『壹』 淺談數學方法論在數學教學中的實踐
淺談數學方法論在數學教學中的實踐 問 志 祥
(雲南省曲靖市第一小學雲南曲靖655000） 摘要：數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律，數學的思想方法以及數學中的發現，文明與創造等法則的一門學科。數學方法論給教師在數學教學中提供了理論指導，通過對它的學習有利於教師由「經驗型教學」轉向「理論指導下的自覺實踐」，以數學思維方法的分析去帶動和促進具體數學知識內容的教學。數學思想方法是對數學本質的認識，是數學知識的精髓。
關鍵詞：數學方法論 思想方法 數學教學 實踐
一、問題的提出
無論從學生數學素養的培養方面和教師教學實踐方面都需要教師精通數學方法論，只有熟知了這些方法論才能開展有效的數學課堂教學。隨著課程改革的進行，對於我們數學教學也提出了更高的要求。《全日制義務教育數學課程標准（試驗稿）》在總體目標重明確要求學生能夠「獲得適應未來社會和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學思想方法、數學活動經驗）以及基本的數學思想法和必要的應用技能。數學方法論主要是研究和討論數學的發展規律、數學的思想方法以及數學中的發現、發明與創造等法則的一門新興學科。數學方法論很大程度上可以被說成對於數學思想（維）方法的研究，其目標就是幫助人們學會數學的思維。或者說，如何能夠按照數學家的思維模式去進行思維。通過對具體數學事例的研究實現對真實思維過程的「理性重建」，獲得各個方法論原則的深刻體會，並使之真正成為「可以理解的」「可以學到手的」和「能夠加以推廣應用的」。數學方法論對於數學教學的積極意義主要在於：以數學方法論為指導進行具體數學知識內容的教學有助於我們將數學課「講活」「講懂」「講深」。因此，日常的數學教學中加強數學思想方法的滲透，培養數學的思維顯得更加重要。在教學過程中教師要充分認識到數學方法論的重要性,授之於「漁」而非授之於「魚」，重視學生正確的科學的思維方法的培養，從根本上提高學生的解題能力。本文通過闡述數學方法論的概念及意義，列舉數學思想方法在數學解題中的幾個應用，來說明數學方法論的的重要性。
二、數學方法論對數學教學的意義
2．1數學思想方法是提高學生數學能力的根本途徑.
數學課程改革強調要重視培養學生的數學創新意識，不僅要求學生掌握數學的基礎知識和基本技能，而且還要掌握數學的思想方法.數學思想方法是數學知識的本質，是分析數學處理數學解決數學問題的方針和策略，是學生進行探究性學習的工具。方法論的數學教學使教學真正「授之於漁而非授之於魚」讓學生由「學會」變成「會學」，為其今後終身學習奠定基礎.。數學思想方法是數學能力的核心要素，只有抓住這一要素才能從根本上提高學生的數學能力。數學教材以及數學知識可以變動，但不管怎樣，數學思想方法總能發揮它的作用.在教學中，若僅僅簡單地進行數學知識的堆積是不可能培養出學生的數學能力的，只有引導學生真正理解和掌握了數學思想方法，才能使學生在運用數學思想方法的過程中駕馭數學顯示能力。所以數學教育的關鍵就在於形成和發展學生的數學思想方法.
2．2數學課堂教學現代化的改革要求
現在的數學課堂不在是單純的「傳授式」教學，在新課標中明確指出：「學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。」意在進一步改變數學的教學模式，拓寬學生在數學教學活動中的空間，關注學生數學素養的提高。而且把「具有解決問題的能力」作為有「數學素養」的一個重要的標志。而數學方法論在教學實踐中以「問題解決」為中心組織教學，強調「數學的思維」,把問題作為載體，將數學思維方法的分析滲透到具體數學知識內容的教學中，使學生真正看到思維的力量，並使之成為可以理解的、可以學到手的和能夠加以推廣應用的。這一教學理論為我們從更深的層次認識數學教學提供了理論依據，值得我們去深入學習研究。因此，為了讓教師更好適應和駕馭課堂教學，必須掌握一定的數學方法論。
2．3數學方法論的教學使學生更容易理解學科內容.
心理學認為：如果知識結構中原有的有關觀念在統攝和概括的水平上高於新知識，那麼這時利用認知結構中的有關觀念學習新知識便成為下位學習.學生在掌握了一些數學思想方法後再去學習相關的數學知識，就屬於下位學習，這樣的學習更具穩定性，有利於新知識的學習，新知識就能夠順利納入到已有的認知結構中去，而數學思想方法是數學認知結構形成的核心.當學生有了一定的數學思想方法後才能更好地理解和掌握數學內容，挖掘數學體系內在的深層的意義，才能對數學知識做出深刻的解釋和理解.
