n=3和n=2時具有相同的迭代精度，但是n=2時計算量小，故n=3的Newton-Cotes積分公式用的很少

(4)當≥8時，通過計算可以知道，在n=8時柯特斯系數出現負值

由於數值積分穩定的條件是求積系數Ak必須為正，所以n>=8以上高階Newton-Cotes公式，我們不能保證積分的穩定性(其根本原因是，Newton-Cotes公式是由Lagrange插值多項推導出來的，而高階多項式會出現Rung現象)。

四、復化求解公式

n階Newton-Cotes公式只能有n+1個積分節點，但是高階Newton-Cotes公式由不穩定。為了提高大區間的數值積分精度，我們採用了分段積分的方法，即先將原區間劃分成若干小區間，然後對每一個小區間使用Newton-Cotes積分公式，這就是復化Newton-Cotes求積公式。

(1)當n=1時，稱為復化梯形公式。將[a,b]等分為n份，子區間長度為h=(b-a)/n，則復化梯形公式為

(注意：復化求解公式不需要求積子區間等間距，只是Newton-Cotes公式分段積分時自動對小區間進行等分，我們這里採用等分子區間是為了便於計算而已)
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(2)當n=2時，稱為復化辛普森公式。
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五、Newton-Cotes數值積分公式Matlab代碼

G. matlab數值計算案例分析的前言

在科學和工程領域，科學計算是不可缺少的重要環節。然而，如高次代數方程求根，微分方程求解，復雜函數的積分，非線性最優化等，諸多問題的解析解或解析表達式要麼無法給出，要麼非常復雜而不便於計算，為解決這些問題，需要採用近似的計算方法——數值方法來求解這些問題。因此，數值分析是科學研究和工程計算領域的一門重要學科，研究的主要內容包括數據插值、擬合、數值積分、數值微分、微分方程求解、線性方程組、方程(組)求根、數值優化、特徵值與特徵向量等。
近年來，隨著計算機技術的快速發展，使用計算機進行科學計算已經成為科學研究中不可缺少的環節。伴隨著計算工具的進步，各種數值計算軟體層出不窮，MATLAB軟體即為其中的佼佼者，該軟體界面簡潔，編程快捷，包含功能強大的函數和工具箱，特別適用於數學建模和科學計算，能夠解決各種數值分析問題。
本書以數值分析理論為主線，以MATLAB在數值分析中的應用亂碧胡為主要內容，在介紹數值分析演算法原理和基本思想的基礎上，側重於講解基於MATLAB軟體的各種演算法的實現。全書共分為12章，分別講解了MATLAB基礎知識、數據插值、數據擬合，數值積分、常微分方程、線性方程組迭代解法、線性方程組的直接解法、非線性方程求解、偏微分方程數值解、數值優化、特徵值和特徵向量等。每章內容可以分為兩個部分，講解介紹數值分析的原理部分及數值分析方法的MATLAB實現。
本書適合高年級本科生、研究生以及相關研究人員使用。讀者在閱讀此書時，可以結合程序，一邊運行程序，一邊從書中尋找每段程序的功能以及原理，並且代入自己的數據和模型。
本書由劉寅立、王劍亮、陳靖、劉衍琦、王光輝和史峰編著，其中劉寅立完成第7、8、10、12章，王劍亮完成第1、4、5、6章，陳靖完成第2、9章，劉衍琦完成第3、11章，王光輝負責書中各例題的選取及程序的進一步調試工作，全書由史峰和劉寅立負責統稿。
本書在寫作的過程中，得到了MATLABSKY論壇的大力支持。MATLABSKY論壇為本書開辟了讀者交流版塊，作者長期在線解答讀者的各種疑問。我們相信，只有交流才會有進步，只有碰撞才會有火花。
感謝天津科技大學理學院，黑龍江科技學院計算機與信息工程學院，東方嘩攔電子有限公司，華中科技大學機械學院的同事、同學們及筆者的家人們對編者工作的支持，尤其感謝謝中華老師對本書的關心與指導，在成書過程中，謝老師傾注了極大的熱情並提出了寶貴的意見和建議。
由於作者水平有限，書中尚存缺點和遺漏之處，懇請讀者提出寶貴的意見和建議，以便慧亂於我們完善和提高。