三、數學方法論在數學教學中的實踐案例
在數學方法論中，重點闡述了觀察、聯想、嘗試、試驗、歸納猜想、類比推廣、模擬、化歸、公理化方法、數學悖論等數學論證方法，數學與物理方法，數學智力的開發與創新意識的培養等。如果把這些理論和我們的實踐教學活動聯系起來將使我們的數學課更加有數學味，幫助學生領會內在的數學思想方法，認識數學的本質特徵和應用價值。
3．1數學方法論在解題教學中應用
數學大師波利亞曾說過：「良好的組織使得所提供的知識易於用上，這甚至可能比知識的廣泛性更為重要。至少在有些情況下，知識太多可能反而成了累贅，可能會妨礙解題者看出一條簡單的途徑，而良好的組織則有利而無弊。」數學課堂教學有效開展離不開教師的合理引導，教學中突出以問題為主線，啟迪學生思考，使學生在課堂中深刻的感受如何發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的整個過程，理解和認識發生和發展的必然的因果關系，從而領悟到分析、思考和解決問題的數學思想方法，最終內化為自身知識結構的重要部分。
3．2數學方法論在概念教學中應用
一位數學家說過：「一堆沒有親身體驗和視覺形象所支持的概念、定義不能開發智力，而只能關閉思路。」概念的形成有兩種途徑：一種是直接從客觀事物的空間形式或數量關系的反映而得到的，另一種是在已有數學概念的基礎上，經過多層次的抽象概括而成。而概念的形成本身有著一定的發展過程，凝聚著前人探索的智慧。在概念再創造過程種，應對學生的思維給予暴露的機會，充分經歷概念形成的兩個階段，從具體到抽象，再從抽象到具體，有利於學生對概念的自我意識和自我反省。
3．3數學方法論對提升學生數學素養的作用
著名數學家克萊因認為「數學史是教學的指南」。數學是一門使人創造性思維嚴格化和理論體系嚴謹化的科學。數學方法論強調用演繹與推理的理念，來論證概念間轉換的恆等變化，從中體現准確、簡潔地揭示有條件到結論嚴密的邏輯關系。而缺乏演繹與推理的人，會犯「想當然」的錯誤。歷史能揭示出數學知識的顯示、來源與應用，它告訴我們數學知識當時如何出現在人們頭腦中的——即如何產生的。
用數學歸納法證明：
時。
解析：①當時，
左邊，右邊，左邊 = 右邊，所以等式成立。
②假設時等式成立，即有
，
則當時，
，
所以當時，等式也成立。
由①，②可知，對一切等式都成立。
這就運用了數學方法論中的歸納法。
例 2 雞兔同籠，籠中有頭50，有足140，問雞、兔各有幾只？
分析:化歸的實質是待解決的問題轉化為已解決的問題，這里包含了轉化的思考，可以先對已知成分進行變形。每隻雞有2隻腳，每隻兔有4隻腳，這是問題中不言而喻的已知成分。現在對問題中的已知成分進行變形：「一聲令下」，要求每隻雞懸起一隻腳（呈金雞獨立狀），又要求每隻兔懸起兩只前腳（呈玉兔拜月狀）。那麼，籠中仍有頭50，而腳只剩下70隻了，並且，這時雞的頭數與足數相等，而兔的足數與兔的頭數不等——有一頭兔，就多出一隻腳，現在有頭50，有足70，這就說明有兔20頭，有雞30頭。
這就運用了數學方法論中的化歸法。
例3 假設我們可以沿地球赤道緊緊地拉一根繩子，打上結，此時，繩子長度與赤道相等。然後把繩子剪開，加長10米，這樣繩子已不緊扣在赤道上，產生了縫隙，問該縫隙有多少大？
解：設地球赤道為L,地球的半徑為R,縫隙為a
實際情況讓學生大吃一驚，縫隙居然有1.59米，大多說學生都可以從縫隙中走過。數學教育能培養正確的認知態度，使主觀想像符合客觀實際，培養學生嚴謹求實的個性品質。演繹與推理的理念，使人克服想當然的錯誤，正確認識自己，正確認識世界，這是學生走向社會的必備素質。同時數學方法論在教學中特別指出數學史的重要性。著名數學家克萊因認為「數學史是教學的指南」。歷史能揭示出數學知識的顯示、來源與應用，它不僅告訴我們數學知識當時如何出現在人們頭腦中的——即如何產生的。
例4 將8個數字從左至右排成一行，從第三個數開始，每個數都恰好等於前面兩個數字之和。如第七個數字和第八個數字分別是81，131，求第一個數字是多少？
解: 第六個數字是：131－81＝50
第五個數字是：81－﹙131－81﹚＝31
第四個數字是：第六個數字減去第五個數字131－81－[81－(131－81﹚]＝19
第三個數字是：第五個數字減去第四個數字[81－﹙131－81﹚]－131－81－[81－﹙131－81﹚]＝12
第二個數字是：第四個數字減去第三個數字﹛131－81－[81－﹙131－81﹚]﹜－﹛[81－﹙131－81﹚]－131－81－[81－﹙131－81﹚]﹜＝8
所以第一個數字是：12－8＝4
這就運用了數學方法論中的簡單性原則。
四、數學方法論在教學實踐中注意的問題
4．1注重滲透的循序漸進和逐步積累
在教學中首先要強調解決問題以後的「反思」。因為在一個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易於體會、易於接受的；其次，要注意滲透的長期性，應該看到，對於數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，需要一個過程。數學思想方法必須經過循序漸進的滲透和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。
4．2關注學生最近發展區和層次性
在貫徹數學思想方法地教學中，要關注學生的最進發展區，盡可能幫助學生掌握現代數學思想方法並根據學生的差異，採取不同的思想方法解決問題，幫助學生完成學習遷移。教育的基本任務是找到這樣的策略，既考慮到個別的差異，又能促進個體最充分地發展。因此，教師盡可能設計有利於學生發展的教學環節，如在教案設計，課堂探究等過程中，都應該注意不同層次的學生能不同程度的領會數學思想方法，使全體學生盡量使用數學思想方法分析問題、解決問題的思維策略，促成其最近發展區的形成。最終實現使「不同的人在數學上得到不同的發展。現代教育理論及心理學發展成果指出：人的智能是多元的；知識是個體通過與其環境的相互作用作用後獲得的信息及其組織；要用開放、多元的眼光看待世界，為人充分展示生命的本真提供舞台。基於這些理論，我們應該從不同的視角、不同的層面去看待每個學生，善於發現學生各自的優勢智能領域，並運用評價促進學生將其優勢智能領域的優秀品質想其他智能領域遷移；應該注重對學生建構知識時採用的策略或方法的評價，把評價作為教學的一個組成部分；應該採用師對生、生對生及學生自我評價相結合的多元評價機制。
4．3提高教師的自身認識和可行性
古人雲：「師者，人之楷模也」，意思是教師是學生的楷模，對學生起著潛移默化的影響。前蘇聯教育家烏申斯基說：「教師的思想道德、人格對學生的心靈上的影響是任何教科書，任何道德箴言，任何懲罰和獎勵都不能代替的一種力量」。以自己高尚的品質、良好的修養與人格去感化、影響所教育對象，做到以情感人，以理服人，達到理想的教育目的。數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現，通常以具體的知識內容為載體，必須把握好數學思想方法教學的契機——概念的形成，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等。數學思想方法的教學要注意有機結合、自然滲透、依勢而行、潛移默化的啟發學生領悟蘊含於數學知識中各種數學思想方法。教學理論應用於教學實踐的過程，決不是機械地對號入座，這是對教師教學智慧的一種考驗。
參考文獻：
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⑦鄭毓信，數學方法論入門，杭州：浙江教育出版社，2008
『貳』 初中數學解題思路和方法
初中階段學生數學學習成績兩極分化非常嚴重，學習差的學生占的比例較大，如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那麼他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。那麼有哪些解題思路可以幫助初中數學提高得分呢?
一、如何獲得數學解題思路
解題思路的獲得,一般要經歷三個步驟：1.從理解題意中提取有用的信息,如數式特點,圖形結構特徵等;2.從記憶儲存中提取相關的信息,如有關公式,定理,基本模式等;3.將上述兩組信息進行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結構。
數學的表達,有3種方式：1.文字語言,即用漢字表達的內容;2.圖形語言,如幾何的圖形,函數的圖象;3.符號語言,即用數學符號表達的內容,比如AB∥CD。
在初中學段中，不僅要學好數學知識，同時也要注意數學思想方法的學習，掌握好思想和方法，對數學的學習將會起到事半功倍的良好效果。
其中整體與分類、類比與聯想、轉化與化歸和數形結合等不僅僅是學好數學的重要思想，同時對您今後的生活也必將起重要的作用。
先來看轉化思想：
我們知道任何事物都在不斷的運動，也就是轉化和變化。
在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以後再去解決。
體現在數學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。
如方程的學習中，一元一次方程是學習方程的基礎，那麼在學習二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉化為一元一次方程來解決，
轉化(加減和代入)是手段，消元是目的;在學習一元二次方程時，可以通過因式分解把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，在這里，轉化(分解因式)是手段，降次是目的。
把未知轉化為已知，把復雜轉化為簡單。
同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程。
在幾何學習中，三角形是基礎，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉化為多個三角形進行問題的解決。
所以，在數學學習和生活中都要注意轉化思想的運用，解決問題，轉化是關鍵。
二、初中數學學生必備的解題理念
1.如果把解題比做打仗，那麼解題者的“兵器”就是數學基礎知識，“兵力”就是數學基本方法，而調動數學基礎知識、運用數學思想方法的數學解題思想則正是“兵法”。
2.數學家存在的主要理由就是解決問題。
因此，數學的真正的組成部分是問題和解答。
“問題是數學的心臟”。
3.問題反映了現有水平與客觀需要的矛盾，對學生來說，就是已知和未知的矛盾。
問題就是矛盾。
對於學生而言，問題有三個特徵：
(1)接受性：學生願意解決並且具有解決它的知識基礎和能力基礎。
(2)障礙性：學生不能直接看出它的解法和答案，而必須經過思考才能解決。
(3)探究性：學生不能按照現成的的套路去解，需要進行探索，尋找新的處理方法。
4.練習型的問題具有教學性，它的結論為數學家或教師所已知，其之成為問題僅相對於教學或學生而言，包括一個待計算的答案、一個待證明的結論、一個待作出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實際問題。
5.“問題解決”有不同的解釋，比較典型的觀點可歸納為4種：
(1)問題解決是心理活動。
面臨新情境、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。
(2)問題解決是一個探究過程。
把“問題解決”定義為“將先前已獲得的知識用於新的、不熟悉的情境的過程”。
這就是說，問題解決是一個發現的過程、探索的過程、創新的過程。
(3)問題解決是一個學習目的。
“學習數學的主要目的在於問題解決”。
因而，學習怎樣解決問題就成為學習數學的根本原因。
此時，問題解決就獨立於特殊的問題，獨立於一般過程或方法，也獨立於數學的具體內容。
(4)問題解決是一種生存能力。
重視問題解決能力的培養、發展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界裡，學習生存的本領。