H. 數值積分方法求解答

在數值分析中，數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數值積分是利用黎曼積分和積分中值等數學定義和定理，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。藉助於電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算復雜的積分，能夠以簡單的方法求解具體數值問題，但數值積分的難點在於計算時間有時會過長，有時會出現數值不穩定現象，需要較強的理論支撐。 黎曼積分（Riemann integral） 在實數分析中，由黎曼創立的黎曼積分（Riemann integral）首次對函數在給定區間上的積分給出了一個精確定義。對於一在區間上之給定非負函數，我們想要確定所代表的曲線與坐標軸所夾圖形的面積，作為曲線與坐標軸所夾面積的黎曼積分。黎曼積分的核心思想就是試圖通過無限逼近來確定這個積分值。如函數取負值，則相應的面積值亦取負值。 積分中值定理（Mean value theorem of integrals） 積分中值定理揭示了一種將積分化為函數值，或者是將復雜函數的積分化為簡單函數的積分的方法，若函數f(x) 在 閉區間[a, b]上連續,則在積分區間[a, b]上至少存在一個點ξ，使下式成立 Integral(f(x)) on [a, b] = f(ξ)(b - a) 其中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b， 數值積分的必要性 數值積分的必要性源自計算函數的原函數的困難性。利用原函數計算定積分的方法建立在牛頓-萊布尼茲公式之上。然而，原函數可以用初等函數表示的函數為數不多，大部分的可積函數的積分無法用初等函數表示，甚至沒有解析表達式（「積不出來」的函數）。例如常見的正態分布函數的原函數就無法用初等函數表示。 不僅如此，在很多實際應用中，可能只能知道積分函數在某些特定點的取值，或者積分函數可能是某個微分方程的解，這些都是無法用求原函數的方法計算函數的積分。另外，當積分區域是曲面、三維形體以至於高維流形時，牛頓-萊布尼茲公式也不再適用，因此只能使用數值積分計算函數的近似值。 矩形法 矩形法是一種計算定積分近似值的方法，其思想是求若干個矩形的面積之和，這些矩形的高由函數值來決定。將積分區間[a, b] 劃分為n個長度相等的子區間，每個子區間的長度為(a-b)/n 。這些矩形左上角、右上角或頂邊中點在被積函數上。這樣，這些矩形的面積之和就約等於定積分的近似值。 由函數上的點為矩形的左上角、右上角或頂邊中點來決定，又分別被稱為下（左）矩形公式、上（右）矩形公式和中矩形公式。當n 逐漸擴大時，此近似值更加准確。矩形法的計算本質上是與黎曼積分的定義相吻合的。上述的點無論取哪個值，最終和式的值都將趨近於定積分的值。 梯形法 為了計算出更加准確的定積分，採用梯形代替矩形計算定積分近似值，其思想是求若干個梯形的面積之和，這些梯形的長短邊高由函數值來決定。這些梯形左上角和右上角在被積函數上。這樣，這些梯形的面積之和就約等於定積分的近似值。 辛普森法（Simpson's rule） 矩形法和梯形法都是用直線線段擬合函數曲線的方法，另一種形式是採用曲線段擬合函數，實現近似逼近的。辛普森法（Simpson's rule）是以二次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。 一般插值方法 另一種數值積分的思路是用一個容易計算積分而又與原來的函數「相近」的函數來代替原來的函數。這里的「相近」是指兩者在積分區間上定積分的值比較接近。最自然的想法是採用多項式函數。比如說，給定一個函數後，在積分區間中對原來的函數進行拉格朗日插值。得到拉格朗日插值多項式以後，計算這個多項式的積分。 拉格朗日插值(Lagrange Interpolation) 拉格朗日插值是一種多項式插值方法，可以找到一個多項式，其恰好在積分區間中取的各個點取到給定函數的值。這樣的多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。 數學上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函數。對於給定的n+1個點，對應於它們的次數不超過n的拉格朗日多項式有且只有一個。 牛頓-科茨公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula） 牛頓-柯特斯公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula）是以拉格朗日多項式插值的一般方法。梯形法則和辛普森法則便是牛頓-柯特斯公式的特例情況。 由於該拉格朗日多項式的系數都是常數，所以積函數的系數都是常數。這種方法缺點是對於次數較高的多項式而有很大誤差（龍格現象），不如高斯積分法。 龍格現象(Runge Phenomenon) 在數值分析領域中， 龍格現象是用高階多項式進行多項式插值時所出現的問題。 在某些高階多項式等距點xi 進行插值，那麼插值結果就會出現震盪。可以證明，在多項式的階數增高時插值誤差甚至會趨向無限大。 解決龍格現象的辦法是使用切比雪夫節點代替等距點可以減小震盪，在這種情況下，隨著多項式階次的增加最大誤差逐漸減小。這個現象表明高階多項式通常不適合用於插值。使用分段多項式樣條可以避免這個問題。如果要減小插值誤差，那麼可以增加構成樣條的多項式的數目，而不必是增加多項式的階次。第一類切比雪夫多項式的根（即切比雪夫節點）可以用於多項式插值。相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，並且提供多項式在連續函數的最佳一致逼近。 代數精度評估 的代數精度用於衡量原函數和數值積分結果兩者的逼近程度。若E(f)=0對f(x)=x^k(k=0,1，…，d)精確成立，而當f(x)=x^(d+1)時不再是精確等式，則說求積公式的代數精度是d。根據K.外爾斯特拉斯的多項式逼近定理，就一般的連續函數而言，d越大E(f)越小，因此可以用代數精度的高低說明數值積分公式的優劣。