6.解題研究存在一些誤區，首先一個表現是，用現成的例子說明現成的觀點，或用現成的觀點解釋現成的例子。
其次一個表現是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點上的提高或實質性的突破。
第三個表現是，多研究“怎樣解”，較少問“為什麼這樣解”。
在這些誤區里，“解題而不立法、作答而不立論”。
7.人的思維依賴於必要的知識和經驗，數學知識正是數學解題思維活動的出發點與憑借。
豐富的知識並加以優化的結構能為題意的本質理解與思路的迅速尋找創造成功的條件。
解題研究的一代宗師波利亞說過：“貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本”。
8.熟練掌握數學基礎知識的體系。
對於中學數學解題來說，應如數學家珍說出教材的概念系統、定理系統、符號系統。
還應掌握中學數學競賽涉及的基礎理論。
深刻理解數學概念、准確掌握數學定理、公式和法則。
熟悉基本規則和常用的方法，不斷積累數學技巧。
9.數學的本質活動是思維。
思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。
當這種思維與新事物接觸時，將出現“相容”和“不容”的兩種可能。
出現“相容”時，產生新結果，且被原概念吸收，並發展成新概念;當出現“不容”時，則產生了所謂的問題。
這時，思維出現迂迴，甚至暫時退回原地，將原概念擴大或將原邏輯變式，直到新思維與事物相容為止。
至此，也產生新的結果，也被原思維吸收。
這就是一個思維活動的全過程。
10.解題能力，表現於發現問題、分析問題、解決問題的敏銳、洞察力與整體把握。
其主要成分是3種基本的數學能力(運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)，核心是能否掌握正確的思維方法，包括邏輯思維與非邏輯思維。
其基本要求包括：
(1)掌握解題的科學程序;
(2)掌握數學中各種常用的思維方法，如觀察、試驗、歸納、演繹、類比、分析、綜合、抽象、概括等;
(3)掌握解題的基本策略，能“因題制宜”地選擇對口的解題思路，使用有效的解題方法、調動精明的解題技巧;
(4)具有敏銳的直覺。
應該明白，我們的數學解題活動是在縱橫交錯的數學關系中進行的，在這個過程中，我們從一種可能性過渡到另一種可能性時，並非對每一個數學細節都洞察無遺，並非總能藉助於“三段論”的橋梁，而是在短時間內朦朧地插上幻想的翅膀，直接飛翔到最近的可能性上，從而達到對某種數學對象的本質領悟：
11.解題具有實踐性與探索性的特徵，“就像游泳，滑雪或彈鋼琴一樣，只能通過模仿和實踐來學到它……你想學會游泳，你就必須下水，你想成為解題的能手，你就必須去解題”，“尋找題解，不能教會，而只能靠自己學會”。
12.所謂解題經驗，就是某些數學知識、某些解題方法與某些條件的有序組合。
成功是一種有效的有序組合，失敗是一種無效的無序組合(它從反面向我們提供有效的有序組合)。
成功經驗所獲得的有序組合，就好像建築上的預制構件(或稱為思維組塊)，遇到合適的場合，可以原封不動地把它搬上去。
13.認為解題純粹是一種智能活動顯然是錯誤的;決心與情緒所起的作用非常重要。
教育學生解題是一種意志教育。
當學生求解那些對他來說並不太容易的題目時，他學會了敗而不餒，學會了贊賞微小的進展，學會了等待主要念頭的萌動，學會了當主要念頭出現後如何全力以赴，直撲問題的核心或主幹;當一旦突破關卡，如何去佔領問題的至高點，並冷靜地府視全局，從而得到問題的完善解決。
如果學生在解題過程中沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那麼他的數學解題訓練就在最重要的地方失敗了。
14.教師的例題教學要暴露自己思維的真實過程，老師備課時，遇上的曲折和錯誤不能隨草紙扔到廢紙堆。
如果教師掩瞞了解題中的曲折，自己在講台裝神弄巧，得心應手，左右逢源，把自己打扮成超人，將給學生的學習產生誤導。
這樣的教師越高明，學生越自卑。
三、淺議初中生數學學習差的原因
一、造成分化的原因
1、被動學習。
許多同學進初中入後，還像小學那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權。
表現在不定計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙於記筆記，沒聽到“門道”。
2、學不得法。
老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重點難點，突出思想方法。
而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課後又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背。
也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微。
3、不重視基礎。
一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎麼做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質”，陷入題海。
到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。
4、思維方式和學習方法不適應數學學習要求。
初二階段是數學學習分化最明顯的階段。
一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。
而初二學生正處於由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。
除了年齡特徵因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。
二、減少學習分化的教學對策
1、培養學生學習數學的興趣興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知慾，就能積極主動地學習。
培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，並讓其體驗到成功的.愉悅;創設一個適度的學習競賽環境;發揮趣味數學的作用;提高教師自身的教學藝術等等。
2、教會學生學習
(1)加強學法指導，培養良好學習習慣反復使用的方法將變成人們的習慣行為。
什麼是良好的學習習慣?我向學生做了如下具體解釋，它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習幾個方面。
(2)制定計劃使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩扎穩打，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。
『叄』 數學考試技巧方法
數學在高考成績中佔了很大分值，也是最容易拉分的科目，掌握一些答題技巧能夠幫你拿到好成績哦。那麼接下來給大家分享一些關於數學考試技巧 方法 ，希望對大家有所幫助。
數學考試技巧方法
數形結合思想
中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的 「法寶」，又是優化解題途徑的「良方」，因此我們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利於正確地理解題意、快速地解決問題。
函數與方程思想
函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系(或構造函數)運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉化思想我們還可進行函數與方程間的相互轉化。
特殊與一般的思想
用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，我們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣精彩。
極限思想解題步驟
極限思想解決問題的一般步驟為：
(1)對於所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變數;
(2)確認這變數通過無限過程的結果就是所求的未知量;
(3)構造函數(數列)並利用極限計演算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。
分類討論思想
我們常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之後，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種拿老拆情況，這就需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合歸納得解，這就是分類討論。引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運演算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。在分類討論解題時，要做到標准統一，不重不漏。
入場臨戰，通覽全卷
最容易導致心理緊張、焦慮和恐懼的是入場後與答卷前的「臨戰」階段，此時保持心態平穩是非常重要的。剛拿到試卷，一般心情比較緊張，不要匆忙作答，可先通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作鋪墊，一般可在五分鍾之內做完下面幾件事：
(1)填寫好全部考生信息，檢查試卷消棗有無問題;
(2)調節情緒，盡快進入考試狀態，可解答那些一眼就能看得出結論的簡單選擇或填空題(一旦解出，信心倍增，情緒立即穩定);
(3)對於不能立即作答的題目，可一邊通覽，一邊粗略地分為A、B兩類：A類指題型比較熟悉、容易上手的題目;B類指題型比較陌生、自我感覺有困難的題目，做到心中有數。
高考數學的答題技巧
高考數學答題技巧1：充分利用考前五分鍾
按照大型的考試的要求，考前五分鍾是發卷時間，考生填寫准考證。
這五分鍾是不準做題的，但是這五分鍾可以看題。
我發現很多考生拿到試卷之後，就從第一個題開始看，我給大家的建議是，拿過這套卷子來，這五分鍾是用來制定整個戰略的關鍵時刻。
之前沒看到題目，含圓你只是空想，當你看到題目以後，你得利用這五分鍾迅速制定出整個考試的戰略來。
學生拿著數學卷子，不要看選擇，不要看填空，先看後邊的六個大題。
這六個大題的難度分布一般是從易到難。
我們為了應付這樣的一次考試，提前做了大量的習題，試卷上有些題目可能已經做過了，或者你一目瞭然，感覺很輕松，我建議先把這樣的大題拿下來。
大題一般12分左右，這12分如囊中取物，你就有底氣了，心情也好了。
特別是要看看最後那個大題，一看那個題目壓根兒就不是自己力所能及的，就把它砍掉，只想著後邊只有五個題，這樣在做題的時候，就能夠控制速度和質量。
如果倒數第二題也沒有什麼感覺，你就想，可能今年這個題出得比較難，那麼我現在最好的做法應該是把前邊會做的題目踏踏實實做好，不要急於去做後邊的題目，因為後邊的題目不是正常人能做的題目。
高考數學答題技巧2：進入考試階段先要審題
高考
審題一定要仔細，一定要慢。
我發現數學題經常在一個字、一個數據里邊暗藏著解題的關鍵，這個字、這個數據沒讀懂，要麼找不著解題的關鍵，要麼你誤讀了這個題目。
你在誤讀的基礎上來做的話，你可能感覺做得很輕松，但這個題一分不得。
所以審題一定要仔細，你一旦把題意弄明白了，這個題目也就會做了。
會做的題目是不耽誤時間的，真正耽誤時間的是在審題的過程中，在找思路的過程中，只要找到思路了，單純地寫那些步驟並不佔用多少時間。
高考數學答題技巧3：培養自己一次就做對的習慣