I. sin(y^2)dy怎麼積分

sin括弧內y乘方2dy的積分嘩橋方法是數值積分方法、泰勒級數展開方法。
1、數值積分方法：將區間0到x勻劃分為n個子區間，在每個子區間內取一個樣本點，代入原積分式，用梯形公式計算出每蔽孝個子區間的積分值並加權求和，即可得到原積分的近似計算值。
2、泰勒級數展開方法：將sin括弧內y乘方2dy在y等於0處進行泰勒級數展開，對每一項逐一積分，最後將其求和即可得到該函數的近似亂並猛積分值。

J. matlab數值計算案例分析的目錄

第1章MATLAB編程基礎1
1.1 矩陣的基本操作與基本運算1
1.1.1 矩陣的基本操作1
1.1.2 矩陣的基本運算2
1.1.3 *與 .*和/與./ 的區別3
1.1.4 使用find函數索引符合某些特定條件的矩陣元素3
1.1.5 eps函數與避免除以0的方法4
1.2 MATLAB的數據結構4
1.3 變數、腳本與函數8
1.3.1 變 量8
1.3.2 全局變數使用例子9
1.3.3 局部變數不會被替代的例子10
1.3.4 函數與腳本10
1.3.5 函數的構成11
1.3.6 函數的類型12
1.3.7 函數調用與函數句柄14
1.3.8 可變參數函數調用14
1.4 MATLAB技巧15
1.4.1 MATLAB的函數重載15
1.4.2 冒號(:)操作符17
1.4.3 Tab鍵自動補陸岩全17
1.4.4 上下箭頭回調17
1.4.5 可變參數個數的函數的佔位符17
1.4.6 whos 查看18
1.4.7 whos 通配符的例子18
1.4.8 程序調試18
1.5 MATLAB工具箱函數ode23剖析18
1.6 MATLAB的幫助文檔導航22
1.7 MATLAB常見錯誤23
1.7.1 常見寫法錯誤23
1.7.2 字元串連接出錯24
1.7.3 矩陣維數不同的例子25
1.7.4 賦值出錯26
第2章數值分析的基本概念27
2.1 數值分析的研究對象27
2.2 誤差與有效數字30
2.2.1 誤差的產生及分類30
2.2.2 誤差的相關概念30
2.3 近似計算中的注意事項31
2.4 數值演算法的穩定性34
2.5 機器精度35
第3章數據插值37
3.1 插值與多項式插值37
3.2 Lagrange插值37
3.2.1 Lagrange插值的定義37
3.2.2 Lagrange插值的MATLAB實現38
3.3 Newton插值40
3.3.1 Newton插值定義40
3.3.2 有限差商40
3.3.3 Newton插值的MATLAB實現41
3.4 Hermite插值42
3.4.1 Hermite插值定義42
3.4.2 Hermite插值的MATLAB實現43
3.5 分段低次插值45
3.5.1 高次插值的Runge現象45
3.5.2 分段低次Lagrange插值45
3.5.3 interp1函數46
3.6 三次樣條插值47
3.6.1 三次樣條插值47
3.6.2 三次樣條函數48
第4章數據擬合50
4.1 數據的曲線擬合50
4.1.1 曲線擬合的誤差50
4.1.2 曲線擬合的最小二乘法51
4.2 多項式擬猜脊合52
4.2.1 多項式曲線擬合52
4.2.2 多項式曲線擬合的MATLAB實現52
4.2.3 MATLAB多項式曲線擬合應用的擴展54
4.3 圓擬合的例子講解57
4.3.1 圓擬合問題描述(使用最小二乘方法)57
4.3.2 圓擬合的MATLAB實現58
4.4 cftool自定義擬合60
4.5 cftool代碼自動生成與修改62
第5章數值積分66
5.1 數值積分的基本思想66
5.1.1 數值求積的基本思想66
5.1.2 幾種常見的數值積分公式66
5.2 數值求積公式的構造67
5.2.1 代數精度68
5.2.2 插值型求積公式68