現在有些學生，好不容易遇到一個會做的題目，就快速地把會做的題目做錯，爭取時間去做不會做的題目。
殊不知，前面的選擇題和後邊的大題，難易差距是很大的，但是分值的含金量是一樣的，有些學生以為前邊題目的分數不值錢，後邊大題的分數才值錢，不知道這是什麼心理。
所以我希望學生在考試的時候，一定要培養自己一次就做對的習慣，不要指望騰出時間來檢查。
越是重要的考試，往往越沒有時間回來檢查，因為題目越往後越難，可能你陷在那些難題裡面出不來，抬起頭來的時候已經開始收卷了。
高考數學答題技巧4：要由易到難
一般大型的考試是要有一個鋪墊的，比如說前邊的題目，往往入手比較簡單，越往後越難，這樣有利於學生正常的發揮。
1979年的高考，數學就嚇倒了很多人。
它第一個題就是一個大題，很多學生就被嚇蒙了，於是整個考試考得一塌糊塗，就出現一些心態的不穩。
所以後期，就因為這樣的一些事故性的試題的出現，不能讓一個學生正常發揮，我們國家在命題的時候一般遵循由易到難的規律，先讓學生慢慢地進入狀態，再去慢慢地加大難度。
有些學生自以為水平很高，對那些簡單的題目不屑一顧，所以乾脆從最後一個題開始做，這種做法風險太大。
因為最後一個題一般來講，難度都很大，你一旦在這個地方卡殼，不僅耽誤了你的時間，而且會讓你的心情受到很大的影響，甚至影響整場考試的發揮。
當然由易到難並不是說從第一題一直做到最後一個，以數學高考題為例，一般數學高考題有三個小高峰：第一個小高峰出現在選擇題的最後一題，它的難度屬於難題的層次;第二個小高峰是填空題的最後一題，也是比較難的;第三個小高峰出現在大題的最後一題。
我說由易到難，是說要把握住這三個小高峰。
高考數學答題技巧5：控制速度
平常有學生問我：「我在做題的時候多長時間做一個選擇題，多長時間做一個填空題，才是比較合理的呢?」 我覺得這個不能一概而論，應該說你平常用什麼樣的速度做題，考試的時候就用什麼樣的速度，不要人為地告訴自己，考試的時候要加快速度。
其實你考試的時候，速度要是和平常訓練的速度差距比較大的話，很可能因為你速度一加快，反而導致了質量的下降。
一場大型的考試，你會做的題目本身就那麼多，如果你加快速度，結果把會做的題目做錯，而你騰出的時間去做後邊的難題，又長時間地解不出來，那麼很可能造成會做的題目得不著分，不會做的題目根本不得分。
不要擔心「做慢了，做不完」，把握住一點，一個學生的正常考試，如果始終在自己會做的題目上全神貫注的話，這場考試一定是正常發揮的，甚至是超水平發揮。
你一直投入到會做的題目中，按照你平常訓練的速度，踏踏實實地往前推進。
即使你發現時間到了，後邊還有題目可能會做但來不及了，我也不認為這是一個令你後悔的結果。
最後結果出來你會發現，你最後得到的分數往往會比你的實際水平要高。
所以考試的時候要控制速度，我覺得這是考試技巧的一個很重要的方面。
高考數學答題技巧6：抓住得分點
考數學時，有人考完以後說某個大題能得滿分，結果卻並非如此。
一個大題12分，結果呢他這兒扣點兒那兒扣點兒，最後只能得個八-九分。
學生還覺得挺委屈的，這個題明明會做，怎麼被扣分了呢?其實是過程出問題了，數學解題的步驟是有分數的，而且這個分數還有比較明確的界定。
學生在考試的時候，一定注意這些學科評分的得分點。
比如讓你求出一個橢圓的方程，你可能不會求，但你只要寫上「解：設所求橢圓的方程為x2/a2+y2/b2=1」，就很可能得1分，這1分是不需要任何付出的。
你要解數學應用題的時候，你做完了，你得寫上「答：以上結果是什麼」，要是沒有這句話就被扣分了。
數學高考答題事項
1.答選擇題時，盡量用2B鉛筆填塗，避免不要情況的發生;如果想更改高考數學答案，應使用繪圖橡皮輕擦乾凈，注意不要擦破答題卡。禁止使用塗改液、修正帶或透明膠帶改錯。
答題時要用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認後，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描清楚，這樣可以較少失誤情況的發生。
2.高考數學答題時應盡量按順序作答，遇到不會的題要果斷跳過，為後面的題留出充足的時間，到最後在回過頭來看看有沒有思路，因為這樣做可以防止思路斷片，影響後面的發揮。
(1)先填空題，再做解答題。
(2)先易後難。
3.高考數學塗卡時要按題號在指定的答題區域內作答，不能超出該題答題區域的黑色矩形邊框，否則答案無效。另外，要注意高考數學答題規范，因為數學解答題的步驟較多，所以書寫要規范，給閱卷老師一目瞭然的感覺，一眼就能看到采分點。切記解題過程中的公式盡量多列舉一些。
4.關於高考數學填空題，要保證字跡工整清晰、字元書寫正確、要養成良好的答題習慣，做到解題的規范性，需要從點滴做起，重在平時，堅持不懈，養成習慣，這是高考數學答題技巧的基礎。
5.在高考數學答題過程要整潔美觀、邏輯思路清晰、概念表達准確、答出關鍵語句和關鍵詞。數學語言要准確完整。重視解題過程的語言表述，「會做」的題才能「得分」。對容易題要詳寫，過程復雜的試題要簡寫，答題時要會把握得分點。
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『肆』 數學考試解題方法有哪些
數學是許多小夥伴頭痛的老頌科目之一，那麼學習數學的方法有哪些呢。以下是由我為大家整理的「數學考試解題方法伍含鎮有哪些」，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數學解題方法有哪些
分析法與綜合法
分析法和綜合法源於分析和綜合，是思維方向相反的兩種思考方法，在解題過程中具有十分重要的作用。
在數學中，又把分析看作從結果追溯到產生這一結果的原因的一種思維方法，而綜合被看成是從原因推導到由原因產生的結果的另一種思維方法。通常把前者稱為分析法，後者稱為綜合法。
具體的說，分析法是從題目的等證結論或需求問題出發，一步一步的探索下去，最後達到題設的已知條件;綜合法則是從題目的已知條件出發，經過逐步的邏輯推理，最後達到待證的結論或需求問題。
數學模型法
數學模型法，是指把所考察的實際問題，進行數學抽象，構造相應的數學模型，通過對數學模型的研究，使實際問題得以解決的一種數學方法。