5.2.3 Newton-Cotes求積公式69
5.3 復化積分公式70
5.3.1 復化Simpson公式70
5.3.2 復化求積公式及其MATLAB實現70
5.3.3 MATLAB的trapz函數72
5.4 Romberg求積公式73
5.4.1 數值積分公式誤差分析73
5.4.2 Romberg演算法74
5.4.3 Romberg求積公式的MATLAB實現76
5.5 Gauss求積公式77
5.5.1 Gauss積分公式77
5.5.2 Gauss-Legendre求積公式的MATLAB實現及應用實例78
5.6 積分的運算選講79
5.6.1 二重積分79
5.6.2 三重積分79
5.6.3 變上限積分79
5.6.4 符號積分81
5.6.5 MATLAB常見積分函數列表82
第6章常微分方程83
6.1 常微分方程分類及其表示形式83
6.1.1 MATLAB關於ODE的函數幫助簡介83
6.1.2 MATLAB ODE suite中關於ODE的分類83
6.2 典型常微分方程舉例84
6.2.1 一穗悉滲階常微分方程84
6.2.2 二階常微分方程84
6.2.3 高階常微分方程85
6.2.4 邊值問題85
6.2.5 延遲微分方程85
6.3 解的存在性、唯一性和適定性86
6.3.1 初值問題的存在性與唯一性86
6.3.2 MATLAB中常微分方程的通用形式及其向量表示87
6.3.3 剛性常微分方程87
6.4 常微分方程的時域頻域表示以及狀態方程表示89
6.4.1 時域與頻域表示形式89
6.4.2 狀態空間表示形式90
6.5 單步多步和顯式隱式概念91
6.6 常微分方程數值求解方法構造思想舉例92
6.7 常微分方程數值解的基本原理93
6.7.1 一階常微分方程與一階微分方程組93
6.7.2 求解區間[a,b]的離散93
6.7.3 微分方程的離散93
6.7.4 Taylor展開法94
6.7.5 常微分方程數值求解的歐拉方法97
6.7.6 歐拉方法的MATLAB實現97
6.7.7 改進的歐拉方法98
6.7.8 改進的歐拉方法的MATLAB實現99
6.7.9 四階龍格庫塔公式的MATLAB實現99
6.7.10 Adams預測校正公式100
6.8 常微分方程工具箱102
6.8.1 總體介紹102
6.8.2 各個求解器的特點與比較103
6.8.3 使用odefile.m模板求解常微分方程103
6.8.4 odefile.m模板使用105
6.9 單自由度振動系統例子106
6.9.1 單自由度二階系統基於傳遞函數與狀態空間的simulink模型求解106
6.9.2 總 結110
6.10 三自由度振動系統例子110
6.10.1 三自由度振動系統simulink模型求解以及狀態方程的ode45求解器求解110
6.10.2 總 結114
第7章線性方程組的迭代解法115
7.1 線性方程組的迭代法概述115
7.1.1 迭代法概述及壓縮原理115
7.1.2 迭代法基本概念115
7.1.3 MATLAB的相關命令117
7.2 常見的線性方程組的迭代法118
7.2.1 Jacobi迭代法118
7.2.2 Gauss-Seidel迭代法120
7.2.3 SOR迭代法123
7.3 迭代法的收斂性125
7.3.1 迭代法的收斂性定理125
7.3.2 主對角優勢125
7.3.3 SOR迭代法的收斂性126
第7章線性方程組的直接解法127
8.1 線性方程組的消元法127
8.1.1 線性方程組的直接求解方法127
8.1.2 Gauss消去法127
8.1.3 Gauss主元素法130
8.1.4 Jordan消去法133
8.2 矩陣的三角分解135
8.2.1 LU分解136
8.2.2 LU分解的MATLAB實現136