試驗法
解答數學題，需要多方面的信息。數學中的各種試驗，常常能給人以有益的信息，為分析問題和解決問題提供必要的依據。
用試驗法處理數學問題時，必須從問題的實際情形出發，結合有關的數學知識，恰當選擇試驗的對象和范圍;在制定試驗方案時，要全面考慮試驗的各種可能情形，不能有所遺漏;在實施試驗方案時，要講究試驗技巧，充分利用各次試驗所提供的信息，以縮小試驗范圍，減少試驗次數，盡快找出原題的解答。
拓展閱讀：數學學習的方法
1、轉化方法
轉化，既是一種方法，也是一種思維。轉化思維，是指在解決問題的過程中遇到障礙時，通過改變問題的方向，從不同的角度，把問題由一種形式轉換成另一種形式，尋求最佳方法，使問題變得更簡單、更清晰。
2、邏輯方法
邏輯是一切思考的基礎。邏輯思維，是人們在認識過程中藉助於概念、判斷、推理等思維形式對事物進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理的思維過程。邏輯思維，在解決邏輯推理問題時使用廣泛。
3、逆向方法
逆向思維也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢於「反其道而思之」，讓思維向對立面的方向發展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創立新形象。
4、對應方法
對應思維是在數量關系之間(包括量差、量倍、量率)建立一種直接聯系的思維方法。比較常見的是一般對應(如兩個量或多個量的和差倍之間的對應腔粗關系)和量率對應。
『伍』 求解答(大學數學方法論)
初中數學公式大全
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9 同位角相等，兩直線平行
10 內錯角相等，兩直線平行
11 同旁內角互補，兩直線平行
12兩直線平行，同位角相等
13 兩直線平行，內錯角相等
14 兩直線平行，同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ，那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一
點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦
相等，所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
實用工具:常用數學公式
公式分類 公式表達式
乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 註：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 註：方程有兩個相等的實根
b2-4ac>0 註：方程有兩個不等的實根
b2-4ac<0 註：方程沒有實根，有共軛復數根
三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 註： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角
圓的標准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 註：（a,b）是圓心坐標
圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 註：D2+E2-4F>0
拋物線標准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直稜柱側面積 S=c*h 斜稜柱側面積 S=c'*h
正棱錐側面積 S=1/2c*h' 正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'
圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2
圓柱側面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h
斜稜柱體積 V=S'L 註：其中,S'是直截面面積， L是側棱長
柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h
『陸』 如何應對初中數學期中和期末考試的復習
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學。數學學習方法指導是教育者通過一定的教育途徑對學習者進行學習方法的傳授、誘導、診治，使學習者掌握科學的學習方法並靈活運用於學習之中，逐步形成較強的自學能力的方法，實踐證明忽視了「學」，「教」就失去了針對性。「授之於魚，不如授之以漁」，只有重視對學生的學法指導，不斷激發學習動機和興趣才能全面提高學生的素質，為學生的可持續發展提供有力的支持。數學學習方法指導是一個由非智力因素、學習方法、學習習慣、學習能力多元組成的統一整體，經過一個學期的艱苦學習，如何在期末對所學知識進行梳理、復習，考出理想的數學成績，這是大家關心的問題。
首先列舉一下在數學學習中經常出現的幾穗臘激個問題：
1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上;
2、解題始終不能把握其中關鍵的數學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力;
3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題;
4、解題效率低，在規定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節猜襪奏;
5、未養成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點;
如何解決呢?