8.2.3 對稱正定矩陣的Cholesky分解138
8.2.4 Cholesky分解法的MATLAB實現139
8.2.5 改進平方根法141
8.2.6 改進平方根法的MATLAB實現142
8.3 MATLAB的相關命令144
8.3.1 逆矩陣144
8.3.2 矩陣的左除及最小二乘解145
8.3.3 欠定方程的解145
第9章非線性方程求解147
9.1 求解非線性方程的MATLAB符號法147
9.2 二分法149
9.2.1 二分法原理149
9.2.2 二分法的MATLAB程序149
9.3 迭代法151
9.3.1 迭代法原理151
9.3.2 迭代法的幾何意義151
9.3.3 迭代法的MATLAB程序152
9.4 切線法153
9.4.1 切線法的幾何意義154
9.4.2 切線法的收斂性154
9.5 割線法（弦截法）155
9.5.1 割線法的幾何意義155
9.5.2 割線法的MATLAB程序155
9.6 常見非線性方程數值方法的優缺點156
9.7 方程f(x)=0數值解的MATLAB實現157
9.7.1 求函數零點指令fzero157
9.7.2 fzero的使用舉例157
9.8 求解非線性方程組MATLAB命令160
9.8.1 符號方程組求解160
9.8.2 求解非線性方程組的基本方法161
9.8.3 求方程組的數值解162
第10章偏微分方程數值解166
10.1 基本概念166
10.2 有限差分法167
10.2.1 橢圓方程的差分形式167
10.2.2 拋物方程的差分形式168
10.2.3 雙曲方程的差分形式170
10.3 MATLAB的pdepe函數171
10.3.1 pdepe函數的說明171
10.3.2 pdepe函數的實例172
10.4 MATLAB的PDEtool工具箱173
10.4.1 PDEtool的界面174
10.4.2 PDEtool的使用174
第11章數值優化177
11.1 單變數函數優化177
11.1.1 基本數學原理177
11.1.2 黃金分割法178
11.1.3 牛頓法181
11.1.4 最速下降法185
11.1.5 共軛梯度法188
11.2 多變數函數優化191
11.2.1 Nelder-mead方法191
11.2.2 Nelder-mead方法的MATLAB實現192
11.2.3 Powell方法193
11.2.4 Powell方法的MATLAB實現194
11.3 MATLAB最優化函數197
11.3.1 MATLAB最優化工具箱介紹197
11.3.2 MATLAB最優化函數介紹198
11.3.3 MATLAB最優化工具介紹201
11.3.4 MATLAB最優化函數應用實例204
第12章特徵值和特徵向量208
12.1 特徵值與特徵向量208
12.1.1 特徵值與特徵向量的定義208
12.1.2 特徵值與特徵向量的計算208
12.1.3 MATLAB的eig命令209
12.2 冪法與反冪法209
12.2.1 冪法的原理210
12.2.2 冪法的MATLAB實現210
12.2.3 反冪法212
12.2.4 反冪法的MATLAB實現213
12.3 對稱矩陣的特徵值——Jacobi方法214
12.3.1 Jacobi方法的原理214
12.3.2 Jacobi方法的MATLAB實現215
12.4 Householder方法217
12.4.1 初等反射矩陣218
12.4.2 用正交相似變換約化矩陣218
12.4.3 演算法的MATLAB實現220
12.5 QR分解與QR方法221
12.5.1 矩陣的QR分解221
12.5.2 計算矩陣特徵值的QR方法222
12.5.3 QR方法的MATLAB實現222
參考文獻224