一、平時就注意指導學生學會復習鞏固，提高對知識遷移的能力 1、
學生課後往往容易急於完成書面作業，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現照例題模仿、套公式解題的現象，造成為交作業而做作業，起不到作業的練習鞏固、深化理解知識的應有作用。為此在這個環節的學法指導上要求學生每天先閱讀教材，結合筆記記錄的重點、難點，回顧課堂講授的知識、方法，同時記憶公式、定理。然後獨立完成作業，解題後
再反思。在作業書寫方面也應注意「寫法」指導，要求學生書寫格式要規范、條理要清楚。特別是低年級學生做到這點很困難。指導時應教會學生(1)如何將文字語言轉化為符號語言;
(2)如何將推理思考過程用文字書寫表達;(3)正確地由條件畫出圖形。這里教師的示範作用極為重要，開始可有意讓學生模仿、訓練，逐步使學生養成良好的書寫習慣，這對今後的學習和工作都十分重要。
2、細心地發掘概念和公式，很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。
3、總結相似的類型題目，這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到「任它千變萬化，我自巋然不動」。有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。「總結歸納」是將題目越
做越少的最好辦法。
4、收集自己的典型錯誤和不會的題目
同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然後彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現實情況是，同學們只追求做題的數量，草草的應付作業了事，而不追求解決出現的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發現，過去你認為自己有很多的小毛病，現在發現原來就是這一個反復在出現;過去你認為自己有很多問題都不懂，現在發現原來就這幾個關鍵點沒有解決。做題就局正像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發掘、冶煉，才會有收獲。
5、就不懂的問題，積極提問、討論
發現了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解;二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態，學習任何東西都不可能學好。「閉門造車」只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到後面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。
討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那裡學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當的同學，這樣有利於大家相互學習。「勤學」是基礎，「好問」是關鍵。
6、注重實戰(考試)經驗的培養
自己平時做作業可以給自己限定時間，逐步提高效率。另外，在實際考試中，也要考慮每部分的完成時間，避免出現不必要的慌亂。
二、復習時讓學生明確期末復習的作用
1、使知識系統化、條理化、形成知識網。
2、對所學的知識點查漏補缺，克服不足，避免錯點。
3、系統復習以掌握各種概念、性質、方法以及他們之間的聯系
4、通過典型題的訓練，提高自己駕馭數學的知識，解決實際問題的能力。
三、整體建構，把握重點
在進行復習時，學生容易依賴老師，習慣教師帶著復習總結。要培養學生學會自己總結的方法。在具體指導時可給出復習總結的方法和途徑。首先看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容，整體建構整本書以及每個單元相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，畫出知識樹或知識梳理框架圖。在先前經驗的基礎上主動建構，把先前學到的知識重組、轉換、變式、聯系。
任何一次大型的數學考試，不僅要注意知識點的覆蓋率，更注重對重點知識進行重點考察。例如，七年級數學中的平行線的性質和判定、三角形的三邊、三角的關系，外角和內角的關系，二元一次方程組的解法及應用，一元一次不等式(組)的解法及應用，還有平方
根、立方根;八年級數學中的分式的意義、運算，分式方程，反比例函數的圖像、性質及實際應用，勾股定理及逆定理的應用，平行四邊形、特殊的平行四邊形、梯形的應用，數據的波動等都屬於必考的范疇，因此，同學們要熟練掌握這部分內容。有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，題目一定要精。通過解題再反饋，發現問題、解決問題。最後歸納出體現所學知識的各種題型及解題方法，從而提高學生對知識遷移的能力。
四、夯實基礎，掃清盲點
在復習的過程中，同學們不僅要對重點知識進行重點復習，對那些不常用的非重點知識，也要給予足夠的重視。以七年級數學為例，像平移、鑲嵌、實數的分類等邊緣知識點很容易被一些同學忽視。復習時，首先要弄清這些知識點。例如：平移是把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離。其次要弄懂典型例題。再如，多邊形鑲嵌的條件是(1)拼接在同一個點的各個角的和恰好等於3600。(2)相鄰的多邊形有公共邊。
例題：①用形狀和大小完全相同的一些三角形(或四邊形)能否覆蓋平面?(結論是能)。②用正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形中的一種或兩種可以進行平面鑲嵌的是(正三角形、正四邊形、正六邊形)。
五、注重技巧，突破難點
大型的數學考試，試題不僅要面向全體學生，又要有利於提高考試的區分度，因此，難題是必不可少的。所謂的難題，即可以是讀起來不易理解的文字應用題，也可以是綜合性很強的幾何、代數綜合題。要想突破難關，平時就要對教材上的難點注意理解透徹。 例題：把一些書分給一些學生，如果每人分3本，那麼餘8本;如果前面的每個學生分5本，那麼最後一人就分不到3本。這些書有多少本?學生有多少人?
解：設學生有x人
則： 3x+8-5(x-1)≥0
3x+8-5(x-1)<3
本題中「那麼最後一人就分不到3本」容易誤解為分到一本或兩本，在這里提請同學們注意這其中也包括沒分到的情況。復習時，對教材中諸如此類的問題一定要加以重視。
突破難題的最重要一點是加強分析(審題)和理解(已知量和未知量的關系)能力的培養。
知識歸根結底是學生學會的，不是老師教會的，老師教給學生的知識是有限的，讓學生掌握正確的學習數學的方法，樹立起自信心，必勝心，養成良好的學習習慣，形成良好的思維品質，學生會積極主動的參與到學習中去，並且善於發現問題，善於與他人合作交流、共同探討。相信他們在期末數學的考試中會取得優異的成績。